Finite Group Databasebeta

← #27363605

Subgroups — #27363605

Order 13568.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273865C212yesmaximal, complemented
5#20273830C212yesmaximal, complemented
6#20273803C212yesmaximal, complemented
7#20273768C212yesmaximal, complemented
8#20273435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3253C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263—21no—
13#16811278C2212yes—
14#16811276—21no—
15#16811269—22no—
16#16811266—22no—
17D4×D212C2212yes—
18#16811258—21no—
19#16811201—21no—
20#16811181—22no—
21#16811173C2211yescharacteristic
22#121×D53—22no—
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24#16810999C2211yescharacteristic, complemented
25#16810997C2211yescharacteristic, complemented
26#16810973C2211yescharacteristic, complemented
27#16810969C2211yescharacteristic, complemented
28#16810939—21no—
29#16810910C2212yescomplemented
30#16810835—22no—
31#16810815C2212yescomplemented
32#16810768—22no—
33#16810756—21no—
34#16810733—22no—
35#16810680C2211yescharacteristic, complemented
36#16810676C2211yescharacteristic, complemented
37#16810368C2212yescomplemented
38#16810366C2212yescomplemented
39D4⋊#88322C2212yescomplemented
40D4⋊#88322C2212yescomplemented
41#16810350C2212yescomplemented
42#16810350C2212yescomplemented
43C53×#532C2211yescharacteristic
44C53×#532C2211yescharacteristic, complemented
45C53×#476—21no—
46C53×#476C2212yescomplemented
47C53×#469—22no—
48C53×#459—21no—
49C53×#459C2212yescomplemented
50C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
51#13133263—48no—
52C2×#11719949—22no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945—22no—
55C22×D212—22no—
56C22×D212D411yescharacteristic
57C2×D4×D53—22no—
58C2×D4×D53—24no—
59C2×D4×D53—22no—
60C22×C4×D53—21no—
61C2×#11719924—22no—
62C2×#11719922—22no—
63C2×#11719922—22no—
64#13133217C2311yescharacteristic
65#13133214C2311yescharacteristic
66#13133205—21no—
67#13133202—24no—
68#13133199—24no—
69#13133196—22no—
70#13133193—22no—
71#13133192—22no—
72#13133191—22no—
73#13133191—21no—
74#13133191D412yes—
75#13133190—24no—
76#13133189—24no—
77#13133188—22no—
78#13133188—22no—
79#13133187—24no—
80#13133185—24no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212D412yes—
85C4×D212D412yes—
86C4×D212C2312yes—
87C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
88C4⋊C4×D53—22no—
89C2×#11719921—21no—
90C22⋊C4×D53—24no—
91#13133148—22no—
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322C2312yes—
94#13133141—22no—
95#13133138—22no—
96#13133138—22no—
97#13133137—22no—
98C22⋊#88322—21no—
99C22⋊#88322—21no—
100#13133128—21no—
101C4×#88322C2311yescharacteristic
102C4×#88322C2311yescharacteristic
103C2×#41×C53—21no—
104C2×#41×C53—21no—
105C2×D8×C53—22no—
106C2×M16×C53—21no—
107C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
108C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
109#127×C53D411yescharacteristic
110#127×C53C2311yescharacteristic
111#124×C53—21no—
112#124×C53—21no—
113#121×C53—21no—
114#121×C53—21no—
115#121×C53—21no—
116#121×C53D412yes—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53C2312yes—
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122#106×C53—22no—
123C4⋊C8×C53—21no—
124C4⋊C8×C53C2312yes—
125#102×C53—22no—
126#102×C53—22no—
127C23×D53—21no—
128C23×D53—24no—
129#41×C53—44no—
130#41×C53—82no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—41no—
140C2×D4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—41no—
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—24no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148C2×C22⋊D53—24no—
149C22×Dic53—21no—
150#11719949—48no—
151D4×D53—48no—
152D4×D53—416no—
153D4×D53—82no—
154D4×D53—82no—
155#11719945—44no—
156#11719945—44no—
157#11719945—44no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—24no—
160C2×D212—24no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—44no—
164C2×D212—44no—
165C2×D212C2×D412yes—
166C2×D212C2×D412yes—
167C2×C4×D53—24no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—81no—
172C2×C4×D53—81no—
173C2×Dic106—21no—
174D8×C53—82no—
175M16×C53—81no—
176C2×C8×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53—21no—
179C4⋊C4×C53—21no—
180C4⋊C4×C53C2×D412yes—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C22⋊C4×C53—22no—
183C22⋊C4×C53—41no—
184C22⋊C4×C53—41no—
