Finite Group Databasebeta

← #27363586

Subgroups — #27363586

Order 13568.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285730C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273811C212yesmaximal, complemented
5#20273804C212yesmaximal, complemented
6#20273787C212yesmaximal, complemented
7#20273787C212yesmaximal, complemented
8#20273445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133242—21no—
13C2×#13133214C2211yescharacteristic
14#16811013—21no—
15#16810997C2212yes—
16#16810989—21no—
17#16810971C2212yes—
18#16810823—21no—
19#16810823—22no—
20#16810823C2212yes—
21#16810823C2212yes—
22#16810818—21no—
23#16810818C2212yes—
24#16810818C2212yes—
25#16810773—21no—
26#16810773—22no—
27#16810756—21no—
28#16810680C2211yescharacteristic
29#16810676C2211yescharacteristic
30#16810647C2211yescharacteristic
31#16810627—21no—
32#16810372C2212yescomplemented
33#16810369C2212yescomplemented
34Q8⋊#88322C2212yescomplemented
35Q8⋊#88322C2212yescomplemented
36D4⋊#88322C2212yescomplemented
37D4⋊#88322C2212yescomplemented
38C53×#557C2211yescharacteristic, complemented
39C53×#554C2211yescharacteristic, complemented
40C53×#554C2211yescharacteristic, complemented
41C53×#553—21no—
42C53×#552—21no—
43C53×#552—22no—
44C53×#552—21no—
45C53×#547—21no—
46C53×#547C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#541—21no—
48C53×#539—22no—
49C53×#533C2211yescharacteristic
50C53×#529—21no—
51C53×#529C2211yescharacteristic
52C2×#125×C53—21no—
53C53×#520—21no—
54C4×#41×C53C2211yescharacteristic
55C22×D212—21no—
56C22×D212—21no—
57C22×D212—21no—
58#13133242—44no—
59C2×#11719924—22no—
60C2×#11719924—22no—
61C2×#11719924—24no—
62C2×#11719922—22no—
63C2×#11719922—22no—
64C2×#11719917—21no—
65#13133214—21no—
66#13133214—21no—
67#13133214—21no—
68#13133214C2312yes—
69C4⋊#88322—21no—
70C4⋊#88322—21no—
71C4⋊#88322C2312yes—
72C4⋊#88322C2312yes—
73#13133137—22no—
74#13133137—22no—
75#13133137—24no—
76#13133137—22no—
77#13133137—22no—
78C22⋊#88322—21no—
79C22⋊#88322—21no—
80#13133128—21no—
81C4×#88322C2312yes—
82C2×#41×C53—21no—
83C2×#41×C53D411yescharacteristic
84C4⋊Q8×C53—21no—
85C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
87#126×C53—22no—
88#126×C53—22no—
89#126×C53—22no—
90#126×C53—21no—
91#125×C53—22no—
92#125×C53—22no—
93#125×C53—22no—
94#125×C53—21no—
95#125×C53—21no—
96#125×C53—22no—
97#125×C53—21no—
98#125×C53—21no—
99#125×C53D411yescharacteristic
100#124×C53D411yescharacteristic
101#123×C53—22no—
102#123×C53—22no—
103#123×C53—22no—
104#123×C53—22no—
105#123×C53—21no—
106C22⋊Q8×C53—21no—
107C22⋊Q8×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—22no—
109C22⋊Q8×C53—22no—
110C22⋊Q8×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
113C22⋊Q8×C53D412yes—
114#121×C53—22no—
115#121×C53—21no—
116#121×C53D411yescharacteristic
117C4×Q8×C53—21no—
118C4×Q8×C53—21no—
119C4×Q8×C53—21no—
120C4×Q8×C53D411yescharacteristic
121C4×Q8×C53D412yes—
122C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
123C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
124C4×D4×C53—22no—
125C4×D4×C53—22no—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53—21no—
131C4×D4×C53D411yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133C4×D4×C53C2311yescharacteristic
134#117×C53—22no—
135#117×C53—22no—
136#117×C53—21no—
137#117×C53—21no—
138#117×C53—21no—
139#117×C53D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C53—22no—
141C2×C4⋊C4×C53—22no—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53—21no—
144C2×C4⋊C4×C53—21no—
145C2×C42×C53—21no—
146C2×C42×C53C2311yescharacteristic
147C23×D53—41no—
148#41×C53—22no—
149#41×C53—41no—
150#41×C53—42no—
151#41×C53—42no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C53C2×D412yes—
156C2×D4×C53—22no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53—22no—
162C22×C4×C53—22no—
163C22×C4×C53—22no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53—21no—
167C22×C4×C53—21no—
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
171C2×D212—22no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—22no—
174C2×D212—42no—
175C2×D212—42no—
176C2×D212—41no—
177C2×D212—41no—
178C2×D212—41no—
179C2×D212—82no—
180C2×D212—82no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—22no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53—22no—
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—22no—
193C4⋊C4×C53—21no—
194C4⋊C4×C53—21no—
195C4⋊C4×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C53C2×D412yes—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—22no—
