Finite Group Databasebeta

← #27363599

Subgroups — #27363599

Order 13568.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288693C211yesmaximal, characteristic
2#20285938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273875C212yesmaximal, complemented
6#20273868C212yesmaximal, complemented
7#20273852C212yesmaximal, complemented
8#20273851C212yesmaximal, complemented
9#20273446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273181C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1488C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811351C2211yescharacteristic
13#16811333C2211yescharacteristic
14#16811330C2211yescharacteristic
15#16811319—21no—
16#16811313—21no—
17#16811312—21no—
18#16811306—22no—
19#16811277C2211yescharacteristic
20#16811272—21no—
21#16811231—21no—
22#16811215—22no—
23#16811180C2211yescharacteristic
24C2×#13133217C2211yescharacteristic
25#16811157—21no—
26#16811157C2211yescharacteristic
27C2×#13133209—21no—
28#16811102—21no—
29#16811032—21no—
30#16811003C2212yes—
31#16810983—21no—
32#16810974C2212yes—
33#16810954—21no—
34#16810937—21no—
35#16810919C2212yes—
36#16810918C2212yes—
37#16810914C2212yes—
38#16810913C2212yes—
39#16810908—21no—
40#16810903—21no—
41#16810834—22no—
42#16810781—22no—
43#16810666—21no—
44#16810647C2211yescharacteristic
45#16810624—21no—
46#16810371C2212yes—
47#16810368C2212yes—
48#16810355C2212yes—
49#16810352C2212yes—
50C4×#41×C53C2211yescharacteristic
51C53×#432C2211yescharacteristic
52C53×#431C2211yescharacteristic
53C53×Q8⋊C8C2212yes—
54C53×D4⋊C8C2212yes—
55C2×#11719947—21no—
56C22×Dic106—21no—
57C2×Dic212—24no—
58C2×#11719917—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217—21no—
61#13133217—21no—
62#13133217C2312yes—
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133217C2311yescharacteristic
65#13133215—21no—
66#13133212—22no—
67#13133211—22no—
68#13133211—21no—
69#13133210—22no—
70#13133209—22no—
71#13133209—22no—
72#13133209—21no—
73#13133209—21no—
74#13133209—21no—
75#13133209D411yescharacteristic
76#13133208—21no—
77#13133207—22no—
78#13133207—22no—
79#13133205D411yescharacteristic
80#13133201—22no—
81#13133200—22no—
82#13133200—21no—
83#13133199—22no—
84#13133198—22no—
85#13133197—21no—
86#13133196—21no—
87#13133196—21no—
88#13133196D412yes—
89#13133196D411yescharacteristic
90#13133195—22no—
91#13133194—22no—
92#13133193—21no—
93#13133191—21no—
94#13133191D411yescharacteristic
95#13133189—22no—
96C4×Dic106—21no—
97C4×Dic106—21no—
98C4×Dic106D412yes—
99C4×Dic106C2311yescharacteristic
100#13133182—21no—
101C4×D212—21no—
102C4×D212C2311yescharacteristic
103D4×Dic53—21no—
104C4×C22⋊D53—22no—
105C4×C22⋊D53—21no—
106#13133177—22no—
107#13133176—21no—
108#13133174—22no—
109#13133174—21no—
110#13133173—22no—
111C2×C4⋊Dic53—21no—
112C2×C4⋊Dic53—21no—
113C2×C4⋊Dic53—21no—
114C2×C4⋊Dic53—21no—
115C2×#11719919—22no—
116C2×#11719919—22no—
117C4⋊C4×D53—21no—
118#13133151—22no—
119#13133150—22no—
120#13133149—22no—
121#13133148—22no—
122C4⋊#88322—21no—
123C4⋊#88322C2312yes—
124#13133142—24no—
125#13133142—22no—
126#13133141—22no—
127#13133139—22no—
128#13133138—22no—
129C2×#41×C53D411yescharacteristic
130C4×Q8×C53D411yescharacteristic
131C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
132C4×D4×C53—21no—
133C4×D4×C53—21no—
134C4×D4×C53D411yescharacteristic
135C4×D4×C53C2311yescharacteristic
136#117×C53—21no—
137#117×C53D411yescharacteristic
138C2×C42×C53—21no—
139C2×C42×C53C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C53—21no—
141C4⋊C8×C53C2312yes—
142C22⋊C8×C53—21no—
143C22⋊C8×C53—21no—
144#97×C53—21no—
145C4×C8×C53C2312yes—
146#41×C53—22no—
147#41×C53—41no—
148C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—21no—
159C22×Dic53—22no—
160C22×Dic53—22no—
161C22×Dic53—41no—
162#11719947—42no—
163#11719947—42no—
164C2×D212C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D53—21no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×Dic106—21no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—41no—
170C2×Dic106—82no—
171C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic106C2×D412yes—
173C2×C8×C53—22no—
174C2×C8×C53—22no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C53—21no—
180C22⋊C4×C53—21no—
181C22⋊C4×C53—21no—
182C42×C53—21no—
183C42×C53—21no—
184C42×C53—21no—
