Finite Group Databasebeta

← #27364479

Subgroups — #27364479

Order 13568.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273824C214yesmaximal, complemented
5#20273778C214yesmaximal, complemented
6#20273362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273118C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719922—21no—
11#16811358—22no—
12#16811346C2212yescomplemented
13#16811339—21no—
14#16811326—22no—
15#16811295C2212yescomplemented
16#16811276—21no—
17#16811213—22no—
18#16811192—21no—
19#16811173C2211yescharacteristic
20#16811136—22no—
21#16811103—21no—
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23#16810999C2212yescomplemented
24#16810969C2212yescomplemented
25#16810815—22no—
26#16810815—22no—
27#16810815C2214yes—
28#16810757—22no—
29#16810676C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
31C2×#13133138—21no—
32#16810368C2212yescomplemented
33#16810366C2212yescomplemented
34Q8⋊#88322C2214yescomplemented
35#16810350C2214yescomplemented
36C53×#533C2211yescharacteristic
37C2×#127×C53C2211yescharacteristic
38C53×#492—21no—
39C53×#486—21no—
40C53×#460C2214yescomplemented
41C53×#450—22no—
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C2×#11719949—22no—
44C2×#11719945—21no—
45C22×D212D411yescharacteristic
46C22×C4×D53—21no—
47C2×#11719922—24no—
48C2×#11719922—24no—
49C2×#11719922—44no—
50C22×#88322—21no—
51#13133217C2311yescharacteristic
52#13133214—22no—
53#13133214C2311yescharacteristic
54#13133212—24no—
55#13133206—24no—
56#13133205—21no—
57#13133205—22no—
58#13133202—24no—
59#13133202—24no—
60#13133193—22no—
61#13133192—22no—
62#13133192—22no—
63#13133192—22no—
64#13133192—24no—
65#13133191—21no—
66#13133191D412yes—
67#13133187—24no—
68C4×Dic106—22no—
69C4×D212—21no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212—22no—
73C4×D212D412yes—
74C4×D212D412yes—
75C4×D212C2312yes—
76#13133179—24no—
77#13133177—24no—
78#13133175—22no—
79#13133175—22no—
80C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
81C4⋊C4×D53—22no—
82C2×#11719921—21no—
83C4⋊#88322—21no—
84C4⋊#88322—21no—
85C4⋊#88322C2312yes—
86#13133138—24no—
87#13133138—24no—
88C22⋊#88322—21no—
89C4×#88322C2312yes—
90C22×D4×C53—21no—
91C22×D4×C53—21no—
92C22×D4×C53—21no—
93C2×SD16×C53—24no—
94C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
96#127×C53—21no—
97#127×C53—21no—
98#127×C53—21no—
99#127×C53C2312yes—
100#125×C53—21no—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53D412yes—
103C4×Q8×C53—21no—
104C4×Q8×C53C2312yes—
105#117×C53—21no—
106C2×C42×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C53C2312yes—
108#102×C53—24no—
109C22⋊C8×C53—21no—
110C4×C8×C53—21no—
111C24×C53—41no—
112C23×D53—21no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53C2×D412yes—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—41no—
119C2×D4×C53—41no—
120C2×D4×C53—41no—
121C2×D4×C53—42no—
122C2×D4×C53—42no—
123C2×D4×C53—82no—
124C2×D4×C53—82no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—22no—
129C22×Dic53—21no—
130#11719949—84no—
131#11719945—42no—
132#11719945—42no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—24no—
139C2×D212—24no—
140C2×D212C2×D412yes—
141C2×D212C2×D412yes—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—24no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—82no—
147C2×Dic106—21no—
148SD16×C53—84no—
149C2×C8×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—22no—
155C4⋊C4×C53C2×D412yes—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C42×C53—22no—
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2411yescharacteristic
162#11719922—48no—
163#11719922—84no—
164#11719921—24no—
165#11719921—24no—
