Finite Group Databasebeta

← #27363582

Subgroups — #27363582

Order 13568.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288693C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273809C212yesmaximal, complemented
5#20273802C212yesmaximal, complemented
6#20273786C212yesmaximal, complemented
7#20273785C212yesmaximal, complemented
8#20273443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811351C2211yescharacteristic, complemented
13#16811333C2211yescharacteristic, complemented
14#16811330C2211yescharacteristic, complemented
15#16811319—21no—
16#16811313—21no—
17#16811312—21no—
18#16811306—22no—
19#16811277C2211yescharacteristic, complemented
20#16811272—21no—
21#16811231—21no—
22#16811215—22no—
23#16811180C2211yescharacteristic
24#16811157—21no—
25#16811157C2211yescharacteristic
26C2×#13133209—21no—
27#16811102—21no—
28#16811010—21no—
29#16810995C2212yes—
30#16810987—21no—
31#16810969C2212yes—
32#16810820—22no—
33#16810820C2212yes—
34#16810815C2212yes—
35#16810774—21no—
36#16810774—22no—
37#16810757—21no—
38#16810680C2211yescharacteristic
39#16810676C2211yescharacteristic
40#16810371C2212yescomplemented
41#16810370C2212yescomplemented
42Q8⋊#88322C2212yescomplemented
43#16810353C2212yescomplemented
44D4⋊#88322C2212yescomplemented
45#16810350C2212yescomplemented
46C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
47C2×#127×C53C2211yescharacteristic
48C4×#41×C53C2211yescharacteristic
49C53×#460—21no—
50C53×#460C2212yes—
51C53×#459—21no—
52C53×#459C2212yes—
53C53×#423C2211yescharacteristic
54C53×#418—21no—
55C2×#11719947—21no—
56C2×#11719923—22no—
57C2×#11719923—24no—
58C2×#11719922—22no—
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133215—21no—
62#13133212—22no—
63#13133211—22no—
64#13133211—21no—
65#13133210—22no—
66#13133209—22no—
67#13133209—22no—
68#13133209—21no—
69#13133209—21no—
70#13133209—21no—
71#13133209D411yescharacteristic
72#13133208—21no—
73#13133207—22no—
74#13133207—22no—
75#13133205D411yescharacteristic
76#13133201—22no—
77#13133200—22no—
78#13133200—21no—
79#13133199—22no—
80#13133198—22no—
81#13133197—21no—
82#13133196—21no—
83#13133196—21no—
84#13133196D411yescharacteristic
85#13133196D412yes—
86#13133195—22no—
87#13133194—22no—
88#13133193—21no—
89#13133191—21no—
90#13133191D411yescharacteristic
91#13133189—22no—
92C4×Dic106—21no—
93C4×Dic106—21no—
94C4×Dic106D412yes—
95C4×Dic106C2311yescharacteristic
96#13133182—21no—
97C4×D212—21no—
98C4×D212C2311yescharacteristic
99D4×Dic53—21no—
100C4×C22⋊D53—22no—
101C4×C22⋊D53—21no—
102#13133177—22no—
103#13133176—21no—
104#13133174—22no—
105#13133174—21no—
106#13133173—22no—
107C2×C4⋊Dic53—21no—
108C2×C4⋊Dic53—21no—
109C2×#11719919—22no—
110C2×#11719919—22no—
111C4⋊C4×D53—21no—
112C4⋊#88322—21no—
113C4⋊#88322C2312yes—
114#13133138—22no—
115#13133138—22no—
116#13133138—24no—
117C22⋊#88322—21no—
118C22⋊#88322—21no—
119#13133128—21no—
120C4×#88322C2312yes—
121C2×#41×C53D411yescharacteristic
122C22×D4×C53—21no—
123C22×D4×C53—21no—
124C22×D4×C53—21no—
125AGL(1,ℤ/8)×C53—44no—
126C2×SD16×C53—22no—
127C2×D8×C53—22no—
128C2×M16×C53—21no—
129#127×C53—21no—
130#127×C53—21no—
131#127×C53—21no—
132#127×C53C2312yes—
133C4×Q8×C53D411yescharacteristic
134C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C4×D4×C53—21no—
136C4×D4×C53—21no—
137C4×D4×C53D411yescharacteristic
138C4×D4×C53C2311yescharacteristic
139#117×C53—21no—
140#117×C53D411yescharacteristic
141C2×C42×C53—21no—
142C2×C42×C53C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53C2312yes—
145#102×C53—22no—
146#102×C53—22no—
147C24×C53—41no—
148#41×C53—22no—
149#41×C53—41no—
150C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—22no—
153C2×D4×C53—22no—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—42no—
156C2×D4×C53—42no—
157C2×D4×C53—41no—
158C2×D4×C53—41no—
159C2×D4×C53—41no—
160C2×D4×C53—82no—
161C2×D4×C53—82no—
162C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊D53—22no—
170C2×C22⋊D53—21no—
171C22×Dic53—22no—
172C22×Dic53—22no—
173#11719947—42no—
174#11719947—42no—
175C2×D212C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic106C2×D412yes—
181SD16×C53—44no—
182D8×C53—44no—
183M16×C53—42no—
184C2×C8×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C53—21no—
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53—21no—
194C42×C53—21no—
195C42×C53C2×D411yescharacteristic
