Finite Group Databasebeta

← #27363578

Subgroups — #27363578

Order 13568.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288678C211yesmaximal, characteristic
2#20285933C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273889C212yesmaximal, complemented
6#20273882C212yesmaximal, complemented
7#20273838C212yesmaximal, complemented
8#20273833C212yesmaximal, complemented
9#20273435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811358C2211yescharacteristic
13#16811343C2211yescharacteristic
14#16811338—21no—
15#16811298—22no—
16Q8×D212C2211yescharacteristic
17#16811283—21no—
18#16811270—21no—
19#16811269—21no—
20D4×D212C2211yescharacteristic
21#16811244—21no—
22#16811209—22no—
23#16811173C2211yescharacteristic
24C2×#13133217C2211yescharacteristic, complemented
25#16811158—21no—
26#124×D53—21no—
27#16811097—21no—
28C4×#11719945C2211yescharacteristic
29#16811033—21no—
30#16810996C2212yes—
31#16810982—21no—
32#16810974C2212yescomplemented
33#16810951—21no—
34#16810934—21no—
35#16810919C2212yescomplemented
36#16810918C2212yescomplemented
37#16810914C2212yes—
38#16810913C2212yes—
39#16810909—21no—
40#16810904—21no—
41#16810829—22no—
42#16810764—22no—
43#16810680C2211yescharacteristic, complemented
44#16810665—21no—
45#16810625—21no—
46#16810368C2212yescomplemented
47#16810366C2212yes—
48#16810355C2212yescomplemented
49#16810352C2212yes—
50C53×#529C2211yescharacteristic
51C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
52C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
53C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C53×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945D411yescharacteristic
57C22×Dic106—21no—
58C2×Q8×D53—21no—
59C22×D212—21no—
60C2×D4×D53—21no—
61C2×#11719913—24no—
62#13133217—21no—
63#13133217—21no—
64#13133217—21no—
65#13133217—21no—
66#13133217C2312yes—
67#13133217C2311yescharacteristic
68#13133214C2311yescharacteristic
69#13133212—22no—
70#13133210—22no—
71#13133206—21no—
72#13133205—21no—
73#13133205—21no—
74#13133204—21no—
75#13133203—22no—
76#13133203—22no—
77#13133203—22no—
78#13133202—22no—
79#13133202—22no—
80#13133199—22no—
81#13133197—21no—
82#13133197—22no—
83#13133196—21no—
84#13133195—22no—
85#13133192—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191D412yes—
89#13133190—22no—
90#13133188—22no—
91#13133187—22no—
92#13133185—22no—
93C4×Dic106D411yescharacteristic
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95#13133182—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212—21no—
99C4×D212D412yes—
100C4×D212D411yescharacteristic
101C4×D212C2311yescharacteristic
102#13133179—22no—
103#13133179—22no—
104#13133179—21no—
105C4×C22⋊D53—21no—
106C4×C22⋊D53—21no—
107#13133176—21no—
108#13133176D411yescharacteristic
109#13133175—22no—
110#13133174—21no—
111C2×C4⋊Dic53—21no—
112C2×C4⋊Dic53—21no—
113C22⋊C4×D53—22no—
114C22⋊C4×D53—22no—
115C22⋊C4×D53—22no—
116C42×D53—21no—
117#13133151—22no—
118#13133150—22no—
119#13133149—22no—
120#13133148—22no—
121C4⋊#88322C2312yes—
122#13133142—24no—
123#13133142—22no—
124#13133141—22no—
125#13133139—22no—
126#13133138—22no—
127C22⋊#88322—21no—
128#13133128—21no—
129C2×M16×C53—21no—
130#126×C53—21no—
131#125×C53D411yescharacteristic
132#124×C53D411yescharacteristic
133#123×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
135#121×C53D411yescharacteristic
136C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C4×D4×C53—21no—
138C4×D4×C53C2311yescharacteristic