166#11719921—24no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53C2×D412yes—
174C4⋊Dic53C2×D412yes—
175#11719919—24no—
176C4×Dic53—24no—
177C2×#88322—22no—
178C2×#88322—22no—
179C2×#88322—42no—
180C23×C53—42no—
181C23×C53—82no—
182C23×C53—82no—
183C23×C53—82no—
184C23×C53#12011yescharacteristic
185C22×D53—22no—
186C22×D53—22no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53—81no—
189C22×D53—81no—
190Q8×C53—24no—
191Q8×C53—81no—
192D4×C53—44no—
193D4×C53—42no—
194D4×C53—42no—
195D4×C53—44no—
196D4×C53—82no—
197D4×C53—82no—
198D4×C53—82no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53#13512yes—
207C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D53—44no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—81no—
215D212—22no—
216D212—22no—
217D212—42no—
218D212—41no—
219D212—41no—
220D212—42no—
221D212—42no—
222D212—84no—
223D212—84no—
224C4×D53—44no—
225C4×D53—44no—
226C4×D53—82no—
227C4×D53—84no—
228Dic106—41no—
229Dic106—41no—
230C8×C53—42no—
231#88322—42no—
232#88322—42no—
233#18916—531nomaximal, Sylow
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—82no—
237C22×C53—82no—
238C22×C53—82no—
239C22×C53—164no—
240C22×C53#44912yes—
241C22×C53C2×#12011yescharacteristic
242C2×D53—42no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—84no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53#44912yes—
255C4×C53C2×#13511yescharacteristic
256C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C4×C53#57612yes—
258Dic53—42no—
259Dic53—42no—
260#3506—531no—
261#3208D5311yescharacteristic, complemented
262#3205—531no—
263C2×#459—531no—
264#1628—534no—
265#1621—534no—
266#1540—531no—
267#1481—531no—
268#1478—531no—
269C2×C53—22no—
270C2×C53—162no—
271C2×C53C2×#44911yescharacteristic
272C2×C53#300811yescharacteristic
273C2×C53#302111yescharacteristic
274D53—82no—
275D53—82no—
276C22×D8—1061no—
277#559—1062no—
278#556—532no—
279#555—1061no—
280#553—1062no—
281#550—532no—
282#547—1061no—
283#538—1062no—
284#535—1061no—
285#533C2×D5311yescharacteristic
286#532—531no—
287C2×#127C2×D5311yescharacteristic
288#525—1062no—
289#520—1061no—
290C2×C4×D4—531no—
291#493—532no—
292#492—21no—
293#486—21no—
294#486—532no—
295#460C2×D5314yescomplemented
296#459—534no—
297#459—1062no—
298#459—1062no—
299#450—22no—
300#447—1062no—
301#431—531no—
302#431C2×D5311yescharacteristic
303C2×C4⋊C8—531no—
304C2×#102—1061no—
305#332—532no—
306#331—532no—
307Q8⋊C8—534no—
308D4⋊C8—534no—
309C53#1891611yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41—1062no—
311C2×#41—1061no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—531no—
316C23×C4—1061no—
317C2×SD16—24no—
318C2×D8—1064no—
319C2×D8—1064no—
320C2×D8—2124no—
321C22×C8—1061no—
322C4⋊Q8—531no—
323C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
324C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
325#127—21no—
326#127—21no—
327#127—21no—
328#127—531no—
329#127—1062no—
330#127C22×D5312yes—
331#126—1064no—
332#125—21no—
333#124—1062no—
334#124—1064no—
335#124—1061no—
336#123—1064no—
337#123—1064no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—1062no—
340C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
341#121—532no—
342#121—1064no—
343#121—1062no—
344#121—1062no—
345#121—1061no—
346#121—1062no—
347#120—1064no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—1062no—
350C4×Q8C22×D5312yes—
351C4×D4—532no—
352C4×D4—532no—
353C4×D4—532no—
354C4×D4—1062no—
355C4×D4—1064no—
356C4×D4—1064no—
357C4×D4—1061no—
358C4×D4—1061no—
359C4×D4—1061no—
360#117—21no—
361#117—1062no—
362#117—1062no—
363C2×C4⋊C4—531no—
364C2×C4⋊C4—1062no—
365C2×C22⋊C4—1061no—
366C2×C42C22×D5311yescharacteristic
367C4⋊C8—532no—
368C4⋊C8—1061no—