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2411yescharacteristic
199C22⋊Dic53—22no—
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—21no—
202#11719923—82no—
203#11719923—84no—
204#11719922—82no—
205#11719921—22no—
206#11719921—22no—
207#11719921—21no—
208#11719921—21no—
209#11719921—21no—
210#11719921—21no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—22no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic53C2×D412yes—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227#11719919—22no—
228#11719919—22no—
229#11719919—21no—
230#11719919—21no—
231C4×Dic53—22no—
232C4×Dic53—22no—
233C4×Dic53—21no—
234C2×#88322—22no—
235C2×#88322—22no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—42no—
238C23×C53—82no—
239C23×C53—82no—
240C23×C53—82no—
241C23×C53#12011yescharacteristic
242C22×D53—21no—
243Q8×C53—21no—
244Q8×C53—21no—
245D4×C53—21no—
246D4×C53—44no—
247D4×C53—42no—
248D4×C53—42no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—42no—
251D4×C53—42no—
252D4×C53—82no—
253D4×C53—82no—
254D4×C53—82no—
255D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—22no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—42no—
264C2×C4×C53—42no—
265C2×C4×C53—81no—
266C2×C4×C53#12011yescharacteristic
267C2×C4×C53#12011yescharacteristic
268C2×C4×C53#12011yescharacteristic
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D53—44no—
273C22⋊D53—81no—
274C2×Dic53—22no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—21no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—44no—
280C2×Dic53—82no—
281D212—22no—
282C4×D53—41no—
283C4×D53—41no—
284C4×D53—82no—
285Dic106—22no—
286Dic106—41no—
287Dic106—41no—
288Dic106—42no—
289C8×C53—42no—
290#88322—42no—
291#88322—42no—
292#18836—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—22no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—82no—
300C22×C53—82no—
301C22×C53—82no—
302C22×C53—164no—
303C22×C53C2×#12011yescharacteristic
304C2×D53—41no—
305C2×D53—41no—
306C2×D53—41no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53—41no—
314C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C4×C53#57511yescharacteristic
316C4×C53#57712yes—
317Dic53—42no—
318Dic53—41no—
319Dic53—41no—
320Dic53—42no—
321Dic53—41no—
322#3515—531no—
323#3217—531no—
324#3208—531no—
325#3038D5311yescharacteristic, complemented
326#1626—532no—
327#1625—532no—
328#1622—532no—
329#1622—532no—
330#1559—531no—
331#1495—531no—
332#1488—531no—
333C2×C53—41no—
334C2×C53—42no—
335C2×C53—162no—
336C2×C53#300611yescharacteristic
337C2×C53#301011yescharacteristic
338C2×C53#302111yescharacteristic
339D53—81no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
341#557—531no—
342#554—531no—
343#554—531no—
344#553—1061no—
345#552—1062no—
346#552—1061no—
347#552—1061no—
348#547—531no—
349#547—1061no—
350#541—1061no—
351#539—1062no—
352#533—531no—
353C2×#127C2×D5311yescharacteristic
354#529—531no—
355#529—1061no—
356C2×#125—1061no—
357#520—1061no—
358C4×#41C2×D5311yescharacteristic
359#496—1061no—
360#492—532no—
361#490—1061no—
362#486—532no—
363#460—21no—
364#460—532no—
365#460—1062no—
366#460C2×D5312yes—
367#459—21no—
368#459—532no—
369#459C2×D5312yes—
370#450—1062no—
371#450—1061no—
372#447—1061no—
373#432—531no—
374#431—531no—
375#423C2×D5311yescharacteristic
376#418—21no—
377#333—532no—
378#332—532no—
379Q8⋊C8—532no—
380Q8⋊C8—532no—
381D4⋊C8—532no—
382D4⋊C8—532no—
383C53#1883611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—1061no—
385C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
386C22×D4—21no—
387C22×D4—21no—
388C22×D4—21no—
389AGL(1,ℤ/8)—44no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—1062no—
392C2×SD16—1064no—
393C2×D8—22no—
394C2×D8—1062no—
395C2×M16—21no—
396C4⋊Q8—531no—
397C4⋊Q8—531no—
398C4⋊Q8—1061no—
399#127—21no—
400#127—21no—
401#127—21no—
402#127C22×D5312yes—
403#126—1062no—
404#126—1062no—
405#126—1062no—
406#126—1061no—
407#125—531no—
408#125—1061no—
409#125—1061no—
410#125—1062no—
411#125—1062no—
412#125—1062no—
413#125—1062no—
414#125—1061no—
415#125—1061no—
416#124—531no—
417#123—1062no—
418#123—1062no—
419#123—1062no—
420#123—1062no—
421#123—1061no—
422C22⋊Q8—531no—
423C22⋊Q8—532no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1061no—
427C22⋊Q8—1061no—
428C22⋊Q8—1061no—
429C22⋊Q8—1061no—
430#121—531no—
431#121—1061no—
432#121—1062no—
433C4×Q8—532no—
434C4×Q8—531no—
435C4×Q8—1061no—
436C4×Q8—1061no—
437C4×Q8—1061no—
