Finite Group Databasebeta

← #27363597

Subgroups — #27363597

Order 13568.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273873C212yesmaximal, complemented
5#20273866C212yesmaximal, complemented
6#20273849C212yesmaximal, complemented
7#20273849C212yesmaximal, complemented
8#20273445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3515C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133217C2211yescharacteristic
13#16811033—21no—
14#16811002C2212yes—
15#16810982—21no—
16#16810975C2212yes—
17#16810951—21no—
18#16810934—21no—
19#16810918C2212yes—
20#16810918C2212yes—
21#16810913C2212yes—
22#16810913C2212yes—
23#16810908—21no—
24#16810903—21no—
25#16810833—22no—
26#16810778—22no—
27#16810680C2211yescharacteristic
28#16810676C2211yescharacteristic
29#16810666—21no—
30#16810647C2211yescharacteristic
31#16810624—21no—
32#16810372C2212yes—
33#16810369C2212yes—
34Q8⋊#88322C2212yes—
35Q8⋊#88322C2212yes—
36D4⋊#88322C2212yes—
37D4⋊#88322C2212yes—
38C53×#557C2211yescharacteristic
39C53×#554C2211yescharacteristic
40C53×#554C2211yescharacteristic
41C53×#553—21no—
42C53×#552—21no—
43C53×#552—22no—
44C53×#552—21no—
45C53×#547—21no—
46C53×#547C2211yescharacteristic
47C53×#541—21no—
48C53×#539—22no—
49C53×#533C2211yescharacteristic
50C53×#529—21no—
51C53×#529C2211yescharacteristic
52C2×#125×C53—21no—
53C53×#520—21no—
54C4×#41×C53C2211yescharacteristic
55C22×Dic106—21no—
56C2×#11719925—24no—
57C2×#11719917—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217C2312yes—
62C2×C4⋊Dic53—21no—
63C2×C4⋊Dic53—21no—
64#13133150—22no—
65#13133150—22no—
66#13133148—22no—
67#13133148—22no—
68C4⋊#88322—21no—
69C4⋊#88322—21no—
70C4⋊#88322C2312yes—
71C4⋊#88322C2312yes—
72#13133141—22no—
73#13133141—22no—
74#13133140—24no—
75#13133138—22no—
76#13133138—22no—
77C22⋊#88322—21no—
78C22⋊#88322—21no—
79#13133128—21no—
80C4×#88322C2312yes—
81C2×#41×C53—21no—
82C2×#41×C53D411yescharacteristic
83C4⋊Q8×C53—21no—
84C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
85C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
86#126×C53—22no—
87#126×C53—22no—
88#126×C53—22no—
89#126×C53—21no—
90#125×C53—22no—
91#125×C53—22no—
92#125×C53—22no—
93#125×C53—21no—
94#125×C53—21no—
95#125×C53—22no—
96#125×C53—21no—
97#125×C53—21no—
98#125×C53D411yescharacteristic
99#124×C53D411yescharacteristic
100#123×C53—22no—
101#123×C53—22no—
102#123×C53—22no—
103#123×C53—22no—
104#123×C53—21no—
105C22⋊Q8×C53—21no—
106C22⋊Q8×C53—21no—
107C22⋊Q8×C53—22no—
108C22⋊Q8×C53—22no—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110C22⋊Q8×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53D412yes—
112C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
113#121×C53—22no—
114#121×C53—21no—
115#121×C53D411yescharacteristic
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×Q8×C53—21no—
118C4×Q8×C53—21no—
119C4×Q8×C53D411yescharacteristic
120C4×Q8×C53D412yes—
121C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
122C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
123C4×D4×C53—22no—
124C4×D4×C53—22no—
125C4×D4×C53—21no—
126C4×D4×C53—21no—
127C4×D4×C53—21no—
128C4×D4×C53—21no—
129C4×D4×C53—21no—
130C4×D4×C53D411yescharacteristic
131C4×D4×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53C2311yescharacteristic
133#117×C53—22no—
134#117×C53—22no—
135#117×C53—21no—
136#117×C53—21no—
137#117×C53—21no—
138#117×C53D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53—22no—
140C2×C4⋊C4×C53—22no—
141C2×C4⋊C4×C53—21no—
142C2×C4⋊C4×C53—21no—
143C2×C4⋊C4×C53—21no—
144C2×C42×C53—21no—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146#41×C53—22no—
147#41×C53—41no—
148#41×C53—42no—
149#41×C53—42no—
150C2×Q8×C53—21no—
151C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×Q8×C53C2×D412yes—
154C2×D4×C53—22no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53—22no—
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53—22no—
