Finite Group Databasebeta

← #27363610

Subgroups — #27363610

Order 13568.

1216 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286095C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273863C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273804C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273771C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273436C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273182C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273138C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263—21no—
17#16811276C2211yescharacteristic
18#16811274—21no—
19#16811265—22no—
20#16811264—21no—
21#16811261—21no—
22D4×D212C2211yescharacteristic
23D4×D212C2211yescharacteristic
24#16811257—21no—
25#16811203—21no—
26#16811184—22no—
27#16811174C2211yescharacteristic
28#16811174C2211yescharacteristic, complemented
29#16811170C2211yescharacteristic
30C2×#13133192—21no—
31#121×D53—21no—
32C4×D4×D53C2211yescharacteristic
33#16811000C2211yescharacteristic, complemented
34#16810997C2211yescharacteristic, complemented
35#16810971C2211yescharacteristic, complemented
36#16810943—21no—
37#16810912—21no—
38#16810910C2211yescharacteristic, complemented
39#16810910C2211yescharacteristic, complemented
40#16810877—21no—
41#16810875—21no—
42#16810841—22no—
43#16810819C2211yescharacteristic, complemented
44#16810819C2211yescharacteristic, complemented
45#16810818C2211yescharacteristic, complemented
46#16810818C2211yescharacteristic, complemented
47#16810817—21no—
48#16810771—22no—
49#16810758—21no—
50#16810734—21no—
51#16810732—21no—
52#16810679C2211yescharacteristic, complemented
53#16810674C2211yescharacteristic, complemented
54#16810645C2211yescharacteristic, complemented
55#16810369C2211yescharacteristic, complemented
56#16810366C2211yescharacteristic, complemented
57#16810366C2211yescharacteristic, complemented
58#16810352C2211yescharacteristic, complemented
59#16810352C2211yescharacteristic, complemented
60D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
61D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
62#16810350C2211yescharacteristic, complemented
63#16810350C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#547C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#476C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#476C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#332C2211yescharacteristic, complemented
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71#13133263—44no—
72#13133263—44no—
73C2×#11719949—21no—
74C2×#11719949—21no—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719945—22no—
77C2×#11719945—21no—
78C22×D212—22no—
79C22×D212—21no—
80C22×D212—21no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—21no—
84C2×D4×D53—21no—
85C2×D4×D53D411yescharacteristic
86C22×C4×D53—21no—
87C2×#11719924—22no—
88C2×D424—21no—
89C2×D424—22no—
90C2×D424—21no—
91C2×#11719922—21no—
92C2×#11719922—21no—
93C2×#11719912—21no—
94#13133216D411yescharacteristic
95#13133214C2311yescharacteristic
96#13133214C2311yescharacteristic
97#13133213D411yescharacteristic
98#13133206—21no—
99#13133206—21no—
100#13133203—21no—
101#13133202—22no—
102#13133202—22no—
103#13133200—22no—
104#13133195—22no—
105#13133193—21no—
106#13133192—22no—
107#13133192—22no—
108#13133192—21no—
109#13133192—21no—
110#13133192—21no—
111#13133192—21no—
112#13133192—21no—
113#13133192—21no—
114#13133192D412yes—
115#13133192D411yescharacteristic
116#13133191—21no—
117#13133191—21no—
118#13133190—22no—
119#13133190—22no—
120#13133190—21no—
121#13133189—22no—
122#13133188D411yescharacteristic
123#13133187—22no—
124#13133187—22no—
125#13133187—22no—
126#13133185—22no—
127C4×D212C2311yescharacteristic
128C4×D212C2311yescharacteristic
129D4×Dic53D411yescharacteristic
130#13133179—21no—
131#13133179—21no—
132#13133179—21no—
133#13133179D411yescharacteristic
