Finite Group Databasebeta

← #27363580

Subgroups — #27363580

Order 13568.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284191C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273808C212yesmaximal, complemented
5#20273801C212yesmaximal, complemented
6#20273784C212yesmaximal, complemented
7#20273784C212yesmaximal, complemented
8#20273445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133243—21no—
13#16811348C2211yescharacteristic, complemented
14#16811334C2211yescharacteristic, complemented
15#16811334C2211yescharacteristic, complemented
16#16811317—21no—
17#16811314—22no—
18#16811312—21no—
19#16811307—21no—
20#16811276C2211yescharacteristic, complemented
21#16811275—21no—
22#16811231—21no—
23#16811219—22no—
24#16811158—21no—
25#16811157C2211yescharacteristic
26#125×D53—21no—
27#16811105—21no—
28C4×#11719945C2211yescharacteristic
29#16811010—21no—
30#16810987—21no—
31#16810820—21no—
32#16810820C2212yes—
33#16810820C2212yes—
34#16810815—21no—
35#16810815C2212yes—
36#16810815C2212yes—
37#16810774—21no—
38#16810757—21no—
39#16810680C2211yescharacteristic
40#16810647C2211yescharacteristic
41#16810628—21no—
42#16810372C2212yescomplemented
43#16810369C2212yescomplemented
44#16810355C2212yescomplemented
45#16810355C2212yescomplemented
46#16810352C2212yescomplemented
47#16810352C2212yescomplemented
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C2×#127×C53C2211yescharacteristic
50C53×#492C2212yes—
51C53×#486C2212yes—
52C53×#460—22no—
53C53×#450—22no—
54C53×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945D411yescharacteristic
57#13133243—44no—
58C2×#11719923—22no—
59C2×#11719923—22no—
60C2×#11719922—22no—
61C2×#11719922—22no—
62C2×#11719917—21no—
63#13133215—21no—
64#13133212—22no—
65#13133211—22no—
66#13133211—21no—
67#13133210—22no—
68#13133209—22no—
69#13133209D411yescharacteristic
70#13133208—21no—
71#13133208—21no—
72#13133208—21no—
73#13133207—22no—
74#13133207—22no—
75#13133207—22no—
76#13133205D411yescharacteristic
77#13133202—22no—
78#13133202—22no—
79#13133200—21no—
80#13133199—22no—
81#13133199—22no—
82#13133197—21no—
83#13133197—21no—
84#13133196D411yescharacteristic
85#13133193—21no—
86#13133193—22no—
87#13133193—22no—
88#13133192—21no—
89#13133191D411yescharacteristic
90#13133190—22no—
91Q8×Dic53—21no—
92C4×Dic106D411yescharacteristic
93C4×Dic106C2311yescharacteristic
94C4×Dic106C2311yescharacteristic
95#13133182—21no—
96C4×D212—22no—
97C4×D212D411yescharacteristic
98C4×D212C2311yescharacteristic
99C4×D212C2311yescharacteristic
100#13133179—22no—
101#13133179—21no—
102#13133179—21no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104C4×C22⋊D53—21no—
105C4×C22⋊D53—21no—
106#13133176D411yescharacteristic
107#13133175—22no—
108#13133174—22no—
109#13133174—21no—
110#13133174—21no—
111C4⋊C4×D53—22no—
112C4⋊C4×D53—22no—
113C4⋊C4×D53—21no—
114C4⋊C4×D53—21no—
115C4⋊C4×D53—21no—
116C42×D53—21no—
117C4⋊#88322—21no—
118C4⋊#88322C2312yes—
119C4⋊#88322C2312yes—
120#13133138—22no—
121#13133138—22no—
122#13133138—22no—
123#13133138—22no—
124C22⋊#88322—21no—
125#13133128—21no—
126C22×D4×C53—21no—
127C22×D4×C53—21no—
128C22×D4×C53—21no—
129C2×SD16×C53—24no—
130C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132#127×C53—21no—
133#127×C53—21no—
134#127×C53—21no—
135#127×C53C2312yes—
136#125×C53—21no—
137C22⋊Q8×C53—21no—
138C22⋊Q8×C53D412yes—
139C4×Q8×C53—21no—
140C4×Q8×C53D412yes—
141#117×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144#102×C53—24no—
145C22⋊C8×C53—21no—
146C4×C8×C53C2312yes—
147C24×C53—41no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53C2×D412yes—
150C2×D4×C53—22no—
151C2×D4×C53—22no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—42no—
154C2×D4×C53—42no—
155C2×D4×C53—41no—
156C2×D4×C53—41no—
157C2×D4×C53—41no—
158C2×D4×C53—82no—
159C2×D4×C53—82no—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊D53—21no—
164C2×C22⋊D53—21no—
165#11719949—42no—
166#11719949—42no—
167#11719945—22no—
168#11719945—41no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212C2×D411yescharacteristic
171C2×D212C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—21no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—21no—
179C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
181SD16×C53—84no—
182C2×C8×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53C2×D412yes—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C42×C53—22no—
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2×D411yescharacteristic
193C42×C53C2×D411yescharacteristic
