Finite Group Databasebeta

← #27363596

Subgroups — #27363596

Order 13568.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288692C211yesmaximal, characteristic
2#20285940C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285664C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273867C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273848C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273444C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273179C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273148C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811333C2211yescharacteristic
17#16811333C2211yescharacteristic
18#16811326—21no—
19#16811314—21no—
20#16811314—21no—
21#16811305—22no—
22#16811276—21no—
23#16811276C2211yescharacteristic
24#16811234—21no—
25#16811221—22no—
26#16811178C2211yescharacteristic
27C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
28#16811160—21no—
29#16811160C2211yescharacteristic
30#125×D53—21no—
31#16811105—21no—
32C4×#11719949C2211yescharacteristic
33#16811031—21no—
34#16811003C2211yescharacteristic
35#16811002C2211yescharacteristic
36#16810984—21no—
37#16810975C2211yescharacteristic
38#16810952—21no—
39#16810938—21no—
40#16810918C2211yescharacteristic
41#16810918C2211yescharacteristic
42#16810914C2211yescharacteristic
43#16810914C2211yescharacteristic
44#16810910C2211yescharacteristic
45#16810910C2211yescharacteristic
46#16810906—21no—
47#16810902—21no—
48#16810832—22no—
49#16810780—22no—
50#16810679C2211yescharacteristic
51#16810674C2211yescharacteristic
52#16810664—21no—
53#16810645C2211yescharacteristic
54#16810623—21no—
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810369C2211yescharacteristic
58Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#557C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#477C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949D411yescharacteristic
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×Dic212—22no—
75C2×#11719925—22no—
76C2×#11719912—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133216—21no—
80#13133216—21no—
81#13133215—21no—
82#13133212—22no—
83#13133212—22no—
84#13133212—21no—
85#13133211—22no—
86#13133209—21no—
87#13133209—21no—
88#13133208—21no—
89#13133208D411yescharacteristic
90#13133207—22no—
91#13133207—22no—
92#13133207—22no—
93#13133206D411yescharacteristic
94#13133202—22no—
95#13133202—22no—
96#13133202—22no—
97#13133202—22no—
98#13133202—21no—
99#13133197D412yes—
100#13133195—22no—
101#13133195—22no—
102#13133193—21no—
103#13133193—21no—
104#13133193—21no—
105#13133193—21no—
106#13133193D411yescharacteristic
107#13133192—22no—
108#13133192—21no—
109#13133192D411yescharacteristic
110Q8×Dic53—21no—
111Q8×Dic53D411yescharacteristic
112#13133182D412yes—
113C4×D212—22no—
114C4×D212—21no—
115C4×D212—21no—
116C4×D212—21no—
117C4×D212—21no—
118C4×D212C2311yescharacteristic
119C4×D212C2311yescharacteristic
120#13133179—22no—
121#13133179—21no—
122#13133179D411yescharacteristic
123#13133175—21no—
124#13133175—21no—
125#13133175D411yescharacteristic
126#13133174—22no—
127#13133174—22no—
128#13133174—21no—
129C4⋊C4×D53—22no—
130C4⋊C4×D53—22no—
131C4⋊C4×D53—21no—
132C4⋊C4×D53—21no—
133C4⋊C4×D53—21no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C42×D53—21no—
137C42×D53C2311yescharacteristic
138#13133150—21no—
139#13133150—21no—
140#13133149—21no—
141#13133149—21no—
142#13133148—21no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133146—21no—
147#13133146—21no—
148#13133141—21no—
149#13133141—21no—
150#13133140—22no—