438C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
439C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—531no—
443C4×D4—1061no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1061no—
447C4×D4—1061no—
448C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
449C4×D4C22×D5311yescharacteristic
450#117—21no—
451#117—1062no—
452#117—1062no—
453#117—1061no—
454#117—1061no—
455#117C22⋊D5311yescharacteristic
456C2×C4⋊C4—1061no—
457C2×C4⋊C4—1061no—
458C2×C4⋊C4—1062no—
459C2×C4⋊C4—1062no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C42—21no—
462C2×C42C22×D5311yescharacteristic
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—532no—
465C4⋊C8—1061no—
466C4⋊C8C22×D5312yes—
467#102—22no—
468#102—22no—
469#102—1062no—
470#102—1062no—
471#102—1064no—
472C22⋊C8—1061no—
473C22⋊C8—1061no—
474#97—1061no—
475C4×C8—532no—
476C24—41no—
477#41—22no—
478#41—41no—
479#41—2122no—
480#41—2122no—
481C2×Q8—531no—
482C2×Q8—532no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—41no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—82no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—531no—
497C2×D4—1061no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1062no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4D4×D5311yescharacteristic
508C22×C4D4×D5311yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
510SD16—44no—
511SD16—4242no—
512SD16—4244no—
513D8—44no—
514D8—4242no—
515M16—42no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—1062no—
518C2×C8—1062no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—531no—
522C4⋊C4—531no—
523C4⋊C4—532no—
524C4⋊C4—1062no—
525C4⋊C4—1062no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1061no—
533C4⋊C4—1061no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—1062no—
547C22⋊C4—1062no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1061no—
551C22⋊C4—1061no—
552C22⋊C4—1061no—
553C22⋊C4—1061no—
554C22⋊C4—1061no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—1062no—
559C42—1062no—
560C42—1061no—
561C42D4×D5311yescharacteristic
562C42D4×D5311yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
564C42C23×D5311yescharacteristic
565C23—21no—
566C23—42no—
567C23—82no—
568C23—82no—
569C23—82no—
570C23—1061no—
571C23#1313318511yescharacteristic
572Q8—21no—
573Q8—21no—
574Q8—1062no—
575Q8—2122no—
576Q8—2121no—
577Q8—2121no—
578D4—21no—
579D4—44no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—42no—
585D4—82no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—1062no—
589D4—4241no—
590D4—2124no—
591D4#1313324312yes—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—4242no—
608C2×C4—4242no—
609C2×C4—2124no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2121no—
612C2×C4#1313318511yescharacteristic
613C2×C4#1313318511yescharacteristic
614C2×C4#1313318511yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—2122no—
620C8—2122no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—82no—
630C22—164no—
631C22—2121no—
632C22—2121no—
633C22—2121no—
634C22C2×#1313318511yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—2121no—
643C4—2122no—
644C4—2121no—
645C4—2121no—
646C4—2122no—
647C4C2×#1313324311yescharacteristic
648C4#1681142111yescharacteristic
649C4#1681143312yes—
650C2—41no—
651C2—42no—
652C2—162no—
653C2—4241no—
654C2#2028396511yescharacteristic
655C2#2028400011yescharacteristic
656C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3038C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3038D53
hypocenterC53#18836
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3038

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288693C2semidirect
2. #20285733C2semidirect
3. #20285656C2semidirect
4. #20273809C2semidirect
5. #20273802C2semidirect
6. #20273786C2semidirect
7. #20273785C2semidirect
8. #20273443C2semidirect
9. #20273178C2semidirect
10. #20273149C2semidirect
11. C53×#3038C2semidirect
12. #16811351C22semidirect
13. #16811333C22semidirect
14. #16811330C22semidirect
19. #16811277C22semidirect
40. #16810371C22semidirect
41. #16810370C22semidirect
42. Q8⋊#88322C22semidirect
43. #16810353C22semidirect
44. D4⋊#88322C22semidirect
45. #16810350C22semidirect
325. #3038D53semidirect
383. C53#18836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886932
#202857332
#202856562
#202738092
#202738022
#202737862
#202737852
#202734432
#202731782
#202731492
C53×#30382
#1883653