Finite Group Databasebeta

← #27363603

Subgroups — #27363603

Order 13568.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286093C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273864C212yesmaximal, complemented
5#20273830C212yesmaximal, complemented
6#20273802C212yesmaximal, complemented
7#20273768C212yesmaximal, complemented
8#20273438C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262—21no—
13#16811277—21no—
14#16811277C2212yes—
15#16811268—22no—
16#16811268—22no—
17D4×D212—21no—
18D4×D212C2212yes—
19#16811204—21no—
20#16811185—22no—
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23C2×#13133191—22no—
24#16810999C2211yescharacteristic, complemented
25#16810997C2211yescharacteristic, complemented
26#16810973C2211yescharacteristic, complemented
27#16810969C2211yescharacteristic, complemented
28#16810913—21no—
29#16810910C2212yescomplemented
30#16810874—22no—
31#16810835—22no—
32#16810818—21no—
33#16810815C2212yescomplemented
34#16810768—22no—
35#16810676C2211yescharacteristic, complemented
36#16810647C2211yescharacteristic, complemented
37#16810370C2212yescomplemented
38#16810366C2212yescomplemented
39D4⋊#88322C2212yescomplemented
40D4⋊#88322C2212yescomplemented
41#16810350C2212yescomplemented
42#16810350C2212yescomplemented
43C53×#532C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#481—21no—
46C53×#476C2212yescomplemented
47C53×#459C2212yescomplemented
48C53×#447—21no—
49C53×#442—22no—
50C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
51#13133262—48no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719947—22no—
55C2×#11719947—22no—
56C22×D212—22no—
57C22×C22⋊D53—24no—
58C2×D4×D53—22no—
59C2×D4×D53—22no—
60C2×#11719924—22no—
61C2×#11719922—22no—
62C2×#11719922—22no—
63C2×#11719917—21no—
64#13133217D411yescharacteristic
65#13133217C2311yescharacteristic
66#13133214D411yescharacteristic
67#13133214C2311yescharacteristic
68#13133205—21no—
69#13133205—21no—
70#13133201—24no—
71#13133201—24no—
72#13133197—22no—
73#13133197—22no—
74#13133192—22no—
75#13133192—22no—
76#13133191—24no—
77#13133191—24no—
78#13133191—22no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81#13133191—22no—
82#13133191D412yes—
83#13133191D412yes—
84#13133187—24no—
85#13133187—24no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212—21no—
88C4×D212D412yes—
89C4×D212C2312yes—
90C2×C4⋊Dic53—22no—
91C2×#11719921—24no—
92#13133148—22no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322—21no—
95C4⋊#88322C2312yes—
96#13133141—22no—
97#13133138—22no—
98#13133138—22no—
99#13133137—22no—
100C22⋊#88322—21no—
101C4×#88322C2311yescharacteristic
102C4×#88322C2311yescharacteristic
103C2×#41×C53—21no—
104C22×D4×C53D411yescharacteristic
105C23×C4×C53—21no—
106C2×D8×C53—22no—
107C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
108#127×C53C2311yescharacteristic
109#124×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111#121×C53—21no—
112C4×D4×C53—21no—
113C4×D4×C53—21no—
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53D412yes—
117C4×D4×C53C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C53—21no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121#106×C53—22no—
122C4⋊C8×C53C2312yes—
123#102×C53—22no—
124#102×C53—22no—
125C22⋊C8×C53—21no—
126#97×C53—21no—
127C24×C53—21no—
128C23×D53—24no—
129#41×C53—82no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×D4×C53—24no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—41no—
137C2×D4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—41no—
142C22×C4×C53—81no—
143C22×C4×C53—81no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—24no—
148C2×C22⋊D53—24no—
149C2×C22⋊D53—22no—
150C2×C22⋊D53—22no—
151C2×C22⋊D53—416no—
152C22×Dic53—24no—
153#11719947—48no—
154#11719947—44no—
155#11719947—44no—
156D4×D53—48no—
157D4×D53—44no—
158D4×D53—44no—
159#11719945—44no—
160#11719945—44no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—24no—
165C2×D212—21no—
166C2×D212—82no—
167C2×D212—82no—
168C2×D212C2×D412yes—
169C2×D212C2×D412yes—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174D8×C53—44no—
175C2×C8×C53—22no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53C2×D412yes—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—41no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2411yescharacteristic
