Finite Group Databasebeta

← #27363613

Subgroups — #27363613

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288516C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284802C211yesmaximal, characteristic
4#20273877C212yesmaximal, complemented
5#20273846C212yesmaximal, complemented
6#20273815C212yesmaximal, complemented
7#20273784C212yesmaximal, complemented
8#20273445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273141C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811334C2212yes—
13#16811333—21no—
14#16811333—22no—
15#16811329—22no—
16Q8×D212—21no—
17#16811288C2212yes—
18#16811251—21no—
19#16811248—22no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21C22⋊Q8×D53—22no—
22#16811097—21no—
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24#16810939—21no—
25#16810915C2212yescomplemented
26#16810910C2212yes—
27#16810903—21no—
28#16810867—22no—
29#16810828—21no—
30#16810820C2212yescomplemented
31#16810815C2212yes—
32#16810756—21no—
33#16810733—22no—
34#16810680C2211yescharacteristic
35#16810647C2211yescharacteristic
36#16810372C2212yescomplemented
37#16810369C2212yescomplemented
38#16810355C2212yescomplemented
39#16810355C2212yescomplemented
40#16810352C2212yes—
41#16810352C2212yes—
42C53×#533C2211yescharacteristic
43C53×#532C2211yescharacteristic
44C53×#494C2211yescharacteristic, complemented
45C53×#492C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#464—22no—
49C53×#452—22no—
50C53×#431C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D53—22no—
52C22×D212D411yescharacteristic
53C22×C4×D53—21no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719922—22no—
56C2×#11719917—21no—
57#13133217—22no—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133216—22no—
61#13133209—22no—
62#13133209—21no—
63#13133208—22no—
64#13133197—24no—
65#13133197—22no—
66#13133196—21no—
67#13133196D412yes—
68#13133195—24no—
69#13133195—24no—
70#13133195—24no—
71#13133194—24no—
72#13133193—22no—
73#13133193—24no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106C2312yes—
76C4×D212—22no—
77C4×D212—22no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212D412yes—
81C4×D212C2312yes—
82#13133179—22no—
83#13133179—22no—
84#13133176—21no—
85C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D53—24no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88C2×#11719921—21no—
89C22⋊C4×D53—24no—
90#13133150—22no—
91#13133148—22no—
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322C2312yes—
94C4⋊#88322C2312yes—
95#13133140—22no—
96#13133138—22no—
97#13133138—22no—
98#13133137—22no—
99C22⋊#88322—21no—
100#13133128—21no—
101C2×#41×C53—21no—
102C2×Q16×C53—22no—
103C2×SD16×C53—22no—
104C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107#127×C53C2311yescharacteristic
108#125×C53—21no—
109#124×C53—21no—
110C22⋊Q8×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53D412yes—
112#121×C53—21no—
113#121×C53—21no—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53D412yes—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118#117×C53—21no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C53—21no—
121#103×C53—22no—
122#102×C53—22no—
123C22⋊C8×C53—21no—
124C4×C8×C53C2311yescharacteristic
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126C23×D53—21no—
127#41×C53—82no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53C2×D412yes—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—41no—
135C22×C4×C53—41no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic53—21no—
140Q8×D53—82no—
141Q8×D53—82no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—24no—
144C2×D212C2×D412yes—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—24no—
147C2×C4×D53—24no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—81no—
150C2×C4×D53—81no—
151C2×Dic106—24no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106C2×D412yes—
154Q16×C53—82no—
155SD16×C53—82no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53C2×D412yes—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—41no—
