Subgroups — #27364462

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20273811	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273793	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719924	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16810997	—	2	1	no	—
13	#16810997	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810971	—	2	1	no	—
15	#16810971	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810823	—	2	2	no	—
17	#16810823	—	2	2	no	—
18	#16810823	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810823	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810773	—	2	2	no	—
21	#16810773	—	2	2	no	—
22	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133137	—	2	1	no	—
26	#16810372	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810369	C₂²	1	2	yes	complemented
28	Q₈⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
29	Q₈⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
30	Q₈²×C₅₃	—	2	1	no	—
31	Q₈²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₅₃×#557	—	2	1	no	—
33	C₅₃×#557	—	2	2	no	—
34	C₅₃×#557	—	2	2	no	—
35	C₅₃×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₅₃×#544	—	2	2	no	—
37	C₅₃×#544	—	2	1	no	—
38	C₅₃×#533	—	2	2	no	—
39	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#519	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719924	—	4	4	no	—
50	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
51	#13133214	—	2	1	no	—
52	#13133214	—	2	1	no	—
53	#13133214	—	2	1	no	—
54	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
56	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
57	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133137	—	2	4	no	—
60	#13133137	—	2	4	no	—
61	#13133137	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
63	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
64	C₄×#88322	—	2	1	no	—
65	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
78	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
79	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
81	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
83	#125×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂²⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
102	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
105	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
106	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
118	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	#11719924	—	4	8	no	—
170	#11719924	—	8	4	no	—
171	#11719924	—	8	4	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	8	1	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
188	Q₈×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	D₂₁₂	—	4	4	no	—
208	D₂₁₂	—	4	2	no	—
209	D₂₁₂	—	4	2	no	—
210	D₂₁₂	—	4	4	no	—
211	D₂₁₂	—	8	2	no	—
212	D₂₁₂	—	8	2	no	—
213	D₂₁₂	—	8	2	no	—
214	#88322	—	4	2	no	—
215	#88322	—	4	2	no	—
216	#88322	—	4	2	no	—
217	#18914	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	#448	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
224	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄×C₅₃	#448	1	2	yes	—
236	C₄×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₃	#577	1	2	yes	—
239	#3502	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#3208	—	53	1	no	—
241	#3208	—	53	1	no	—
242	C₂×#460	—	53	1	no	—
243	#1626	—	53	4	no	—
244	#1623	—	53	4	no	—
245	#1542	—	53	1	no	—
246	#1481	—	53	1	no	—
247	#1479	—	53	1	no	—
248	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₅₃	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#3010	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#3021	1	1	yes	characteristic
252	D₅₃	—	16	2	no	—
253	C₂²×SD₁₆	—	106	1	no	—
254	Q₈²	—	2	1	no	—
255	Q₈²	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
256	#557	—	2	1	no	—
257	#557	—	2	2	no	—
258	#557	—	2	2	no	—
259	#557	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
260	#544	—	2	2	no	—
261	#544	—	2	1	no	—
262	#533	—	2	2	no	—
263	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#127	—	53	1	no	—
266	#519	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	#492	—	53	2	no	—
269	#492	—	106	1	no	—
270	#486	—	53	2	no	—
271	#486	—	106	1	no	—
272	#460	—	53	4	no	—
273	#460	—	53	4	no	—
274	#460	—	106	2	no	—
275	#460	—	106	2	no	—
