Finite Group Databasebeta

← #27363594

Subgroups — #27363594

Order 13568.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288684C211yesmaximal, characteristic
2#20285935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273874C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273870C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273866C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273847C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273444C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273146C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811348C2211yescharacteristic
17#16811330C2211yescharacteristic
18#16811330C2211yescharacteristic
19#16811325—21no—
20#16811315—21no—
21#16811310—22no—
22#16811308—21no—
23#16811272—21no—
24#16811233—21no—
25#16811217—22no—
26#16811178C2211yescharacteristic
27C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
28#16811155C2211yescharacteristic
29#16811154—21no—
30C2×#13133208—21no—
31#16811106—21no—
32C4×#11719947C2211yescharacteristic
33#16811030—21no—
34#16811003C2211yescharacteristic
35#16811002C2211yescharacteristic
36#16810981—21no—
37#16810975C2211yescharacteristic
38#16810955—21no—
39#16810935—21no—
40#16810919C2211yescharacteristic
41#16810919C2211yescharacteristic
42#16810915C2211yescharacteristic
43#16810915C2211yescharacteristic
44#16810913C2211yescharacteristic
45#16810913C2211yescharacteristic
46#16810907—21no—
47#16810901—21no—
48#16810832—22no—
49#16810780—22no—
50#16810679C2211yescharacteristic
51#16810674C2211yescharacteristic
52#16810662—21no—
53#16810645C2211yescharacteristic
54#16810621—21no—
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64C53×#547C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#476C2211yescharacteristic
67C53×#476C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719947D411yescharacteristic
72C2×Q8×D53—21no—
73C2×Dic212—22no—
74C2×#11719925—22no—
75C2×#11719912—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133216—21no—
79#13133216—21no—
80#13133215—21no—
81#13133215—21no—
82#13133212—22no—
83#13133210—22no—
84#13133210—22no—
85#13133210—21no—
86#13133208—22no—
87#13133208—22no—
88#13133208—21no—
89#13133208—21no—
90#13133208—21no—
91#13133208—21no—
92#13133208D411yescharacteristic
93#13133207—22no—
94#13133207—22no—
95#13133204D411yescharacteristic
96#13133201—22no—
97#13133200—22no—
98#13133199—21no—
99#13133198—22no—
100#13133197D412yes—
101#13133197D411yescharacteristic
102#13133196—21no—
103#13133196—21no—
104#13133194—22no—
105#13133194—22no—
106#13133193—21no—
107#13133189—22no—
108#13133188D411yescharacteristic
109Q8×Dic53—21no—
110Q8×Dic53—21no—
111C4×Dic106C2311yescharacteristic
112C4×Dic106C2311yescharacteristic
113#13133182—21no—
114#13133182D412yes—
115#13133182D411yescharacteristic
116D4×Dic53—22no—
117D4×Dic53—22no—
118D4×Dic53—21no—
119D4×Dic53—21no—
120D4×Dic53D411yescharacteristic
121C4×C22⋊D53—21no—
122C4×C22⋊D53—21no—
123#13133177—21no—
124#13133176—22no—
125#13133176—21no—
126#13133175—21no—
127#13133175D411yescharacteristic
128#13133173—22no—
129#13133173—21no—
130C2×C4⋊Dic53—22no—
131C2×C4⋊Dic53—21no—
132C2×C4⋊Dic53—21no—
133C2×#11719919—22no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C2×C4×Dic53—21no—
137C42×D53C2311yescharacteristic
138#13133151—21no—
139#13133151—21no—
140#13133150—21no—
141#13133150—21no—
142#13133148—21no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133146—21no—
147#13133146—21no—
148#13133142—21no—
149#13133142—21no—
150#13133140—22no—
