Finite Group Databasebeta

← #27363608

Subgroups — #27363608

Order 13568.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286096C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273867C212yesmaximal, complemented
6#20273832C212yesmaximal, complemented
7#20273805C212yesmaximal, complemented
8#20273770C212yesmaximal, complemented
9#20273183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263—21no—
13#16811278—21no—
14#16811276C2212yes—
15#16811269—22no—
16#16811266—22no—
17D4×D212—21no—
18#16811258C2212yes—
19#16811201—21no—
20#16811181—22no—
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic, complemented
23#121×D53—22no—
24C2×C4×D212C2211yescharacteristic
25#16810999C2211yescharacteristic, complemented
26#16810995C2211yescharacteristic, complemented
27#16810975C2211yescharacteristic, complemented
28#16810971C2211yescharacteristic, complemented
29#16810942—21no—
30#16810914—21no—
31#16810914C2212yescomplemented
32#16810914C2212yescomplemented
33#16810876—22no—
34#16810838—22no—
35#16810819—21no—
36#16810819C2212yescomplemented
37#16810819C2212yescomplemented
38#16810766—22no—
39#16810759—21no—
40#16810736—22no—
41#16810676C2211yescharacteristic, complemented
42#16810350C2212yescomplemented
43#16810350C2212yescomplemented
44#16810350C2212yescomplemented
45#16810350C2212yescomplemented
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#423C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#332C2212yescomplemented
50C53×#331C2212yescomplemented
51#13133263—48no—
52C2×#11719949—22no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719945—21no—
56C22×D212—22no—
57C22×D212D411yescharacteristic
58C2×D4×D53—24no—
59C2×D4×D53—22no—
60C2×D4×D53—22no—
61C22×C4×D53—21no—
62C2×#11719923—22no—
63C2×D424—22no—
64C2×D424—22no—
65C2×#11719922—22no—
66#13133217D411yescharacteristic
67#13133217C2311yescharacteristic
68#13133214D411yescharacteristic
69#13133214C2311yescharacteristic
70#13133205—21no—
71#13133205—21no—
72#13133202—24no—
73#13133199—24no—
74#13133196—22no—
75#13133193—22no—
76#13133192—22no—
77#13133191—22no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81#13133191D412yes—
82#13133190—24no—
83#13133189—24no—
84#13133188—22no—
85#13133188—22no—
86#13133187—24no—
87#13133185—24no—
88C4×D212—21no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212D412yes—
94C4×D212C2312yes—
95C4×D212C2312yes—
96C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
97C4⋊C4×D53—22no—
98C2×#11719921—21no—
99C22⋊C4×D53—24no—
100#13133149—22no—
101#13133149—22no—
102C4⋊#88322—21no—
103#13133140—22no—
104#13133139—22no—
105#13133139—22no—
106#13133139—22no—
107#13133139—22no—
108#13133137—22no—
109C22⋊#88322—21no—
110C4×#88322C2311yescharacteristic
111C4×#88322C2311yescharacteristic
112C2×#41×C53—21no—
113C2×M16×C53—21no—
114C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
115#127×C53C2311yescharacteristic
116#124×C53—21no—
117#121×C53—21no—
118#121×C53D412yes—
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53D412yes—
121C2×C42×C53C2311yescharacteristic
122C4⋊C8×C53—21no—
123C4⋊C8×C53C2312yes—
124C4⋊C8×C53C2312yes—
125C22⋊C8×C53—21no—
126#97×C53—21no—
127C23×D53—21no—
128C23×D53—24no—
129#41×C53—44no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—24no—
142C2×C22⋊D53—41no—
143C22×Dic53—21no—
144#11719949—44no—
