Finite Group Databasebeta

← #27364455

Subgroups — #27364455

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288486C211yesmaximal, characteristic
2#20285845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810918C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273882C214yesmaximal, complemented
6#20273844C214yesmaximal, complemented
7#20273362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133265—21no—
11#16811295—21no—
12#16811295C2212yes—
13Q8×D212—21no—
14Q8×D212C2212yes—
15#16811285—22no—
16#16811285—22no—
17#16811204—22no—
18#16811204—21no—
19#16811173—22no—
20#16811173C2211yescharacteristic
21#16811173C2211yescharacteristic
22C2×#13133217C2211yescharacteristic
23#16811021—21no—
24#16810996C2212yes—
25#16810974C2212yes—
26#16810970—21no—
27#16810942—22no—
28#16810918—22no—
29#16810918C2214yes—
30#16810914C2214yes—
31#16810829—22no—
32#16810764—22no—
33C2×#13133150—21no—
34C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
35C2×#13133141—21no—
36#16810368C2212yes—
37#16810366C2212yes—
38#16810352C2214yes—
39C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#431C2211yescharacteristic
41C53×#431C2211yescharacteristic
42C53×Q8⋊C8C2214yes—
43#13133265—44no—
44#13133265—44no—
45C2×#11719949—22no—
46C2×#11719949—22no—
47C2×#11719945—24no—
48C2×#11719945—21no—
49C2×#11719945—21no—
50C22×Dic106—21no—
51C2×Q8×D53—22no—
52C2×Q8×D53—22no—
53C2×#11719913—24no—
54C22×#88322—21no—
55#13133217—22no—
56#13133217—21no—
57#13133217—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217C2312yes—
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133214—22no—
63#13133214D411yescharacteristic
64#13133214C2311yescharacteristic
65#13133205—24no—
66#13133205—21no—
67#13133205—21no—
68#13133197—24no—
69#13133197—22no—
70#13133197—22no—
71#13133197—24no—
72#13133192—24no—
73#13133192—22no—
74#13133192—22no—
75#13133192—24no—
76#13133191—24no—
77#13133191—21no—
78#13133191—21no—
79#13133191D412yes—
80#13133191D412yes—
81C4×D212—24no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212—22no—
85C4×D212—22no—
86C4×D212D412yes—
87C4×D212C2312yes—
88C2×C4⋊Dic53—21no—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90#13133150—24no—
91#13133149—24no—
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322C2312yes—
94#13133142—24no—
95#13133141—24no—
96#13133139—24no—
97C22×Q8×C53D411yescharacteristic
98C4×Q8×C53—21no—
99C4×Q8×C53—21no—
100C4×Q8×C53D412yes—
101C4×Q8×C53C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
104C2×C42×C53—21no—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C53—21no—
107C4⋊C8×C53C2312yes—
108C22⋊C8×C53—21no—
109C22⋊C8×C53—21no—
110C4×C8×C53—21no—
111C4×C8×C53C2312yes—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53SD1614yescomplemented
115C2×Q8×C53C2×D412yes—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D53—22no—
122C2×C22⋊D53—22no—
123C22×Dic53—41no—
124#11719949—44no—
125#11719949—48no—
126#11719949—44no—
127Q8×D53—44no—
128Q8×D53—48no—
129Q8×D53—44no—
130#11719945—416no—
131#11719945—42no—
132#11719945—42no—
133#11719945—42no—
134#11719945—42no—
135C2×D212—24no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—24no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212C2×D412yes—
142C2×D212C2×D412yes—
143C2×C4×D53—24no—
144C2×C4×D53—24no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×Dic106—24no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—22no—
151C2×Dic106—41no—
152C2×Dic106—82no—
153C2×C8×C53—22no—
154C2×C8×C53—22no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53C2×D412yes—
159C42×C53—22no—
160C42×C53—22no—
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2411yescharacteristic
165#11719921—24no—