168C22⋊C4×C53—41no—
169C42×C53—22no—
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic53—22no—
175#11719923—82no—
176#11719922—44no—
177#11719921—24no—
178#11719921—24no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181C4⋊Dic53—24no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188#11719919—24no—
189#11719919—24no—
190#11719919—22no—
191#11719919—22no—
192C4×Dic53—22no—
193#11719917—81no—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322—22no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53#12011yescharacteristic
198C22×D53—22no—
199C22×D53—24no—
200C22×D53—81no—
201C22×D53—81no—
202Q8×C53—42no—
203Q8×C53—42no—
204Q8×C53—41no—
205Q8×C53—41no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—41no—
209D4×C53—41no—
210D4×C53—82no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—82no—
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—81no—
229D212—24no—
230D212—22no—
231D212#13714yes—
232C4×D53—42no—
233C4×D53—42no—
234C4×D53—82no—
235C4×D53—84no—
236C4×D53—84no—
237Dic106—22no—
238Dic106—22no—
239Dic106—81no—
240Dic106—84no—
241C8×C53—41no—
242C8×C53—41no—
243#88322—42no—
244#88322—42no—
245#18839—531nomaximal, Sylow
246C22×C53—21no—
247C22×C53—21no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—81no—
250C22×C53—81no—
251C22×C53—81no—
252C22×C53C2×#12011yescharacteristic
253C2×D53—24no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—84no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53—42no—
263C4×C53—81no—
264C4×C53C2×#13712yes—
265C4×C53#57611yescharacteristic
266C4×C53#57711yescharacteristic
267Dic53—42no—
268Dic53—42no—
269Dic53—42no—
270#3501—531no—
271#3254—531no—
272#3210D5311yescharacteristic, complemented
273#3109—531no—
274#1637—532no—
275#1632—532no—
276#1627—532no—
277#1622—532no—
278#1559—531no—
279#1497—531no—
280#1486—531no—
281C2×C53—41no—
282C2×C53—161no—
283C2×C53#300411yescharacteristic
284C2×C53#301211yescharacteristic
285C2×C53#302111yescharacteristic
286D53—44no—
287#554—532no—
288#554—1062no—
289#554—1061no—
290#554—1062no—
291D4×Q8—532no—
292D4×Q8—1061no—
293#544—1061no—
294#543—1062no—
295#533—531no—
296#533C2×D5311yescharacteristic
297#532C2×D5311yescharacteristic
298C2×C22⋊Q8—1062no—
299#518—1061no—
300C2×C4×D4—531no—
301#494C2×D5311yescharacteristic, complemented
302#492C2×D5311yescharacteristic, complemented
303#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
304#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
305#481—1061no—
306#477—532no—
307#476—532no—
308#474—1061no—
309#468—1062no—
310#464—22no—
311#461—1061no—
312#460—532no—
313#459—532no—
314#452—22no—
315#447—1061no—
316#442—1062no—
317#432—531no—
318#431C2×D5311yescharacteristic
319#423—531no—
320#333—532no—
321#332—532no—
322Q8⋊C8—532no—
323Q8⋊C8—532no—
324D4⋊C8—532no—
325D4⋊C8—532no—
326C53#1883911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—21no—
328C22×Q8—1062no—
329C22×D4—531no—
330C23×C4—1061no—
331C2×Q16—22no—
332C2×SD16—22no—
333C2×SD16—1062no—
334C2×D8—1062no—
335C2×M16—1061no—
336C4⋊Q8—531no—
337C4⋊Q8—531no—
338C4⋊Q8—1062no—
339C4⋊Q8—1062no—
340C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
343#127C22×D5311yescharacteristic
344#125—21no—
345#125—1062no—
346#125—1062no—
347#125—1061no—
348#124—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—532no—
351C22⋊Q8—1064no—
352C22⋊Q8—1062no—
353C22⋊Q8—1064no—
354C22⋊Q8—1064no—
355C22⋊Q8—1064no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1064no—
358C22⋊Q8—1061no—
359C22⋊Q8—1064no—
360C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
361#121—21no—
362#121—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—532no—
365C4×Q8—1061no—
366C4×Q8C22⋊D5312yes—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—532no—
370C4×D4—532no—
371C4×D4—1062no—
372C4×D4—1062no—
373C4×D4—1062no—
374C4×D4—1062no—
375C4×D4—1061no—
376C4×D4—1061no—
377#117—21no—
