Finite Group Databasebeta

← #27364475

Subgroups — #27364475

Order 13568.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288559C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#459×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273827C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273781C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273780C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273777C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273361C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273116C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D53—21no—
17#16811359—21no—
18#16811356—21no—
19#16811346C2211yescharacteristic, complemented
20#16811343C2211yescharacteristic, complemented
21#16811337—21no—
22#16811316—22no—
23#16811293C2211yescharacteristic, complemented
24#16811272—21no—
25#16811205—22no—
26#16811186—21no—
27#16811177C2211yescharacteristic
28#16811171C2211yescharacteristic
29#127×D53C2211yescharacteristic
30#16811133—21no—
31#16811130—21no—
32#16811102—21no—
33C4×D4×D53C2211yescharacteristic
34#16810999C2211yescharacteristic, complemented
35#16810994—21no—
36#16810970C2211yescharacteristic, complemented
37#16810969C2211yescharacteristic, complemented
38#16810968—21no—
39#16810824C2211yescharacteristic, complemented
40#16810823C2211yescharacteristic, complemented
41#16810820C2211yescharacteristic, complemented
42#16810819C2211yescharacteristic
43#16810818C2211yescharacteristic
44#16810817—21no—
45#16810816—22no—
46#16810816—21no—
47#16810815C2211yescharacteristic
48#16810775—21no—
49#16810772—21no—
50#16810755—22no—
51#16810675C2211yescharacteristic
52#16810674C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
54#102×D53—21no—
55#16810370C2211yescharacteristic, complemented
56#16810368C2211yescharacteristic, complemented
57#16810367C2211yescharacteristic, complemented
58#16810355C2211yescharacteristic, complemented
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
60#16810353C2211yescharacteristic, complemented
61#16810352C2211yescharacteristic, complemented
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
63#16810350C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#550C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#493C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#460C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#459C2211yescharacteristic
68C53×#331C2211yescharacteristic, complemented
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719947—21no—
72C2×#11719947—21no—
73C2×D4×D53—21no—
74C2×D4×D53—21no—
75C2×D4×D53—21no—
76C2×D4×D53D411yescharacteristic
77C22×C4×D53—21no—
78C2×#11719913—21no—
79C2×#11719923—21no—
80C2×#11719924—21no—
81C2×D424—21no—
82C2×#11719922—21no—
83C2×#11719922—22no—
84C2×#11719922—21no—
85D8×D53—44no—
86C2×C8×D53—21no—
87#13133217C2311yescharacteristic
88#13133216D411yescharacteristic
89#13133215D411yescharacteristic
90#13133214C2311yescharacteristic
91#13133213—21no—
92#13133213—21no—
93#13133213—21no—
94#13133213—21no—
95#13133212—22no—
96#13133210—22no—
97#13133207—21no—
98#13133205—21no—
99#13133204—22no—
100#13133204—21no—
101#13133204—21no—
102#13133203—22no—
103#13133200—22no—
104#13133199—22no—
105#13133198—22no—
106#13133198—22no—
107#13133197D411yescharacteristic
108#13133196—21no—
109#13133195—21no—
110#13133193—21no—
111#13133193D411yescharacteristic
112#13133189—22no—
113#13133189—22no—
114#13133189—22no—
115#13133188—21no—
116#13133188—21no—
117#13133188D412yes—
118#13133185—22no—
119#13133185—22no—
120C4×Dic106—21no—
121C4×Dic106—21no—
122C4×Dic106C2311yescharacteristic
123#13133182—21no—
124C4×D212C2311yescharacteristic
125D4×Dic53—22no—
126D4×Dic53—21no—
