Finite Group Databasebeta

← #27363606

Subgroups — #27363606

Order 13568.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285644C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273866C212yesmaximal, complemented
5#20273831C212yesmaximal, complemented
6#20273804C212yesmaximal, complemented
7#20273769C212yesmaximal, complemented
8#20273437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811173C2211yescharacteristic, complemented
13#16810999C2211yescharacteristic, complemented
14#16810995C2211yescharacteristic, complemented
15#16810975C2211yescharacteristic, complemented
16#16810971C2211yescharacteristic, complemented
17#16810941—21no—
18#16810913C2212yescomplemented
19#16810913C2212yescomplemented
20#16810910—21no—
21#16810874—22no—
22#16810838—22no—
23#16810818C2212yescomplemented
24#16810818C2212yescomplemented
25#16810815—21no—
26#16810766—22no—
27#16810757—21no—
28#16810733—22no—
29#16810680C2211yescharacteristic, complemented
30#16810676C2211yescharacteristic, complemented
31#16810647C2211yescharacteristic, complemented
32#16810369C2212yescomplemented
33#16810367C2212yescomplemented
34D4⋊#88322C2212yescomplemented
35D4⋊#88322C2212yescomplemented
36D4⋊#88322C2212yescomplemented
37D4⋊#88322C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C53—21no—
39C53×#547—21no—
40C53×#547C2212yes—
41C53×#546—22no—
42C53×#546—22no—
43D42×C53—21no—
44D42×C53C2212yes—
45C53×#537—21no—
46C53×#534—22no—
47C53×#532C2211yescharacteristic
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C2×#121×C53—22no—
50C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719922—22no—
54C2×#11719922—22no—
55C2×#11719922—22no—
56C2×#11719917—21no—
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133214C2311yescharacteristic
59#13133205—21no—
60#13133191—21no—
61#13133191—21no—
62C4×D212—21no—
63C4×D212—21no—
64#13133148—22no—
65#13133148—22no—
66C4⋊#88322—21no—
67C4⋊#88322—21no—
68C4⋊#88322C2312yes—
69C4⋊#88322C2312yes—
70#13133140—22no—
71#13133138—22no—
72#13133138—22no—
73#13133137—22no—
74#13133137—22no—
75#13133137—22no—
76C22⋊#88322—21no—
77C22⋊#88322—21no—
78#13133128—21no—
79C4×#88322C2311yescharacteristic
80C4×#88322C2311yescharacteristic
81H(5,𝔽2)×C53—48no—
82C2×#41×C53—22no—
83C2×#41×C53—22no—
84C2×#41×C53—21no—
85C2×#41×C53—21no—
86C22×D4×C53—24no—
87C22×D4×C53—22no—
88C22×D4×C53—22no—
89C22×D4×C53—22no—
90C22×D4×C53D411yescharacteristic
91C23×C4×C53—21no—
92C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
93C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
94#127×C53D411yescharacteristic
95#127×C53C2311yescharacteristic
96#124×C53—21no—
97#124×C53—21no—
98#123×C53—24no—
99#123×C53—24no—
100C22⋊Q8×C53—22no—
101C22⋊Q8×C53—22no—
102#121×C53—24no—
103#121×C53—24no—
104#121×C53—22no—
105#121×C53—22no—
106#121×C53—22no—
107#121×C53—22no—
108#121×C53—21no—
109#121×C53—21no—
110#121×C53D412yes—
111#121×C53D412yes—
112#120×C53—24no—
113#120×C53—24no—
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53D412yes—
119C4×D4×C53D412yes—
120C4×D4×C53C2312yes—
121C4×D4×C53C2312yes—
122C2×C4⋊C4×C53—22no—
123C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C53—24no—
125C2×C22⋊C4×C53—21no—
126C2×C42×C53C2311yescharacteristic
127C24×C53—21no—
128C24×C53—24no—
129#41×C53—44no—
130#41×C53—44no—
131#41×C53—48no—
132#41×C53—44no—
133#41×C53—44no—
134C2×Q8×C53—21no—
135C2×Q8×C53—21no—
136C2×D4×C53—24no—
137C2×D4×C53—24no—
138C2×D4×C53—24no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—22no—
141C2×D4×C53—24no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—48no—
148C2×D4×C53—44no—
149C2×D4×C53—416no—
150C2×D4×C53—44no—
151C2×D4×C53—82no—
152C2×D4×C53—82no—
153C2×D4×C53C2×D412yes—
154C2×D4×C53C2×D412yes—
155C2×D4×C53C2×D412yes—
156C22×C4×C53—24no—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—22no—
159C22×C4×C53—22no—
160C22×C4×C53—22no—
161C22×C4×C53—22no—
162C22×C4×C53—81no—
163C22×C4×C53—81no—
164C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D53—41no—
168#11719945—82no—
169C2×D212—21no—
170C2×D212—21no—
171C2×D212—21no—
172C2×C4×D53—41no—
173C2×Dic106—21no—
174C4⋊C4×C53—24no—
175C4⋊C4×C53—21no—
176C4⋊C4×C53—21no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53C2×D412yes—
179C4⋊C4×C53C2×D412yes—
180C4⋊C4×C53C2×D412yes—
181C22⋊C4×C53—24no—
182C22⋊C4×C53—24no—