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—22no—
190C22⋊Dic53—22no—
191C22⋊Dic53—21no—
192#11719921—22no—
193#11719921—22no—
194#11719921—21no—
195#11719921—21no—
196#11719921—21no—
197#11719921—21no—
198C4⋊Dic53—22no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—22no—
204C4⋊Dic53—22no—
205C4⋊Dic53—41no—
206C4⋊Dic53—41no—
207C4⋊Dic53C2×D412yes—
208C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—22no—
213#11719919—22no—
214#11719919—22no—
215#11719919—22no—
216#11719919—21no—
217#11719919—21no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220#11719919—21no—
221#11719919—21no—
222C4×Dic53—22no—
223C4×Dic53—22no—
224C4×Dic53—21no—
225#11719917—42no—
226C2×#88322—22no—
227Dic212—84no—
228C23×C53—21no—
229C23×C53#12011yescharacteristic
230C22×D53—21no—
231Q8×C53—21no—
232Q8×C53—21no—
233D4×C53—21no—
234D4×C53—42no—
235D4×C53#13712yes—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—21no—
240C2×C4×C53—21no—
241C2×C4×C53—21no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—42no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—81no—
246C2×C4×C53#12011yescharacteristic
247C2×C4×C53#12011yescharacteristic
248C2×C4×C53#12011yescharacteristic
249C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D53—44no—
253C22⋊D53—81no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—21no—
258C2×Dic53—21no—
259C2×Dic53—44no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—82no—
262C2×Dic53—82no—
263D212—22no—
264C4×D53—41no—
265C4×D53—41no—
266C4×D53—82no—
267Dic106—22no—
268Dic106—41no—
269Dic106—41no—
270Dic106—42no—
271Dic106—44no—
272Dic106—82no—
273C8×C53—42no—
274C8×C53—42no—
275#88322—42no—
276#18837—531nomaximal, Sylow
277C22×C53—22no—
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—21no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53C2×#12011yescharacteristic
284C2×D53—41no—
285C2×D53—41no—
286C2×D53—41no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—41no—
292C4×C53—41no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53C2×#13711yescharacteristic
295C4×C53#57511yescharacteristic
296C4×C53#57812yes—
297Dic53—42no—
298Dic53—41no—
299Dic53—41no—
300Dic53—42no—
301Dic53—41no—
302Dic53—82no—
303#3515—531no—
304#3238—531no—
305#3209—531no—
306#3079—531no—
307#1636—532no—
308#1635—532no—
309#1632—532no—
310#1632—532no—
311#1559—531no—
312#1495—531no—
313#1488D5311yescharacteristic, complemented
314C2×C53—41no—
315C2×C53—42no—
316C2×C53#300711yescharacteristic
317C2×C53#301111yescharacteristic
318C2×C53#302111yescharacteristic
319D53—81no—
320#557—531no—
321#554—531no—
322#554—531no—
323#553—1061no—
324#552—1062no—
325#552—1061no—
326#552—1061no—
327#547—531no—
328#547—1061no—
329#541—1061no—
330#539—1062no—
331#533—531no—
332C2×C4⋊Q8—531no—
333#529—531no—
334#529—1061no—
335C2×#125—1061no—
336#520—1061no—
337C4×#41C2×D5311yescharacteristic
338#501—1061no—
339#494—532no—
340#489—1061no—
341#487—532no—
342#483—1061no—
343#480—1061no—
344#477—532no—
345#477—532no—
346#476—532no—
347#476—532no—
348#475—1061no—
349#474—1061no—
350#462—1062no—
351#451—1062no—
352#432C2×D5311yescharacteristic
353#431C2×D5311yescharacteristic
354#428—1061no—
355#423—531no—
356#417—1061no—
357#333—532no—
358#332—532no—
359Q8⋊C8—532no—
360Q8⋊C8C2×D5312yes—
361D4⋊C8—532no—
362D4⋊C8C2×D5312yes—
363C53#1883711yescharacteristic, complemented, Sylow
364C2×#41—1061no—
365C2×#41D21211yescharacteristic
366C22×Q8—1061no—
367C2×Q16—1064no—
368C2×M16—1061no—
369C4⋊Q8—531no—
370C4⋊Q8—531no—
371C4⋊Q8—532no—
372C4⋊Q8—1061no—
373C4⋊Q8—1061no—
374C4⋊Q8—1061no—
375C4⋊Q8—1061no—
376#126—1062no—
377#126—1062no—
378#126—1062no—
379#126—1061no—
380#125—531no—
381#125—1061no—
382#125—1061no—
383#125—1062no—
384#125—1062no—
385#125—1062no—
386#125—1062no—
387#125—1061no—
388#125—1061no—
389#124—531no—
390#123—1062no—
391#123—1062no—
392#123—1062no—
393#123—1062no—
394#123—1061no—
395C22⋊Q8—531no—
396C22⋊Q8—532no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1061no—
400C22⋊Q8—1061no—
401C22⋊Q8—1061no—
402C22⋊Q8—1061no—
403#121—531no—
404#121—1061no—
405#121—1062no—
406C4×Q8—532no—
407C4×Q8—531no—
408C4×Q8—1061no—
409C4×Q8—1061no—
410C4×Q8—1061no—
411C4×Q8D21211yescharacteristic
412C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
413C4×D4—21no—
414C4×D4—21no—
415C4×D4—531no—