188#11719924—82no—
189#11719922—82no—
190#11719922—82no—
191#11719921—24no—
192#11719921—24no—
193#11719921—22no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197C4⋊Dic53—24no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53C2×D412yes—
201C4⋊Dic53C2×D412yes—
202#11719917—81no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—22no—
206C23×C53—24no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—81no—
210C23×C53—81no—
211C23×C53#12011yescharacteristic
212C22×D53—22no—
213C22×D53—22no—
214C22×D53—48no—
215C22×D53—84no—
216C22×D53—84no—
217Q8×C53—42no—
218D4×C53—24no—
219D4×C53—22no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—42no—
222D4×C53—41no—
223D4×C53—41no—
224D4×C53—82no—
225D4×C53AGL(1,ℤ/8)14yes—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—21no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—42no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—82no—
235C2×C4×C53—82no—
236C2×C4×C53—81no—
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D53—44no—
244C22⋊D53—44no—
245C22⋊D53—48no—
246C22⋊D53—48no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—48no—
250D212—22no—
251D212—22no—
252D212—42no—
253D212—42no—
254D212—42no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212—81no—
258D212—84no—
259C4×D53—44no—
260C4×D53—42no—
261C4×D53—42no—
262Dic106—42no—
263Dic106—42no—
264C8×C53—42no—
265#88322—41no—
266#88322—41no—
267#88322—42no—
268#18838—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—24no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—84no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53—81no—
279C22×C53C2×#12011yescharacteristic
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—42no—
286C2×D53—168no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C4×C53#57611yescharacteristic
295C4×C53#57711yescharacteristic
296Dic53—42no—
297Dic53—42no—
298#3496—531no—
299#3253—531no—
300#3207—531no—
301#3109D5311yescharacteristic, complemented
302#1635—532no—
303#1629—532no—
304#1625—532no—
305#1619—532no—
306#1557—531no—
307#1496—531no—
308#1486—531no—
309C2×C53—44no—
310C2×C53—41no—
311C2×C53—161no—
312C2×C53#300311yescharacteristic
313C2×C53#301211yescharacteristic
314C2×C53#302111yescharacteristic
315D53—82no—
316D53—82no—
317C2×H(5,𝔽2)—1061no—
318#547—532no—
319#547—1061no—
320#546—1062no—
321#546—1062no—
322D42—532no—
323D42—1061no—
324#537—1061no—
325#534—1062no—
326#532—531no—
327#532—531no—
328#532C2×D5311yescharacteristic, complemented
329C2×#121—1062no—
330C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
331#493—531no—
332#492—531no—
333#487—531no—
334#486—531no—
335#481—21no—
336#476—532no—
337#476—1061no—
338#476C2×D5312yescomplemented
339#469—1062no—
340#463—1062no—
341#459—532no—
342#459—1061no—
343#459C2×D5312yescomplemented
344#449—1062no—
345#447—21no—
346#442—22no—
347#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
348#431—531no—
349#423—531no—
350#332—532no—
351#331—532no—
352D4⋊C8—532no—
353D4⋊C8—532no—
354D4⋊C8—532no—
355D4⋊C8—532no—
356C53#1883811yescharacteristic, complemented, Sylow
357H(5,𝔽2)—2128no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—1062no—
360C2×#41—1062no—
361C2×#41—1061no—
362C2×#41—1061no—
363C22×D4—1062no—
364C22×D4—1062no—
365C22×D4—1064no—
366C22×D4—1062no—
367C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
368C23×C4—21no—
369C2×SD16—1062no—
370C2×D8—22no—
371C2×D8—1062no—
372C2×D8—1062no—
373C2×M16—1061no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
377#127—531no—
378#127—531no—
379#127C22×D5311yescharacteristic
380#124—21no—
381#124—1061no—
382#124—1061no—
383#123—1064no—
384#123—1064no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1062no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—532no—
390#121—532no—
391#121—1062no—
392#121—1062no—
393#121—1062no—
394#121—1064no—
395#121—1064no—
396#121—1061no—
397#121—1061no—
398#121—1062no—
399#120—1064no—
400#120—1064no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—532no—
406C4×D4—532no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4—1061no—
409C4×D4C22⋊D5312yes—
410C4×D4C22×D5312yes—
411C2×C4⋊C4—1062no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—1064no—