134#13133179D412yes—
135C4×C22⋊D53—21no—
136C4×C22⋊D53—21no—
137#13133177—21no—
138C4⋊C4×D53—21no—
139C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
140C2×#11719921—22no—
141C22⋊C4×D53—22no—
142C22⋊C4×D53—21no—
143C42×D53C2311yescharacteristic
144#13133148—21no—
145#13133148—21no—
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147C4⋊#88322C2311yescharacteristic
148#13133146—21no—
149#13133146—21no—
150#13133139—21no—
151#13133139—21no—
152#13133137—22no—
153#13133137—21no—
154#13133137—21no—
155#13133137—21no—
156#13133137—21no—
157#13133129—21no—
158#13133129—21no—
159#13133127—21no—
160C4×#88322C2311yescharacteristic
161C2×#41×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164#123×C53—22no—
165C22⋊Q8×C53—21no—
166#121×C53—21no—
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C4×C53—21no—
170#106×C53—21no—
171#106×C53—21no—
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#103×C53—22no—
175#102×C53—21no—
176#102×C53—21no—
177C4×C8×C53C2311yescharacteristic
178C23×D53—21no—
179C23×D53—22no—
180C23×D53—22no—
181#41×C53—42no—
182#41×C53—42no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×D4×C53—22no—
186C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53—22no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—21no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—21no—
195C2×C22⋊D53—21no—
196C2×C22⋊D53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198#11719949—42no—
199#11719949—42no—
200#11719949—42no—
201#11719949—42no—
202#11719949—82no—
203D4×D53—22no—
204D4×D53—22no—
205D4×D53—48no—
206D4×D53—42no—
207D4×D53—48no—
208D4×D53—42no—
209D4×D53—81no—
210D4×D53—81no—
211#11719945—42no—
212#11719945—42no—
213#11719945—48no—
214C2×D212—22no—
215C2×D212—22no—
216C2×D212—22no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—22no—
224C2×D212—42no—
225C2×D212—48no—
226C2×D212—42no—
227C2×D212—41no—
228C2×D212—81no—
229C2×D212—81no—
230C2×D212C2×D411yescharacteristic
231C2×D212C2×D411yescharacteristic
232C2×D212C2×D412yes—
233C2×C4×D53—22no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—22no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—41no—
240C2×C4×D53—81no—
241C2×C4×D53—81no—
242C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
243C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
244C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
245C2×Dic106—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53—21no—
248C2×C8×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—22no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—21no—
252C4⋊C4×C53—21no—
253C4⋊C4×C53C2×D412yes—
254C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C53—22no—
257C22⋊C4×C53—21no—
258C22⋊C4×C53—21no—
259C42×C53C2411yescharacteristic
260C22⋊Dic53—21no—
261C22⋊Dic53—21no—
262#11719924—82no—
263#11719922—42no—
264#11719922—81no—
265#11719921—22no—
266#11719921—22no—
267#11719921—22no—
268#11719921—21no—
269#11719921—21no—
270#11719921—22no—
271#11719921—21no—
272#11719921—21no—
273#11719921—22no—
274#11719921—41no—
275#11719921—41no—
276C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
277C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
278#11719919—22no—
279#11719919—21no—
280#11719919—21no—
281C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
282C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
283C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287D424—42no—
288D424—81no—
289D424—82no—
290#11719912—81no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—21no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—24no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—22no—
297C22×D53—44no—
298C22×D53—44no—
299C22×D53—41no—
300C22×D53—81no—
301C22×D53—81no—
302C22×D53—82no—
303C22×D53—82no—
304C22×D53—82no—
305C22×D53—82no—
306C22×D53#12011yescharacteristic
307Q8×C53—42no—
308Q8×C53—41no—
309Q8×C53—41no—