151#13133139—21no—
152#13133139—21no—
153#13133137—21no—
154#13133137—21no—
155#13133129—21no—
156#13133129—21no—
157#13133127—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#125×C53—22no—
163#125×C53—21no—
164C4×Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168#107×C53—21no—
169#107×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—22no—
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180#11719949—22no—
181#11719949—41no—
182#11719949—42no—
183#11719949—42no—
184Q8×D53—82no—
185C2×D212—22no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212C2×D411yescharacteristic
189C2×D212C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D53—22no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—22no—
196C2×C4×D53—21no—
197C2×C4×D53—41no—
198C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106—41no—
203C2×Dic106C2×D412yes—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—22no—
208C4⋊C4×C53—22no—
209C4⋊C4×C53—22no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53C2×D412yes—
216C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C42×C53—22no—
219C42×C53—21no—
220C42×C53—21no—
221C42×C53C2411yescharacteristic
222#11719925—82no—
223#11719921—22no—
224#11719921—22no—
225#11719921—22no—
226#11719921—22no—
227#11719921—21no—
228#11719921—21no—
229#11719921—21no—
230#11719921—21no—
231#11719921—21no—
232#11719921—21no—
233#11719921—21no—
234#11719921—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—22no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
244#11719919—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—21no—
250#11719919—22no—
251#11719919—21no—
252#11719919—41no—
253#11719919—41no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263Dic212—82no—
264#11719912—42no—
265C22×D53—21no—
266C22×D53—21no—
267C22×D53#12011yescharacteristic
268Q8×C53—21no—
269Q8×C53—21no—
270Q8×C53—21no—
271Q8×C53—21no—
272Q8×C53—42no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—41no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic53—22no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53#12011yescharacteristic
289C2×Dic53#12011yescharacteristic
290C2×Dic53#12011yescharacteristic
291D212—21no—
292D212—21no—
293D212—21no—
294D212—42no—
295D212—44no—
296D212—81no—
297D212#13712yes—
298C4×D53—21no—
299C4×D53—21no—
300C4×D53—21no—
301C4×D53—21no—
302C4×D53—41no—
303C4×D53—42no—
304C4×D53—44no—
305C4×D53—41no—
306C4×D53—41no—
307C4×D53—41no—
308C4×D53—41no—
309C4×D53—81no—
310C4×D53—82no—
311C4×D53—82no—
312C4×D53—82no—
313Dic106—42no—
314Dic106—42no—
315Dic106—82no—
316C8×C53—41no—
317C8×C53—41no—
318C8×C53—41no—
319#88322—41no—
320#88322—41no—
321#88322—41no—
322#18837—531nomaximal, Sylow
323C22×C53C2×#12011yescharacteristic
324C2×D53—21no—
325C2×D53—22no—
326C2×D53—21no—
327C2×D53—21no—
328C2×D53—41no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—41no—
332C2×D53—41no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—42no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53—41no—
338C4×C53—41no—
339C4×C53—81no—
340C4×C53C2×#13711yescharacteristic
341C4×C53#57511yescharacteristic
342C4×C53#57811yescharacteristic
343C4×C53#57811yescharacteristic
344Dic53—21no—
345Dic53—21no—
346Dic53—21no—
347Dic53—41no—
348Dic53—41no—
349Dic53—42no—
350Dic53—81no—
351#3515—531no—
352#3238—531no—
353#3209—531no—
354#3079—531no—
355#1636—531no—
356#1636D5311yescharacteristic, complemented
357#1635—531no—
358#1635—531no—
359#1632—531no—
360#1632—531no—
361#1632—531no—
362#1632—531no—
363#1559—531no—
364#1495—531no—
365#1488—531no—
