Finite Group Databasebeta

← #27363591

Subgroups — #27363591

Order 13568.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288688C211yesmaximal, characteristic
2#20285936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273870C212yesmaximal, complemented
5#20273863C212yesmaximal, complemented
6#20273846C212yesmaximal, complemented
7#20273846C212yesmaximal, complemented
8#20273445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273181C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811348C2211yescharacteristic
13#16811334C2211yescharacteristic
14#16811334C2211yescharacteristic
15#16811317—21no—
16#16811314—22no—
17#16811312—21no—
18#16811307—21no—
19#16811276C2211yescharacteristic
20#16811275—21no—
21#16811231—21no—
22#16811219—22no—
23#16811158—21no—
24#16811157C2211yescharacteristic
25#125×D53—21no—
26#16811105—21no—
27C4×#11719945C2211yescharacteristic
28#16811029—21no—
29#16810985—21no—
30#16810953—21no—
31#16810936—21no—
32#16810915C2212yes—
33#16810915C2212yes—
34#16810910C2212yes—
35#16810910C2212yes—
36#16810905—21no—
37#16810900—21no—
38#16810680C2211yescharacteristic
39#16810663—21no—
40#16810647C2211yescharacteristic
41#16810622—21no—
42#16810372C2212yes—
43#16810369C2212yes—
44#16810355C2212yes—
45#16810355C2212yes—
46#16810352C2212yes—
47#16810352C2212yes—
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
50C53×#494C2212yes—
51C53×#487C2212yes—
52C53×#462—22no—
53C53×#451—22no—
54C53×#431C2211yescharacteristic
55C2×#11719949—21no—
56C2×#11719945D411yescharacteristic
57C2×#11719917—21no—
58#13133215—21no—
59#13133212—22no—
60#13133211—22no—
61#13133211—21no—
62#13133210—22no—
63#13133209—22no—
64#13133209D411yescharacteristic
65#13133208—21no—
66#13133208—21no—
67#13133208—21no—
68#13133207—22no—
69#13133207—22no—
70#13133207—22no—
71#13133205D411yescharacteristic
72#13133202—22no—
73#13133202—22no—
74#13133200—21no—
75#13133199—22no—
76#13133199—22no—
77#13133197—21no—
78#13133197—21no—
79#13133196D411yescharacteristic
80#13133193—21no—
81#13133193—22no—
82#13133193—22no—
83#13133192—21no—
84#13133191D411yescharacteristic
85#13133190—22no—
86Q8×Dic53—21no—
87C4×Dic106D411yescharacteristic
88C4×Dic106C2311yescharacteristic
89C4×Dic106C2311yescharacteristic
90#13133182—21no—
91C4×D212—22no—
92C4×D212D411yescharacteristic
93C4×D212C2311yescharacteristic
94C4×D212C2311yescharacteristic
95#13133179—22no—
96#13133179—21no—
97#13133179—21no—
98C4×C22⋊D53—21no—
99C4×C22⋊D53—21no—
100C4×C22⋊D53—21no—
101#13133176D411yescharacteristic
102#13133175—22no—
103#13133174—22no—
104#13133174—21no—
105#13133174—21no—
106C4⋊C4×D53—22no—
107C4⋊C4×D53—22no—
108C4⋊C4×D53—21no—
109C4⋊C4×D53—21no—
110C4⋊C4×D53—21no—
111C42×D53—21no—
112#13133150—22no—
113#13133150—22no—
114#13133148—22no—
115#13133148—22no—
116C4⋊#88322—21no—
117C4⋊#88322C2312yes—
118C4⋊#88322C2312yes—
119#13133140—22no—
120#13133140—22no—
121#13133137—22no—
122#13133137—22no—
123C22⋊#88322—21no—
124#13133128—21no—
125C22×Q8×C53—21no—
126C2×Q16×C53—24no—
127C4⋊Q8×C53—21no—
128C4⋊Q8×C53—21no—
129C4⋊Q8×C53—21no—
130C4⋊Q8×C53C2312yes—
131C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
133#125×C53—21no—
134C22⋊Q8×C53—21no—
135C22⋊Q8×C53D412yes—
136C4×Q8×C53—21no—
137C4×Q8×C53D412yes—
138#117×C53—21no—
139C2×C4⋊C4×C53—21no—
140C2×C4⋊C4×C53—21no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C53—21no—
143#103×C53—24no—
144C22⋊C8×C53—21no—
145C4×C8×C53C2312yes—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—22no—
148C2×Q8×C53—41no—
149C2×Q8×C53—82no—
150C2×Q8×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53—41no—
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—21no—
156C2×C22⋊D53—21no—
157#11719949—42no—
158#11719949—42no—
159#11719945—22no—
160#11719945—41no—
161C2×D212—22no—
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×D212C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—21no—
167C2×C4×D53—21no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
173Q16×C53—84no—
174C2×C8×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—22no—
182C4⋊C4×C53—41no—
183C4⋊C4×C53—41no—
