Finite Group Databasebeta

← #27363589

Subgroups — #27363589

Order 13568.

972 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288695C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284196C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273814C212yesmaximal, complemented
6#20273807C212yesmaximal, complemented
7#20273790C212yesmaximal, complemented
8#20273789C212yesmaximal, complemented
9#20273443C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245—21no—
13#16811352C2211yescharacteristic, complemented
14#16811333C2211yescharacteristic, complemented
15#16811330C2211yescharacteristic, complemented
16#16811320—21no—
17#16811313—21no—
18#16811309—22no—
19#16811307—21no—
20#16811278—21no—
21#16811278C2211yescharacteristic, complemented
22#16811235—21no—
23#16811216—22no—
24#16811180C2211yescharacteristic
25C2×#13133214C2211yescharacteristic
26#16811152—21no—
27#125×D53—21no—
28#16811103—21no—
29C4×#11719945C2211yescharacteristic
30#16811013—21no—
31#16810996C2212yes—
32#16810989—21no—
33#16810970C2212yes—
34#16810824—21no—
35#16810824—22no—
36#16810824C2212yes—
37#16810823C2212yes—
38#16810819—21no—
39#16810819C2212yes—
40#16810818C2212yes—
41#16810776—22no—
42#16810773—21no—
43#16810756—21no—
44#16810680C2211yescharacteristic
45#16810629—21no—
46#16810371C2212yescomplemented
47#16810370C2212yescomplemented
48#16810355C2212yescomplemented
49#16810352C2212yescomplemented
50C53×#529C2211yescharacteristic
51C53×#431C2211yescharacteristic
52C53×#423C2211yescharacteristic
53C53×Q8⋊C8C2212yescomplemented
54C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
55C2×#11719945—21no—
56C2×#11719945D411yescharacteristic
57C22×D212—21no—
58C22×D212—21no—
59C22×D212—21no—
60#13133245—44no—
61C2×#11719913—22no—
62C2×#11719913—24no—
63C2×#11719924—22no—
64C2×D424—22no—
65C2×#11719922—22no—
66#13133217—21no—
67#13133217C2311yescharacteristic
68#13133217C2311yescharacteristic
69#13133214—21no—
70#13133214—21no—
71#13133214—21no—
72#13133214C2312yes—
73#13133210—22no—
74#13133210—22no—
75#13133210—22no—
76#13133209—21no—
77#13133209—21no—
78#13133208—21no—
79#13133208—21no—
80#13133208—22no—
81#13133207—22no—
82#13133207—22no—
83#13133207—22no—
84#13133199—22no—
85#13133199—22no—
86#13133199—22no—
87#13133198—22no—
88#13133196—21no—
89#13133196—21no—
90#13133196—21no—
91#13133196D412yes—
92#13133195—22no—
93#13133194—22no—
94#13133193—21no—
95#13133188—22no—
96#13133188—21no—
97Q8×Dic53—21no—
98C4×Dic106—21no—
99C4×Dic106—21no—
100C4×Dic106D412yes—
101C4×Dic106D411yescharacteristic
102C4×Dic106C2311yescharacteristic
103C4×D212—21no—
104C4×D212D411yescharacteristic
105C4×D212C2311yescharacteristic
106D4×Dic53—21no—
107C4×C22⋊D53—21no—
108C4×C22⋊D53—21no—
109#13133177—22no—
110#13133177—22no—
111#13133176—21no—
112#13133176D411yescharacteristic
113#13133175—22no—
114#13133174—21no—
115#13133173—22no—
116C2×C4⋊Dic53—21no—
117C4⋊C4×D53—22no—
118C4⋊C4×D53—22no—
119C4⋊C4×D53—21no—
120C4⋊C4×D53—21no—
121C42×D53—21no—
122C4⋊#88322C2312yes—
123#13133139—24no—
124#13133139—22no—
125#13133139—22no—
126#13133137—22no—
127#13133137—22no—
128C22⋊#88322—21no—
129#13133128—21no—
130C2×M16×C53—21no—
131#126×C53—21no—
132#125×C53D411yescharacteristic
133#124×C53D411yescharacteristic
134#123×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
136#121×C53D411yescharacteristic
137C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
138C4×D4×C53—21no—
139C4×D4×C53C2311yescharacteristic