162C22×C4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic53—41no—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—41no—
172C2×Dic106—82no—
173C4⋊C4×C53—22no—
174C4⋊C4×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—22no—
178C4⋊C4×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—21no—
182C4⋊C4×C53—21no—
183C4⋊C4×C53—22no—
184C4⋊C4×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—21no—
186C4⋊C4×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C53C2×D412yes—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—21no—
203C22⋊C4×C53—21no—
204C22⋊C4×C53—21no—
205C22⋊C4×C53—21no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C22⋊C4×C53—21no—
209C42×C53—22no—
210C42×C53—21no—
211C42×C53—21no—
212C42×C53—22no—
213C42×C53—21no—
214C42×C53—21no—
215C42×C53C2×D411yescharacteristic
216C42×C53C2×D411yescharacteristic
217C42×C53C2×D411yescharacteristic
218C42×C53C2411yescharacteristic
219#11719925—84no—
220C4⋊Dic53—22no—
221C4⋊Dic53—22no—
222C4⋊Dic53—41no—
223C4⋊Dic53—41no—
224#11719917—42no—
225C2×#88322—22no—
226C2×#88322—22no—
227C2×#88322—22no—
228C23×C53—21no—
229C23×C53—21no—
230C23×C53#12011yescharacteristic
231Q8×C53—21no—
232Q8×C53—21no—
233Q8×C53—22no—
234Q8×C53—42no—
235Q8×C53—41no—
236Q8×C53—41no—
237D4×C53—21no—
238D4×C53—22no—
239D4×C53—42no—
240D4×C53—44no—
241D4×C53—81no—
242D4×C53#13712yes—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—22no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—22no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—44no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—42no—
260C2×C4×C53—81no—
261C2×C4×C53—82no—
262C2×C4×C53—82no—
263C2×C4×C53#12011yescharacteristic
264C2×C4×C53#12011yescharacteristic
265C2×C4×C53#12011yescharacteristic
266C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic53—42no—
270C2×Dic53—82no—
271Dic106—44no—
272Dic106—82no—
273#88322—42no—
274#88322—42no—
275#88322—42no—
276#18837—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—21no—
278C22×C53—22no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—41no—
284C22×C53—41no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53C2×#12011yescharacteristic
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53—41no—
295C4×C53—41no—
296C4×C53—41no—
297C4×C53—41no—
298C4×C53—42no—
299C4×C53C2×#13711yescharacteristic
300C4×C53#57511yescharacteristic
301C4×C53#57812yes—
302Dic53—82no—
303#3515D5311yescharacteristic
304#3238—531no—
305#3209—531no—
306#3079—531no—
307#1636—532no—
308#1635—532no—
309#1632—532no—
310#1632—532no—
311#1559—531no—
312#1495—531no—
313#1488—531no—
314C2×C53—41no—
315C2×C53—42no—
316C2×C53—81no—
317C2×C53#300711yescharacteristic
318C2×C53#301111yescharacteristic
319C2×C53#302111yescharacteristic
320#557C2×D5311yescharacteristic
321#554C2×D5311yescharacteristic
322#554C2×D5311yescharacteristic
323#553—21no—
324#552—21no—
325#552—22no—
326#552—21no—
327#547—21no—
328#547C2×D5311yescharacteristic
329#541—21no—
330#539—22no—
331#533C2×D5311yescharacteristic
332C2×C4⋊Q8—531no—
333#529—21no—
334#529C2×D5311yescharacteristic
335C2×#125—21no—
336#520—21no—
337C4×#41C2×D5311yescharacteristic
338#501—1061no—
339#494—532no—
340#489—1061no—
341#487—532no—
342#483—1061no—
343#480—1061no—
344#477—532no—
345#477—532no—
346#476—532no—
347#476—532no—
348#475—1061no—
349#474—1061no—
350#462—1062no—
351#451—1062no—
352#432—531no—
353#431—531no—
354#428—1061no—
355#423—531no—
356#417—1061no—
357#333—532no—
358#332—532no—
359Q8⋊C8—532no—
360Q8⋊C8—532no—
361D4⋊C8—532no—
362D4⋊C8—532no—
363C53#1883711yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—21no—
365C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
366C22×Q8—1061no—
367C2×Q16—1064no—
368C2×M16—1061no—
369C4⋊Q8—21no—
370C4⋊Q8—532no—
371C4⋊Q8—1061no—
372C4⋊Q8—1061no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
376#126—22no—
377#126—22no—
378#126—22no—
379#126—21no—
380#125—22no—
381#125—22no—