369C4⋊C8—1061no—
370C4⋊C8C22×D5312yes—
371#102—24no—
372#102—1064no—
373#102—1064no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—1061no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—532no—
378C24—41no—
379C24—1061no—
380#41—4244no—
381#41—2122no—
382#41—2122no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—1061no—
385C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C2×D4—532no—
397C2×D4—532no—
398C2×D4—1064no—
399C2×D4—1064no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—1061no—
402C2×D4—1062no—
403C2×D4—1062no—
404C2×D4—1061no—
405C2×D4—1061no—
406C22×C4—1064no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4—4242no—
412C22×C4D4×D5311yescharacteristic
413C22×C4D4×D5311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
415SD16—84no—
416D8—4244no—
417D8—2128no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—1062no—
420C2×C8—1062no—
421C2×C8—2122no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—532no—
428C4⋊C4—532no—
429C4⋊C4—1064no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—1064no—
435C22⋊C4—1064no—
436C22⋊C4—1064no—
437C22⋊C4—1062no—
438C22⋊C4—1062no—
439C22⋊C4—1062no—
440C22⋊C4—1062no—
441C42—22no—
442C42—1064no—
443C42D4×D5311yescharacteristic
444C42D4×D5311yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
446C42C23×D5311yescharacteristic
447C23—42no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—1062no—
452C23—1062no—
453C23—4241no—
454C23—4241no—
455C23—2122no—
456C23#1313318511yescharacteristic
457Q8—24no—
458Q8—81no—
459Q8—2121no—
460Q8—2121no—
461D4—44no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—44no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—1062no—
469D4—1062no—
470D4—4244no—
471D4—4244no—
472D4—2122no—
473D4—2124no—
474D4—2122no—
475D4—2121no—
476D4—2121no—
477D4—2122no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—1062no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—4242no—
485C2×C4—4244no—
486C2×C4—4241no—
487C2×C4—2124no—
488C2×C4—2124no—
489C2×C4#1313318511yescharacteristic
490C2×C4#1313318511yescharacteristic
491C2×C4#1313318511yescharacteristic
492C2×C4#1313323812yes—
493C2×C4#1313324412yes—
494C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—2122no—
499C8—2122no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—164no—
506C22—4244no—
507C22—2122no—
508C22—2122no—
509C22—2122no—
510C22—2122no—
511C22—2122no—
512C22—2122no—
513C22#1681076712yes—
514C22C2×#1313318511yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—2122no—
521C4—2122no—
522C4#1681076712yes—
523C4C2×#1313323811yescharacteristic
524C4C2×#1313324411yescharacteristic
525C4#1681142612yes—
526C2—22no—
527C2—162no—
528C2—4242no—
529C2—4242no—
530C2C2×#1681076711yescharacteristic
531C2#2028398111yescharacteristic
532C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3208C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3208D53
hypocenterC53#18916
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288569C2semidirect
2. #20285633C2semidirect
3. C2×#16810815C2semidirect
4. #20273824C2semidirect
5. #20273778C2semidirect
6. #20273362C2semidirect
7. #20273118C2semidirect
8. #20273105C2semidirect
9. C53×#3208C2semidirect
12. #16811346C22semidirect
15. #16811295C22semidirect
23. #16810999C22semidirect
24. #16810969C22semidirect
32. #16810368C22semidirect
33. #16810366C22semidirect
34. Q8⋊#88322C22semidirect
35. #16810350C22semidirect
40. C53×#460C22semidirect
261. #3208D53semidirect
295. #460C2×D53semidirect
309. C53#18916semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885692
#202856332
C2×#168108152
#202738242
#202737782
#202733622
#202731182
#202731052
C53×#32082
#1891653