Finite Group Databasebeta

← #27363617

Subgroups — #27363617

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284806C211yesmaximal, characteristic
4#20273880C212yesmaximal, complemented
5#20273849C212yesmaximal, complemented
6#20273818C212yesmaximal, complemented
7#20273787C212yesmaximal, complemented
8#20273445C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811173C2211yescharacteristic
13#16811002C2211yescharacteristic, complemented
14#16810997C2211yescharacteristic, complemented
15#16810975C2211yescharacteristic, complemented
16#16810971C2211yescharacteristic, complemented
17#16810941—21no—
18#16810918C2212yescomplemented
19#16810913C2212yes—
20#16810900—21no—
21#16810871—22no—
22#16810845—22no—
23#16810825—21no—
24#16810823C2212yescomplemented
25#16810818C2212yes—
26#16810783—22no—
27#16810757—21no—
28#16810733—22no—
29#16810680C2211yescharacteristic
30#16810676C2211yescharacteristic
31#16810647C2211yescharacteristic
32#16810372C2212yescomplemented
33#16810369C2212yescomplemented
34Q8⋊#88322C2212yescomplemented
35Q8⋊#88322C2212yescomplemented
36D4⋊#88322C2212yes—
37D4⋊#88322C2212yes—
38C53×#554—21no—
39C53×#554—22no—
40C53×#554—22no—
41C53×#554C2212yes—
42D4×Q8×C53—21no—
43D4×Q8×C53C2212yes—
44C53×#544—21no—
45C53×#543—22no—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C53×#533C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8×C53—22no—
49C53×#518—21no—
50C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719924—22no—
54C2×#11719924—22no—
55C2×#11719922—22no—
56C2×#11719917—21no—
57#13133217C2311yescharacteristic
58#13133214C2311yescharacteristic
59#13133205—21no—
60#13133191—21no—
61#13133191—21no—
62C4×D212—21no—
63C4×D212—21no—
64#13133150—22no—
65#13133148—22no—
66C4⋊#88322—21no—
67C4⋊#88322—21no—
68C4⋊#88322C2312yes—
69C4⋊#88322C2312yes—
70#13133141—22no—
71#13133140—22no—
72#13133138—22no—
73#13133137—22no—
74#13133137—22no—
75#13133137—22no—
76C22⋊#88322—21no—
77C22⋊#88322—21no—
78#13133128—21no—
79C4×#88322C2311yescharacteristic
80C4×#88322C2311yescharacteristic
81C22×Q8×C53—22no—
82C22×D4×C53D411yescharacteristic
83C23×C4×C53—21no—
84C4⋊Q8×C53—22no—
85C4⋊Q8×C53—22no—
86C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
89C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
90#125×C53—22no—
91#125×C53—22no—
92#125×C53—21no—
93#125×C53—21no—
94C22⋊Q8×C53—24no—
95C22⋊Q8×C53—24no—
96C22⋊Q8×C53—24no—
97C22⋊Q8×C53—24no—
98C22⋊Q8×C53—22no—
99C22⋊Q8×C53—24no—
100C22⋊Q8×C53—22no—
101C22⋊Q8×C53—24no—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53—21no—
104C22⋊Q8×C53D412yes—
105C22⋊Q8×C53D412yes—
106C4×Q8×C53—21no—
107C4×Q8×C53—21no—
108C4×Q8×C53D412yes—
109C4×Q8×C53C2312yes—
110C4×D4×C53—22no—
111C4×D4×C53—22no—
112C4×D4×C53—21no—
113C4×D4×C53—21no—
114C4×D4×C53—22no—
115C4×D4×C53—22no—
116C4×D4×C53D412yes—
117C4×D4×C53C2312yes—
118#117×C53—21no—
119#117×C53—21no—
120C2×C4⋊C4×C53—24no—
121C2×C4⋊C4×C53—22no—
122C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C53—24no—
124C2×C22⋊C4×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C24×C53—21no—
127C2×Q8×C53—24no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—82no—
131C2×Q8×C53—82no—
132C2×Q8×C53C2×D412yes—
133C2×Q8×C53C2×D412yes—
134C2×D4×C53—24no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53C2×D412yes—
137C22×C4×C53—24no—
138C22×C4×C53—24no—
139C22×C4×C53—21no—
140C22×C4×C53—22no—
141C22×C4×C53—22no—
142C22×C4×C53—81no—
143C22×C4×C53—81no—
144C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D53—41no—
148#11719945—82no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×C4×D53—41no—
153C2×Dic106—21no—
154C4⋊C4×C53—24no—
155C4⋊C4×C53—24no—
156C4⋊C4×C53—24no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53C2×D412yes—