184C4⋊C4×C53C2×D412yes—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C42×C53—22no—
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2×D411yescharacteristic
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic53—21no—
192C22⋊Dic53—21no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—21no—
197#11719921—21no—
198#11719921—21no—
199#11719921—21no—
200#11719921—21no—
201#11719921—21no—
202C4⋊Dic53—22no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
209#11719919—22no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—21no—
215#11719919—21no—
216#11719919—21no—
217#11719919—21no—
218#11719919—21no—
219#11719919—21no—
220C4×Dic53—22no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—21no—
223C4×Dic53—21no—
224C4×Dic53—21no—
225#11719917—42no—
226C2×#88322—22no—
227C2×#88322—22no—
228C23×C53#12011yescharacteristic
229C22×D53—21no—
230C22×D53—21no—
231Q8×C53—42no—
232Q8×C53—44no—
233Q8×C53—41no—
234Q8×C53—41no—
235Q8×C53—82no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—42no—
243C2×C4×C53—82no—
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53#12011yescharacteristic
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D53—42no—
251C22⋊D53—81no—
252C2×Dic53—21no—
253C2×Dic53—21no—
254C2×Dic53—21no—
255C2×Dic53—21no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258D212—21no—
259D212—22no—
260D212—44no—
261D212#13712yes—
262C4×D53—42no—
263C4×D53—44no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—42no—
267C4×D53—81no—
268C4×D53—82no—
269C4×D53—82no—
270Dic106—21no—
271Dic106—21no—
272Dic106—22no—
273C8×C53—42no—
274#88322—42no—
275#88322—42no—
276#18837—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—21no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53C2×#12011yescharacteristic
281C2×D53—22no—
282C2×D53—41no—
283C2×D53—41no—
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53—82no—
294C4×C53C2×#13711yescharacteristic
295C4×C53#57511yescharacteristic
296C4×C53#57812yes—
297Dic53—41no—
298Dic53—41no—
299Dic53—41no—
300Dic53—41no—
301Dic53—41no—
302Dic53—41no—
303#3515—531no—
304#3238—531no—
305#3209D5311yescharacteristic, complemented
306#3079—531no—
307#1636—532no—
308#1635—532no—
309#1632—532no—
310#1632—532no—
311#1559—531no—
312#1495—531no—
313#1488—531no—
314C2×C53—41no—
315C2×C53#300711yescharacteristic
316C2×C53#301111yescharacteristic
317C2×C53#302111yescharacteristic
318D53—42no—
319D53—81no—
320#557—531no—
321#554—531no—
322#554—531no—
323#553—1061no—
324#552—1061no—
325#552—1061no—
326#552—1062no—
327#547—531no—
328#547—1061no—
329#541—1061no—
330#539—1062no—
331#533C2×D5311yescharacteristic
332C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
333#529—531no—
334#529—1061no—
335C2×#125—1061no—
336#520—1061no—
337C4×#41—531no—
338#501—1061no—
339#494C2×D5312yes—
340#489—1061no—
341#487C2×D5312yes—
342#483—1061no—
343#480—1061no—
344#477—532no—
345#477—532no—
346#476—532no—
347#476—532no—
348#475—1061no—
349#474—1061no—
350#462—22no—
351#451—22no—
352#432—531no—
353#431C2×D5311yescharacteristic
354#428—1061no—
355#423—531no—
356#417—1061no—
357#333—532no—
358#332—532no—
359Q8⋊C8—532no—
360Q8⋊C8—532no—
361D4⋊C8—532no—
362D4⋊C8—532no—
363C53#1883711yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—531no—
365C2×#41—1061no—
366C22×Q8—21no—
367C2×Q16—24no—
368C2×M16—1061no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—21no—
371C4⋊Q8—21no—
372C4⋊Q8—1061no—
373C4⋊Q8C22×D5312yes—
374C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
376#126—1062no—
377#126—1062no—
378#126—1062no—
379#126—1061no—
380#125—21no—
381#125—531no—
382#125—1062no—
383#125—1061no—
384#125—1061no—
385#125—1061no—
386#125—1062no—
387#125—1062no—
388#125—1062no—
389#124—531no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393#123—1061no—
394#123—1062no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—531no—
397C22⋊Q8—1061no—
398C22⋊Q8—1061no—
399C22⋊Q8—1061no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
403#121—531no—
404#121—1062no—
405#121—1061no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—531no—
408C4×Q8—531no—
409C4×Q8—531no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×Q8—1061no—
