Finite Group Databasebeta

← #27364463

Subgroups — #27364463

Order 13568.

954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288520C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285658C211yesmaximal, characteristic
3#20285653C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16810824C211yesmaximal, characteristic
5#20273812C214yesmaximal, complemented
6#20273794C214yesmaximal, complemented
7#20273117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719913—21no—
11Q8×Dic106—21no—
12#16811353C2212yescomplemented
13#16811351—21no—
14#16811351—22no—
15#16811350—22no—
16#16811348C2212yescomplemented
17#16811252—22no—
18#16811251—21no—
19#16811180C2211yescharacteristic
20#16811175—22no—
21C2×#13133214C2211yescharacteristic
22#16811100—21no—
23C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
24#16810997C2212yes—
25#16810996—21no—
26#16810971C2212yes—
27#16810970—21no—
28#16810824—22no—
29#16810824C2214yes—
30#16810824C2214yes—
31#16810823—22no—
32#16810776—22no—
33#16810773—22no—
34#16810676C2211yescharacteristic
35C2×#13133139—21no—
36#16810353C2214yescomplemented
37#16810353C2214yescomplemented
38C53×#533C2211yescharacteristic
39C53×#431C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
41C53×#333C2212yescomplemented
42C53×#332C2212yescomplemented
43C22×Dic106D411yescharacteristic
44C22×D212—21no—
45C22×D212—21no—
46C22×D212—21no—
47C2×#11719913—24no—
48C2×#11719913—24no—
49C2×#11719913—44no—
50C2×#11719924—24no—
51#13133217—22no—
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133216—24no—
55#13133216—22no—
56#13133216—22no—
57#13133215—24no—
58#13133215—22no—
59#13133214—21no—
60#13133214—21no—
61#13133214—21no—
62#13133214C2312yes—
63#13133209—22no—
64#13133209—21no—
65#13133208—22no—
66#13133207—24no—
67#13133207—24no—
68#13133207—24no—
69#13133196—21no—
70#13133196D412yes—
71#13133194—24no—
72Q8×Dic53—22no—
73C4×Dic106—22no—
74C4×Dic106—22no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×Dic106—21no—
78C4×Dic106D412yes—
79C4×Dic106C2312yes—
80C4×Dic106C2312yes—
81#13133182—24no—
82#13133182—22no—
83#13133182—22no—
84#13133182—22no—
85#13133176—21no—
86#13133173—24no—
87C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
88C2×#11719919—21no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C4⋊#88322—21no—
91#13133139—24no—
92#13133139—24no—
93#13133137—24no—
94C22⋊#88322—21no—
95C4×#88322C2312yes—
96C22×C8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
99#125×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—21no—
101C22⋊Q8×C53D412yes—
102C4×Q8×C53—21no—
103C4×Q8×C53D412yes—
104#117×C53—21no—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C53—21no—
107C4⋊C8×C53C2312yes—
108C4⋊C8×C53C2312yes—
109C22⋊C8×C53—21no—
110C4×C8×C53—21no—
111C23×D53—41no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53C2×D412yes—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—21no—
119C2×D212—22no—
120C2×D212—22no—
121C2×D212—22no—
122C2×D212—42no—
123C2×D212—42no—
124C2×D212—41no—
125C2×D212—41no—
126C2×D212—41no—
127C2×D212—82no—
128C2×D212—82no—
129C2×Dic106—21no—
130C2×Dic106—22no—
131C2×Dic106—24no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106SD1614yescomplemented
134C2×Dic106C2×D412yes—
135C2×Dic106C2×D412yes—
136C2×C8×C53—22no—
137C2×C8×C53—22no—
138C2×C8×C53—42no—
139C4⋊C4×C53—22no—
140C4⋊C4×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53C2×D412yes—
145C22⋊C4×C53—22no—
146C42×C53—22no—
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C42×C53C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic53—22no—
152#11719924—84no—
153C4⋊Dic53—24no—
154C4⋊Dic53—21no—