151#13133140—21no—
152#13133140—21no—
153#13133138—21no—
154#13133138—21no—
155#13133129—21no—
156#13133129—21no—
157#13133127—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×#41×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#123×C53—22no—
163C22⋊Q8×C53—21no—
164#121×C53—21no—
165C4×D4×C53C2311yescharacteristic
166C4×D4×C53C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C4×C53—21no—
168#106×C53—21no—
169#106×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—22no—
173#102×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—42no—
177#41×C53—42no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C22×Dic53—22no—
189C22×Dic53—22no—
190C22×Dic53—21no—
191C22×Dic53—21no—
192Q8×D53—82no—
193#11719947—22no—
194#11719947—41no—
195C2×C4×D53—41no—
196C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—41no—
201C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic106C2×D412yes—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—22no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53C2×D412yes—
212C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C53—22no—
215C22⋊C4×C53—21no—
216C22⋊C4×C53—21no—
217C42×C53C2411yescharacteristic
218C22⋊Dic53—22no—
219C22⋊Dic53—22no—
220C22⋊Dic53—21no—
221C22⋊Dic53—21no—
222C22⋊Dic53—21no—
223C22⋊Dic53—21no—
224#11719925—82no—
225#11719921—22no—
226#11719921—21no—
227#11719921—21no—
228C4⋊Dic53—22no—
229C4⋊Dic53—22no—
230C4⋊Dic53—22no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—22no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
240#11719919—22no—
241#11719919—22no—
242#11719919—22no—
243#11719919—22no—
244#11719919—21no—
245#11719919—21no—
246#11719919—21no—
247#11719919—22no—
248#11719919—21no—
249#11719919—41no—
250#11719919—41no—
251C4×Dic53—22no—
252C4×Dic53—21no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263Dic212—82no—
264#11719912—42no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C22×D53#12011yescharacteristic
268Q8×C53—42no—
269Q8×C53—41no—
270Q8×C53—41no—
271D4×C53—21no—
272D4×C53—21no—
273D4×C53—21no—
274D4×C53—44no—
275D4×C53#13712yes—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—44no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53—41no—
284C2×C4×C53—41no—
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C22⋊D53—42no—
289C22⋊D53—81no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—42no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—81no—
298C2×Dic53—82no—
299C2×Dic53—82no—
300C2×Dic53#12011yescharacteristic
301C2×Dic53#12011yescharacteristic
302C2×Dic53#12011yescharacteristic
303C4×D53—21no—
304C4×D53—21no—
305C4×D53—21no—
306C4×D53—21no—
307C4×D53—41no—
308C4×D53—82no—
309Dic106—21no—
310Dic106—21no—
311Dic106—21no—
312Dic106—21no—
313Dic106—42no—
314Dic106—42no—
315Dic106—82no—
316C8×C53—41no—
317C8×C53—41no—
318C8×C53—41no—
319#88322—41no—
320#88322—41no—
321#88322—41no—
322#18837—531nomaximal, Sylow
323C22×C53—22no—
324C22×C53—41no—
325C22×C53—41no—
326C22×C53—41no—
327C22×C53—41no—
328C22×C53—41no—
329C22×C53C2×#12011yescharacteristic
330C2×D53—21no—
331C2×D53—21no—
332C2×D53—21no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—42no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53—81no—
338C4×C53C2×#13711yescharacteristic
339C4×C53#57511yescharacteristic
340C4×C53#57811yescharacteristic
341C4×C53#57811yescharacteristic
342Dic53—21no—
343Dic53—21no—
344Dic53—21no—
345Dic53—41no—
346Dic53—41no—
347Dic53—42no—
348Dic53—41no—
349Dic53—41no—
350Dic53—81no—
351#3515—531no—
352#3238—531no—
353#3209—531no—