366C2×C53#300711yescharacteristic
367C2×C53#301111yescharacteristic
368C2×C53#302111yescharacteristic
369D53—41no—
370D53—42no—
371D53—81no—
372#557C2×D5311yescharacteristic
373#554—531no—
374#554—531no—
375#553—1061no—
376#552—1061no—
377#552—1061no—
378#552—1062no—
379#547—531no—
380#547—1061no—
381#541—1061no—
382#539—1062no—
383#533—531no—
384C2×C4⋊Q8—531no—
385#529—531no—
386#529—1061no—
387C2×#125—1061no—
388#520—1061no—
389C4×#41—531no—
390#501—1061no—
391#494—531no—
392#494—531no—
393#489—1061no—
394#487—531no—
395#487C2×D5311yescharacteristic
396#483—1061no—
397#480—1061no—
398#477—531no—
399#477—531no—
400#477C2×D5311yescharacteristic
401#477C2×D5311yescharacteristic
402#476—531no—
403#476—531no—
404#476—531no—
405#476—531no—
406#475—1061no—
407#474—1061no—
408#462—1062no—
409#451—1062no—
410#432—531no—
411#431—531no—
412#428—1061no—
413#423—531no—
414#417—1061no—
415#333—531no—
416#333—531no—
417#332—531no—
418#332C2×D5311yescharacteristic
419Q8⋊C8—531no—
420Q8⋊C8—531no—
421Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
422Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
423D4⋊C8—531no—
424D4⋊C8—531no—
425D4⋊C8—531no—
426D4⋊C8—531no—
427C53#1883711yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—531no—
429C2×#41—1061no—
430C22×Q8—1061no—
431C2×Q16—1062no—
432C2×Q16—1062no—
433C2×M16—1061no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—531no—
436C4⋊Q8—531no—
437C4⋊Q8—1061no—
438C4⋊Q8—1061no—
439C4⋊Q8—1061no—
440C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
441C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
442#126—1062no—
443#126—1061no—
444#126—1062no—
445#126—1062no—
446#125—21no—
447#125—22no—
448#125—531no—
449#125—1061no—
450#125—1061no—
451#125—1061no—
452#125—1062no—
453#125—1062no—
454#125—1062no—
455#124—531no—
456#123—1061no—
457#123—1062no—
458#123—1062no—
459#123—1062no—
460#123—1062no—
461C22⋊Q8—531no—
462C22⋊Q8—532no—
463C22⋊Q8—1062no—
464C22⋊Q8—1062no—
465C22⋊Q8—1061no—
466C22⋊Q8—1061no—
467C22⋊Q8—1061no—
468C22⋊Q8—1061no—
469#121—531no—
470#121—1061no—
471#121—1062no—
472C4×Q8—21no—
473C4×Q8—21no—
474C4×Q8—531no—
475C4×Q8—532no—
476C4×Q8—1061no—
477C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
478C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
479C4×D4—531no—
480C4×D4—531no—
481C4×D4—531no—
482C4×D4—1061no—
483C4×D4—1061no—
484C4×D4—1061no—
485C4×D4—1061no—
486C4×D4—1062no—
487C4×D4—1061no—
488C4×D4—1062no—
489#117—531no—
490#117—1061no—
491#117—1062no—
492#117—1062no—
493#117—1061no—
494#117—1061no—
495C2×C4⋊C4—1061no—
496C2×C4⋊C4—1062no—
497C2×C4⋊C4—1062no—
498C2×C4⋊C4—1061no—
499C2×C4⋊C4—1061no—
500C2×C4⋊C4—1061no—
501C2×C4⋊C4—1061no—
502C2×C42—531no—
503C2×C42—1061no—
504#107—21no—
505#107—21no—
506#107—1061no—
507#107—1061no—
508#106—1061no—
509#106—1061no—
510#106—1061no—
511#106—1061no—
512C4⋊C8—531no—
513C4⋊C8—531no—
514C4⋊C8—1061no—
515C4⋊C8—1061no—
516C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
517C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
518#103—21no—
519#103—21no—
520#103—22no—
521#103—1061no—
522#103—1061no—
523#103—1062no—
524#102—1061no—
525#102—1061no—
526#102—1061no—
527#102—1061no—
528C22⋊C8—1061no—
529C22⋊C8—1061no—
530#97—1061no—
531C4×C8—531no—
532C4×C8C22×D5311yescharacteristic
533#41—1062no—
534#41—2121no—
535#41—2122no—
536#41—2122no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—532no—
540C2×Q8—1061no—
541C2×Q8—4242no—
542C2×Q8—2121no—
543C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
544C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