310D4×C53—21no—
311D4×C53—21no—
312D4×C53—21no—
313D4×C53—44no—
314D4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—22no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—44no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
327C22⋊D53—24no—
328C22⋊D53—42no—
329C22⋊D53—42no—
330C22⋊D53—44no—
331C22⋊D53—81no—
332C22⋊D53—82no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—81no—
336C2×Dic53#12011yescharacteristic
337C2×Dic53#12011yescharacteristic
338C2×Dic53#12011yescharacteristic
339D212—21no—
340D212—21no—
341D212—21no—
342D212—42no—
343D212—42no—
344D212—42no—
345D212—44no—
346D212—44no—
347D212—44no—
348D212—41no—
349D212—41no—
350D212—41no—
351D212—41no—
352D212—41no—
353D212—41no—
354D212—41no—
355D212—41no—
356D212—82no—
357D212—82no—
358D212AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C4×D53—21no—
360C4×D53—21no—
361C4×D53—21no—
362C4×D53—21no—
363C4×D53—41no—
364C4×D53—44no—
365C4×D53—44no—
366C4×D53—41no—
367C4×D53—41no—
368C4×D53—41no—
369C4×D53—41no—
370C4×D53—81no—
371C4×D53—82no—
372C4×D53—81no—
373Dic106—42no—
374C8×C53—41no—
375C8×C53—41no—
376C8×C53—41no—
377#88322—41no—
378#88322—41no—
379#88322—41no—
380#18838—531nomaximal, Sylow
381C22×C53—22no—
382C22×C53—41no—
383C22×C53—41no—
384C22×C53—41no—
385C22×C53—41no—
386C22×C53—41no—
387C22×C53C2×#12011yescharacteristic
388C2×D53—21no—
389C2×D53—22no—
390C2×D53—21no—
391C2×D53—21no—
392C2×D53—41no—
393C2×D53—41no—
394C2×D53—42no—
395C2×D53—41no—
396C2×D53—41no—
397C2×D53—42no—
398C2×D53—42no—
399C2×D53—41no—
400C2×D53—84no—
401C2×D53—81no—
402C2×D53—81no—
403C2×D53—81no—
404C2×D53—164no—
405C2×D53—164no—
406C4×C53—21no—
407C4×C53—41no—
408C4×C53—42no—
409C4×C53—41no—
410C4×C53—81no—
411C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C4×C53#57611yescharacteristic
414C4×C53#57711yescharacteristic
415Dic53—21no—
416Dic53—21no—
417Dic53—21no—
418Dic53—41no—
419Dic53—41no—
420#3496—531no—
421#3253—531no—
422#3207—531no—
423#3109—531no—
424#1635—531no—
425#1635D5311yescharacteristic, complemented
426#1629—531no—
427#1629—531no—
428#1625—531no—
429#1625—531no—
430#1619—531no—
431#1619—531no—
432#1557—531no—
433#1496—531no—
434#1486—531no—
435C2×C53—42no—
436C2×C53—81no—
437C2×C53#300311yescharacteristic
438C2×C53#301211yescharacteristic
439C2×C53#302111yescharacteristic
440D53—41no—
441D53—42no—
442D53—81no—
443D53—82no—
444D53—161no—
445C2×H(5,𝔽2)—1061no—
446#547—531no—
447#547—1061no—
448#547C2×D5311yescharacteristic
449#546—1061no—
450#546—1062no—
451#546—1061no—
452D42—531no—
453D42—531no—
454D42—1061no—
455#537—1061no—
456#534—1062no—
457#532—531no—
458#532—531no—
459#532—531no—
460C2×#121—1061no—
461C2×#121—1061no—
462C2×C4×D4—531no—
463#493—531no—
464#492—531no—
465#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
466#486—531no—
467#481—1061no—
468#476—531no—
469#476—531no—
470#476—1061no—
471#476C2×D5311yescharacteristic, complemented
472#476C2×D5311yescharacteristic, complemented
473#469—1061no—
474#469—1061no—
475#463—1062no—
476#459—531no—
477#459—531no—
478#459—531no—
479#459—531no—
480#459—1061no—
481#449—1062no—
482#447—1061no—
483#442—1061no—
484#442—1061no—
485#432—531no—
486#431—531no—
487#423—531no—
488#332—531no—
489#332C2×D5311yescharacteristic, complemented
490#331—531no—
491#331—531no—
492D4⋊C8—531no—
493D4⋊C8—531no—
494D4⋊C8—531no—
495D4⋊C8—531no—
496D4⋊C8—531no—
497D4⋊C8—531no—
498D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
499D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
500C53#1883811yescharacteristic, complemented, Sylow
501H(5,𝔽2)—2124no—
502H(5,𝔽2)—2124no—
503C2×#41—21no—
504C2×#41—1061no—
505C2×#41—1062no—
506C2×#41—1061no—
507C2×#41—1061no—
508C2×#41—1061no—
509C22×D4—531no—
510C22×D4—1061no—
511C22×D4—1061no—
512C22×D4—1062no—
513C22×D4—1062no—
514C22×D4—1062no—
515C22×D4—1061no—
516C22×D4—1061no—
517C23×C4—1061no—
518C2×SD16—1062no—