166#11719921—24no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171C4⋊Dic53—24no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—22no—
175C4⋊Dic53—22no—
176C4⋊Dic53—41no—
177C4⋊Dic53—41no—
178C4⋊Dic53C2×D412yes—
179C4⋊Dic53C2×D412yes—
180C2×#88322—22no—
181C2×#88322—42no—
182#11719913—84no—
183C23×C53#12011yescharacteristic
184C22×D53—22no—
185C22×D53—22no—
186Q8×C53—22no—
187Q8×C53—24no—
188Q8×C53C2×SD1614yes—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—24no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—81no—
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53C2×SD1612yes—
199C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D53—44no—
204C22⋊D53—44no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—42no—
208C2×Dic53—82no—
209D212—24no—
210D212—42no—
211D212—48no—
212D212—41no—
213D212—41no—
214D212—42no—
215D212—42no—
216D212—81no—
217D212—84no—
218C4×D53—48no—
219C4×D53—48no—
220C4×D53—42no—
221C4×D53—42no—
222C4×D53—44no—
223Dic106—48no—
224Dic106—41no—
225Dic106—41no—
226Dic106—42no—
227Dic106—44no—
228Dic106—82no—
229C8×C53—42no—
230C8×C53—42no—
231#88322—42no—
232#18913—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53#45012yes—
236C22×C53C2×#12011yescharacteristic
237C2×D53—42no—
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—42no—
243C4×C53—24no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—42no—
248C4×C53#45012yes—
249C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
250C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251C4×C53#57812yes—
252Dic53—42no—
253Dic53—42no—
254Dic53—82no—
255#3497—531no—
256#3227—531no—
257#3206—531no—
258C2×#477—531no—
259#1637—534no—
260#1631—534no—
261#1540—531no—
262#1480—531no—
263#1479D5311yescharacteristic, complemented
264C2×C53—22no—
265C2×C53C2×#45011yescharacteristic
266C2×C53#301111yescharacteristic
267C2×C53#302111yescharacteristic
268D53—82no—
269D53—82no—
270C2×2−1+4—1061no—
271#550—532no—
272#550—1061no—
273D4×Q8—532no—
274D4×Q8—1061no—
275#548—1062no—
276#548—1062no—
277#537—1062no—
278#537—1061no—
279#532—531no—
280#532—531no—
281#532—1062no—
282C2×C4⋊Q8—531no—
283C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
284#498—1061no—
285#492—532no—
286#487—532no—
287#486—1061no—
288#481—1062no—
289#477—534no—
290#477—1062no—
291#476—534no—
292#461—1062no—
293#448—1062no—
294#431C2×D5311yescharacteristic
295#431C2×D5311yescharacteristic
296C2×#107—1061no—
297C2×C4⋊C8—531no—
298C2×#103—1061no—
299#332—532no—
300#331—532no—
301Q8⋊C8C2×D5314yes—
302D4⋊C8—534no—
303C53#1891311yescharacteristic, complemented, Sylow
3042−1+4—2124no—
3052−1+4—2124no—
306C2×#41—1064no—
307C2×#41—1062no—
308C2×#41—1062no—
309C2×#41—1061no—
310C2×#41—1061no—
311C22×Q8—1062no—
312C22×Q8—1062no—
313C22×Q8—1061no—
314C22×Q8D21211yescharacteristic
315C2×SD16—1064no—
316C22×C8—1061no—
317C4⋊Q8—531no—
318C4⋊Q8—531no—
319C4⋊Q8—532no—
320C4⋊Q8—1062no—
321C4⋊Q8—1061no—
322C4⋊Q8—1061no—
323C4⋊Q8—1061no—
324#127—531no—
325#127—531no—
326#127—1062no—
327#124—1064no—
328#124—1061no—
329#124—1061no—
330C22⋊Q8—1064no—
331C22⋊Q8—1062no—
332C22⋊Q8—1064no—
333C22⋊Q8—1062no—
334#121—532no—
335#121—532no—
336#121—1064no—
337#121—1062no—
338#121—1064no—
339#121—1064no—
340#121—1061no—
341#121—1061no—
342#121—1062no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8D21212yes—
346C4×Q8C22×D5312yes—
347C4×D4—532no—
348C4×D4—532no—
349C4×D4—1062no—
350C4×D4—1062no—
351C4×D4—1064no—
352C4×D4—1061no—
353C4×D4—1061no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—1061no—
356C2×C4⋊C4—1061no—
357C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
358C2×C42—21no—
359C2×C42C22×D5311yescharacteristic
360#107—1064no—