354#3079—531no—
355#1636—531no—
356#1636—531no—
357#1635—531no—
358#1635D5311yescharacteristic, complemented
359#1632—531no—
360#1632—531no—
361#1632—531no—
362#1632—531no—
363#1559—531no—
364#1495—531no—
365#1488—531no—
366C2×C53—42no—
367C2×C53—81no—
368C2×C53#300711yescharacteristic
369C2×C53#301111yescharacteristic
370C2×C53#302111yescharacteristic
371D53—41no—
372#557—531no—
373#554—531no—
374#554—531no—
375#553—1061no—
376#552—1061no—
377#552—1061no—
378#552—1062no—
379#547—1061no—
380#547C2×D5311yescharacteristic
381#541—1061no—
382#539—1062no—
383#533—531no—
384C2×C4⋊Q8—531no—
385#529—531no—
386#529—1061no—
387C2×#125—1061no—
388#520—1061no—
389C4×#41—531no—
390#501—1061no—
391#494—531no—
392#494—531no—
393#489—1061no—
394#487—531no—
395#487C2×D5311yescharacteristic
396#483—1061no—
397#480—1061no—
398#477—531no—
399#477—531no—
400#477—531no—
401#477—531no—
402#476—531no—
403#476—531no—
404#476C2×D5311yescharacteristic
405#476C2×D5311yescharacteristic
406#475—1061no—
407#474—1061no—
408#462—1062no—
409#451—1062no—
410#432—531no—
411#431—531no—
412#428—1061no—
413#423—531no—
414#417—1061no—
415#333—531no—
416#333—531no—
417#332—531no—
418#332C2×D5311yescharacteristic
419Q8⋊C8—531no—
420Q8⋊C8—531no—
421Q8⋊C8—531no—
422Q8⋊C8—531no—
423D4⋊C8—531no—
424D4⋊C8—531no—
425D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
426D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
427C53#1883711yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—21no—
429C2×#41—531no—
430C22×Q8—1061no—
431C2×Q16—1062no—
432C2×Q16—1062no—
433C2×M16—1061no—
434C4⋊Q8—531no—
435C4⋊Q8—531no—
436C4⋊Q8—1061no—
437C4⋊Q8—1061no—
438C4⋊Q8—1061no—
439C4⋊Q8—1061no—
440C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
441C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
442#126—1061no—
443#126—1062no—
444#126—1062no—
445#126—1062no—
446#125—531no—
447#125—1061no—
448#125—1061no—
449#125—1062no—
450#125—1062no—
451#125—1062no—
452#125—1061no—
453#125—1062no—
454#125—1061no—
455#124—531no—
456#123—22no—
457#123—1061no—
458#123—1062no—
459#123—1062no—
460#123—1062no—
461C22⋊Q8—21no—
462C22⋊Q8—531no—
463C22⋊Q8—532no—
464C22⋊Q8—1062no—
465C22⋊Q8—1062no—
466C22⋊Q8—1061no—
467C22⋊Q8—1061no—
468C22⋊Q8—1061no—
469#121—21no—
470#121—531no—
471#121—1062no—
472C4×Q8—531no—
473C4×Q8—532no—
474C4×Q8—531no—
475C4×Q8—531no—
476C4×Q8—1061no—
477C4×Q8—1061no—
478C4×Q8—1061no—
479C4×D4—531no—
480C4×D4—1061no—
481C4×D4—1061no—
482C4×D4—1061no—
483C4×D4—1062no—
484C4×D4—1062no—
485C4×D4—1061no—
486C4×D4—1061no—
487C4×D4C22×D5311yescharacteristic
488C4×D4C22×D5311yescharacteristic
489#117—531no—
490#117—1061no—
491#117—1061no—
492#117—1062no—
493#117—1061no—
494#117—1062no—
495C2×C4⋊C4—21no—
496C2×C4⋊C4—1061no—
497C2×C4⋊C4—1061no—
498C2×C4⋊C4—1061no—
499C2×C4⋊C4—1061no—
500C2×C4⋊C4—1062no—
501C2×C4⋊C4—1062no—
502C2×C42—531no—
503C2×C42—1061no—
504#107—1061no—
505#107—1061no—
506#107—1061no—
507#107—1061no—
508#106—21no—
509#106—21no—
510#106—1061no—
511#106—1061no—
512C4⋊C8—531no—
513C4⋊C8—531no—
514C4⋊C8—1061no—
515C4⋊C8—1061no—
516C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
518#103—22no—
519#103—1061no—
520#103—1061no—
521#103—1061no—
522#103—1061no—
523#103—1062no—
524#102—21no—
525#102—21no—
526#102—1061no—
527#102—1061no—
528C22⋊C8—1061no—
529C22⋊C8—1061no—
530#97—1061no—
531C4×C8—531no—
532C4×C8C22×D5311yescharacteristic
533#41—42no—
534#41—42no—
535#41—1062no—
536#41—2121no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—531no—
540C2×Q8—531no—