183C22⋊C4×C53—22no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C42×C53C2×D411yescharacteristic
190C42×C53C2×D411yescharacteristic
191C42×C53C2×D411yescharacteristic
192C42×C53C2411yescharacteristic
193#11719923—82no—
194#11719922—44no—
195#11719922—82no—
196#11719922—82no—
197#11719921—41no—
198#11719921—41no—
199C4⋊Dic53—21no—
200C4⋊Dic53—21no—
201#11719917—81no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204C2×#88322—22no—
205C2×#88322—22no—
206C23×C53—24no—
207C23×C53—22no—
208C23×C53—22no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53—48no—
211C23×C53—81no—
212C23×C53—81no—
213C23×C53—84no—
214C23×C53—84no—
215C23×C53#12011yescharacteristic
216C22×D53—41no—
217Q8×C53—42no—
218Q8×C53—42no—
219D4×C53—24no—
220D4×C53—22no—
221D4×C53—22no—
222D4×C53—22no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—42no—
225D4×C53—44no—
226D4×C53—44no—
227D4×C53—48no—
228D4×C53—48no—
229D4×C53—42no—
230D4×C53—41no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—81no—
233D4×C53—84no—
234D4×C53AGL(1,ℤ/8)14yes—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—21no—
237C2×C4×C53—21no—
238C2×C4×C53—22no—
239C2×C4×C53—22no—
240C2×C4×C53—22no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—44no—
243C2×C4×C53—48no—
244C2×C4×C53—42no—
245C2×C4×C53—42no—
246C2×C4×C53—42no—
247C2×C4×C53—42no—
248C2×C4×C53—82no—
249C2×C4×C53—81no—
250C2×C4×C53#12011yescharacteristic
251C2×C4×C53#12011yescharacteristic
252C2×C4×C53#12011yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C22⋊D53—82no—
257C2×Dic53—41no—
258D212—42no—
259D212—42no—
260D212—41no—
261D212—41no—
262C4×D53—82no—
263Dic106—42no—
264#88322—41no—
265#88322—41no—
266#88322—42no—
267#88322—42no—
268#18838—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—21no—
270C22×C53—24no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—21no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53—42no—
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—84no—
282C22×C53—168no—
283C22×C53C2×#12011yescharacteristic
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—81no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53—42no—
294C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C4×C53#57611yescharacteristic
296C4×C53#57711yescharacteristic
297Dic53—81no—
298#3496D5311yescharacteristic, complemented
299#3253—531no—
300#3207—531no—
301#3109—531no—
302#1635—532no—
303#1629—532no—
304#1625—532no—
305#1619—532no—
306#1557—531no—
307#1496—531no—
308#1486—531no—
309C2×C53—41no—
310C2×C53—44no—
311C2×C53—82no—
312C2×C53—82no—
313C2×C53#300311yescharacteristic
314C2×C53#301211yescharacteristic
315C2×C53#302111yescharacteristic
316D53—161no—
317C2×H(5,𝔽2)—21no—
318#547—21no—
319#547C2×D5312yes—
320#546—22no—
321#546—22no—
322D42—21no—
323D42C2×D5312yes—
324#537—21no—
325#534—22no—
326#532—531no—
327#532C2×D5311yescharacteristic
328#532C2×D5311yescharacteristic
329C2×#121—22no—
330C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
331#493—531no—
332#492—531no—
333#487—531no—
334#486—531no—
335#481—1061no—
336#476—532no—
337#476—532no—
338#476—1061no—
339#469—1062no—
340#463—1062no—
341#459—532no—
342#459—532no—
343#459—1061no—
344#449—1062no—
345#447—1061no—
346#442—1062no—
347#432—531no—
348#431—531no—
349#423—531no—
350#332—532no—
351#331—532no—
352D4⋊C8—532no—
353D4⋊C8—532no—
354D4⋊C8—532no—
355D4⋊C8—532no—
356C53#1883811yescharacteristic, complemented, Sylow
357H(5,𝔽2)—48no—
358C2×#41—22no—
359C2×#41—22no—
360C2×#41—21no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—1061no—
363C22×D4—24no—
364C22×D4—22no—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
368C23×C4—21no—
369C2×SD16—1062no—
370C2×D8—1062no—
371C2×D8—1062no—
372C2×D8—1062no—
373C2×M16—1061no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
377#127—531no—
378#127C22⋊D5311yescharacteristic
379#127C22×D5311yescharacteristic
380#124—21no—
381#124—21no—
382#124—1061no—
383#123—24no—
384#123—24no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—22no—
387#121—24no—
388#121—24no—
389#121—22no—
390#121—22no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—22no—
394#121—22no—
395#121—1061no—
396#121—1061no—
397#121C22⋊D5312yes—
398#121C22⋊D5312yes—
399#120—24no—
400#120—24no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4C22⋊D5312yes—
408C4×D4C22⋊D5312yes—