378#117—1061no—
379C2×C4⋊C4—531no—
380C2×C4⋊C4—1062no—
381C2×C4⋊C4—1064no—
382C2×C22⋊C4—1064no—
383C2×C22⋊C4—1061no—
384C2×C42C22×D5311yescharacteristic
385#107—1062no—
386#106—1062no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—532no—
389C4⋊C8—532no—
390C4⋊C8—1061no—
391#103—22no—
392#103—1062no—
393#102—22no—
394#102—1062no—
395#102—1062no—
396#102—1062no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—1061no—
399#97—1061no—
400C4×C8C22×D5311yescharacteristic
401C4×C8C22×D5311yescharacteristic
402C24—1061no—
403#41—82no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—532no—
407C2×Q8—1064no—
408C2×Q8—1061no—
409C2×Q8—4242no—
410C2×Q8—4242no—
411C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—532no—
417C2×D4—1064no—
418C2×D4—1061no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—1064no—
421C22×C4—1064no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—4241no—
426C22×C4—4241no—
427C22×C4D4×D5311yescharacteristic
428C22×C4D4×D5311yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
430Q16—82no—
431SD16—82no—
432SD16—4242no—
433D8—2124no—
434M16—4241no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—1062no—
438C2×C8—1062no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—532no—
447C4⋊C4—532no—
448C4⋊C4—1064no—
449C4⋊C4—1064no—
450C4⋊C4—1064no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—1062no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1062no—
457C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—1064no—
462C22⋊C4—1064no—
463C22⋊C4—1062no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1062no—
466C42—22no—
467C42—1062no—
468C42D4×D5311yescharacteristic
469C42D4×D5311yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C42C23×D5311yescharacteristic
472C23—41no—
473C23—1064no—
474C23—1062no—
475C23—4241no—
476C23—4241no—
477C23#1313318511yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—1062no—
483Q8—1062no—
484Q8—4241no—
485Q8—4244no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—82no—
491D4—534no—
492D4—1064no—
493D4—1062no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—1062no—
503C2×C4—1062no—
504C2×C4—1062no—
505C2×C4—4242no—
506C2×C4—4244no—
507C2×C4—4244no—
508C2×C4—4241no—
509C2×C4—2122no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4#1313318511yescharacteristic
512C2×C4#1313318511yescharacteristic
513C2×C4#1313318511yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—2122no—
520C8—2122no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—1064no—
528C22—4244no—
529C22—2122no—
530C22—2122no—
531C22C2×#1313318511yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—81no—
539C4—2122no—
540C4—2122no—
541C4—2122no—
542C4#137×D5312yes—
543C4#1681142511yescharacteristic
544C4#1681143011yescharacteristic
545C2—41no—
546C2—161no—
547C2—2124no—
548C2#2028394711yescharacteristic
549C2#2028401511yescharacteristic
550C2#2028408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3210C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284802C2
hypercenter#3210D53
hypocenterC53#18839
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288516C2semidirect
2. #20286102C2semidirect
4. #20273877C2semidirect
5. #20273846C2semidirect
6. #20273815C2semidirect
7. #20273784C2semidirect
8. #20273445C2semidirect
9. #20273189C2semidirect
10. #20273141C2semidirect
11. C53×#3210C2semidirect
25. #16810915C22semidirect
30. #16810820C22semidirect
36. #16810372C22semidirect
37. #16810369C22semidirect
38. #16810355C22semidirect
39. #16810355C22semidirect
44. C53×#494C22semidirect
45. C53×#492C22semidirect
46. C53×#487C22semidirect
47. C53×#486C22semidirect
272. #3210D53semidirect
301. #494C2×D53semidirect
302. #492C2×D53semidirect
303. #487C2×D53semidirect
304. #486C2×D53semidirect
326. C53#18839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885162
#202861022
#202848022
#202738772
#202738462
#202738152
#202737842
#202734452
#202731892
#202731412
C53×#32102
#1883953