Finite Group Databasebeta

← #27363614

Subgroups — #27363614

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286102C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273879C212yesmaximal, complemented
5#20273847C212yesmaximal, complemented
6#20273817C212yesmaximal, complemented
7#20273785C212yesmaximal, complemented
8#20273446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3109C211yesmaximal, characteristic
12#16811332—22no—
13#16811332—22no—
14#16811330—21no—
15#16811330C2212yes—
16D4×Dic106—21no—
17D4×Dic106C2212yes—
18#16811254—21no—
19#16811249—22no—
20#16811180C2211yescharacteristic
21#16811180C2211yescharacteristic
22C2×#13133196—22no—
23#16811098—21no—
24#16811002C2211yescharacteristic, complemented
25#16810995C2211yescharacteristic, complemented
26#16810973C2211yescharacteristic, complemented
27#16810969C2211yescharacteristic, complemented
28#16810915C2212yescomplemented
29#16810903—21no—
30#16810867—22no—
31#16810842—22no—
32#16810828—21no—
33#16810820C2212yescomplemented
34#16810785—22no—
35#16810676C2211yescharacteristic
36#16810647C2211yescharacteristic
37#16810371C2212yescomplemented
38#16810368C2212yescomplemented
39#16810353C2212yescomplemented
40#16810353C2212yescomplemented
41D4⋊#88322C2212yes—
42D4⋊#88322C2212yes—
43C53×#532C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#481—21no—
46C53×#476C2212yes—
47C53×#459C2212yes—
48C53×#447—21no—
49C53×#442—22no—
50C53×#432C2211yescharacteristic
51C22×Dic106—22no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719923—22no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719917—21no—
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133216—22no—
61#13133216—22no—
62#13133209—21no—
63#13133209—21no—
64#13133208—22no—
65#13133208—22no—
66#13133196—24no—
67#13133196—24no—
68#13133196—22no—
69#13133196—21no—
70#13133196—21no—
71#13133196—22no—
72#13133196D412yes—
73#13133196D412yes—
74#13133194—24no—
75#13133194—24no—
76#13133194—24no—
77#13133194—24no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×Dic106D412yes—
81C4×Dic106C2312yes—
82D4×Dic53—22no—
83D4×Dic53—22no—
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53—22no—
86#13133176—21no—
87#13133176—21no—
88C2×C4⋊Dic53—22no—
89C2×#11719919—24no—
90C2×C22⋊Dic53—24no—
91#13133150—22no—
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322C2312yes—
95#13133141—22no—
96#13133140—22no—
97#13133138—22no—
98#13133138—22no—
99C22⋊#88322—21no—
100C4×#88322C2311yescharacteristic
101C4×#88322C2311yescharacteristic
102C2×#41×C53—21no—
103C22×D4×C53D411yescharacteristic
104C23×C4×C53—21no—
105C2×D8×C53—22no—
106C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107#127×C53C2311yescharacteristic
108#124×C53—21no—
109#121×C53—21no—
110#121×C53—21no—
111C4×D4×C53—21no—
112C4×D4×C53—21no—
113C4×D4×C53—21no—
114C4×D4×C53—21no—
115C4×D4×C53D412yes—
116C4×D4×C53C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C53—21no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120#106×C53—22no—
121C4⋊C8×C53C2312yes—
122#102×C53—22no—
123#102×C53—22no—
124C22⋊C8×C53—21no—
125#97×C53—21no—
126C24×C53—21no—
127#41×C53—82no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×D4×C53—24no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—41no—
135C2×D4×C53C2×D412yes—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—41no—
140C22×C4×C53—81no—
141C22×C4×C53—81no—
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic53—24no—
146C22×Dic53—24no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—24no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—82no—
151C2×Dic106—82no—
152C2×Dic106C2×D412yes—
153C2×Dic106C2×D412yes—
154D8×C53—44no—