409C4×D4C22×D5312yes—
410C4×D4C22×D5312yes—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—24no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C42C22×D5311yescharacteristic
416#106—1062no—
417#106—1062no—
418C4⋊C8—532no—
419C4⋊C8—532no—
420C4⋊C8—1061no—
421C4⋊C8—1061no—
422#103—1062no—
423#102—1062no—
424#102—1062no—
425#102—1062no—
426#102—1062no—
427#102—1062no—
428C22⋊C8—1061no—
429C22⋊C8—1061no—
430#97—1061no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8—531no—
433C24—21no—
434C24—24no—
435#41—44no—
436#41—44no—
437#41—48no—
438#41—44no—
439#41—44no—
440#41—4242no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×D4—24no—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—416no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—1061no—
462C2×D4—1061no—
463C2×D4—1061no—
464C2×D4—2121no—
465C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
466C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
467C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4—81no—
476C22×C4—2121no—
477C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480SD16—4242no—
481D8—4242no—
482D8—4242no—
483D8—2124no—
484M16—4241no—
485C2×C8—1061no—
486C2×C8—1061no—
487C2×C8—1062no—
488C2×C8—1062no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
496C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
497C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
498C22⋊C4—24no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—22no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—2121no—
507C22⋊C4—2121no—
508C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
509C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
510C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
511C42C23×D5311yescharacteristic
512C23—24no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—48no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—84no—
520C23—84no—
521C23—2121no—
522C23#1313318611yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—42no—
525Q8—2122no—
526D4—24no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—44no—
534D4—48no—
535D4—48no—
536D4—42no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—84no—
541D4—4242no—
542D4—2122no—
543D4—2122no—
544D4—2121no—
545D4—2121no—
546D4#1313324314yes—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—4242no—
563C2×C4—2121no—
564C2×C4#1313318611yescharacteristic
565C2×C4#1313318611yescharacteristic
566C2×C4#1313318611yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
568C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
569C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
570C8—2121no—
571C8—2121no—
572C8—2122no—
573C8—2122no—
574C22—21no—
575C22—24no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—84no—
587C22—168no—
588C22—4241no—
589C22—4241no—
590C22—4241no—
591C22C2×#1313318611yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—4241no—
600C4C2×#1313324312yes—
601C4#1681142611yescharacteristic
602C4#1681143411yescharacteristic
603C2—41no—
604C2—44no—
605C2—82no—
606C2—82no—
607C2—8481no—
608C2#2028394211yescharacteristic
609C2#2028401911yescharacteristic
610C2#2028408711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3496C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3496D53
hypocenterC53#18838
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286093C2semidirect
2. #20285644C2semidirect
3. #20284806C2semidirect
4. #20273866C2semidirect
5. #20273831C2semidirect
6. #20273804C2semidirect
7. #20273769C2semidirect
8. #20273437C2semidirect
9. #20273184C2semidirect
10. #20273140C2semidirect
11. C53×#3496C2semidirect
12. #16811173C22semidirect
13. #16810999C22semidirect
14. #16810995C22semidirect
15. #16810975C22semidirect
16. #16810971C22semidirect
18. #16810913C22semidirect
19. #16810913C22semidirect
23. #16810818C22semidirect
24. #16810818C22semidirect
29. #16810680C22semidirect
30. #16810676C22semidirect
31. #16810647C22semidirect
32. #16810369C22semidirect
33. #16810367C22semidirect
34. D4⋊#88322C22semidirect
35. D4⋊#88322C22semidirect
36. D4⋊#88322C22semidirect
37. D4⋊#88322C22semidirect
298. #3496D53semidirect
356. C53#18838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860932
#202856442
#202848062
#202738662
#202738312
#202738042
#202737692
#202734372
#202731842
#202731402
C53×#34962
#1883853