276	#450	—	106	2	no	—
277	#450	—	106	2	no	—
278	#431	—	53	1	no	—
279	#431	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
281	C₂×#102	—	106	1	no	—
282	#333	—	53	2	no	—
283	#332	—	53	2	no	—
284	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
285	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
286	C₅₃	#18914	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	#127	—	53	2	no	—
307	#127	—	106	1	no	—
308	#127	—	106	1	no	—
309	#127	—	106	1	no	—
310	#125	—	2	4	no	—
311	#125	—	2	4	no	—
312	#125	—	2	2	no	—
313	#125	—	2	4	no	—
314	#125	—	2	2	no	—
315	#125	—	2	1	no	—
316	#125	—	2	1	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
320	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
322	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
331	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
334	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
335	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	#117	—	2	4	no	—
338	#117	—	2	1	no	—
339	#117	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
347	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
348	#102	—	106	4	no	—
349	#102	—	106	4	no	—
350	#102	—	106	4	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
353	C₄×C₈	—	53	2	no	—
354	C₄×C₈	—	106	1	no	—
355	C₂⁴	—	212	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₂×Q₈	#11719924	1	4	yes	complemented
362	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂×D₄	—	424	2	no	—
369	C₂×D₄	—	424	2	no	—
370	C₂×D₄	—	212	1	no	—
371	C₂×D₄	—	212	1	no	—
372	C₂×D₄	—	212	1	no	—
373	C₂×D₄	—	212	2	no	—
374	C₂×D₄	—	212	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	SD₁₆	—	424	4	no	—
381	SD₁₆	—	424	4	no	—
382	SD₁₆	—	212	8	no	—
383	C₂×C₈	—	106	2	no	—
384	C₂×C₈	—	106	2	no	—
385	C₂×C₈	—	106	2	no	—
386	C₂×C₈	—	212	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
406	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄²	—	2	4	no	—
411	C₄²	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	—	424	2	no	—
421	C₂³	—	424	2	no	—
422	C₂³	—	424	2	no	—
423	C₂³	—	212	2	no	—
424	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	4	no	—
426	Q₈	—	2	2	no	—
427	Q₈	—	2	4	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	8	1	no	—
431	Q₈	—	8	4	no	—
432	Q₈	C₂×#11719924	1	4	yes	—
433	D₄	—	424	2	no	—
434	D₄	—	424	2	no	—
435	D₄	—	424	2	no	—
436	D₄	—	212	4	no	—
437	D₄	—	212	2	no	—
438	D₄	—	212	2	no	—
439	D₄	—	212	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	8	1	no	—
450	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₈	—	212	2	no	—
459	C₈	—	212	2	no	—
460	C₈	—	212	2	no	—
461	C₂²	—	2	1	no	—
462	C₂²	—	2	1	no	—
463	C₂²	—	848	4	no	—
464	C₂²	—	424	2	no	—
465	C₂²	—	424	2	no	—
466	C₂²	—	424	2	no	—
467	C₂²	#16810762	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
469	C₄	—	2	1	no	—
470	C₄	—	2	1	no	—
471	C₄	—	2	1	no	—
472	C₄	—	2	4	no	—
473	C₄	—	4	2	no	—
474	C₄	—	4	2	no	—
475	C₄	—	4	2	no	—
476	C₄	—	4	2	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	#16810762	1	2	yes	—
479	C₄	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#16811431	1	2	yes	—
482	C₂	—	2	2	no	—
483	C₂	—	848	2	no	—
484	C₂	C₂×#16810762	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#20284001	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#20284087	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133186
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3502	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
hypercenter	#3502	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18914
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20273811	C₂	semidirect
5. #20273793	C₂	semidirect
6. #20273372	C₂	semidirect
7. #20273118	C₂	semidirect
8. #20273110	C₂	semidirect
9. C₅₃×#3502	C₂	semidirect
26. #16810372	C₂²	semidirect
27. #16810369	C₂²	semidirect
28. Q₈⋊#88322	C₂²	semidirect
29. Q₈⋊#88322	C₂²	semidirect
31. Q₈²×C₅₃	C₂²	semidirect
35. C₅₃×#557	C₂²	semidirect
117. C₂×Q₈×C₅₃	SD₁₆	semidirect
239. #3502	D₅₃	semidirect
255. Q₈²	C₂×D₅₃	semidirect
259. #557	C₂×D₅₃	semidirect
286. C₅₃	#18914	semidirect
361. C₂×Q₈	#11719924	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285653	2
C₂×#16810823	2
#20273811	2
#20273793	2
#20273372	2
#20273118	2
#20273110	2
C₅₃×#3502	2
#18914	53