145#11719949—44no—
146D4×D53—44no—
147D4×D53—416no—
148D4×D53—44no—
149D4×D53—82no—
150D4×D53—82no—
151#11719945—48no—
152#11719945—44no—
153#11719945—82no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—24no—
156C2×D212—24no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—21no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—48no—
163C2×D212C2×D412yes—
164C2×D212C2×D412yes—
165C2×C4×D53—24no—
166C2×C4×D53—22no—
167C2×C4×D53—22no—
168C2×C4×D53—22no—
169C2×C4×D53—41no—
170C2×C4×D53—81no—
171C2×C4×D53—81no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174M16×C53—81no—
175C2×C8×C53—22no—
176C2×C8×C53—22no—
177C4⋊C4×C53—21no—
178C4⋊C4×C53C2×D412yes—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic53—24no—
186#11719923—82no—
187#11719922—82no—
188#11719921—24no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193#11719921—41no—
194#11719921—41no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C4⋊Dic53—21no—
197C4⋊Dic53—21no—
198C4⋊Dic53—21no—
199C4⋊Dic53C2×D412yes—
200C4⋊Dic53C2×D412yes—
201#11719919—24no—
202C2×#88322—21no—
203C2×#88322—21no—
204D424—44no—
205D424—82no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53#12011yescharacteristic
208C22×D53—22no—
209C22×D53—24no—
210C22×D53—22no—
211C22×D53—48no—
212C22×D53—41no—
213C22×D53—81no—
214C22×D53—81no—
215C22×D53—84no—
216C22×D53—84no—
217Q8×C53—42no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—44no—
220D4×C53—42no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—41no—
223C2×C4×C53—22no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—21no—
226C2×C4×C53—22no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—44no—
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D53—48no—
236C22⋊D53—44no—
237C22⋊D53—84no—
238C22⋊D53—82no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—81no—
243D212—24no—
244D212—22no—
245D212—22no—
246D212—22no—
247D212—42no—
248D212—42no—
249D212—48no—
250D212—42no—
251D212—41no—
252D212—41no—
253D212—81no—
254D212AGL(1,ℤ/8)14yes—
255C4×D53—48no—
256C4×D53—42no—
257C4×D53—42no—
258C4×D53—42no—
259C4×D53—42no—
260C4×D53—82no—
261C4×D53—82no—
262Dic106—42no—
263Dic106—42no—
264C8×C53—42no—
265C8×C53—42no—
266#88322—41no—
267#88322—41no—
268#18838—531nomaximal, Sylow
269C22×C53—21no—
270C22×C53—21no—
271C22×C53—21no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—42no—
274C22×C53—42no—
275C22×C53C2×#12011yescharacteristic
276C2×D53—24no—
277C2×D53—42no—
278C2×D53—42no—
279C2×D53—42no—
280C2×D53—42no—
281C2×D53—42no—
282C2×D53—84no—
283C2×D53—81no—
284C2×D53—81no—
285C2×D53—81no—
286C2×D53—168no—
287C4×C53—21no—
288C4×C53—21no—
289C4×C53—21no—
290C4×C53—21no—
291C4×C53—42no—
292C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
293C4×C53#57611yescharacteristic
294C4×C53#57711yescharacteristic
295Dic53—42no—
296Dic53—42no—
297Dic53—81no—
298#3496—531no—
299#3253—531no—
300#3207—531no—
301#3109—531no—
302#1635—532no—
303#1629—532no—
304#1625—532no—
305#1619—532no—
306#1557D5311yescharacteristic, complemented
307#1496—531no—
308#1486—531no—
309C2×C53—41no—
310C2×C53—82no—
311C2×C53#300311yescharacteristic
312C2×C53#301211yescharacteristic
313C2×C53#302111yescharacteristic
314D53—44no—
315D53—82no—
316D53—161no—
317C2×H(5,𝔽2)—1061no—
318#547—532no—
319#547—1061no—
320#546—1062no—
321#546—1062no—
322D42—532no—