415C2×C42C22×D5311yescharacteristic
416#106—22no—
417#106—1062no—
418C4⋊C8—532no—
419C4⋊C8—1061no—
420C4⋊C8—1061no—
421C4⋊C8C22×D5312yes—
422#103—1062no—
423#102—22no—
424#102—22no—
425#102—1062no—
426#102—1062no—
427#102—1062no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1061no—
430#97—21no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8—531no—
433C24—21no—
434C24—1064no—
435#41—82no—
436#41—2124no—
437#41—2124no—
438#41—2128no—
439#41—2124no—
440#41—2124no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—532no—
451C2×D4—532no—
452C2×D4—1064no—
453C2×D4—1064no—
454C2×D4—1064no—
455C2×D4—1062no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—4242no—
462C2×D4—4242no—
463C2×D4—2128no—
464C2×D4—2124no—
465C2×D4—21216no—
466C2×D4—2124no—
467C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—1064no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4D4×D5311yescharacteristic
478C22×C4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480SD16—4242no—
481D8—44no—
482D8—4242no—
483D8—4242no—
484M16—4241no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1062no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—532no—
494C4⋊C4—1064no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—1064no—
503C22⋊C4—1064no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C42D4×D5311yescharacteristic
509C42D4×D5311yescharacteristic
510C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
511C42C23×D5311yescharacteristic
512C23—24no—
513C23—22no—
514C23—41no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—1062no—
518C23—1062no—
519C23—4244no—
520C23—4244no—
521C23—2128no—
522C23#1313318511yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—2122no—
525Q8—2122no—
526D4—24no—
527D4—22no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—82no—
533D4—1062no—
534D4—1062no—
535D4—4241no—
536D4—4244no—
537D4—2122no—
538D4—2122no—
539D4—2124no—
540D4—2124no—
541D4—2128no—
542D4—2128no—
543D4—2122no—
544D4—2121no—
545D4—2121no—
546D4#1313324214yes—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—1062no—
559C2×C4—1062no—
560C2×C4—2124no—
561C2×C4—2128no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4#1313318511yescharacteristic
565C2×C4#1313318511yescharacteristic
566C2×C4#1313318511yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—2121no—
572C8—2121no—
573C8—2122no—
574C22—21no—
575C22—24no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—84no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—8488no—
585C22—2122no—
586C22—2122no—
587C22—2122no—
588C22—2122no—
589C22—2122no—
590C22—2122no—
591C22C2×#1313318511yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—2122no—
599C4—2122no—
600C4C2×#1313324212yes—
601C4#1681142711yescharacteristic
602C4#1681143311yescharacteristic
603C2—41no—
604C2—44no—
605C2—161no—
606C2—4242no—
607C2—4242no—
608C2#2028394111yescharacteristic
609C2#2028401811yescharacteristic
610C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3109C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3109D53
hypocenterC53#18838
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288479C2semidirect
2. #20286093C2semidirect
3. #20285648C2semidirect
4. #20273864C2semidirect
5. #20273830C2semidirect
6. #20273802C2semidirect
7. #20273768C2semidirect
8. #20273438C2semidirect
9. #20273183C2semidirect
10. #20273140C2semidirect
11. C53×#3109C2semidirect
24. #16810999C22semidirect
25. #16810997C22semidirect
26. #16810973C22semidirect
27. #16810969C22semidirect
29. #16810910C22semidirect
33. #16810815C22semidirect
35. #16810676C22semidirect
36. #16810647C22semidirect
37. #16810370C22semidirect
38. #16810366C22semidirect
39. D4⋊#88322C22semidirect
40. D4⋊#88322C22semidirect
41. #16810350C22semidirect
42. #16810350C22semidirect
43. C53×#532C22semidirect
46. C53×#476C22semidirect
47. C53×#459C22semidirect
50. C53×#432C22semidirect
301. #3109D53semidirect
328. #532C2×D53semidirect
338. #476C2×D53semidirect
343. #459C2×D53semidirect
347. #432C2×D53semidirect
356. C53#18838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884792
#202860932
#202856482
#202738642
#202738302
#202738022
#202737682
#202734382
#202731832
#202731402
C53×#31092
#1883853