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2×D411yescharacteristic
187C42×C53C2×D411yescharacteristic
188C42×C53C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic53—24no—
190#11719924—82no—
191#11719922—44no—
192#11719922—82no—
193#11719921—24no—
194#11719921—22no—
195#11719921—22no—
196#11719921—22no—
197#11719921—22no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53C2×D412yes—
201C4⋊Dic53C2×D412yes—
202#11719919—24no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—21no—
205C2×#88322—22no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—41no—
208C23×C53#12011yescharacteristic
209C22×D53—22no—
210C22×D53—24no—
211C22×D53—22no—
212C22×D53—48no—
213C22×D53—81no—
214C22×D53—81no—
215C22×D53—84no—
216C22×D53—84no—
217Q8×C53—42no—
218Q8×C53—42no—
219D4×C53—22no—
220D4×C53—22no—
221D4×C53—42no—
222D4×C53—42no—
223D4×C53—44no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—41no—
226D4×C53—41no—
227D4×C53—81no—
228D4×C53—82no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—22no—
233C2×C4×C53—41no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—82no—
238C2×C4×C53#12011yescharacteristic
239C2×C4×C53#12011yescharacteristic
240C2×C4×C53#12011yescharacteristic
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D53—48no—
245C22⋊D53—44no—
246C22⋊D53—84no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—81no—
250D212—24no—
251D212—22no—
252D212—42no—
253D212—48no—
254D212—42no—
255D212—41no—
256D212—41no—
257D212AGL(1,ℤ/8)14yes—
258C4×D53—44no—
259C4×D53—48no—
260C4×D53—42no—
261C4×D53—42no—
262C4×D53—82no—
263Dic106—42no—
264C8×C53—42no—
265#88322—41no—
266#88322—41no—
267#88322—42no—
268#18838—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—81no—
276C22×C53—81no—
277C22×C53—81no—
278C22×C53C2×#12011yescharacteristic
279C2×D53—24no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—42no—
283C2×D53—42no—
284C2×D53—42no—
285C2×D53—84no—
286C2×D53—168no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—81no—
293C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C4×C53#57611yescharacteristic
295C4×C53#57711yescharacteristic
296Dic53—42no—
297Dic53—42no—
298#3496—531no—
299#3253D5311yescharacteristic, complemented
300#3207—531no—
301#3109—531no—
302#1635—532no—
303#1629—532no—
304#1625—532no—
305#1619—532no—
306#1557—531no—
307#1496—531no—
308#1486—531no—
309C2×C53—41no—
310C2×C53—82no—
311C2×C53—161no—
312C2×C53#300311yescharacteristic
313C2×C53#301211yescharacteristic
314C2×C53#302111yescharacteristic
315D53—44no—
316D53—82no—
317C2×H(5,𝔽2)—1061no—
318#547—532no—
319#547—1061no—
320#546—1062no—
321#546—1062no—
322D42—532no—
323D42—1061no—
324#537—1061no—
325#534—1062no—
326#532—531no—
327#532C2×D5311yescharacteristic
328#532C2×D5311yescharacteristic, complemented
329C2×#121—1062no—
330C2×C4×D4—531no—
331#493—531no—
332#492—531no—
333#487—531no—
334#486—531no—
335#481—1061no—
336#476—21no—
337#476—532no—
338#476C2×D5312yescomplemented
339#469—22no—
340#463—1062no—
341#459—21no—
342#459—532no—
343#459C2×D5312yescomplemented
344#449—1062no—
345#447—1061no—
346#442—1062no—
347#432—531no—
348#431—531no—
349#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
350#332—532no—
351#331—532no—
352D4⋊C8—532no—
353D4⋊C8—532no—
354D4⋊C8—532no—
355D4⋊C8—532no—
356C53#1883811yescharacteristic, complemented, Sylow
357H(5,𝔽2)—2128no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—21no—
360C2×#41—1062no—
361C2×#41—1062no—
362C2×#41—1061no—
363C22×D4—531no—
364C22×D4—1062no—
365C22×D4—1064no—
366C22×D4—1062no—
367C22×D4—1062no—
368C23×C4—1061no—
369C2×SD16—1062no—
370C2×D8—22no—
371C2×D8—1062no—
372C2×D8—1062no—
373C2×M16—21no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
377#127—531no—
378#127C22⋊D5311yescharacteristic
379#127C22×D5311yescharacteristic
380#124—21no—
381#124—21no—
382#124—1061no—
383#123—1064no—
384#123—1064no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1062no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—532no—
391#121—1064no—
392#121—1062no—
393#121—1064no—
394#121—1062no—
395#121—1062no—
396#121—1061no—
397#121—1062no—
398#121C22⋊D5312yes—
399#120—1064no—
400#120—1064no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—532no—
405C4×D4—532no—
406C4×D4—532no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4—1061no—
409C4×D4—1061no—
410C4×D4C22×D5312yes—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—1062no—