194C42×C53C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic53—21no—
196C22⋊Dic53—21no—
197#11719923—44no—
198#11719923—82no—
199#11719922—44no—
200#11719922—82no—
201#11719921—22no—
202#11719921—22no—
203#11719921—22no—
204#11719921—21no—
205#11719921—21no—
206#11719921—21no—
207#11719921—21no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
217#11719919—22no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—21no—
223#11719919—21no—
224#11719919—21no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227#11719919—21no—
228C4×Dic53—22no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—21no—
231C4×Dic53—21no—
232C4×Dic53—21no—
233#11719917—42no—
234C2×#88322—22no—
235C2×#88322—22no—
236C23×C53—42no—
237C23×C53—82no—
238C23×C53—82no—
239C23×C53—82no—
240C23×C53#12011yescharacteristic
241C22×D53—21no—
242C22×D53—21no—
243Q8×C53—42no—
244Q8×C53—41no—
245Q8×C53—41no—
246D4×C53—44no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—82no—
252D4×C53—82no—
253D4×C53—82no—
254C2×C4×C53—21no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—22no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53#12011yescharacteristic
261C2×C4×C53#12011yescharacteristic
262C2×C4×C53#12011yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D53—42no—
267C22⋊D53—81no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274D212—21no—
275D212—22no—
276D212—44no—
277D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—44no—
280C4×D53—41no—
281C4×D53—41no—
282C4×D53—42no—
283C4×D53—81no—
284C4×D53—82no—
285C4×D53—82no—
286Dic106—21no—
287Dic106—21no—
288Dic106—22no—
289C8×C53—42no—
290#88322—42no—
291#88322—42no—
292#18836—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—82no—
297C22×C53—82no—
298C22×C53—82no—
299C22×C53—164no—
300C22×C53C2×#12011yescharacteristic
301C2×D53—22no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—41no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—41no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—42no—
312C4×C53—42no—
313C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C4×C53#57511yescharacteristic
315C4×C53#57712yes—
316Dic53—41no—
317Dic53—41no—
318Dic53—41no—
319Dic53—41no—
320Dic53—41no—
321Dic53—41no—
322#3515—531no—
323#3217—531no—
324#3208D5311yescharacteristic, complemented
325#3038—531no—
326#1626—532no—
327#1625—532no—
328#1622—532no—
329#1622—532no—
330#1559—531no—
331#1495—531no—
332#1488—531no—
333C2×C53—41no—
334C2×C53—162no—
335C2×C53#300611yescharacteristic
336C2×C53#301011yescharacteristic
337C2×C53#302111yescharacteristic
338D53—42no—
339D53—81no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
341#557—531no—
342#554—531no—
343#554—531no—
344#553—1061no—
345#552—1061no—
346#552—1061no—
347#552—1062no—
348#547—531no—
349#547—1061no—
350#541—1061no—
351#539—1062no—
352#533C2×D5311yescharacteristic
353C2×#127C2×D5311yescharacteristic
354#529—531no—
355#529—1061no—
356C2×#125—1061no—
357#520—1061no—
358C4×#41—531no—
359#496—1061no—
360#492C2×D5312yes—
361#490—1061no—
362#486C2×D5312yes—
363#460—22no—
364#460—532no—
365#460—532no—
366#460—1061no—
367#459—532no—
368#459—532no—
369#459—1061no—
370#450—22no—
371#450—1061no—
372#447—1061no—
373#432—531no—
374#431C2×D5311yescharacteristic
375#423—531no—
376#418—1061no—
377#333—532no—
378#332—532no—
379Q8⋊C8—532no—
380Q8⋊C8—532no—
381D4⋊C8—532no—
382D4⋊C8—532no—
383C53#1883611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—531no—
385C2×#41—1061no—
386C22×D4—21no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—21no—
389AGL(1,ℤ/8)—2124no—
390C2×SD16—24no—
391C2×SD16—1062no—
392C2×SD16—1062no—
393C2×D8—1062no—
394C2×D8—1062no—
395C2×M16—1061no—
396C4⋊Q8—1061no—
397C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
399#127—21no—
400#127—21no—
401#127—21no—
402#127C22×D5312yes—
403#126—1062no—
404#126—1062no—
405#126—1062no—
406#126—1061no—
407#125—21no—
408#125—531no—
409#125—1062no—
410#125—1061no—
411#125—1061no—
412#125—1061no—
413#125—1062no—
414#125—1062no—
415#125—1062no—
416#124—531no—
417#123—1062no—
418#123—1062no—
419#123—1062no—
420#123—1061no—
421#123—1062no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—531no—
424C22⋊Q8—1061no—
425C22⋊Q8—1061no—
426C22⋊Q8—1061no—
427C22⋊Q8—1062no—
428C22⋊Q8—1062no—
429C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
430#121—531no—
431#121—1062no—
432#121—1061no—
433C4×Q8—21no—
434C4×Q8—531no—
435C4×Q8—531no—
436C4×Q8—531no—
437C4×Q8—1061no—
438C4×Q8—1061no—
439C4×Q8C22⋊D5312yes—
440C4×D4—531no—
441C4×D4—531no—
442C4×D4—531no—