412C4×Q8C22⋊D5312yes—
413C4×D4—531no—
414C4×D4—531no—
415C4×D4—531no—
416C4×D4—1062no—
417C4×D4—1061no—
418C4×D4—1061no—
419C4×D4—1062no—
420C4×D4—1061no—
421C4×D4—1061no—
422C4×D4—1061no—
423#117—21no—
424#117—531no—
425#117—1062no—
426#117—1062no—
427#117—1061no—
428#117—1061no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—1061no—
432C2×C4⋊C4—1061no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1062no—
435C2×C4⋊C4—1062no—
436C2×C42—1061no—
437C2×C42C22×D5311yescharacteristic
438#107—1062no—
439#107—1062no—
440#106—1062no—
441#106—1062no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—532no—
444C4⋊C8—532no—
445C4⋊C8—1061no—
446#103—24no—
447#103—1062no—
448#103—1062no—
449#102—1062no—
450#102—1062no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1061no—
453#97—1061no—
454C4×C8C22×D5312yes—
455#41—1062no—
456#41—2121no—
457#41—2122no—
458#41—2122no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—41no—
462C2×Q8—82no—
463C2×Q8—531no—
464C2×Q8—531no—
465C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
466C2×D4—531no—
467C2×D4—531no—
468C2×D4—1062no—
469C2×D4—1061no—
470C2×D4—1061no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1061no—
476C22×C4—1061no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4D4×D5311yescharacteristic
480C22×C4D4×D5311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
482Q16—84no—
483M16—2122no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—1062no—
486C2×C8—1062no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—531no—
497C4⋊C4—531no—
498C4⋊C4—531no—
499C4⋊C4—531no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—1061no—
512C4⋊C4—1061no—
513C4⋊C4—1061no—
514C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1061no—
520C22⋊C4—1061no—
521C22⋊C4—1061no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—1061no—
525C22⋊C4—1061no—
526C22⋊C4—1061no—
527C42—22no—
528C42—1062no—
529C42—1061no—
530C42—1061no—
531C42—1061no—
532C42—1061no—
533C42D4×D5311yescharacteristic
534C42D4×D5311yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
536C42C23×D5311yescharacteristic
537C23—1061no—
538C23—1061no—
539C23#1313318511yescharacteristic
540Q8—42no—
541Q8—44no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—82no—
545Q8—1061no—
546Q8—1061no—
547Q8—1062no—
548D4—532no—
549D4—1061no—
550D4—1062no—
551D4—4241no—
552D4—2124no—
553D4—2122no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—1061no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1061no—
566C2×C4—1061no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—4241no—
569C2×C4—4242no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—2122no—
572C2×C4—2124no—
573C2×C4—2121no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4#1313318511yescharacteristic
577C2×C4#1313318511yescharacteristic
578C2×C4#1313318511yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—2122no—
584C8—2122no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—1062no—
589C22—2121no—
590C22—2121no—
591C22—2121no—
592C22—2121no—
593C22—2121no—
594C22C2×#1313318511yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—82no—
602C4—2121no—
603C4—2121no—
604C4—2121no—
605C4—2121no—
606C4—2121no—
607C4—2121no—
608C4#137×D5311yescharacteristic
609C4#1681142211yescharacteristic
610C4#1681143612yes—
611C2—41no—
612C2—4241no—
613C2—2122no—
614C2#2028397111yescharacteristic
615C2#2028400611yescharacteristic
616C2#2028408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3209C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288688C2
hypercenter#3209D53
hypocenterC53#18837
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285936C2semidirect
3. #20284524C2semidirect
4. #20273870C2semidirect
5. #20273863C2semidirect
6. #20273846C2semidirect
7. #20273846C2semidirect
8. #20273445C2semidirect
9. #20273181C2semidirect
10. #20273150C2semidirect
11. C53×#3209C2semidirect
305. #3209D53semidirect
363. C53#18837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886882
#202859362
#202845242
#202738702
#202738632
#202738462
#202734452
#202731812
#202731502
C53×#32092
#1883753