155C2×C8×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53C2×D412yes—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—41no—
163C22⋊C4×C53—41no—
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic53—24no—
169C22⋊Dic53—24no—
170C22⋊Dic53—22no—
171C22⋊Dic53—22no—
172#11719925—82no—
173#11719923—82no—
174#11719923—82no—
175C4⋊Dic53—24no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184#11719919—24no—
185#11719919—24no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—22no—
192#11719917—81no—
193C2×#88322—21no—
194C2×#88322—21no—
195C2×#88322—22no—
196C23×C53—24no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53—81no—
200C23×C53—81no—
201C23×C53#12011yescharacteristic
202Q8×C53—42no—
203D4×C53—24no—
204D4×C53—22no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—41no—
208D4×C53—41no—
209D4×C53—82no—
210D4×C53#13714yes—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—82no—
220C2×C4×C53—82no—
221C2×C4×C53—81no—
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic53—22no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—84no—
233C2×Dic53—84no—
234Dic106—22no—
235Dic106—22no—
236Dic106—41no—
237Dic106—41no—
238Dic106—42no—
239Dic106—81no—
240Dic106—84no—
241C8×C53—42no—
242#88322—41no—
243#88322—41no—
244#88322—42no—
245#18839—531nomaximal, Sylow
246C22×C53—21no—
247C22×C53—24no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—84no—
253C22×C53—81no—
254C22×C53—81no—
255C22×C53—81no—
256C22×C53C2×#12011yescharacteristic
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53—81no—
263C4×C53C2×#13712yes—
264C4×C53#57611yescharacteristic
265C4×C53#57711yescharacteristic
266Dic53—42no—
267Dic53—42no—
268Dic53—42no—
269Dic53—42no—
270#3501—531no—
271#3254—531no—
272#3210—531no—
273#3109D5311yescharacteristic
274#1637—532no—
275#1632—532no—
276#1627—532no—
277#1622—532no—
278#1559—531no—
279#1497—531no—
280#1486—531no—
281C2×C53—41no—
282C2×C53—44no—
283C2×C53—161no—
284C2×C53#300411yescharacteristic
285C2×C53#301211yescharacteristic
286C2×C53#302111yescharacteristic
287#554—532no—
288#554—1062no—
289#554—1061no—
290#554—1062no—
291D4×Q8—532no—
292D4×Q8—1061no—
293#544—1061no—
294#543—1062no—
295#533—531no—
296#533—531no—
297#532C2×D5311yescharacteristic
298C2×C22⋊Q8—1062no—
299#518—1061no—
300C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
301#494—531no—
302#492—531no—
303#487—531no—
304#486—531no—
305#481—21no—
306#477—532no—
307#476C2×D5312yes—
308#474—1061no—
309#468—1062no—
310#464—1062no—
311#461—1061no—
312#460—532no—
313#459C2×D5312yes—
314#452—1062no—
315#447—21no—
316#442—22no—
317#432C2×D5311yescharacteristic
318#431—531no—
319#423—531no—
320#333—532no—
321#332—532no—
322Q8⋊C8—532no—
323Q8⋊C8—532no—
324D4⋊C8—532no—
325D4⋊C8—532no—
326C53#1883911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—21no—
328C22×Q8—1062no—
329C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
330C23×C4—21no—
331C2×Q16—1062no—
332C2×SD16—1062no—
333C2×SD16—1062no—
334C2×D8—22no—
335C2×M16—1061no—
336C4⋊Q8—531no—
337C4⋊Q8—531no—
338C4⋊Q8—531no—
339C4⋊Q8—531no—
340C4⋊Q8—1062no—
341C4⋊Q8—1062no—
342C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
343#127C22×D5311yescharacteristic
344#125—1062no—
345#125—1062no—
346#125—1061no—
347#125—1061no—
348#124—21no—
349C22⋊Q8—532no—
350C22⋊Q8—532no—
351C22⋊Q8—1064no—
352C22⋊Q8—1064no—
353C22⋊Q8—1064no—
354C22⋊Q8—1064no—
355C22⋊Q8—1062no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1064no—
358C22⋊Q8—1064no—
359C22⋊Q8—1061no—
360C22⋊Q8—1061no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363C4×Q8—532no—
364C4×Q8—532no—
365C4×Q8—1061no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—1062no—
