Finite Group Databasebeta

← #27364450

Subgroups — #27364450

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288486C211yesmaximal, characteristic
2#20285843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273878C214yesmaximal, complemented
5#20273840C214yesmaximal, complemented
6#20273365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#477C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133265—21no—
11#16811295—21no—
12#16811295C2212yes—
13Q8×D212—21no—
14Q8×D212C2212yes—
15#16811285—22no—
16#16811285—22no—
17#16811204—22no—
18#16811204—21no—
19#16811173—22no—
20#16811173C2211yescharacteristic
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811019—21no—
23#16810997C2212yes—
24#16810973C2212yes—
25#16810971—21no—
26#16810941—22no—
27#16810910C2214yes—
28#16810825—22no—
29#16810762—22no—
30#16810676C2211yescharacteristic
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810370C2212yes—
33#16810366C2212yes—
34Q8⋊#88322C2214yes—
35#16810350C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
37C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
38C53×#477—22no—
39C53×#477C2214yes—
40C2×#107×C53—21no—
41C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
42C2×#103×C53—21no—
43#13133265—44no—
44#13133265—44no—
45C2×#11719949—22no—
46C2×#11719949—22no—
47C2×#11719945—24no—
48C2×#11719945—21no—
49C2×#11719945—21no—
50C2×Q8×D53—22no—
51C2×Q8×D53—22no—
52C2×#11719924—24no—
53#13133217—22no—
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133217C2311yescharacteristic
56#13133214—22no—
57#13133214D411yescharacteristic
58#13133214C2311yescharacteristic
59#13133205—24no—
60#13133205—21no—
61#13133205—21no—
62#13133197—24no—
63#13133197—22no—
64#13133197—22no—
65#13133197—24no—
66#13133192—24no—
67#13133192—22no—
68#13133192—22no—
69#13133192—24no—
70#13133191—24no—
71#13133191—21no—
72#13133191—21no—
73#13133191D412yes—
74#13133191D412yes—
75C4×D212—24no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—22no—
79C4×D212—22no—
80C4×D212D412yes—
81C4×D212C2312yes—
82#13133148—24no—
83C4⋊#88322—21no—
84C4⋊#88322C2312yes—
85#13133141—24no—
86#13133137—24no—
87C22⋊#88322—21no—
88C22⋊#88322—21no—
89C4×#88322—21no—
90C4×#88322C2312yes—
91C22×Q8×C53—21no—
92C22×Q8×C53D411yescharacteristic
93C22×C8×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53C2312yes—
98C4×Q8×C53—21no—
99C4×Q8×C53—21no—
100C4×Q8×C53D412yes—
101C4×Q8×C53C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
106C2×C42×C53—21no—
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108#107×C53—24no—
109C4⋊C8×C53—21no—
110C4⋊C8×C53C2312yes—
111#103×C53—24no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—41no—
116C2×Q8×C53—82no—
117C2×Q8×C53SD1614yescomplemented
118C2×Q8×C53C2×D412yes—
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—41no—
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—22no—
126C2×C22⋊D53—22no—
127#11719949—44no—
128#11719949—48no—
129#11719949—44no—
130Q8×D53—44no—
131Q8×D53—48no—
132Q8×D53—44no—
133#11719945—416no—
134#11719945—42no—
135#11719945—42no—
136#11719945—42no—
137#11719945—42no—
138C2×D212—24no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—24no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212C2×D412yes—
145C2×D212C2×D412yes—
146C2×C4×D53—24no—
147C2×C4×D53—24no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×Dic106—24no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×C8×C53—22no—
154C2×C8×C53—42no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—41no—
161C4⋊C4×C53—41no—
162C4⋊C4×C53C2×D412yes—
163C42×C53—22no—
164C42×C53—22no—
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2411yescharacteristic