443C4×D4—1062no—
444C4×D4—1061no—
445C4×D4—1061no—
446C4×D4—1062no—
447C4×D4—1061no—
448C4×D4—1061no—
449C4×D4—1061no—
450#117—21no—
451#117—531no—
452#117—1062no—
453#117—1062no—
454#117—1061no—
455#117—1061no—
456C2×C4⋊C4—1061no—
457C2×C4⋊C4—1061no—
458C2×C4⋊C4—1061no—
459C2×C4⋊C4—1062no—
460C2×C4⋊C4—1062no—
461C2×C42—1061no—
462C2×C42C22×D5311yescharacteristic
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—532no—
465C4⋊C8—532no—
466C4⋊C8—1061no—
467#102—24no—
468#102—1062no—
469#102—1062no—
470#102—1062no—
471#102—1062no—
472C22⋊C8—21no—
473C22⋊C8—1061no—
474#97—1061no—
475C4×C8C22×D5312yes—
476C24—41no—
477#41—1062no—
478#41—2121no—
479#41—2122no—
480#41—2122no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—531no—
483C2×Q8—531no—
484C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—41no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—82no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—531no—
496C2×D4—531no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1061no—
499C2×D4—1061no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1061no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4D4×D5311yescharacteristic
508C22×C4D4×D5311yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
510SD16—84no—
511SD16—4242no—
512SD16—2124no—
513D8—4242no—
514D8—2124no—
515M16—2122no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—1062no—
518C2×C8—1062no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—531no—
525C4⋊C4—531no—
526C4⋊C4—531no—
527C4⋊C4—531no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4—1061no—
542C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—1062no—
545C22⋊C4—1062no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1061no—
548C22⋊C4—1061no—
549C22⋊C4—1061no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—1061no—
552C22⋊C4—1061no—
553C22⋊C4—1061no—
554C22⋊C4—1061no—
555C42—22no—
556C42—1062no—
557C42—1061no—
558C42—1061no—
559C42—1061no—
560C42—1061no—
561C42D4×D5311yescharacteristic
562C42D4×D5311yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
564C42C23×D5311yescharacteristic
565C23—42no—
566C23—82no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—1061no—
570C23—1061no—
571C23#1313318511yescharacteristic
572Q8—42no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—1061no—
576Q8—1061no—
577Q8—1062no—
578D4—44no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—82no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—532no—
587D4—1061no—
588D4—1062no—
589D4—4241no—
590D4—2124no—
591D4—2122no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—1061no—
599C2×C4—1061no—
600C2×C4—1061no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1061no—
604C2×C4—4241no—
605C2×C4—4242no—
606C2×C4—4242no—
607C2×C4—2122no—
608C2×C4—2124no—
609C2×C4—2121no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4#1313318511yescharacteristic
613C2×C4#1313318511yescharacteristic
614C2×C4#1313318511yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—2122no—
620C8—2122no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—164no—
628C22—1062no—
629C22—2121no—
630C22—2121no—
631C22—2121no—
632C22—2121no—
633C22—2121no—
634C22C2×#1313318511yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—2121no—
642C4—2121no—
643C4—2121no—
644C4—2121no—
645C4—2121no—
646C4—2121no—
647C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
648C4#1681141911yescharacteristic
649C4#1681142912yes—
650C2—41no—
651C2—162no—
652C2—4241no—
653C2—2122no—
654C2#2028396311yescharacteristic
655C2#2028399711yescharacteristic
656C2#2028408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3208C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3208D53
hypocenterC53#18836
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288688C2semidirect
2. #20285733C2semidirect
3. #20284191C2semidirect
4. #20273808C2semidirect
5. #20273801C2semidirect
6. #20273784C2semidirect
7. #20273784C2semidirect
8. #20273445C2semidirect
9. #20273181C2semidirect
10. #20273150C2semidirect
11. C53×#3208C2semidirect
13. #16811348C22semidirect
14. #16811334C22semidirect
15. #16811334C22semidirect
20. #16811276C22semidirect
42. #16810372C22semidirect
43. #16810369C22semidirect
44. #16810355C22semidirect
45. #16810355C22semidirect
46. #16810352C22semidirect
47. #16810352C22semidirect
324. #3208D53semidirect
383. C53#18836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886882
#202857332
#202841912
#202738082
#202738012
#202737842
#202734452
#202731812
#202731502
C53×#32082
#1883653