127D4×Dic53—21no—
128D4×Dic53D412yes—
129D4×Dic53D411yescharacteristic
130#13133179D411yescharacteristic
131C4×C22⋊D53—22no—
132C4×C22⋊D53—22no—
133C4×C22⋊D53—21no—
134#13133177—22no—
135#13133177—21no—
136#13133176—21no—
137#13133175—21no—
138#13133174—21no—
139#13133173—22no—
140C2×#11719919—22no—
141C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
142C22⋊C4×D53—21no—
143C42×D53C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133146—21no—
147#13133146—21no—
148#13133139—22no—
149#13133139—21no—
150#13133139—21no—
151#13133138—22no—
152#13133138—21no—
153#13133138—21no—
154#13133137—21no—
155#13133137—21no—
156#13133129—21no—
157#13133129—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C8×Dic53—21no—
160C2×#41×C53—21no—
161C2×SD16×C53—21no—
162C2×D8×C53—21no—
163C2×D8×C53—22no—
164#127×C53—21no—
165#127×C53C2311yescharacteristic
166#127×C53C2311yescharacteristic
167#121×C53—21no—
168#121×C53—22no—
169C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
170C4×D4×C53—21no—
171C4×D4×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174#102×C53—21no—
175#102×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C23×D53—21no—
178C23×D53—41no—
179#41×C53—81no—
180#41×C53—81no—
181C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C53—22no—
183C2×D4×C53—22no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C53C2×D412yes—
191C22×C4×C53—22no—
192C22×C4×C53—21no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—21no—
197C2×C22⋊D53—41no—
198C2×C22⋊D53—41no—
199C2×C22⋊D53—41no—
200C22×Dic53—22no—
201C22×Dic53—22no—
202C22×Dic53—21no—
203#11719947—42no—
204#11719947—42no—
205#11719947—81no—
206#11719947—81no—
207D4×D53—22no—
208D4×D53—22no—
209D4×D53—42no—
210D4×D53—42no—
211D4×D53—81no—
212D4×D53—81no—
213D4×D53—82no—
214C2×D212—21no—
215C2×D212—21no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—81no—
222C2×C4×D53—81no—
223C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
224C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
226C2×Dic106—21no—
227C2×Dic106—21no—
228C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
229SD16×C53—81no—
230D8×C53—42no—
231D8×C53—82no—
232C2×C8×C53—21no—
233C2×C8×C53—21no—
234C2×C8×C53—21no—
235C4⋊C4×C53—21no—
236C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
238C22⋊C4×C53—22no—
239C22⋊C4×C53—21no—
240C42×C53—21no—
241C42×C53C2411yescharacteristic
242C22⋊Dic53—22no—
243C22⋊Dic53—22no—
244C22⋊Dic53—22no—
245C22⋊Dic53—21no—
246C22⋊Dic53—22no—
247C22⋊Dic53—22no—
248#11719924—81no—
249#11719923—81no—
250#11719922—42no—
251#11719922—42no—
252#11719922—82no—
253#11719921—22no—
254#11719921—22no—
255#11719921—21no—
256#11719921—21no—
257#11719921—21no—
258#11719921—21no—
259C4⋊Dic53—21no—
260C4⋊Dic53—21no—
261C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Dic53C2×D412yes—
264#11719919—22no—
265#11719919—22no—
266#11719919—21no—
267#11719919—21no—
268#11719919—21no—
269#11719919—21no—
270#11719919—21no—
271#11719919—21no—
272C4×Dic53—22no—
273C4×Dic53—22no—
274C4×Dic53—21no—
275C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
276C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
277C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281D424—42no—
282#11719913—81no—
283C8×D53—42no—
284C23×C53—22no—
285C23×C53—21no—
286C23×C53—41no—
287C22×D53—21no—
288C22×D53—42no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—81no—
291C22×D53—81no—
292C22×D53—82no—
293C22×D53—82no—
294C22×D53—82no—
295C22×D53#12011yescharacteristic
296Q8×C53—21no—
297Q8×C53—21no—
298D4×C53—21no—
299D4×C53—21no—
300D4×C53—42no—
301D4×C53—42no—
302D4×C53—41no—
303D4×C53—41no—
304D4×C53—41no—
305D4×C53—41no—
306D4×C53—41no—
307D4×C53—41no—
