Subgroups — #27364453

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810918	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273880	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273842	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811019	—	2	1	no	—
12	#16810995	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810975	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810969	—	2	1	no	—
15	#16810939	—	2	2	no	—
16	#16810918	—	2	2	no	—
17	#16810918	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810913	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810828	—	2	2	no	—
20	#16810761	—	2	2	no	—
21	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133150	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133141	—	2	1	no	—
26	#16810369	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810367	C₂²	1	2	yes	—
28	Q₈⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
29	D₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₅₃×#550	—	2	1	no	—
32	C₅₃×#550	C₂²	1	2	yes	—
33	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
34	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₃×#548	—	2	2	no	—
36	C₅₃×#548	—	2	2	no	—
37	C₅₃×#537	—	2	2	no	—
38	C₅₃×#537	—	2	1	no	—
39	C₅₃×#532	—	2	2	no	—
40	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
45	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
46	#13133217	—	2	1	no	—
47	#13133217	—	2	1	no	—
48	#13133217	—	2	1	no	—
49	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	#13133150	—	2	4	no	—
53	#13133148	—	2	4	no	—
54	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
55	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
56	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133141	—	2	4	no	—
59	#13133140	—	2	4	no	—
60	#13133138	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
62	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
63	C₄×#88322	—	2	1	no	—
64	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
65	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
66	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
82	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
83	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
89	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
90	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
93	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
94	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
95	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
107	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
113	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
114	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
115	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
116	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
117	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
118	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
119	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
129	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	#11719923	—	8	4	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	—	2	2	no	—
181	C₂×#88322	—	2	2	no	—
182	C₂×#88322	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
186	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
192	Q₈×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
193	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
203	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
227	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
228	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
229	#88322	—	4	2	no	—
230	#88322	—	4	2	no	—
231	#88322	—	4	2	no	—
232	#18913	—	53	1	no	maximal, Sylow
233	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	#450	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₄×C₅₃	#450	1	2	yes	—
251	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
254	Dic₅₃	—	8	2	no	—
255	#3497	D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	#3227	—	53	1	no	—
257	#3206	—	53	1	no	—
258	C₂×#477	—	53	1	no	—
259	#1637	—	53	4	no	—
260	#1631	—	53	4	no	—
261	#1540	—	53	1	no	—
262	#1480	—	53	1	no	—
263	#1479	—	53	1	no	—
264	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3011	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#3021	1	1	yes	characteristic
270	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
271	#550	—	2	1	no	—
272	#550	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
273	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
274	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
275	#548	—	2	2	no	—
276	#548	—	2	2	no	—
277	#537	—	2	2	no	—
278	#537	—	2	1	no	—
279	#532	—	2	2	no	—
280	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	#498	—	106	1	no	—
285	#492	—	53	2	no	—
286	#487	—	53	2	no	—
287	#486	—	106	1	no	—
288	#481	—	106	2	no	—
289	#477	—	53	4	no	—
290	#477	—	106	2	no	—
291	#476	—	53	4	no	—
292	#461	—	106	2	no	—
293	#448	—	106	2	no	—
294	#431	—	53	1	no	—
295	#431	—	53	1	no	—
296	C₂×#107	—	106	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
298	C₂×#103	—	106	1	no	—
299	#332	—	53	2	no	—
300	#331	—	53	2	no	—
301	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
302	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
303	C₅₃	#18913	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
305	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
306	C₂×#41	—	2	4	no	—
307	C₂×#41	—	2	2	no	—
308	C₂×#41	—	2	2	no	—
309	C₂×#41	—	2	1	no	—
310	C₂×#41	—	2	1	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
314	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#127	—	2	2	no	—
325	#127	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	#124	—	2	4	no	—
328	#124	—	2	1	no	—
329	#124	—	2	1	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	#121	—	2	4	no	—
335	#121	—	2	2	no	—
336	#121	—	2	4	no	—
337	#121	—	2	4	no	—
338	#121	—	2	1	no	—
339	#121	—	2	1	no	—
340	#121	—	2	2	no	—
341	#121	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
342	#121	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
343	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
346	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	2	1	no	—
351	C₄×D₄	—	2	1	no	—
352	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
353	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	#107	—	106	4	no	—
361	#106	—	106	4	no	—
362	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
363	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
365	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
366	#103	—	106	4	no	—
367	#103	—	106	4	no	—
368	#102	—	106	4	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
371	C₄×C₈	—	53	2	no	—
372	C₄×C₈	—	106	1	no	—
373	#41	—	4	16	no	—
374	#41	—	4	8	no	—
375	#41	—	4	4	no	—
376	#41	—	4	4	no	—
377	#41	—	4	2	no	—
378	#41	—	4	2	no	—
379	#41	—	4	2	no	—
380	#41	—	4	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
388	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
392	C₂×Q₈	#11719923	1	4	yes	complemented
393	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂×D₄	—	2	4	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	4	no	—
398	C₂×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	SD₁₆	—	424	4	no	—
415	C₂×C₈	—	106	2	no	—
416	C₂×C₈	—	106	2	no	—
417	C₂×C₈	—	106	2	no	—
418	C₂×C₈	—	212	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
430	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
431	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	4	no	—
448	Q₈	—	2	2	no	—
449	Q₈	—	4	8	no	—
450	Q₈	—	4	2	no	—
451	Q₈	—	4	1	no	—
452	Q₈	—	4	1	no	—
453	Q₈	—	424	2	no	—
454	Q₈	—	212	4	no	—
455	Q₈	C₂×#11719923	1	4	yes	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	4	2	no	—
458	D₄	—	4	8	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	4	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	4	1	no	—
463	D₄	—	4	1	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	8	1	no	—
466	D₄	—	8	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	8	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	8	1	no	—
480	C₂×C₄	—	424	2	no	—
481	C₂×C₄	—	212	2	no	—
482	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	212	2	no	—
491	C₈	—	212	2	no	—
492	C₈	—	212	2	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	#16810774	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	2	4	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	424	2	no	—
511	C₄	#16810774	1	2	yes	—
512	C₄	C₂²×#11719923	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#16811438	1	2	yes	—
515	C₂	—	2	2	no	—
516	C₂	—	8	2	no	—
517	C₂	—	8	2	no	—
518	C₂	C₂×#16810774	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#20284010	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#20284087	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133186
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3497	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3497	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18913
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285840	C₂	semidirect
2. #20285637	C₂	semidirect
3. C₂×#16810918	C₂	semidirect
4. #20273880	C₂	semidirect
5. #20273842	C₂	semidirect
6. #20273364	C₂	semidirect
7. #20273114	C₂	semidirect
8. #20273110	C₂	semidirect
128. C₂×Q₈×C₅₃	SD₁₆	semidirect
303. C₅₃	#18913	semidirect
392. C₂×Q₈	#11719923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285840	2
#20285637	2
C₂×#16810918	2
#20273880	2
#20273842	2
#20273364	2
#20273114	2
#20273110	2
C₅₃×#3497	2
#18913	53