155C4⋊Dic53—21no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53C2×D412yes—
159C4⋊Dic53C2×D412yes—
160#11719919—24no—
161#11719919—24no—
162#11719919—24no—
163#11719919—24no—
164#11719919—22no—
165#11719919—22no—
166#11719919—22no—
167#11719919—22no—
168C4×Dic53—24no—
169C4×Dic53—24no—
170C4×Dic53—22no—
171C4×Dic53—22no—
172C4×Dic53—22no—
173C2×#88322—22no—
174#11719913—48no—
175#11719913—84no—
176C23×C53#12011yescharacteristic
177C22×D53—42no—
178C22×D53—82no—
179C22×D53—82no—
180C22×D53—82no—
181Q8×C53—42no—
182Q8×C53—42no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53#12011yescharacteristic
188C2×C4×C53#12011yescharacteristic
189C2×C4×C53#12011yescharacteristic
190C2×C4×C53C2×SD1612yes—
191C2×C4×C53#13712yes—
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—24no—
197C2×Dic53—22no—
198C2×Dic53—22no—
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—81no—
201D212—44no—
202D212—42no—
203D212—42no—
204D212—44no—
205D212—82no—
206D212—82no—
207D212—82no—
208Dic106—22no—
209Dic106—24no—
210Dic106—24no—
211Dic106—81no—
212Dic106—84no—
213Dic106C2×SD1614yes—
214C8×C53—42no—
215C8×C53—42no—
216#88322—42no—
217#18914—531nomaximal, Sylow
218C22×C53—21no—
219C22×C53—21no—
220C22×C53#44812yes—
221C22×C53C2×#12011yescharacteristic
222C2×D53—82no—
223C2×D53—82no—
224C2×D53—82no—
225C2×D53—164no—
226C4×C53—21no—
227C4×C53—21no—
228C4×C53—21no—
229C4×C53—42no—
230C4×C53—42no—
231C4×C53#44812yes—
232C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
233C4×C53C2×#13711yescharacteristic
234C4×C53#57712yes—
235Dic53—24no—
236Dic53—42no—
237Dic53—42no—
238Dic53—42no—
239#3502—531no—
240#3208—531no—
241#3208—531no—
242C2×#460—531no—
243#1626—534no—
244#1623—534no—
245#1542D5311yescharacteristic, complemented
246#1481—531no—
247#1479—531no—
248C2×C53—22no—
249C2×C53C2×#44811yescharacteristic
250C2×C53#301011yescharacteristic
251C2×C53#302111yescharacteristic
252D53—162no—
253C22×SD16—1061no—
254Q82—532no—
255Q82—1061no—
256#557—532no—
257#557—1061no—
258#557—1062no—
259#557—1062no—
260#544—1061no—
261#544—1062no—
262#533—531no—
263#533—1062no—
264#533C2×D5311yescharacteristic
265C2×#127—531no—
266#519—1061no—
267C2×C4×Q8—531no—
268#492—532no—
269#492—1061no—
270#486—532no—
271#486—1061no—
272#460—534no—
273#460—534no—
274#460—1062no—
275#460—1062no—
276#450—1062no—
277#450—1062no—
278#431—531no—
279#431C2×D5311yescharacteristic
280C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
281C2×#102—1061no—
282#333C2×D5312yescomplemented
283#332C2×D5312yescomplemented
284Q8⋊C8—534no—
285Q8⋊C8—534no—
286C53#1891411yescharacteristic, complemented, Sylow
287C22×Q8—531no—
288C22×D4—1061no—
289C22×D4—1061no—
290C22×D4—1061no—
291C2×SD16—1064no—
292C2×SD16—1064no—
293C2×SD16—1064no—
294C2×SD16—2124no—
295C22×C8—21no—
296C4⋊Q8—531no—
297C4⋊Q8—531no—
298C4⋊Q8—1062no—
299C4⋊Q8—1062no—
300C4⋊Q8—1062no—
301C4⋊Q8—1064no—
302C4⋊Q8—1062no—
303C4⋊Q8—1064no—
304C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
305C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
306#127—532no—
307#127—1061no—
308#127—1061no—
309#127—1061no—
310#125—21no—
311#125—1062no—
312#125—1062no—
313#125—1064no—
314#125—1064no—
315#125—1064no—
316#125—1061no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8—532no—
319C22⋊Q8—1064no—
320C22⋊Q8—1061no—
321C22⋊Q8D21212yes—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—532no—
324C4×Q8—532no—
325C4×Q8—532no—
326C4×Q8—1062no—
327C4×Q8—1062no—
328C4×Q8—1062no—
329C4×Q8—1062no—
330C4×Q8—1062no—
331C4×Q8—1064no—
332C4×Q8—1062no—
333C4×Q8—1061no—
334C4×Q8—1061no—
335C4×Q8—1061no—
336C4×Q8D21212yes—
337#117—21no—
338#117—1064no—
339#117—1061no—
340C2×C4⋊C4—531no—