139#117×C53—21no—
140C2×C42×C53C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C53—21no—
142C4⋊C8×C53—21no—
143C4⋊C8×C53C2312yes—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C4×C8×C53C2312yes—
146C23×D53—22no—
147C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—21no—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—21no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C22×Dic53—41no—
158Q8×D53—82no—
159D4×D53—82no—
160#11719945—22no—
161#11719945—41no—
162#11719945—82no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—21no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—42no—
167C2×D212—42no—
168C2×D212C2×D411yescharacteristic
169C2×D212C2×D412yes—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—22no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—41no—
180C2×Dic106—82no—
181C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
182M16×C53—42no—
183C2×C8×C53—22no—
184C2×C8×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—21no—
196C42×C53—21no—
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2×D411yescharacteristic
200C42×C53C2411yescharacteristic
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—21no—
204#11719921—22no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—22no—
208#11719921—22no—
209#11719921—21no—
210#11719921—22no—
211#11719921—22no—
212#11719921—21no—
213C4⋊Dic53—22no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—22no—
216C4⋊Dic53—22no—
217C4⋊Dic53—41no—
218C4⋊Dic53—41no—
219C4⋊Dic53C2×D412yes—
220C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
222#11719919—22no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225C4×Dic53—22no—
226C4×Dic53—21no—
227C4×Dic53—21no—
228C4×Dic53—21no—
229C2×#88322—22no—
230#11719913—84no—
231C23×C53—21no—
232C23×C53#12011yescharacteristic
233C22×D53—21no—
234C22×D53—22no—
235C22×D53—44no—
236C22×D53—82no—
237C22×D53—82no—
238Q8×C53—22no—
239D4×C53—22no—
240D4×C53—81no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—41no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D53—42no—
257C22⋊D53—82no—
258C22⋊D53—82no—
259C2×Dic53—22no—
260C2×Dic53—21no—
261C2×Dic53—21no—
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—82no—
265D212—21no—
266D212—42no—
267D212—44no—
268D212—41no—
269D212—41no—
270D212—42no—
271D212#13712yes—
272C4×D53—42no—
273C4×D53—42no—
274C4×D53—81no—
275C4×D53—82no—
276C4×D53—82no—
277C4×D53—82no—
278Dic106—21no—
279Dic106—21no—
280Dic106—42no—
281Dic106—44no—
282Dic106—82no—
283Dic106—82no—
284C8×C53—42no—
285C8×C53—42no—
286#88322—42no—
287#18835—531nomaximal, Sylow
288C22×C53—21no—
289C22×C53—21no—
290C22×C53—21no—
291C22×C53—41no—
292C22×C53—41no—
293C22×C53—41no—
294C22×C53C2×#12011yescharacteristic
295C2×D53—22no—
296C2×D53—41no—
297C2×D53—41no—
298C2×D53—42no—
299C2×D53—42no—
300C2×D53—42no—
301C2×D53—164no—
302C4×C53—21no—
303C4×C53—21no—
304C4×C53—21no—
305C4×C53—21no—
306C4×C53—41no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—41no—
309C4×C53C2×#13711yescharacteristic
310C4×C53#57511yescharacteristic
311C4×C53#57712yes—
312Dic53—41no—
313Dic53—42no—
314Dic53—41no—
315Dic53—41no—
316Dic53—82no—
317#3514—531no—
318#3238—531no—
319#3206—531no—
320#3079—531no—
321#1638—532no—
322#1637—532no—
323#1630—532no—
324#1629—532no—
325#1557—531no—
326#1495D5311yescharacteristic, complemented
327#1488—531no—
328C2×C53—41no—
329C2×C53—81no—
330C2×C53#300711yescharacteristic
331C2×C53#300911yescharacteristic