140#117×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143C4⋊C8×C53—21no—
144C4⋊C8×C53C2312yes—
145C22⋊C8×C53—21no—
146C4×C8×C53C2312yes—
147C23×D53—41no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—21no—
157C22×Dic53—22no—
158#11719945—22no—
159#11719945—41no—
160#11719945—42no—
161#11719945—42no—
162C2×D212—22no—
163C2×D212—22no—
164C2×D212—22no—
165C2×D212—42no—
166C2×D212—42no—
167C2×D212—41no—
168C2×D212—41no—
169C2×D212—41no—
170C2×D212—82no—
171C2×D212—82no—
172C2×D212C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D53—22no—
174C2×C4×D53—21no—
175C2×C4×D53—21no—
176C2×C4×D53—22no—
177C2×C4×D53—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic106C2×D412yes—
181M16×C53—42no—
182C2×C8×C53—22no—
183C2×C8×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—21no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—21no—
192C22⋊C4×C53—21no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C42×C53—21no—
196C42×C53C2×D411yescharacteristic
197C42×C53C2×D411yescharacteristic
198C42×C53C2×D411yescharacteristic
199C42×C53C2411yescharacteristic
200C22⋊Dic53—22no—
201C22⋊Dic53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—21no—
204#11719924—82no—
205#11719922—82no—
206#11719921—22no—
207#11719921—21no—
208#11719921—21no—
209C4⋊Dic53—22no—
210C4⋊Dic53—22no—
211C4⋊Dic53—22no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic53C2×D412yes—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—22no—
221#11719919—22no—
222#11719919—22no—
223#11719919—22no—
224#11719919—22no—
225#11719919—21no—
226#11719919—21no—
227C4×Dic53—22no—
228C4×Dic53—21no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—22no—
231C4×Dic53—21no—
232C2×#88322—22no—
233D424—44no—
234#11719913—44no—
235#11719913—84no—
236C23×C53—21no—
237C23×C53#12011yescharacteristic
238C22×D53—21no—
239C22×D53—42no—
240C22×D53—82no—
241C22×D53—82no—
242C22×D53—82no—
243Q8×C53—22no—
244D4×C53—22no—
245D4×C53—81no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53#12011yescharacteristic
256C2×C4×C53#12011yescharacteristic
257C2×C4×C53#12011yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C22⋊D53—42no—
262C22⋊D53—44no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—21no—
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—82no—
269D212—21no—
270D212—44no—
271D212—42no—
272D212—42no—
273D212—42no—
274D212—42no—
275D212—82no—
276D212—82no—
277D212—82no—
278D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C4×D53—42no—
280C4×D53—44no—
281C4×D53—42no—
282C4×D53—81no—
283C4×D53—82no—
284Dic106—21no—
285Dic106—21no—
286Dic106—41no—
287Dic106—41no—
288Dic106—42no—
289C8×C53—42no—
290C8×C53—42no—
291#88322—42no—
292#18836—531nomaximal, Sylow
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—41no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53C2×#12011yescharacteristic
300C2×D53—22no—
301C2×D53—41no—
302C2×D53—41no—
303C2×D53—82no—
304C2×D53—82no—
305C2×D53—82no—
306C2×D53—164no—
307C4×C53—21no—
308C4×C53—21no—
309C4×C53—21no—
310C4×C53—21no—
311C4×C53—41no—
312C4×C53—41no—
313C4×C53—41no—
314C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C4×C53#57511yescharacteristic
316C4×C53#57712yes—
317Dic53—41no—
318Dic53—42no—
319Dic53—41no—
320Dic53—42no—
321Dic53—41no—
322#3515—531no—
323#3217—531no—
324#3208—531no—
325#3038—531no—
326#1626—532no—
327#1625—532no—
328#1622—532no—
329#1622—532no—
330#1559—531no—
331#1495D5311yescharacteristic, complemented
332#1488—531no—
333C2×C53—41no—