541C2×Q8—532no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—4242no—
544C2×Q8—2121no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—1061no—
547C2×D4—1061no—
548C2×D4D4×D5311yescharacteristic
549C2×D4D4×D5311yescharacteristic
550C22×C4—22no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—531no—
554C22×C4—531no—
555C22×C4—531no—
556C22×C4—1061no—
557C22×C4—1061no—
558C22×C4—1062no—
559C22×C4—1062no—
560C22×C4—2121no—
561Q16—4242no—
562Q16—4242no—
563M16—2122no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—1061no—
568C2×C8—1061no—
569C2×C8—1061no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—531no—
575C4⋊C4—531no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—1062no—
579C4⋊C4—1062no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1062no—
583C4⋊C4—1062no—
584C4⋊C4—1062no—
585C4⋊C4—1062no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—2121no—
596C4⋊C4—2121no—
597C4⋊C4D4×D5312yes—
598C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
599C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—1061no—
604C22⋊C4—1062no—
605C22⋊C4—1061no—
606C22⋊C4—1061no—
607C22⋊C4—1061no—
608C22⋊C4—1061no—
609C22⋊C4—1061no—
610C22⋊C4—1062no—
611C22⋊C4—1062no—
612C42—531no—
613C42—531no—
614C42—531no—
615C42—1061no—
616C42—1061no—
617C42—1062no—
618C42—1062no—
619C42—1061no—
620C42—1061no—
621C42C23×D5311yescharacteristic
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—531no—
625Q8—42no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—1061no—
629Q8—1061no—
630Q8—1061no—
631Q8—1061no—
632Q8—4242no—
633Q8—2122no—
634Q8—2122no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—21no—
638D4—44no—
639D4—4241no—
640D4—2122no—
641D4#1313324612yes—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—531no—
652C2×C4—531no—
653C2×C4—531no—
654C2×C4—1061no—
655C2×C4—1061no—
656C2×C4—1061no—
657C2×C4—1061no—
658C2×C4—1061no—
659C2×C4—1061no—
660C2×C4—1061no—
661C2×C4—1062no—
662C2×C4—1061no—
663C2×C4—4242no—
664C2×C4—4241no—
665C2×C4—4242no—
666C2×C4—4242no—
667C2×C4—2121no—
668C2×C4—2122no—
669C2×C4—2121no—
670C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—2121no—
677C8—2121no—
678C8—2121no—
679C22—22no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—1061no—
686C22—1061no—
687C22—1061no—
688C22#120×D5311yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—1061no—
695C4—1061no—
696C4—1061no—
697C4—4241no—
698C4—2121no—
699C4—2121no—
700C4—2121no—
701C4—2121no—
702C4—2122no—
703C4C2×#1313324611yescharacteristic
704C4#1681141911yescharacteristic
705C4#1681143711yescharacteristic
706C4#1681143911yescharacteristic
707C2—42no—
708C2—81no—
709C2—2121no—
710C2#2028397011yescharacteristic
711C2#2028400711yescharacteristic
712C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1635C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288684C2
hypercenter#1635D53
hypocenterC53#18837
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285935C2semidirect
3. #20285664C2semidirect
4. #20284527C2semidirect
5. #20273874C2semidirect
6. #20273870C2semidirect
7. #20273866C2semidirect
8. #20273851C2semidirect
9. #20273851C2semidirect
10. #20273847C2semidirect
11. #20273847C2semidirect
12. #20273444C2semidirect
13. #20273177C2semidirect
14. #20273146C2semidirect
15. C53×#1635C2semidirect
358. #1635D53semidirect
427. C53#18837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886842
#202859352
#202856642
#202845272
#202738742
#202738702
#202738662
#202738512
#202738472
#202734442
#202731772
#202731462
C53×#16352
#1883753