169C4⋊C4×C53C2×D412yes—
170C4⋊C4×C53C2×D412yes—
171C22⋊C4×C53—24no—
172C22⋊C4×C53—24no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C42×C53—22no—
178C42×C53—22no—
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2411yescharacteristic
183#11719925—82no—
184#11719924—82no—
185#11719924—82no—
186#11719922—44no—
187#11719921—41no—
188#11719921—41no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191#11719917—81no—
192C2×#88322—21no—
193C2×#88322—21no—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322—22no—
196C23×C53—24no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—81no—
199C23×C53—81no—
200C23×C53#12011yescharacteristic
201C22×D53—41no—
202Q8×C53—22no—
203Q8×C53—22no—
204Q8×C53—42no—
205Q8×C53—41no—
206Q8×C53—41no—
207Q8×C53—81no—
208Q8×C53—84no—
209D4×C53—24no—
210D4×C53—22no—
211D4×C53#13714yes—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—41no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53—42no—
223C2×C4×C53—82no—
224C2×C4×C53—81no—
225C2×C4×C53—84no—
226C2×C4×C53—84no—
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C22⋊D53—82no—
234C2×Dic53—41no—
235D212—42no—
236D212—42no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239C4×D53—82no—
240Dic106—42no—
241#88322—41no—
242#88322—41no—
243#88322—42no—
244#88322—42no—
245#18839—531nomaximal, Sylow
246C22×C53—21no—
247C22×C53—24no—
248C22×C53—21no—
249C22×C53—21no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—84no—
253C22×C53C2×#12011yescharacteristic
254C2×D53—81no—
255C2×D53—81no—
256C2×D53—81no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—21no—
261C4×C53—42no—
262C4×C53—42no—
263C4×C53—42no—
264C4×C53—42no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53C2×#13712yes—
267C4×C53#57611yescharacteristic
268C4×C53#57711yescharacteristic
269Dic53—81no—
270#3501D5311yescharacteristic, complemented
271#3254—531no—
272#3210—531no—
273#3109—531no—
274#1637—532no—
275#1632—532no—
276#1627—532no—
277#1622—532no—
278#1559—531no—
279#1497—531no—
280#1486—531no—
281C2×C53—41no—
282C2×C53—44no—
283C2×C53#300411yescharacteristic
284C2×C53#301211yescharacteristic
285C2×C53#302111yescharacteristic
286D53—161no—
287#554—21no—
288#554—22no—
289#554—22no—
290#554C2×D5312yes—
291D4×Q8—21no—
292D4×Q8C2×D5312yes—
293#544—21no—
294#543—22no—
295#533C2×D5311yescharacteristic
296#533C2×D5311yescharacteristic
297#532—531no—
298C2×C22⋊Q8—22no—
299#518—21no—
300C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
301#494—531no—
302#492—531no—
303#487—531no—
304#486—531no—
305#481—1061no—
306#477—532no—
307#476—532no—
308#474—1061no—
309#468—1062no—
310#464—1062no—
311#461—1061no—
312#460—532no—
313#459—532no—
314#452—1062no—
315#447—1061no—
316#442—1062no—
317#432—531no—
318#431—531no—
319#423—531no—
320#333—532no—
321#332—532no—
322Q8⋊C8—532no—
323Q8⋊C8—532no—
324D4⋊C8—532no—
325D4⋊C8—532no—
326C53#1883911yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×#41—1061no—
328C22×Q8—22no—
329C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
330C23×C4—21no—
331C2×Q16—1062no—
332C2×SD16—1062no—
333C2×SD16—1062no—
334C2×D8—1062no—
335C2×M16—1061no—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—22no—
338C4⋊Q8—531no—
339C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
340C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
342C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
343#127—531no—
344#125—22no—
345#125—22no—
346#125—21no—
347#125—21no—
348#124—1061no—
349C22⋊Q8—24no—
350C22⋊Q8—24no—
351C22⋊Q8—24no—
352C22⋊Q8—24no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—24no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—24no—
359C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
360C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