416C4×D4—1061no—
417C4×D4—1062no—
418C4×D4—1062no—
419C4×D4—1061no—
420C4×D4—1061no—
421C4×D4D21211yescharacteristic
422C4×D4C22×D5311yescharacteristic
423#117—21no—
424#117—1062no—
425#117—1062no—
426#117—1061no—
427#117—1061no—
428#117D21211yescharacteristic
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C4⋊C4—1062no—
432C2×C4⋊C4—1062no—
433C2×C4⋊C4—1061no—
434C2×C4⋊C4—1061no—
435C2×C4⋊C4—1061no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42C22×D5311yescharacteristic
438#107—1062no—
439#107—1062no—
440#106—1062no—
441#106—1062no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—532no—
444C4⋊C8—1061no—
445C4⋊C8C22×D5312yes—
446#103—1064no—
447#103—1062no—
448#103—1062no—
449#102—1062no—
450#102—1062no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—21no—
453#97—21no—
454C4×C8C22×D5312yes—
455#41—22no—
456#41—41no—
457#41—2122no—
458#41—2122no—
459C2×Q8—531no—
460C2×Q8—532no—
461C2×Q8—1061no—
462C2×Q8—1062no—
463C2×Q8—4242no—
464C2×Q8—2121no—
465C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
466C2×D4—21no—
467C2×D4—531no—
468C2×D4—1061no—
469C2×D4—1062no—
470C2×D4C2×D21211yescharacteristic
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1061no—
478C22×C4—2121no—
479C22×C4C2×D21211yescharacteristic
480C22×C4D4×D5311yescharacteristic
481C22×C4D4×D5311yescharacteristic
482Q16—4244no—
483M16—2122no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1062no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—532no—
490C4⋊C4—531no—
491C4⋊C4—531no—
492C4⋊C4—1062no—
493C4⋊C4—1062no—
494C4⋊C4—1062no—
495C4⋊C4—1062no—
496C4⋊C4—1062no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1061no—
501C4⋊C4—1061no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1061no—
505C4⋊C4—1061no—
506C4⋊C4—1061no—
507C4⋊C4—1061no—
508C4⋊C4—1061no—
509C4⋊C4—1062no—
510C4⋊C4—1062no—
511C4⋊C4—2121no—
512C4⋊C4—2121no—
513C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
514C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—1062no—
519C22⋊C4—1062no—
520C22⋊C4—1062no—
521C22⋊C4—1062no—
522C22⋊C4—1061no—
523C22⋊C4—1061no—
524C22⋊C4—1061no—
525C22⋊C4—1061no—
526C22⋊C4—1061no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—1062no—
531C42—1062no—
532C42—1061no—
533C42C2×D21211yescharacteristic
534C42D4×D5311yescharacteristic
535C42D4×D5311yescharacteristic
536C42C23×D5311yescharacteristic
537C23—21no—
538C23—1061no—
539C23#1313318711yescharacteristic
540Q8—21no—
541Q8—21no—
542Q8—1062no—
543Q8—4242no—
544Q8—2124no—
545Q8—2122no—
546Q8—2121no—
547Q8—2121no—
548D4—21no—
549D4—42no—
550D4—1062no—
551D4—4241no—
552D4—2124no—
553D4#1313325012yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—1061no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1061no—
568C2×C4—1061no—
569C2×C4—4242no—
570C2×C4—4242no—
571C2×C4—4242no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2124no—
574C2×C4—2121no—
575C2×C4—2121no—
576C2×C4#1313318711yescharacteristic
577C2×C4#1313318711yescharacteristic
578C2×C4#1313318711yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
581C2×C4C22×D21211yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—42no—
584C8—2122no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—2121no—
592C22—2121no—
593C22—2121no—
594C22C2×#1313318711yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—4242no—
603C4—2121no—
604C4—2122no—
605C4—2121no—
606C4—2121no—
607C4—2122no—
608C4C2×#1313325011yescharacteristic
609C4#1681142311yescharacteristic
610C4#1681143712yes—
611C2—41no—
612C2—42no—
613C2—4241no—
614C2#2028397711yescharacteristic
615C2#2028401311yescharacteristic
616C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1488C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288693C2
hypercenter#1488D53
hypocenterC53#18837
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285938C2semidirect
3. #20285665C2semidirect
4. #20284530C2semidirect
5. #20273875C2semidirect
6. #20273868C2semidirect
7. #20273852C2semidirect
8. #20273851C2semidirect
9. #20273446C2semidirect
10. #20273181C2semidirect
11. C53×#1488C2semidirect
313. #1488D53semidirect
363. C53#18837semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202886932
#202859382
#202856652
#202845302
#202738752
#202738682
#202738522
#202738512
#202734462
#202731812
C53×#14882
#1883753