519C2×D8—1062no—
520C2×D8—1061no—
521C2×D8—1061no—
522C2×D8—1061no—
523C2×D8—1061no—
524C2×M16—1061no—
525C4⋊Q8—531no—
526C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
527C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
528#127—531no—
529#127—531no—
530#127—531no—
531#124—1061no—
532#124—1061no—
533#124—1061no—
534#123—22no—
535#123—1062no—
536#123—1062no—
537#123—1062no—
538C22⋊Q8—21no—
539C22⋊Q8—1062no—
540C22⋊Q8—1061no—
541#121—21no—
542#121—531no—
543#121—531no—
544#121—532no—
545#121—1061no—
546#121—1062no—
547#121—1062no—
548#121—1061no—
549#121—1061no—
550#121—1062no—
551#121—1062no—
552#121—1061no—
553#121—1061no—
554#121—1062no—
555#121—1061no—
556#121—1061no—
557#121—1061no—
558#121—1061no—
559#120—1062no—
560#120—1062no—
561#120—1062no—
562#120—1062no—
563C4×D4—531no—
564C4×D4—531no—
565C4×D4—532no—
566C4×D4—531no—
567C4×D4—531no—
568C4×D4—1061no—
569C4×D4—1061no—
570C4×D4—1061no—
571C4×D4—1061no—
572C4×D4—1061no—
573C4×D4—1061no—
574C4×D4C22×D5311yescharacteristic
575C4×D4C22×D5311yescharacteristic
576C2×C4⋊C4—21no—
577C2×C4⋊C4—531no—
578C2×C4⋊C4—1061no—
579C2×C22⋊C4—1061no—
580C2×C22⋊C4—1062no—
581C2×C22⋊C4—1062no—
582C2×C42—531no—
583#106—21no—
584#106—21no—
585#106—1061no—
586#106—1061no—
587C4⋊C8—531no—
588C4⋊C8—531no—
589C4⋊C8—1061no—
590C4⋊C8—1061no—
591C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
592C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
593#103—22no—
594#102—21no—
595#102—21no—
596#102—1061no—
597#102—1061no—
598#102—1061no—
599#102—1061no—
600#102—1061no—
601#102—1062no—
602#102—1061no—
603C22⋊C8—1061no—
604C22⋊C8—1061no—
605#97—1061no—
606C4×C8—531no—
607C4×C8C22×D5311yescharacteristic
608C24—1061no—
609C24—1062no—
610C24—1062no—
611#41—42no—
612#41—42no—
613#41—4242no—
614#41—2122no—
615#41—2122no—
616#41—2128no—
617#41—2122no—
618#41—2122no—
619#41—2122no—
620#41—2122no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—1061no—
624C2×D4—22no—
625C2×D4—531no—
626C2×D4—531no—
627C2×D4—532no—
628C2×D4—1062no—
629C2×D4—1061no—
630C2×D4—1062no—
631C2×D4—1062no—
632C2×D4—1062no—
633C2×D4—1061no—
634C2×D4—1061no—
635C2×D4—1061no—
636C2×D4—1062no—
637C2×D4—1062no—
638C2×D4—1062no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1062no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—4241no—
647C2×D4—4241no—
648C2×D4—4241no—
649C2×D4—4241no—
650C2×D4—2122no—
651C2×D4—2122no—
652C2×D4—2121no—
653C2×D4—2128no—
654C2×D4—2122no—
655C2×D4—2128no—
656C2×D4—2128no—
657C2×D4—2122no—
658C2×D4D4×D5311yescharacteristic
659C2×D4D4×D5311yescharacteristic
660C22×C4—22no—
661C22×C4—21no—
662C22×C4—21no—
663C22×C4—531no—
664C22×C4—531no—
665C22×C4—531no—
666C22×C4—1061no—
667C22×C4—1062no—
668C22×C4—1061no—
669C22×C4—1062no—
670C22×C4—1061no—
671C22×C4—1061no—
672C22×C4—1061no—
673C22×C4—4241no—
674C22×C4—4241no—
675C22×C4—2121no—
676SD16—4242no—
677D8—4241no—
678D8—4242no—
679D8—4241no—
680D8—2122no—
681D8—2122no—
682M16—4241no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8—21no—
686C2×C8—1061no—
687C2×C8—1061no—
688C2×C8—1061no—
689C4⋊C4—22no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—531no—
694C4⋊C4—531no—
695C4⋊C4—1061no—
696C4⋊C4—1061no—
697C4⋊C4—1062no—
698C4⋊C4D4×D5312yes—
699C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
700C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
701C22⋊C4—22no—
702C22⋊C4—21no—
703C22⋊C4—21no—
704C22⋊C4—1062no—
705C22⋊C4—1061no—
706C22⋊C4—1061no—
707C22⋊C4—1062no—
708C22⋊C4—1062no—
709C22⋊C4—1062no—
710C22⋊C4—1062no—
711C22⋊C4—1061no—
712C22⋊C4—1061no—
713C22⋊C4—1061no—
714C22⋊C4—1061no—
715C22⋊C4—2121no—
716C22⋊C4—2121no—
717C42—531no—
718C42—531no—
719C42—531no—
720C42C23×D5311yescharacteristic
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—531no—
724C23—1064no—
725C23—1061no—
726C23—1061no—
727C23—1062no—
728C23—4242no—
729C23—4242no—
730C23—4242no—