308D4×C53—41no—
309D4×C53—41no—
310D4×C53—82no—
311D4×C53—82no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—82no—
318C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
321C22⋊D53—44no—
322C22⋊D53—42no—
323C22⋊D53—82no—
324C22⋊D53—82no—
325C22⋊D53—82no—
326C22⋊D53—82no—
327C22⋊D53—82no—
328C2×Dic53—22no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—44no—
333C2×Dic53—81no—
334C2×Dic53—82no—
335C2×Dic53#12011yescharacteristic
336C2×Dic53#12011yescharacteristic
337C2×Dic53#12011yescharacteristic
338D212—21no—
339D212—21no—
340D212—42no—
341D212—41no—
342D212—41no—
343D212—41no—
344D212—41no—
345C4×D53—21no—
346C4×D53—21no—
347C4×D53—41no—
348C4×D53—41no—
349C4×D53—41no—
350C4×D53—81no—
351C4×D53—81no—
352C4×D53#13512yes—
353C4×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
354Dic106—21no—
355Dic106—21no—
356Dic106—41no—
357Dic106—41no—
358Dic106—81no—
359C8×C53—41no—
360C8×C53—41no—
361C8×C53—41no—
362#88322—41no—
363#88322—41no—
364#88322—41no—
365#18916—531nomaximal, Sylow
366C22×C53—42no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—42no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53—42no—
371C22×C53—41no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53—81no—
375C22×C53C2×#12011yescharacteristic
376C2×D53—21no—
377C2×D53—21no—
378C2×D53—41no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—84no—
382C2×D53—81no—
383C2×D53—81no—
384C2×D53—81no—
385C2×D53—164no—
386C2×D53#44912yes—
387C4×C53—21no—
388C4×C53—41no—
389C4×C53—41no—
390C4×C53—41no—
391C4×C53C2×#13511yescharacteristic
392C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C4×C53#57611yescharacteristic
394C4×C53#57611yescharacteristic
395Dic53—21no—
396Dic53—21no—
397Dic53—42no—
398Dic53—41no—
399Dic53—41no—
400Dic53—41no—
401Dic53#44912yes—
402#3506—531no—
403#3208—531no—
404#3205—531no—
405C2×#459—531no—
406#1628—531no—
407#1628—531no—
408#1628—531no—
409#1628—531no—
410#1621—531no—
411#1621—531no—
412#1621—531no—
413#1621D5311yescharacteristic, complemented
414#1540—531no—
415#1481—531no—
416#1478—531no—
417C2×C53—81no—
418C2×C53—82no—
419C2×C53—161no—
420C2×C53C2×#44911yescharacteristic
421C2×C53#300811yescharacteristic
422C2×C53#302111yescharacteristic
423D53—22no—
424D53—81no—
425D53—161no—
426C22×D8—1061no—
427#559—1061no—
428#559—1061no—
429#556—531no—
430#556—531no—
431#555—1061no—
432#553—1062no—
433#550—531no—
434#550C2×D5311yescharacteristic, complemented
435#547—1061no—
436#538—1062no—
437#535—1061no—
438#533—531no—
439#532—531no—
440C2×#127—531no—
441#525—1061no—
442#525—1061no—
443#520—1061no—
444C2×C4×D4—531no—
445#493—531no—
446#493C2×D5311yescharacteristic, complemented
447#492—1061no—
448#486—531no—
449#486—531no—
450#486—1061no—
451#460—531no—
452#460—531no—
453#460—531no—
454#460C2×D5311yescharacteristic, complemented
455#459—531no—
456#459—531no—
457#459—531no—
458#459—1061no—
459#459—1062no—
460#459—1061no—
461#459C2×D5311yescharacteristic
462#450—1061no—
463#450—1061no—
464#447—1062no—
465#431—531no—
466#431—531no—
467C2×C4⋊C8—531no—
468C2×#102—1061no—
469#332—531no—
470#332—531no—
471#331—531no—
472#331C2×D5311yescharacteristic, complemented
473Q8⋊C8—531no—
474Q8⋊C8—531no—
475Q8⋊C8—531no—
476Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
477D4⋊C8—531no—
478D4⋊C8—531no—
479D4⋊C8—531no—
480D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
481C53#1891611yescharacteristic, complemented, Sylow
482C2×#41—21no—
483C2×#41—1061no—
484C2×#41—1061no—
485C22×D4—531no—
486C22×D4—1061no—
487C22×D4—1061no—
488C22×D4—1061no—
489C23×C4—1061no—
490C2×SD16—21no—
491C2×SD16—1061no—
492C2×SD16—1061no—
493C2×SD16—1061no—
494C2×D8—21no—
495C2×D8—22no—
496C2×D8—1061no—
497C2×D8—1062no—