334C2×C53—81no—
335C2×C53#300611yescharacteristic
336C2×C53#301011yescharacteristic
337C2×C53#302111yescharacteristic
338D53—42no—
339D53—162no—
340C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
341#557—531no—
342#554—531no—
343#554—531no—
344#553—1061no—
345#552—1061no—
346#552—1062no—
347#552—1061no—
348#547—531no—
349#547—1061no—
350#541—1061no—
351#539—1062no—
352#533—531no—
353C2×#127—531no—
354#529—1061no—
355#529C2×D5311yescharacteristic
356C2×#125—1061no—
357#520—1061no—
358C4×#41—531no—
359#496—1061no—
360#492—532no—
361#490—1061no—
362#486—532no—
363#460—532no—
364#460—532no—
365#460—1062no—
366#460—1061no—
367#459—532no—
368#459—532no—
369#459—1061no—
370#450—1062no—
371#450—1061no—
372#447—1061no—
373#432—531no—
374#431C2×D5311yescharacteristic
375#423C2×D5311yescharacteristic
376#418—1061no—
377#333—532no—
378#332—532no—
379Q8⋊C8—532no—
380Q8⋊C8C2×D5312yescomplemented
381D4⋊C8—532no—
382D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
383C53#1883611yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×#41—531no—
385C2×#41—1061no—
386C22×D4—1061no—
387C22×D4—1061no—
388C22×D4—1061no—
389AGL(1,ℤ/8)—2124no—
390C2×SD16—1064no—
391C2×SD16—1062no—
392C2×SD16—1062no—
393C2×D8—1062no—
394C2×D8—1062no—
395C2×M16—21no—
396C4⋊Q8—531no—
397C4⋊Q8—531no—
398C4⋊Q8—1061no—
399#127—532no—
400#127—1061no—
401#127—1061no—
402#127—1061no—
403#126—21no—
404#126—1062no—
405#126—1062no—
406#126—1062no—
407#125—1061no—
408#125—1062no—
409#125—1062no—
410#125—1062no—
411#125—1062no—
412#125—1061no—
413#125—1061no—
414#125—1061no—
415#125D21211yescharacteristic
416#124D21211yescharacteristic
417#123—21no—
418#123—1062no—
419#123—1062no—
420#123—1062no—
421#123—1062no—
422C22⋊Q8—532no—
423C22⋊Q8—1062no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1061no—
426C22⋊Q8—1061no—
427C22⋊Q8—1061no—
428C22⋊Q8—1061no—
429C22⋊Q8D21211yescharacteristic
430#121—1062no—
431#121—1061no—
432#121D21211yescharacteristic
433C4×Q8—531no—
434C4×Q8—532no—
435C4×Q8—531no—
436C4×Q8—1061no—
437C4×Q8—1061no—
438C4×Q8—1061no—
439C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—531no—
442C4×D4—531no—
443C4×D4—1061no—
444C4×D4—1062no—
445C4×D4—1062no—
446C4×D4—1061no—
447C4×D4—1061no—
448C4×D4—1061no—
449C4×D4C22×D5311yescharacteristic
450#117—21no—
451#117—531no—
452#117—1062no—
453#117—1062no—
454#117—1061no—
455#117—1061no—
456C2×C4⋊C4—1062no—
457C2×C4⋊C4—1062no—
458C2×C4⋊C4—1061no—
459C2×C4⋊C4—1061no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C42—1061no—
462C2×C42C22×D5311yescharacteristic
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—21no—
465C4⋊C8—532no—
466C4⋊C8C22×D5312yes—
467#102—1062no—
468#102—1062no—
469#102—1064no—
470#102—1062no—
471#102—1062no—
472C22⋊C8—21no—
473C22⋊C8—1061no—
474#97—1061no—
475C4×C8C22×D5312yes—
476C24—2121no—
477#41—1062no—
478#41—2121no—
479#41—2122no—
480#41—2122no—
481C2×Q8—531no—
482C2×Q8—532no—
483C2×Q8—1061no—
484C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
485C2×D4—21no—
486C2×D4—531no—
487C2×D4—1062no—
488C2×D4—1061no—
489C2×D4—1062no—
490C2×D4—1062no—
491C2×D4—1062no—
492C2×D4—4242no—
493C2×D4—4242no—
494C2×D4—2122no—
495C2×D4—2122no—
496C2×D4—2121no—
497C2×D4—2121no—
498C2×D4—2121no—
499C2×D4C2×D21211yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—1062no—
504C22×C4—1061no—
505C22×C4—1061no—
506C22×C4—1061no—
507C22×C4C2×D21211yescharacteristic
508C22×C4D4×D5311yescharacteristic
509C22×C4D4×D5311yescharacteristic