361#106—1064no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—532no—
364C4⋊C8—1061no—
365C4⋊C8C22×D5312yes—
366#103—1064no—
367#103—1064no—
368#102—1064no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8C22×D5312yes—
373#41—21216no—
374#41—2128no—
375#41—2124no—
376#41—2124no—
377#41—2122no—
378#41—2122no—
379#41—2122no—
380#41—2122no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—1064no—
384C2×Q8—1061no—
385C2×Q8—1061no—
386C2×Q8—1062no—
387C2×Q8—4242no—
388C2×Q8—2128no—
389C2×Q8—2124no—
390C2×Q8—2124no—
391C2×Q8—2121no—
392C2×Q8#1171991314yescomplemented
393C2×Q8C2×D21212yes—
394C2×D4—532no—
395C2×D4—532no—
396C2×D4—1064no—
397C2×D4—1064no—
398C2×D4—1062no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—1061no—
401C2×D4—1061no—
402C2×D4—1061no—
403C2×D4—1061no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—1064no—
407C22×C4—1064no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4—2121no—
411C22×C4C2×D21211yescharacteristic
412C22×C4D4×D5311yescharacteristic
413C22×C4D4×D5311yescharacteristic
414SD16—4244no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—1062no—
418C2×C8—2122no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—532no—
423C4⋊C4—532no—
424C4⋊C4—1064no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—2121no—
430C4⋊C4—2121no—
431C4⋊C4C2×D21212yes—
432C22⋊C4—1064no—
433C22⋊C4—1064no—
434C22⋊C4—1062no—
435C22⋊C4—1062no—
436C22⋊C4—1062no—
437C22⋊C4—1062no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42C2×D21211yescharacteristic
441C42D4×D5311yescharacteristic
442C42D4×D5311yescharacteristic
443C42C23×D5311yescharacteristic
444C23—1062no—
445C23—1062no—
446C23#1313318711yescharacteristic
447Q8—24no—
448Q8—22no—
449Q8—4242no—
450Q8—2124no—
451Q8—2128no—
452Q8—2122no—
453Q8—2121no—
454Q8—2121no—
455Q8C2×#1171991314yes—
456D4—1064no—
457D4—4241no—
458D4—4244no—
459D4—2122no—
460D4—2128no—
461D4—2124no—
462D4—2124no—
463D4—2122no—
464D4—2121no—
465D4—2121no—
466D4—2122no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—1062no—
474C2×C4—1062no—
475C2×C4—4242no—
476C2×C4—2128no—
477C2×C4—2128no—
478C2×C4—2122no—
479C2×C4—2124no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4—2122no—
482C2×C4#1313318711yescharacteristic
483C2×C4#1313318711yescharacteristic
484C2×C4#1313318711yescharacteristic
485C2×C4C2×#1171991312yes—
486C2×C4#1313324512yes—
487C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
489C2×C4C22×D21211yescharacteristic
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—2122no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—2122no—
496C22—2122no—
497C22—2122no—
498C22—2122no—
499C22—2122no—
500C22—2122no—
501C22#1681077612yes—
502C22C2×#1313318711yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—24no—
507C4—42no—
508C4—4242no—
509C4—2122no—
510C4—2122no—
511C4#1681077612yes—
512C4C22×#1171991311yescharacteristic
513C4C2×#1313324511yescharacteristic
514C4#1681143912yes—
515C2—22no—
516C2—4242no—
517C2—4242no—
518C2C2×#1681077611yescharacteristic
519C2#2028401111yescharacteristic
520C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1479C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288486C2
hypercenter#1479D53
hypocenterC53#18913
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285845C2semidirect
3. #20285642C2semidirect
4. C2×#16810918C2semidirect
5. #20273882C2semidirect
6. #20273844C2semidirect
7. #20273362C2semidirect
8. #20273115C2semidirect
9. C53×#1479C2semidirect
114. C2×Q8×C53SD16semidirect
263. #1479D53semidirect
303. C53#18913semidirect
392. C2×Q8#11719913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884862
#202858452
#202856422
C2×#168109182
#202738822
#202738442
#202733622
#202731152
C53×#14792
#1891353