169#11719924—84no—
170#11719921—24no—
171#11719921—24no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176C4⋊Dic53—24no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53C2×D412yes—
180C4⋊Dic53C2×D412yes—
181C2×#88322—22no—
182C2×#88322—22no—
183C23×C53#12011yescharacteristic
184C22×D53—22no—
185C22×D53—22no—
186Q8×C53—22no—
187Q8×C53—24no—
188Q8×C53—44no—
189Q8×C53—82no—
190Q8×C53C2×SD1614yes—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—24no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53—81no—
198C2×C4×C53—82no—
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53#12011yescharacteristic
201C2×C4×C53#12011yescharacteristic
202C2×C4×C53C2×SD1612yes—
203C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D53—44no—
208C22⋊D53—44no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—22no—
211D212—24no—
212D212—42no—
213D212—48no—
214D212—41no—
215D212—41no—
216D212—42no—
217D212—42no—
218D212—81no—
219D212—84no—
220C4×D53—48no—
221C4×D53—48no—
222C4×D53—42no—
223C4×D53—42no—
224C4×D53—44no—
225Dic106—48no—
226Dic106—41no—
227Dic106—41no—
228Dic106—42no—
229C8×C53—42no—
230#88322—42no—
231#88322—42no—
232#18913—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53#45012yes—
236C22×C53C2×#12011yescharacteristic
237C2×D53—42no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—42no—
243C4×C53—24no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—42no—
248C4×C53—82no—
249C4×C53#45012yes—
250C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
251C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C4×C53#57812yes—
253Dic53—42no—
254Dic53—42no—
255#3497—531no—
256#3227—531no—
257#3206—531no—
258C2×#477D5311yescharacteristic, complemented
259#1637—534no—
260#1631—534no—
261#1540—531no—
262#1480—531no—
263#1479—531no—
264C2×C53—22no—
265C2×C53C2×#45011yescharacteristic
266C2×C53#301111yescharacteristic
267C2×C53#302111yescharacteristic
268D53—82no—
269D53—82no—
270C2×2−1+4—1061no—
271#550—532no—
272#550—1061no—
273D4×Q8—532no—
274D4×Q8—1061no—
275#548—1062no—
276#548—1062no—
277#537—1062no—
278#537—1061no—
279#532—531no—
280#532—531no—
281#532—1062no—
282C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
283C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
284#498—1061no—
285#492—532no—
286#487—532no—
287#486—1061no—
288#481—1062no—
289#477—22no—
290#477C2×D5314yes—
291#476—534no—
292#461—1062no—
293#448—1062no—
294#431—531no—
295#431—531no—
296C2×#107—21no—
297C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
298C2×#103—21no—
299#332—532no—
300#331—532no—
301Q8⋊C8—534no—
302D4⋊C8—534no—
303C53#1891311yescharacteristic, complemented, Sylow
3042−1+4—2124no—
3052−1+4—2124no—
306C2×#41—1064no—
307C2×#41—1062no—
308C2×#41—1062no—
309C2×#41—1061no—
310C2×#41—1061no—
311C22×Q8—21no—
312C22×Q8—1062no—
313C22×Q8—1062no—
314C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
315C2×SD16—1064no—
316C22×C8—21no—
317C4⋊Q8—21no—
318C4⋊Q8—21no—
319C4⋊Q8—21no—
320C4⋊Q8—531no—
321C4⋊Q8—531no—
322C4⋊Q8—1062no—
323C4⋊Q8C22×D5312yes—
324#127—531no—
325#127—531no—
326#127—1062no—
327#124—1064no—
328#124—1061no—
329#124—1061no—
330C22⋊Q8—1064no—
331C22⋊Q8—1062no—
332C22⋊Q8—1064no—
333C22⋊Q8—1062no—
334#121—532no—
335#121—532no—
336#121—1064no—
337#121—1062no—
338#121—1064no—
339#121—1064no—
340#121—1061no—
341#121—1061no—
342#121—1062no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8C22⋊D5312yes—
346C4×Q8C22×D5312yes—
347C4×D4—532no—
348C4×D4—532no—
349C4×D4—1062no—
350C4×D4—1062no—
351C4×D4—1064no—
352C4×D4—1061no—
353C4×D4—1061no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
358C2×C42—21no—