545C2×D4—531no—
546C2×D4—531no—
547C2×D4—1061no—
548C2×D4—1061no—
549C2×D4—1062no—
550C22×C4—531no—
551C22×C4—531no—
552C22×C4—531no—
553C22×C4—1061no—
554C22×C4—1061no—
555C22×C4—1062no—
556C22×C4—1062no—
557C22×C4—1062no—
558C22×C4—1061no—
559C22×C4—1061no—
560C22×C4—2121no—
561Q16—4242no—
562Q16—4242no—
563M16—2122no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—1061no—
568C2×C8—1061no—
569C2×C8—1061no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—531no—
579C4⋊C4—531no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1062no—
583C4⋊C4—1062no—
584C4⋊C4—1061no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1062no—
590C4⋊C4—1062no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—2121no—
596C4⋊C4—2121no—
597C4⋊C4D4×D5312yes—
598C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
599C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
600C22⋊C4—1061no—
601C22⋊C4—1061no—
602C22⋊C4—1061no—
603C22⋊C4—1061no—
604C22⋊C4—1061no—
605C22⋊C4—1062no—
606C22⋊C4—1061no—
607C22⋊C4—1062no—
608C22⋊C4—1062no—
609C22⋊C4—1062no—
610C22⋊C4—1061no—
611C22⋊C4—1061no—
612C42—22no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—531no—
616C42—531no—
617C42—531no—
618C42—1061no—
619C42—1061no—
620C42—1062no—
621C42C23×D5311yescharacteristic
622C23—531no—
623C23—1061no—
624C23—1061no—
625Q8—21no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—42no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—4242no—
633Q8—2122no—
634Q8—2122no—
635D4—532no—
636D4—1061no—
637D4—1061no—
638D4—1061no—
639D4—4241no—
640D4—2122no—
641D4—2124no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—531no—
649C2×C4—531no—
650C2×C4—531no—
651C2×C4—1061no—
652C2×C4—1061no—
653C2×C4—1061no—
654C2×C4—1061no—
655C2×C4—1061no—
656C2×C4—1062no—
657C2×C4—1061no—
658C2×C4—4241no—
659C2×C4—4242no—
660C2×C4—4242no—
661C2×C4—4242no—
662C2×C4—2121no—
663C2×C4—2122no—
664C2×C4—2124no—
665C2×C4—2121no—
666C2×C4—2121no—
667C2×C4—2121no—
668C2×C4—2121no—
669C2×C4—2121no—
670C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
671C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—2121no—
677C8—2121no—
678C8—2121no—
679C22—1061no—
680C22—1062no—
681C22—1061no—
682C22—1061no—
683C22—2121no—
684C22—2121no—
685C22—2121no—
686C22—2121no—
687C22—2121no—
688C22#120×D5311yescharacteristic
689C4—21no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—1061no—
697C4—1061no—
698C4—1061no—
699C4—4241no—
700C4—2121no—
701C4—2121no—
702C4—2122no—
703C4#137×D5311yescharacteristic
704C4#1681142011yescharacteristic
705C4#1681143611yescharacteristic
706C4#1681143911yescharacteristic
707C2—4241no—
708C2—2121no—
709C2—2122no—
710C2#2028397211yescharacteristic
711C2#2028400511yescharacteristic
712C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1636C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288692C2
hypercenter#1636D53
hypocenterC53#18837
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285940C2semidirect
3. #20285664C2semidirect
4. #20284529C2semidirect
5. #20273873C2semidirect
6. #20273867C2semidirect
7. #20273863C2semidirect
8. #20273852C2semidirect
9. #20273852C2semidirect
10. #20273848C2semidirect
11. #20273848C2semidirect
12. #20273444C2semidirect
13. #20273179C2semidirect
14. #20273148C2semidirect
15. C53×#1636C2semidirect
356. #1636D53semidirect
427. C53#18837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886922
#202859402
#202856642
#202845292
#202738732
#202738672
#202738632
#202738522
#202738482
#202734442
#202731792
#202731482
C53×#16362
#1883753