731C23—4242no—
732C23—4241no—
733C23—4241no—
734C23—2124no—
735C23—2124no—
736C23—2121no—
737Q8—42no—
738Q8—41no—
739Q8—41no—
740Q8—2122no—
741D4—21no—
742D4—21no—
743D4—21no—
744D4—44no—
745D4—532no—
746D4—1064no—
747D4—1061no—
748D4—1061no—
749D4—1061no—
750D4—4242no—
751D4—4242no—
752D4—4241no—
753D4—4242no—
754D4—2122no—
755D4—2122no—
756D4—2122no—
757D4—2124no—
758D4—2124no—
759D4—2124no—
760D4—2122no—
761D4—2124no—
762D4—2122no—
763D4—2121no—
764D4—2121no—
765D4—2121no—
766D4—2121no—
767D4—2121no—
768D4—2121no—
769D4—2121no—
770D4—2121no—
771D4#1313324412yes—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—44no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—531no—
782C2×C4—531no—
783C2×C4—531no—
784C2×C4—1061no—
785C2×C4—1061no—
786C2×C4—1061no—
787C2×C4—1061no—
788C2×C4—1061no—
789C2×C4—1061no—
790C2×C4—4241no—
791C2×C4—4241no—
792C2×C4—4242no—
793C2×C4—4241no—
794C2×C4—2121no—
795C2×C4—2124no—
796C2×C4—2124no—
797C2×C4—2121no—
798C2×C4—2121no—
799C2×C4—2121no—
800C2×C4—2121no—
801C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
802C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
803C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
804C8—41no—
805C8—41no—
806C8—41no—
807C8—2121no—
808C8—2121no—
809C8—2121no—
810C22—22no—
811C22—41no—
812C22—41no—
813C22—41no—
814C22—41no—
815C22—41no—
816C22—8484no—
817C22—8484no—
818C22—1061no—
819C22—1062no—
820C22—1061no—
821C22—1061no—
822C22—4244no—
823C22—4241no—
824C22—4241no—
825C22—4241no—
826C22—2122no—
827C22—2121no—
828C22—2121no—
829C22—2122no—
830C22—2121no—
831C22—2122no—
832C22—2121no—
833C22—2121no—
834C22#120×D5311yescharacteristic
835C4—21no—
836C4—41no—
837C4—42no—
838C4—41no—
839C4—81no—
840C4—1061no—
841C4—1061no—
842C4—1061no—
843C4—2121no—
844C4—2121no—
845C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
846C4C2×#1313324411yescharacteristic
847C4#1681142511yescharacteristic
848C4#1681143211yescharacteristic
849C2—42no—
850C2—81no—
851C2—8481no—
852C2—4241no—
853C2—4242no—
854C2—2122no—
855C2—2121no—
856C2#2028394311yescharacteristic
857C2#2028402311yescharacteristic
858C2#2028408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1635C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1635D53
hypocenterC53#18838
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288473C2semidirect
2. #20286095C2semidirect
3. #20285651C2semidirect
4. #20284808C2semidirect
5. #20273863C2semidirect
6. #20273830C2semidirect
7. #20273830C2semidirect
8. #20273805C2semidirect
9. #20273804C2semidirect
10. #20273771C2semidirect
11. #20273771C2semidirect
12. #20273436C2semidirect
13. #20273182C2semidirect
14. #20273138C2semidirect
15. C53×#1635C2semidirect
28. #16811174C22semidirect
33. #16811000C22semidirect
34. #16810997C22semidirect
35. #16810971C22semidirect
38. #16810910C22semidirect
39. #16810910C22semidirect
43. #16810819C22semidirect
44. #16810819C22semidirect
45. #16810818C22semidirect
46. #16810818C22semidirect
52. #16810679C22semidirect
53. #16810674C22semidirect
54. #16810645C22semidirect
55. #16810369C22semidirect
56. #16810366C22semidirect
57. #16810366C22semidirect
58. #16810352C22semidirect
59. #16810352C22semidirect
60. D4⋊#88322C22semidirect
61. D4⋊#88322C22semidirect
62. #16810350C22semidirect
63. #16810350C22semidirect
65. C53×#487C22semidirect
66. C53×#476C22semidirect
67. C53×#476C22semidirect
68. C53×#332C22semidirect
69. C53×D4⋊C8C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
425. #1635D53semidirect
465. #487C2×D53semidirect
471. #476C2×D53semidirect
472. #476C2×D53semidirect
489. #332C2×D53semidirect
498. D4⋊C8C2×D53semidirect
499. D4⋊C8C2×D53semidirect
500. C53#18838semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884732
#202860952
#202856512
#202848082
#202738632
#202738302
#202738052
#202738042
#202737712
#202734362
#202731822
#202731382
C53×#16352
#1883853