341C2×C4⋊C4—1061no—
342C2×C42—1061no—
343C2×C42C22×D5311yescharacteristic
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—1061no—
346C4⋊C8C22×D5312yes—
347C4⋊C8C22×D5312yes—
348#102—1064no—
349#102—1064no—
350#102—1064no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1061no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—532no—
355C24—2121no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—534no—
358C2×Q8—532no—
359C2×Q8—532no—
360C2×Q8—1064no—
361C2×Q8—1061no—
362C2×Q8—1061no—
363C2×Q8—1062no—
364C2×Q8C2×D21212yes—
365C2×D4—1062no—
366C2×D4—1062no—
367C2×D4—1062no—
368C2×D4—4242no—
369C2×D4—4242no—
370C2×D4—2121no—
371C2×D4—2121no—
372C2×D4—2121no—
373C2×D4—2122no—
374C2×D4—2122no—
375C22×C4—1061no—
376C22×C4—1061no—
377C22×C4C2×D21211yescharacteristic
378C22×C4D4×D5311yescharacteristic
379C22×C4D4×D5311yescharacteristic
380SD16—4244no—
381SD16—4244no—
382SD16—2128no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—1062no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—532no—
393C4⋊C4—532no—
394C4⋊C4—1064no—
395C4⋊C4—1064no—
396C4⋊C4—1064no—
397C4⋊C4—1064no—
398C4⋊C4—1064no—
399C4⋊C4—1061no—
400C4⋊C4—1062no—
401C4⋊C4—1061no—
402C4⋊C4—1061no—
403C4⋊C4—1062no—
404C4⋊C4—1061no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4C2×D21212yes—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—1062no—
410C42—22no—
411C42—1064no—
412C42—1064no—
413C42—1062no—
414C42—1062no—
415C42—1062no—
416C42C2×D21211yescharacteristic
417C42D4×D5311yescharacteristic
418C42D4×D5311yescharacteristic
419C42C23×D5311yescharacteristic
420C23—4242no—
421C23—4242no—
422C23—4242no—
423C23—2122no—
424C23#1313318711yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—534no—
428Q8—1064no—
429Q8—1062no—
430Q8—1064no—
431Q8—4241no—
432Q8—4244no—
433D4—4242no—
434D4—4242no—
435D4—4242no—
436D4—2124no—
437D4—2122no—
438D4—2122no—
439D4—2124no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—1064no—
445C2×C4—1062no—
446C2×C4—1062no—
447C2×C4—1062no—
448C2×C4—1062no—
449C2×C4—4241no—
450C2×C4#1313318711yescharacteristic
451C2×C4#1313318711yescharacteristic
452C2×C4#1313318711yescharacteristic
453C2×C4SD16×D5312yes—
454C2×C4#1313324912yes—
455C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
457C2×C4C22×D21211yescharacteristic
458C8—42no—
459C8—42no—
460C8—2122no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—8484no—
464C22—4242no—
465C22—4242no—
466C22—4242no—
467C22#1681076312yes—
468C22C2×#1313318711yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—1064no—
475C4—2122no—
476C4—2122no—
477C4—2122no—
478C4#1681076312yes—
479C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
480C4C2×#1313324911yescharacteristic
481C4#1681143012yes—
482C2—22no—
483C2—8482no—
484C2C2×#1681076311yescharacteristic
485C2#2028400411yescharacteristic
486C2#2028408911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1542C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC2×#13133214C22
hypercenter#1542D53
hypocenterC53#18914
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288520C2semidirect
5. #20273812C2semidirect
6. #20273794C2semidirect
7. #20273117C2semidirect
8. #20273109C2semidirect
9. C53×#1542C2semidirect
12. #16811353C22semidirect
16. #16811348C22semidirect
36. #16810353C22semidirect
37. #16810353C22semidirect
41. C53×#333C22semidirect
42. C53×#332C22semidirect
133. C2×Dic106SD16semidirect
245. #1542D53semidirect
282. #333C2×D53semidirect
283. #332C2×D53semidirect
286. C53#18914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885202
#202856582
#202856532
C2×#168108242
#202738122
#202737942
#202731172
#202731092
C53×#15422
#1891453