510SD16—4244no—
511SD16—4242no—
512SD16—2124no—
513D8—4242no—
514D8—2124no—
515M16—42no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—1062no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—531no—
524C4⋊C4—531no—
525C4⋊C4—532no—
526C4⋊C4—1062no—
527C4⋊C4—1062no—
528C4⋊C4—1062no—
529C4⋊C4—1062no—
530C4⋊C4—1062no—
531C4⋊C4—1062no—
532C4⋊C4—1062no—
533C4⋊C4—1062no—
534C4⋊C4—1062no—
535C4⋊C4—1062no—
536C4⋊C4—1061no—
537C4⋊C4—1061no—
538C4⋊C4—1061no—
539C4⋊C4—1061no—
540C4⋊C4—1061no—
541C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—21no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—1062no—
549C22⋊C4—1062no—
550C22⋊C4—1062no—
551C22⋊C4—1061no—
552C22⋊C4—1062no—
553C22⋊C4—1061no—
554C22⋊C4—1061no—
555C42—21no—
556C42—1062no—
557C42—1061no—
558C42—1061no—
559C42—1062no—
560C42—1061no—
561C42C2×D21211yescharacteristic
562C42D4×D5311yescharacteristic
563C42D4×D5311yescharacteristic
564C42C23×D5311yescharacteristic
565C23—21no—
566C23—1061no—
567C23—4242no—
568C23—4242no—
569C23—4242no—
570C23—2122no—
571C23#1313318711yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—1061no—
574Q8—1061no—
575Q8—2122no—
576Q8—2121no—
577Q8—2121no—
578D4—22no—
579D4—81no—
580D4—532no—
581D4—1061no—
582D4—4242no—
583D4—4242no—
584D4—4242no—
585D4—2124no—
586D4—2122no—
587D4—2124no—
588D4—2122no—
589D4—2122no—
590D4—2122no—
591D4—2122no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—1061no—
602C2×C4—1061no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—1061no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—4241no—
607C2×C4—4242no—
608C2×C4—4242no—
609C2×C4—2122no—
610C2×C4—2124no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4#1313318711yescharacteristic
613C2×C4#1313318711yescharacteristic
614C2×C4#1313318711yescharacteristic
615C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
617C2×C4C22×D21211yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—2122no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—8484no—
628C22—1062no—
629C22—4242no—
630C22—4242no—
631C22—4242no—
632C22—2121no—
633C22—2121no—
634C22C2×#1313318711yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—2121no—
643C4—2122no—
644C4—2121no—
645C4—2121no—
646C4—2122no—
647C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
648C4#1681142211yescharacteristic
649C4#1681143512yes—
650C2—41no—
651C2—81no—
652C2—8482no—
653C2—2122no—
654C2#2028396811yescharacteristic
655C2#2028400311yescharacteristic
656C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1495C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1495D53
hypocenterC53#18836
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288695C2semidirect
2. #20285730C2semidirect
3. #20285658C2semidirect
4. #20284196C2semidirect
5. #20273814C2semidirect
6. #20273807C2semidirect
7. #20273790C2semidirect
8. #20273789C2semidirect
9. #20273443C2semidirect
10. #20273150C2semidirect
11. C53×#1495C2semidirect
13. #16811352C22semidirect
14. #16811333C22semidirect
15. #16811330C22semidirect
21. #16811278C22semidirect
46. #16810371C22semidirect
47. #16810370C22semidirect
48. #16810355C22semidirect
49. #16810352C22semidirect
53. C53×Q8⋊C8C22semidirect
54. C53×D4⋊C8C22semidirect
331. #1495D53semidirect
380. Q8⋊C8C2×D53semidirect
382. D4⋊C8C2×D53semidirect
383. C53#18836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886952
#202857302
#202856582
#202841962
#202738142
#202738072
#202737902
#202737892
#202734432
#202731502
C53×#14952
#1883653