361#121—1061no—
362#121—1061no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8C22⋊D5312yes—
366C4×Q8C22×D5312yes—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—1061no—
374C4×D4—1061no—
375C4×D4C22⋊D5312yes—
376C4×D4C22×D5312yes—
377#117—21no—
378#117—21no—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C42C22×D5311yescharacteristic
385#107—1062no—
386#106—1062no—
387C4⋊C8—532no—
388C4⋊C8—532no—
389C4⋊C8—1061no—
390C4⋊C8—1061no—
391#103—1062no—
392#103—1062no—
393#102—1062no—
394#102—1062no—
395#102—1062no—
396#102—1062no—
397C22⋊C8—1061no—
398C22⋊C8—1061no—
399#97—1061no—
400C4×C8—531no—
401C4×C8—531no—
402C24—21no—
403#41—4242no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—82no—
408C2×Q8—82no—
409C2×Q8—1061no—
410C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
411C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—1061no—
415C2×D4—1061no—
416C2×D4—1061no—
417C2×D4—2121no—
418C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—2121no—
427C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
430Q16—4242no—
431SD16—4242no—
432SD16—4242no—
433D8—2124no—
434M16—4241no—
435C2×C8—1061no—
436C2×C8—1061no—
437C2×C8—1062no—
438C2×C8—1062no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—1061no—
454C4⋊C4—1061no—
455C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
456C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
457C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—2121no—
465C22⋊C4—2121no—
466C42—22no—
467C42—22no—
468C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
471C42C23×D5311yescharacteristic
472C23—24no—
473C23—22no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—2121no—
477C23#1313318611yescharacteristic
478Q8—22no—
479Q8—22no—
480Q8—42no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—81no—
484Q8—84no—
485Q8—2122no—
486D4—24no—
487D4—22no—
488D4—4242no—
489D4—2122no—
490D4—2122no—
491D4—2121no—
492D4—2121no—
493D4#1313324814yes—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—4242no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4#1313318611yescharacteristic
512C2×C4#1313318611yescharacteristic
513C2×C4#1313318611yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
515C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
517C8—2121no—
518C8—2121no—
519C8—2122no—
520C8—2122no—
521C22—21no—
522C22—24no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—84no—
528C22—4241no—
529C22—4241no—
530C22—4241no—
531C22C2×#1313318611yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—4241no—
542C4C2×#1313324812yes—
543C4#1681142611yescharacteristic
544C4#1681143411yescharacteristic
545C2—41no—
546C2—44no—
547C2—8481no—
548C2#2028394911yescharacteristic
549C2#2028401911yescharacteristic
550C2#2028408711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3501C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20284806C2
hypercenter#3501D53
hypocenterC53#18839
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286098C2semidirect
2. #20285667C2semidirect
4. #20273880C2semidirect
5. #20273849C2semidirect
6. #20273818C2semidirect
7. #20273787C2semidirect
8. #20273445C2semidirect
9. #20273188C2semidirect
10. #20273140C2semidirect
11. C53×#3501C2semidirect
13. #16811002C22semidirect
14. #16810997C22semidirect
15. #16810975C22semidirect
16. #16810971C22semidirect
18. #16810918C22semidirect
24. #16810823C22semidirect
32. #16810372C22semidirect
33. #16810369C22semidirect
34. Q8⋊#88322C22semidirect
35. Q8⋊#88322C22semidirect
270. #3501D53semidirect
326. C53#18839semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860982
#202856672
#202848062
#202738802
#202738492
#202738182
#202737872
#202734452
#202731882
#202731402
C53×#35012
#1883953