323D42—1061no—
324#537—1061no—
325#534—1062no—
326#532—531no—
327#532—531no—
328#532C2×D5311yescharacteristic
329C2×#121—1062no—
330C2×C4×D4—531no—
331#493—531no—
332#492—531no—
333#487—531no—
334#486—531no—
335#481—1061no—
336#476—532no—
337#476—532no—
338#476—1061no—
339#469—1062no—
340#463—1062no—
341#459—532no—
342#459—532no—
343#459—1061no—
344#449—1062no—
345#447—1061no—
346#442—1062no—
347#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
348#431—531no—
349#423C2×D5311yescharacteristic, complemented
350#332C2×D5312yescomplemented
351#331C2×D5312yescomplemented
352D4⋊C8—532no—
353D4⋊C8—532no—
354D4⋊C8—532no—
355D4⋊C8—532no—
356C53#1883811yescharacteristic, complemented, Sylow
357H(5,𝔽2)—2128no—
358C2×#41—21no—
359C2×#41—1062no—
360C2×#41—1062no—
361C2×#41—1061no—
362C2×#41—1061no—
363C22×D4—531no—
364C22×D4—1062no—
365C22×D4—1062no—
366C22×D4—1062no—
367C22×D4—1064no—
368C23×C4—1061no—
369C2×SD16—1062no—
370C2×D8—1062no—
371C2×D8—1062no—
372C2×D8—1062no—
373C2×M16—21no—
374C4⋊Q8—531no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
377#127—531no—
378#127—531no—
379#127C22×D5311yescharacteristic
380#124—21no—
381#124—1061no—
382#124—1061no—
383#123—1064no—
384#123—1064no—
385C22⋊Q8—1062no—
386C22⋊Q8—1062no—
387#121—21no—
388#121—532no—
389#121—1064no—
390#121—1062no—
391#121—1062no—
392#121—1062no—
393#121—1062no—
394#121—1064no—
395#121—1061no—
396#121—1061no—
397#121—1061no—
398#121D21212yes—
399#120—1064no—
400#120—1064no—
401C4×D4—21no—
402C4×D4—532no—
403C4×D4—532no—
404C4×D4—532no—
405C4×D4—1061no—
406C4×D4—1061no—
407C4×D4—1061no—
408C4×D4—1061no—
409C4×D4—1061no—
410C4×D4D21212yes—
411C2×C4⋊C4—531no—
412C2×C4⋊C4—1062no—
413C2×C22⋊C4—1064no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C42C22×D5311yescharacteristic
416#106—1062no—
417#106—1062no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—1061no—
420C4⋊C8C22×D5312yes—
421C4⋊C8C22×D5312yes—
422#103—1062no—
423#102—1062no—
424#102—1062no—
425#102—1062no—
426#102—1062no—
427#102—1062no—
428C22⋊C8—21no—
429C22⋊C8—1061no—
430#97—21no—
431C4×C8—531no—
432C4×C8—531no—
433C24—1064no—
434C24—1061no—
435#41—44no—
436#41—4242no—
437#41—2124no—
438#41—2128no—
439#41—2124no—
440#41—2124no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—1061no—
443C2×Q8—1061no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—532no—
448C2×D4—532no—
449C2×D4—1064no—
450C2×D4—1064no—
451C2×D4—1064no—
452C2×D4—1064no—
453C2×D4—1062no—
454C2×D4—1061no—
455C2×D4—1061no—
456C2×D4—1061no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1061no—
460C2×D4—4242no—
461C2×D4—4242no—
462C2×D4—2128no—
463C2×D4—2124no—
464C2×D4—2124no—
465C2×D4—21216no—
466C2×D4—2121no—
467C2×D4C2×D21212yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—1064no—
470C22×C4—1061no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1062no—
473C22×C4—1062no—
474C22×C4—4241no—
475C22×C4—4241no—
476C22×C4—2121no—
477C22×C4C2×D21211yescharacteristic
478C22×C4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4D4×D5311yescharacteristic
480SD16—4242no—
481D8—4242no—
482D8—4242no—
483D8—2124no—
484M16—81no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—1061no—
488C2×C8—1061no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—532no—
491C4⋊C4—532no—
492C4⋊C4—1064no—
493C4⋊C4—1061no—
494C4⋊C4—1061no—