332C2×C53#302111yescharacteristic
333D53—42no—
334D53—82no—
335#559—531no—
336#556—531no—
337#555—1061no—
338#551—1062no—
339D4×Q8—531no—
340#548—1061no—
341#546—1061no—
342#546—1061no—
343D42—531no—
344#542—1061no—
345#538—1062no—
346#532—531no—
347C2×C4⋊Q8—531no—
348#529—1061no—
349#529C2×D5311yescharacteristic
350C2×#124—1061no—
351#518—1061no—
352C4×#41—531no—
353#501—1061no—
354#492—532no—
355#489—1061no—
356#487—532no—
357#483—1061no—
358#480—1061no—
359#477—532no—
360#477—532no—
361#476—532no—
362#476—532no—
363#475—1061no—
364#474—1061no—
365#461—1062no—
366#448—1062no—
367#432—531no—
368#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
369#428—1061no—
370#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
371#417—1061no—
372#332—532no—
373#331—532no—
374Q8⋊C8—532no—
375Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
376D4⋊C8—532no—
377D4⋊C8C2×D5312yes—
378C53#1883511yescharacteristic, complemented, Sylow
379C2×#41—531no—
380C2×#41—1061no—
381C22×Q8—1061no—
382C22×Q8—1061no—
383C22×D4—1061no—
384C22×D4—1061no—
385C2×SD16—1064no—
386C2×M16—21no—
387C4⋊Q8—531no—
388C4⋊Q8—532no—
389C4⋊Q8—1061no—
390C4⋊Q8—1061no—
391C4⋊Q8—1061no—
392C4⋊Q8—1061no—
393#127—531no—
394#126—21no—
395#126—1062no—
396#126—1062no—
397#125D21211yescharacteristic
398#124—1061no—
399#124—1062no—
400#124—1062no—
401#124—1062no—
402#124—1061no—
403#124—1061no—
404#124—1061no—
405#124D21211yescharacteristic
406#123—21no—
407#123—1062no—
408#123—1062no—
409#123—1062no—
410C22⋊Q8—1062no—
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1061no—
413C22⋊Q8—1061no—
414C22⋊Q8D21211yescharacteristic
415#121—532no—
416#121—1062no—
417#121—1061no—
418#121—1062no—
419#121—1061no—
420#121—1061no—
421#121D21211yescharacteristic
422#120—1062no—
423#120—1062no—
424C4×Q8—531no—
425C4×Q8—531no—
426C4×Q8—1061no—
427C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
428C4×D4—21no—
429C4×D4—531no—
430C4×D4—532no—
431C4×D4—531no—
432C4×D4—1061no—
433C4×D4—1061no—
434C4×D4—1062no—
435C4×D4—1062no—
436C4×D4—1061no—
437C4×D4—1061no—
438C4×D4—1061no—
439C4×D4—1061no—
440C4×D4C22×D5311yescharacteristic
441#117—21no—
442#117—531no—
443#117—1062no—
444#117—1061no—
445#117—1061no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1062no—
449C2×C22⋊C4—1062no—
450C2×C22⋊C4—1062no—
451C2×C42—1061no—
452C2×C42C22×D5311yescharacteristic
453#107—1062no—
454#107—1062no—
455#106—1062no—
456#106—1062no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—532no—
460C4⋊C8C22×D5312yes—
461#103—1064no—
462#103—1062no—
463#103—1062no—
464#102—1062no—
465#102—1062no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—1061no—
468#97—1061no—
469C4×C8C22×D5312yes—
470C24—1062no—
471#41—1062no—
472#41—4242no—
473#41—2121no—
474C2×Q8—531no—
475C2×Q8—1062no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—1062no—
478C2×Q8—4242no—
479C2×Q8—4242no—
480C2×Q8—2121no—
481C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
482C2×D4—21no—
483C2×D4—531no—
484C2×D4—532no—
485C2×D4—1062no—
486C2×D4—1062no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—1061no—
490C2×D4—1061no—
491C2×D4—4242no—
492C2×D4—2122no—
493C2×D4—2122no—
494C2×D4C2×D21211yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—1062no—
497C22×C4—1062no—
498C22×C4—1061no—
499C22×C4—1062no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—2121no—
503C22×C4C2×D21211yescharacteristic
504C22×C4D4×D5311yescharacteristic
505C22×C4D4×D5311yescharacteristic