413C2×C22⋊C4—1064no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C42C22×D5311yescharacteristic
416#106—22no—
417#106—1062no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—532no—
420C4⋊C8—1061no—
421C4⋊C8C22×D5312yes—
422#103—1062no—
423#102—22no—
424#102—22no—
425#102—1062no—
426#102—1062no—
427#102—1062no—
428C22⋊C8—1061no—
429C22⋊C8—1061no—
430#97—1061no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8—531no—
433C24—1064no—
434C24—1061no—
435#41—44no—
436#41—82no—
437#41—2124no—
438#41—2124no—
439#41—2124no—
440#41—2128no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—532no—
452C2×D4—532no—
453C2×D4—1064no—
454C2×D4—1064no—
455C2×D4—1064no—
456C2×D4—1064no—
457C2×D4—1062no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—1061no—
461C2×D4—4242no—
462C2×D4—4242no—
463C2×D4—2124no—
464C2×D4—2124no—
465C2×D4—2128no—
466C2×D4—21216no—
467C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—1064no—
471C22×C4—1061no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—1062no—
475C22×C4—4241no—
476C22×C4—4241no—
477C22×C4D4×D5311yescharacteristic
478C22×C4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480SD16—4242no—
481D8—82no—
482D8—4242no—
483D8—2124no—
484M16—81no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1062no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—532no—
493C4⋊C4—532no—
494C4⋊C4—1064no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—1064no—
503C22⋊C4—1064no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—1062no—
507C22⋊C4—1062no—
508C42D4×D5311yescharacteristic
509C42D4×D5311yescharacteristic
510C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
511C42C23×D5311yescharacteristic
512C23—22no—
513C23—41no—
514C23—1064no—
515C23—1062no—
516C23—1062no—
517C23—4241no—
518C23—4241no—
519C23—4244no—
520C23—4244no—
521C23—2128no—
522C23#1313318511yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—2122no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—534no—
537D4—1064no—
538D4—1062no—
539D4—4244no—
540D4—2122no—
541D4—2128no—
542D4—2124no—
543D4—2128no—
544D4—2122no—
545D4—2121no—
546D4—2121no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—1062no—
557C2×C4—1062no—
558C2×C4—4242no—
559C2×C4—4241no—
560C2×C4—2124no—
561C2×C4—2128no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4#1313318511yescharacteristic
565C2×C4#1313318511yescharacteristic
566C2×C4#1313318511yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—2121no—
572C8—2121no—
573C8—2122no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—8488no—
584C22—1064no—
585C22—4244no—
586C22—2122no—
587C22—2122no—
588C22—2122no—
589C22—2122no—
590C22—2122no—
591C22C2×#1313318511yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—2122no—
599C4—2122no—
600C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
601C4#1681142611yescharacteristic
602C4#1681143111yescharacteristic
603C2—41no—
604C2—82no—
605C2—161no—
606C2—4242no—
607C2—2124no—
608C2#2028394011yescharacteristic
609C2#2028401611yescharacteristic
610C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3253C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3253D53
hypocenterC53#18838
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3253

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288477C2semidirect
2. #20285648C2semidirect
3. #20284802C2semidirect
4. #20273865C2semidirect
5. #20273830C2semidirect
6. #20273803C2semidirect
7. #20273768C2semidirect
8. #20273435C2semidirect
9. #20273184C2semidirect
10. #20273139C2semidirect
11. C53×#3253C2semidirect
24. #16810999C22semidirect
25. #16810997C22semidirect
26. #16810973C22semidirect
27. #16810969C22semidirect
29. #16810910C22semidirect
31. #16810815C22semidirect
35. #16810680C22semidirect
36. #16810676C22semidirect
37. #16810368C22semidirect
38. #16810366C22semidirect
39. D4⋊#88322C22semidirect
40. D4⋊#88322C22semidirect
41. #16810350C22semidirect
42. #16810350C22semidirect
44. C53×#532C22semidirect
46. C53×#476C22semidirect
49. C53×#459C22semidirect
50. C53×#423C22semidirect
299. #3253D53semidirect
328. #532C2×D53semidirect
338. #476C2×D53semidirect
343. #459C2×D53semidirect
349. #423C2×D53semidirect
356. C53#18838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884772
#202856482
#202848022
#202738652
#202738302
#202738032
#202737682
#202734352
#202731842
#202731392
C53×#32532
#1883853