495C4⋊C4—1061no—
496C4⋊C4—1061no—
497C4⋊C4C2×D21212yes—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—1064no—
501C22⋊C4—1064no—
502C22⋊C4—1062no—
503C22⋊C4—1062no—
504C22⋊C4—1062no—
505C22⋊C4—1062no—
506C22⋊C4—2121no—
507C22⋊C4—2121no—
508C42C2×D21211yescharacteristic
509C42D4×D5311yescharacteristic
510C42D4×D5311yescharacteristic
511C42C23×D5311yescharacteristic
512C23—22no—
513C23—1064no—
514C23—1062no—
515C23—1062no—
516C23—4241no—
517C23—4241no—
518C23—4244no—
519C23—4244no—
520C23—2128no—
521C23—2121no—
522C23#1313318711yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—2122no—
525Q8—2122no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—534no—
532D4—1064no—
533D4—1062no—
534D4—1062no—
535D4—1062no—
536D4—4241no—
537D4—4242no—
538D4—4244no—
539D4—2122no—
540D4—2122no—
541D4—2128no—
542D4—2124no—
543D4—2128no—
544D4—2122no—
545D4—2121no—
546D4—2121no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—1062no—
554C2×C4—1062no—
555C2×C4—4242no—
556C2×C4—4242no—
557C2×C4—4241no—
558C2×C4—2128no—
559C2×C4—2121no—
560C2×C4—2122no—
561C2×C4—2122no—
562C2×C4—2122no—
563C2×C4—2122no—
564C2×C4#1313318711yescharacteristic
565C2×C4#1313318711yescharacteristic
566C2×C4#1313318711yescharacteristic
567C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
569C2×C4C22×D21211yescharacteristic
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—2121no—
573C8—2121no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—42no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—8488no—
581C22—1064no—
582C22—4244no—
583C22—4241no—
584C22—4241no—
585C22—4241no—
586C22—2122no—
587C22—2122no—
588C22—2122no—
589C22—2122no—
590C22—2122no—
591C22C2×#1313318711yescharacteristic
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—4241no—
598C4—2122no—
599C4—2122no—
600C4AGL(1,ℤ/8)×D5312yes—
601C4#1681142711yescharacteristic
602C4#1681143211yescharacteristic
603C2—41no—
604C2—82no—
605C2—8481no—
606C2—4242no—
607C2—2124no—
608C2#2028394411yescharacteristic
609C2#2028402111yescharacteristic
610C2#2028408911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1557C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1557D53
hypocenterC53#18838
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288477C2semidirect
2. #20286096C2semidirect
3. #20285644C2semidirect
4. #20284807C2semidirect
5. #20273867C2semidirect
6. #20273832C2semidirect
7. #20273805C2semidirect
8. #20273770C2semidirect
9. #20273183C2semidirect
10. #20273139C2semidirect
11. C53×#1557C2semidirect
22. #16811173C22semidirect
25. #16810999C22semidirect
26. #16810995C22semidirect
27. #16810975C22semidirect
28. #16810971C22semidirect
31. #16810914C22semidirect
32. #16810914C22semidirect
36. #16810819C22semidirect
37. #16810819C22semidirect
41. #16810676C22semidirect
42. #16810350C22semidirect
43. #16810350C22semidirect
44. #16810350C22semidirect
45. #16810350C22semidirect
47. C53×#432C22semidirect
48. C53×#423C22semidirect
49. C53×#332C22semidirect
50. C53×#331C22semidirect
306. #1557D53semidirect
347. #432C2×D53semidirect
349. #423C2×D53semidirect
350. #332C2×D53semidirect
351. #331C2×D53semidirect
356. C53#18838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884772
#202860962
#202856442
#202848072
#202738672
#202738322
#202738052
#202737702
#202731832
#202731392
C53×#15572
#1883853