359C2×C42C22×D5311yescharacteristic
360#107—24no—
361#106—1064no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—532no—
364C4⋊C8—1061no—
365C4⋊C8C22×D5312yes—
366#103—24no—
367#103—1064no—
368#102—1064no—
369C22⋊C8—1061no—
370C22⋊C8—1061no—
371C4×C8—532no—
372C4×C8—1061no—
373#41—21216no—
374#41—2128no—
375#41—2124no—
376#41—2124no—
377#41—2122no—
378#41—2122no—
379#41—2122no—
380#41—2122no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—1064no—
387C2×Q8—1061no—
388C2×Q8—1061no—
389C2×Q8—2128no—
390C2×Q8—2124no—
391C2×Q8—2124no—
392C2×Q8#1171992414yescomplemented
393C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
394C2×D4—532no—
395C2×D4—532no—
396C2×D4—1064no—
397C2×D4—1064no—
398C2×D4—1062no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—1061no—
401C2×D4—1061no—
402C2×D4—1061no—
403C2×D4—1061no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—1064no—
408C22×C4—1064no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4D4×D5311yescharacteristic
412C22×C4D4×D5311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
414SD16—4244no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—1062no—
418C2×C8—1062no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—532no—
427C4⋊C4—532no—
428C4⋊C4—1064no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
432C22⋊C4—1064no—
433C22⋊C4—1064no—
434C22⋊C4—1062no—
435C22⋊C4—1062no—
436C22⋊C4—1062no—
437C22⋊C4—1062no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42D4×D5311yescharacteristic
441C42D4×D5311yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
443C42C23×D5311yescharacteristic
444C23—1062no—
445C23—1062no—
446C23#1313318511yescharacteristic
447Q8—24no—
448Q8—22no—
449Q8—44no—
450Q8—82no—
451Q8—2128no—
452Q8—2122no—
453Q8—2121no—
454Q8—2121no—
455Q8C2×#1171992414yes—
456D4—1064no—
457D4—4241no—
458D4—4244no—
459D4—2122no—
460D4—2128no—
461D4—2124no—
462D4—2124no—
463D4—2122no—
464D4—2121no—
465D4—2121no—
466D4—2122no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—1062no—
476C2×C4—1062no—
477C2×C4—2128no—
478C2×C4—2128no—
479C2×C4—2124no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4—2122no—
482C2×C4#1313318511yescharacteristic
483C2×C4#1313318511yescharacteristic
484C2×C4#1313318511yescharacteristic
485C2×C4C2×#1171992412yes—
486C2×C4#1313324212yes—
487C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
489C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
490C8—42no—
491C8—2122no—
492C8—2122no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—2122no—
496C22—2122no—
497C22—2122no—
498C22—2122no—
499C22—2122no—
500C22—2122no—
501C22#1681077312yes—
502C22C2×#1313318511yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—24no—
507C4—42no—
508C4—82no—
509C4—2122no—
510C4—2122no—
511C4#1681077312yes—
512C4C22×#1171992411yescharacteristic
513C4C2×#1313324211yescharacteristic
514C4#1681143612yes—
515C2—22no—
516C2—4242no—
517C2—4242no—
518C2C2×#1681077311yescharacteristic
519C2#2028400611yescharacteristic
520C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#477C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288486C2
hypercenterC2×#477D53
hypocenterC53#18913
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285843C2semidirect
3. #20285640C2semidirect
4. #20273878C2semidirect
5. #20273840C2semidirect
6. #20273365C2semidirect
7. #20273113C2semidirect
8. #20273110C2semidirect
9. C2×C53×#477C2semidirect
117. C2×Q8×C53SD16semidirect
258. C2×#477D53semidirect
303. C53#18913semidirect
392. C2×Q8#11719924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884862
#202858432
#202856402
#202738782
#202738402
#202733652
#202731132
#202731102
C2×C53×#4772
#1891353