372C4×D4—1062no—
373C4×D4—1062no—
374C4×D4—1062no—
375C4×D4C22⋊D5312yes—
376C4×D4C22×D5312yes—
377#117—1061no—
378#117—1061no—
379C2×C4⋊C4—1062no—
380C2×C4⋊C4—1064no—
381C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—1064no—
384C2×C42C22×D5311yescharacteristic
385#107—1062no—
386#106—22no—
387C4⋊C8—532no—
388C4⋊C8—1061no—
389C4⋊C8—1061no—
390C4⋊C8C22×D5312yes—
391#103—1062no—
392#103—1062no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—1062no—
396#102—1062no—
397C22⋊C8—21no—
398C22⋊C8—1061no—
399#97—21no—
400C4×C8—531no—
401C4×C8—531no—
402C24—21no—
403#41—82no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—532no—
406C2×Q8—532no—
407C2×Q8—1064no—
408C2×Q8—1061no—
409C2×Q8—1061no—
410C2×Q8—4242no—
411C2×Q8—4242no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—1064no—
426C22×C4—1064no—
427C22×C4D4×D5311yescharacteristic
428C22×C4D4×D5311yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
430Q16—4242no—
431SD16—4242no—
432SD16—4242no—
433D8—44no—
434M16—4241no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—1061no—
437C2×C8—1061no—
438C2×C8—1062no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—532no—
443C4⋊C4—532no—
444C4⋊C4—1064no—
445C4⋊C4—1064no—
446C4⋊C4—1064no—
447C4⋊C4—1062no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1061no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—1064no—
463C22⋊C4—1064no—
464C22⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—1062no—
466C42—1062no—
467C42—1062no—
468C42D4×D5311yescharacteristic
469C42D4×D5311yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C42C23×D5311yescharacteristic
472C23—24no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23#1313318511yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—1062no—
480Q8—1062no—
481Q8—4241no—
482Q8—4244no—
483Q8—2122no—
484Q8—2121no—
485Q8—2121no—
486D4—24no—
487D4—22no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—82no—
493D4#1313324714yes—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—1062no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—1062no—
509C2×C4—4244no—
510C2×C4—4244no—
511C2×C4#1313318511yescharacteristic
512C2×C4#1313318511yescharacteristic
513C2×C4#1313318511yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
517C8—42no—
518C8—2121no—
519C8—2121no—
520C8—2122no—
521C22—21no—
522C22—24no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—84no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22C2×#1313318511yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—2122no—
539C4—2122no—
540C4—2122no—
541C4—2122no—
542C4C2×#1313324712yes—
543C4#1681142711yescharacteristic
544C4#1681143311yescharacteristic
545C2—41no—
546C2—44no—
547C2—161no—
548C2#2028394811yescharacteristic
549C2#2028401811yescharacteristic
550C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3109C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3109D53
hypocenterC53#18839
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288518C2semidirect
2. #20286102C2semidirect
3. #20285671C2semidirect
4. #20273879C2semidirect
5. #20273847C2semidirect
6. #20273817C2semidirect
7. #20273785C2semidirect
8. #20273446C2semidirect
9. #20273187C2semidirect
10. #20273140C2semidirect
24. #16811002C22semidirect
25. #16810995C22semidirect
26. #16810973C22semidirect
27. #16810969C22semidirect
28. #16810915C22semidirect
33. #16810820C22semidirect
37. #16810371C22semidirect
38. #16810368C22semidirect
39. #16810353C22semidirect
40. #16810353C22semidirect
326. C53#18839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885182
#202861022
#202856712
#202738792
#202738472
#202738172
#202737852
#202734462
#202731872
#202731402
C53×#31092
#1883953