207C22⋊C4×C53—22no—
208C22⋊C4×C53—22no—
209C22⋊C4×C53—21no—
210C22⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—21no—
214C22⋊C4×C53—21no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—21no—
217C42×C53—22no—
218C42×C53—21no—
219C42×C53—21no—
220C42×C53—22no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53—21no—
223C42×C53C2×D411yescharacteristic
224C42×C53C2×D411yescharacteristic
225C42×C53C2×D411yescharacteristic
226C42×C53C2411yescharacteristic
227#11719924—44no—
228#11719924—82no—
229#11719924—84no—
230#11719922—44no—
231#11719922—82no—
232#11719917—42no—
233C2×#88322—22no—
234C2×#88322—22no—
235C2×#88322—22no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53#12011yescharacteristic
239C22×D53—42no—
240C22×D53—82no—
241C22×D53—82no—
242C22×D53—82no—
243Q8×C53—21no—
244Q8×C53—21no—
245Q8×C53—22no—
246Q8×C53—42no—
247Q8×C53—41no—
248Q8×C53—41no—
249D4×C53—21no—
250D4×C53—22no—
251D4×C53—42no—
252D4×C53—44no—
253D4×C53—81no—
254D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—22no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—22no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—21no—
264C2×C4×C53—21no—
265C2×C4×C53—21no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—42no—
268C2×C4×C53—44no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53—42no—
272C2×C4×C53—81no—
273C2×C4×C53—82no—
274C2×C4×C53—82no—
275C2×C4×C53#12011yescharacteristic
276C2×C4×C53#12011yescharacteristic
277C2×C4×C53#12011yescharacteristic
278C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
281D212—44no—
282D212—42no—
283D212—42no—
284D212—42no—
285D212—42no—
286D212—82no—
287D212—82no—
288D212—82no—
289#88322—42no—
290#88322—42no—
291#88322—42no—
292#18836—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—21no—
294C22×C53—22no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—41no—
302C22×C53C2×#12011yescharacteristic
303C2×D53—82no—
304C2×D53—82no—
305C2×D53—82no—
306C2×D53—164no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53—42no—
314C4×C53—41no—
315C4×C53—41no—
316C4×C53—41no—
317C4×C53—41no—
318C4×C53—42no—
319C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C4×C53#57511yescharacteristic
321C4×C53#57712yes—
322#3515D5311yescharacteristic, complemented
323#3217—531no—
324#3208—531no—
325#3038—531no—
326#1626—532no—
327#1625—532no—
328#1622—532no—
329#1622—532no—
330#1559—531no—
331#1495—531no—
332#1488—531no—
333C2×C53—41no—
334C2×C53—42no—
335C2×C53—81no—
336C2×C53#300611yescharacteristic
337C2×C53#301011yescharacteristic
338C2×C53#302111yescharacteristic
339D53—162no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
341#557C2×D5311yescharacteristic, complemented
342#554C2×D5311yescharacteristic, complemented
343#554C2×D5311yescharacteristic, complemented
344#553—21no—
345#552—21no—
346#552—22no—
347#552—21no—
348#547—21no—
349#547C2×D5311yescharacteristic, complemented
350#541—21no—
351#539—22no—
352#533C2×D5311yescharacteristic
353C2×#127—531no—
354#529—21no—
355#529C2×D5311yescharacteristic
356C2×#125—21no—
357#520—21no—
358C4×#41C2×D5311yescharacteristic
359#496—1061no—
360#492—532no—
361#490—1061no—
362#486—532no—
363#460—532no—
364#460—532no—
365#460—1062no—
366#460—1061no—
367#459—532no—
368#459—532no—
369#459—1061no—
370#450—1062no—
371#450—1061no—
372#447—1061no—
373#432—531no—
374#431—531no—
375#423—531no—
376#418—1061no—
377#333—532no—
378#332—532no—
379Q8⋊C8—532no—
380Q8⋊C8—532no—
381D4⋊C8—532no—
382D4⋊C8—532no—
383C53#1883611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—21no—
385C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
386C22×D4—1061no—
387C22×D4—1061no—
388C22×D4—1061no—
389AGL(1,ℤ/8)—2124no—
390C2×SD16—1062no—
391C2×SD16—1064no—
392C2×SD16—1062no—
393C2×D8—1062no—
394C2×D8—1062no—
395C2×M16—1061no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
398C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
399#127—532no—
400#127—1061no—
401#127—1061no—
402#127—1061no—
403#126—22no—
404#126—22no—
405#126—22no—
406#126—21no—
407#125—22no—
408#125—22no—
409#125—22no—
410#125—21no—
411#125—21no—
412#125—22no—
413#125—21no—
414#125—21no—
415#125C22⋊D5311yescharacteristic
416#124C22⋊D5311yescharacteristic
417#123—22no—
418#123—22no—
419#123—22no—
420#123—21no—
421#123—22no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—22no—
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—21no—
428C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
429C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