382#125—22no—
383#125—21no—
384#125—21no—
385#125—22no—
386#125—21no—
387#125—21no—
388#125C22⋊D5311yescharacteristic
389#124C22⋊D5311yescharacteristic
390#123—22no—
391#123—22no—
392#123—22no—
393#123—21no—
394#123—22no—
395C22⋊Q8—21no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—22no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
402C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
403#121—22no—
404#121—21no—
405#121C22⋊D5311yescharacteristic
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—21no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
410C4×Q8C22⋊D5312yes—
411C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
412C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—21no—
416C4×D4—21no—
417C4×D4—21no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
421C4×D4C22×D5311yescharacteristic
422C4×D4C22×D5311yescharacteristic
423#117—22no—
424#117—22no—
425#117—21no—
426#117—21no—
427#117—21no—
428#117C22⋊D5311yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42C22×D5311yescharacteristic
438#107—1062no—
439#107—1062no—
440#106—1062no—
441#106—1062no—
442C4⋊C8—532no—
443C4⋊C8—532no—
444C4⋊C8—1061no—
445C4⋊C8—1061no—
446#103—1062no—
447#103—1062no—
448#103—1064no—
449#102—1062no—
450#102—1062no—
451C22⋊C8—1061no—
452C22⋊C8—1061no—
453#97—1061no—
454C4×C8—532no—
455#41—22no—
456#41—41no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—1062no—
461C2×Q8—4242no—
462C2×Q8—2121no—
463C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2121no—
479C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
482Q16—4244no—
483M16—2122no—
484C2×C8—1062no—
485C2×C8—1062no—
486C2×C8—1062no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—2121no—
509C4⋊C4—2121no—
510C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
511C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
512C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
513C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
514C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C42—22no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—22no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
534C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
536C42C23×D5311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23#1313318611yescharacteristic
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—22no—
543Q8—42no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—4242no—
547Q8—2124no—
548D4—21no—
549D4—22no—
550D4—42no—
551D4—44no—
552D4—81no—
553D4#1313324712yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—4242no—
575C2×C4—2122no—
576C2×C4#1313318611yescharacteristic
577C2×C4#1313318611yescharacteristic
578C2×C4#1313318611yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
580C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
581C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
582C8—2122no—
583C8—2122no—
584C8—2122no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22C2×#1313318611yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—42no—
607C4—4242no—
608C4C2×#1313324711yescharacteristic
609C4#1681142111yescharacteristic
610C4#1681143812yes—
611C2—41no—
612C2—42no—
613C2—81no—
614C2#2028397511yescharacteristic
615C2#2028401011yescharacteristic
616C2#2028408711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3515C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3515D53
hypocenterC53#18837
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285933C2semidirect
2. #20285660C2semidirect
3. #20284530C2semidirect
4. #20273873C2semidirect
5. #20273866C2semidirect
6. #20273849C2semidirect
7. #20273849C2semidirect
8. #20273445C2semidirect
9. #20273180C2semidirect
10. #20273149C2semidirect
363. C53#18837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202859332
#202856602
#202845302
#202738732
#202738662
#202738492
#202734452
#202731802
#202731492
C53×#35152
#1883753