498C2×D8—1061no—
499C2×D8—1061no—
500C2×D8—2124no—
501C22×C8—1061no—
502C4⋊Q8—531no—
503C4⋊Q8—531no—
504C4⋊Q8—531no—
505#127—21no—
506#127—531no—
507#127—1061no—
508#127—1061no—
509#127—1061no—
510#127—1061no—
511#127C22×D5311yescharacteristic
512#127C22×D5311yescharacteristic
513#126—1062no—
514#126—1062no—
515#125—1061no—
516#124—1061no—
517#124—1061no—
518#124—1062no—
519#124—1062no—
520#124—1061no—
521#123—1062no—
522#123—1062no—
523#123—1062no—
524#123—1062no—
525C22⋊Q8—531no—
526C22⋊Q8—531no—
527C22⋊Q8—1061no—
528C22⋊Q8—1061no—
529C22⋊Q8—1061no—
530#121—22no—
531#121—21no—
532#121—532no—
533#121—1061no—
534#121—1061no—
535#121—1062no—
536#121—1062no—
537#121—1062no—
538#120—1062no—
539#120—1062no—
540C4×Q8—531no—
541C4×Q8—1061no—
542C4×Q8—1061no—
543C4×Q8—1061no—
544C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
545C4×D4—21no—
546C4×D4—531no—
547C4×D4—532no—
548C4×D4—531no—
549C4×D4—531no—
550C4×D4—1061no—
551C4×D4—1061no—
552C4×D4—1061no—
553C4×D4—1062no—
554C4×D4—1061no—
555C4×D4—1062no—
556C4×D4—1062no—
557C4×D4—1062no—
558C4×D4C22×D5311yescharacteristic
559#117—1061no—
560#117—1062no—
561#117—1061no—
562#117—1061no—
563C2×C4⋊C4—531no—
564C2×C4⋊C4—1062no—
565C2×C22⋊C4—1061no—
566C2×C42—531no—
567C4⋊C8—531no—
568C4⋊C8—531no—
569C4⋊C8—1061no—
570C4⋊C8—1061no—
571C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
572C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
573#102—21no—
574#102—21no—
575#102—1061no—
576#102—1062no—
577#102—1061no—
578#102—1061no—
579#102—1062no—
580#102—1061no—
581#102—1061no—
582#102—1061no—
583C22⋊C8—1061no—
584C22⋊C8—1061no—
585C4×C8—531no—
586C4×C8—1061no—
587C4×C8C22×D5311yescharacteristic
588C24—1061no—
589C24—2121no—
590#41—81no—
591#41—81no—
592#41—4241no—
593#41—4241no—
594#41—2122no—
595#41—2122no—
596C2×Q8—531no—
597C2×Q8—1061no—
598C2×Q8—1061no—
599C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
600C2×D4—22no—
601C2×D4—22no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—531no—
608C2×D4—1062no—
609C2×D4—1062no—
610C2×D4—1061no—
611C2×D4—1062no—
612C2×D4—1062no—
613C2×D4—1062no—
614C2×D4—1061no—
615C2×D4—1061no—
616C2×D4—1061no—
617C2×D4—4241no—
618C2×D4—4241no—
619C2×D4—4242no—
620C2×D4—2122no—
621C2×D4—2122no—
622C2×D4—2121no—
623C2×D4—2121no—
624C2×D4—2121no—
625C2×D4D4×D5311yescharacteristic
626C2×D4D4×D5312yes—
627C22×C4—22no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—531no—
630C22×C4—531no—
631C22×C4—531no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1062no—
636C22×C4—1062no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—4241no—
639C22×C4—4241no—
640SD16—81no—
641SD16—4241no—
642SD16—4241no—
643SD16—4241no—
644D8—42no—
645D8—82no—
646D8—4242no—
647D8—2122no—
648D8—2122no—
649D8—2122no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—1061no—
654C2×C8—1061no—
655C2×C8—1061no—
656C2×C8—2122no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—531no—
659C4⋊C4—531no—
660C4⋊C4—532no—
661C4⋊C4—1061no—
662C4⋊C4—1061no—
663C4⋊C4—1061no—
664C4⋊C4—1061no—
665C4⋊C4—1061no—
666C4⋊C4—1061no—
667C4⋊C4—1062no—
668C4⋊C4—1062no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—1061no—
671C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
672C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
673C22⋊C4—22no—
674C22⋊C4—21no—
675C22⋊C4—1061no—
676C22⋊C4—1061no—
677C22⋊C4—1061no—
678C22⋊C4—1062no—
679C22⋊C4—1062no—
680C22⋊C4—1061no—
681C22⋊C4—1062no—
682C22⋊C4—1062no—
683C22⋊C4—1062no—
684C22⋊C4—1062no—
685C22⋊C4—1062no—
686C22⋊C4—1061no—
687C42—21no—
688C42—531no—
689C42—531no—
690C42—531no—
691C42—1062no—
692C42—1062no—
693C42—1061no—
694C42C23×D5311yescharacteristic
695C23—21no—
696C23—22no—