506SD16—4244no—
507M16—42no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—1062no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—532no—
516C4⋊C4—531no—
517C4⋊C4—531no—
518C4⋊C4—1062no—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1061no—
521C4⋊C4—1061no—
522C4⋊C4—1061no—
523C4⋊C4—1062no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—2121no—
526C4⋊C4—2121no—
527C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
528C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—21no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—1062no—
535C22⋊C4—1062no—
536C22⋊C4—1062no—
537C22⋊C4—1062no—
538C22⋊C4—1062no—
539C22⋊C4—1062no—
540C22⋊C4—1062no—
541C22⋊C4—1061no—
542C22⋊C4—1061no—
543C22⋊C4—1062no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1061no—
546C42—21no—
547C42—1062no—
548C42—1061no—
549C42—1061no—
550C42—1061no—
551C42C2×D21211yescharacteristic
552C42D4×D5311yescharacteristic
553C42D4×D5311yescharacteristic
554C42C23×D5311yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—1061no—
557C23—1062no—
558C23—4242no—
559C23—4242no—
560C23—2124no—
561C23#1313318711yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—1061no—
564Q8—1061no—
565Q8—4242no—
566Q8—4242no—
567Q8—2124no—
568Q8—2122no—
569D4—22no—
570D4—81no—
571D4—532no—
572D4—1061no—
573D4—4242no—
574D4—4242no—
575D4—2122no—
576D4—2124no—
577D4—2122no—
578D4—2121no—
579D4—2121no—
580D4—2122no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—1061no—
591C2×C4—1061no—
592C2×C4—1061no—
593C2×C4—1062no—
594C2×C4—4241no—
595C2×C4—4242no—
596C2×C4—4242no—
597C2×C4—4242no—
598C2×C4—4242no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4#1313318711yescharacteristic
603C2×C4#1313318711yescharacteristic
604C2×C4#1313318711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
607C2×C4C22×D21211yescharacteristic
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—2122no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—8484no—
618C22—1062no—
619C22—2122no—
620C22—2122no—
621C22—2122no—
622C22—2121no—
623C22—2121no—
624C22C2×#1313318711yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—41no—
632C4—4242no—
633C4—2121no—
634C4—2122no—
635C4—2121no—
636C4—2121no—
637C4#137×D5311yescharacteristic
638C4#1681141911yescharacteristic
639C4#1681143512yes—
640C2—41no—
641C2—81no—
642C2—4242no—
643C2—2122no—
644C2#2028397611yescharacteristic
645C2#2028399411yescharacteristic
646C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1495C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288678C2
hypercenter#1495D53
hypocenterC53#18835
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285933C2semidirect
3. #20285642C2semidirect
4. #20284531C2semidirect
5. #20273889C2semidirect
6. #20273882C2semidirect
7. #20273838C2semidirect
8. #20273833C2semidirect
9. #20273435C2semidirect
10. #20273150C2semidirect
11. C53×#1495C2semidirect
24. C2×#13133217C22semidirect
32. #16810974C22semidirect
35. #16810919C22semidirect
36. #16810918C22semidirect
43. #16810680C22semidirect
46. #16810368C22semidirect
48. #16810355C22semidirect
51. C53×#431C22semidirect
52. C53×#423C22semidirect
53. C53×Q8⋊C8C22semidirect
326. #1495D53semidirect
368. #431C2×D53semidirect
370. #423C2×D53semidirect
375. Q8⋊C8C2×D53semidirect
378. C53#18835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886782
#202859332
#202856422
#202845312
#202738892
#202738822
#202738382
#202738332
#202734352
#202731502
C53×#14952
#1883553