430#121—22no—
431#121—21no—
432#121C22⋊D5311yescharacteristic
433C4×Q8—21no—
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—21no—
436C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
437C4×Q8C22⋊D5312yes—
438C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
439C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
440C4×D4—22no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
448C4×D4C22×D5311yescharacteristic
449C4×D4C22×D5311yescharacteristic
450#117—22no—
451#117—22no—
452#117—21no—
453#117—21no—
454#117—21no—
455#117C22⋊D5311yescharacteristic
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—22no—
458C2×C4⋊C4—21no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C42—21no—
462C2×C42C22×D5311yescharacteristic
463C4⋊C8—532no—
464C4⋊C8—532no—
465C4⋊C8—1061no—
466C4⋊C8—1061no—
467#102—1062no—
468#102—1062no—
469#102—1062no—
470#102—1062no—
471#102—1064no—
472C22⋊C8—1061no—
473C22⋊C8—1061no—
474#97—1061no—
475C4×C8—532no—
476C24—2121no—
477#41—22no—
478#41—41no—
479#41—42no—
480#41—42no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
483C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
484C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—1062no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—4242no—
492C2×D4—4242no—
493C2×D4—2122no—
494C2×D4—2122no—
495C2×D4—2121no—
496C2×D4—2121no—
497C2×D4—2121no—
498C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
499C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
510SD16—4242no—
511SD16—4244no—
512SD16—2124no—
513D8—4242no—
514D8—2124no—
515M16—2122no—
516C2×C8—1062no—
517C2×C8—1062no—
518C2×C8—1062no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
539C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
540C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
541C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
542C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—21no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C42—22no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—22no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
562C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
564C42C23×D5311yescharacteristic
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—4242no—
568C23—4242no—
569C23—4242no—
570C23—2122no—
571C23#1313318611yescharacteristic
572Q8—21no—
573Q8—21no—
574Q8—22no—
575Q8—42no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578D4—21no—
579D4—22no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—81no—
583D4—4242no—
584D4—4242no—
585D4—4242no—
586D4—2124no—
587D4—2122no—
588D4—2122no—
589D4—2122no—
590D4—2122no—
591D4#1313324212yes—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4#1313318611yescharacteristic
613C2×C4#1313318611yescharacteristic
614C2×C4#1313318611yescharacteristic
615C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
616C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
617C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
618C8—2122no—
619C8—2122no—
620C8—2122no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—8484no—
631C22—4242no—
632C22—4242no—
633C22—4242no—
634C22C2×#1313318611yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4C2×#1313324211yescharacteristic
648C4#1681142111yescharacteristic
649C4#1681143112yes—
650C2—41no—
651C2—42no—
652C2—81no—
653C2—8482no—
654C2#2028396711yescharacteristic
655C2#2028400111yescharacteristic
656C2#2028408711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3515C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3515D53
hypocenterC53#18836
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285730C2semidirect
2. #20285653C2semidirect
3. #20284195C2semidirect
4. #20273811C2semidirect
5. #20273804C2semidirect
6. #20273787C2semidirect
7. #20273787C2semidirect
8. #20273445C2semidirect
9. #20273180C2semidirect
10. #20273149C2semidirect
11. C53×#3515C2semidirect
32. #16810372C22semidirect
33. #16810369C22semidirect
34. Q8⋊#88322C22semidirect
35. Q8⋊#88322C22semidirect
36. D4⋊#88322C22semidirect
37. D4⋊#88322C22semidirect
38. C53×#557C22semidirect
39. C53×#554C22semidirect
40. C53×#554C22semidirect
46. C53×#547C22semidirect
322. #3515D53semidirect
341. #557C2×D53semidirect
342. #554C2×D53semidirect
343. #554C2×D53semidirect
349. #547C2×D53semidirect
383. C53#18836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202857302
#202856532
#202841952
#202738112
#202738042
#202737872
#202734452
#202731802
#202731492
C53×#35152
#1883653