697C23—41no—
698C23—531no—
699C23—1061no—
700C23—4241no—
701C23—4241no—
702C23—4242no—
703C23—4242no—
704C23—4242no—
705C23—2122no—
706C23—2121no—
707Q8—21no—
708Q8—21no—
709Q8—1061no—
710Q8—1061no—
711Q8—4241no—
712Q8—2121no—
713Q8—2121no—
714D4—21no—
715D4—21no—
716D4—42no—
717D4—42no—
718D4—41no—
719D4—41no—
720D4—41no—
721D4—41no—
722D4—41no—
723D4—41no—
724D4—41no—
725D4—41no—
726D4—82no—
727D4—82no—
728D4—1061no—
729D4—1061no—
730D4—4242no—
731D4—4242no—
732D4—4242no—
733D4—4242no—
734D4—4242no—
735D4—2122no—
736D4—2122no—
737D4—2124no—
738D4—2121no—
739D4—2121no—
740D4—2121no—
741D4—2121no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—82no—
748C2×C4—531no—
749C2×C4—532no—
750C2×C4—532no—
751C2×C4—531no—
752C2×C4—531no—
753C2×C4—1061no—
754C2×C4—1061no—
755C2×C4—1061no—
756C2×C4—1062no—
757C2×C4—1061no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—4241no—
760C2×C4—4241no—
761C2×C4—4241no—
762C2×C4—4242no—
763C2×C4—2121no—
764C2×C4—2124no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
768C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
769C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
770C8—41no—
771C8—41no—
772C8—41no—
773C8—2121no—
774C8—2121no—
775C8—2121no—
776C22—42no—
777C22—41no—
778C22—41no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—41no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—81no—
785C22—532no—
786C22—8484no—
787C22—1061no—
788C22—1061no—
789C22—4244no—
790C22—4241no—
791C22—4241no—
792C22—4241no—
793C22—2121no—
794C22—2121no—
795C22—2121no—
796C22#120×D5311yescharacteristic
797C4—21no—
798C4—41no—
799C4—41no—
800C4—41no—
801C4—532no—
802C4—1061no—
803C4—1061no—
804C4—2122no—
805C4—2121no—
806C4—2121no—
807C4—2121no—
808C4#135×D5311yescharacteristic
809C4AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
810C4#1681142411yescharacteristic
811C4#1681142711yescharacteristic
812C2—81no—
813C2—82no—
814C2—161no—
815C2—8481no—
816C2—1062no—
817C2—4241no—
818C2#449×D5311yescharacteristic
819C2#2028397811yescharacteristic
820C2#2028408311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1621C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1621D53
hypocenterC53#18916
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288559C2semidirect
2. #20285655C2semidirect
3. #20285629C2semidirect
4. #459×D53C2semidirect
5. #20273828C2semidirect
6. #20273827C2semidirect
7. #20273824C2semidirect
8. #20273823C2semidirect
9. #20273781C2semidirect
10. #20273780C2semidirect
11. #20273777C2semidirect
12. #20273361C2semidirect
13. #20273116C2semidirect
14. #20273104C2semidirect
15. C53×#1621C2semidirect
19. #16811346C22semidirect
20. #16811343C22semidirect
23. #16811293C22semidirect
34. #16810999C22semidirect
36. #16810970C22semidirect
37. #16810969C22semidirect
39. #16810824C22semidirect
40. #16810823C22semidirect
41. #16810820C22semidirect
55. #16810370C22semidirect
56. #16810368C22semidirect
57. #16810367C22semidirect
58. #16810355C22semidirect
59. Q8⋊#88322C22semidirect
60. #16810353C22semidirect
61. #16810352C22semidirect
62. D4⋊#88322C22semidirect
63. #16810350C22semidirect
64. C53×#550C22semidirect
65. C53×#493C22semidirect
66. C53×#460C22semidirect
68. C53×#331C22semidirect
69. C53×Q8⋊C8C22semidirect
70. C53×D4⋊C8C22semidirect
413. #1621D53semidirect
434. #550C2×D53semidirect
446. #493C2×D53semidirect
454. #460C2×D53semidirect
472. #331C2×D53semidirect
476. Q8⋊C8C2×D53semidirect
480. D4⋊C8C2×D53semidirect
481. C53#18916semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885592
#202856552
#202856292
#459×D532
#202738282
#202738272
#202738242
#202738232
#202737812
#202737802
#202737772
#202733612
#202731162
#202731042
C53×#16212
#1891653