Finite Group Databasebeta

← #27364480

Subgroups — #27364480

Order 13568.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273825C214yesmaximal, complemented
5#20273780C214yesmaximal, complemented
6#20273364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273118C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719922—21no—
11C2×#13133214C2211yescharacteristic
12#16810999C2212yescomplemented
13#16810997—21no—
14#16810971—21no—
15#16810971C2212yescomplemented
16#16810823C2214yescomplemented
17#16810818—22no—
18#16810818—22no—
19#16810818C2214yes—
20#16810773—22no—
21#16810756—22no—
22#16810676C2211yescharacteristic
23#16810676C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
25C2×#13133137—21no—
26#16810369C2212yescomplemented
27#16810367C2212yescomplemented
28Q8⋊#88322C2214yescomplemented
29D4⋊#88322C2214yescomplemented
30C53×#559—22no—
31C53×#556C2212yescomplemented
32C53×#555—21no—
33C53×#553—22no—
34C53×#550C2212yescomplemented
35C53×#547—21no—
36C53×#538—22no—
37C53×#535—21no—
38C53×#533C2211yescharacteristic
39C53×#532C2211yescharacteristic
40C53×#525—22no—
41C53×#520—21no—
42C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
43C22×D212—21no—
44C22×D212—21no—
45C22×D212—21no—
46C2×#11719924—24no—
47C2×#11719922—24no—
48C2×#11719922—24no—
49C2×#11719922—44no—
50C22×#88322—21no—
51#13133214—21no—
52#13133214—21no—
53#13133214—21no—
54#13133214C2312yes—
55C4⋊#88322—21no—
56C4⋊#88322—21no—
57C4⋊#88322C2312yes—
58C4⋊#88322C2312yes—
59#13133137—24no—
60#13133137—24no—
61#13133137—24no—
62C22⋊#88322—21no—
63C22⋊#88322—21no—
64C4×#88322—21no—
65C4×#88322C2312yes—
66C2×#41×C53—22no—
67C2×#41×C53—21no—
68C22×D4×C53D411yescharacteristic
69C23×C4×C53—21no—
70C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
71C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
72C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
73#127×C53—22no—
74#127×C53C2311yescharacteristic
75#126×C53—24no—
76#125×C53—21no—
77#124×C53—24no—
78#124×C53—21no—
79#124×C53—22no—
80#123×C53—24no—
81#123×C53—24no—
82C22⋊Q8×C53—22no—
83C22⋊Q8×C53—21no—
84C22⋊Q8×C53D412yes—
85#121×C53—22no—
86#121×C53—22no—
87#121×C53—22no—
88#121×C53—24no—
89#121×C53—21no—
90#121×C53D412yes—
91#120×C53—24no—
92C4×Q8×C53—22no—
93C4×Q8×C53—21no—
94C4×Q8×C53C2312yes—
95C4×D4×C53—24no—
96C4×D4×C53—24no—
97C4×D4×C53—22no—
98C4×D4×C53—21no—
99C4×D4×C53—21no—
100C4×D4×C53—21no—
101C4×D4×C53D412yes—
102C4×D4×C53D412yes—
103C4×D4×C53C2312yes—
104#117×C53—22no—
105#117×C53—22no—
106#117×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53—22no—
108C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C53—21no—
110C2×C42×C53C2311yescharacteristic
111C24×C53—21no—
112C23×D53—41no—
113#41×C53—42no—
114#41×C53—42no—
115#41×C53—84no—
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×Q8×C53C2×D412yes—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—24no—
121C2×D4×C53—24no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53C2×D412yes—
128C2×D4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53—24no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—82no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×D212—22no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—42no—
142C2×D212—42no—
143C2×D212—41no—
144C2×D212—41no—
145C2×D212—41no—
146C2×D212—82no—
147C2×D212—82no—
148C4⋊C4×C53—24no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53C2×D412yes—
157C4⋊C4×C53C2×D412yes—
158C4⋊C4×C53C2×D412yes—
159C22⋊C4×C53—24no—
160C22⋊C4×C53—24no—
161C22⋊C4×C53—24no—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C42×C53—24no—
168C42×C53—22no—
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2411yescharacteristic
173#11719924—84no—
174#11719922—48no—
175#11719922—84no—
176C2×#88322—22no—
177C2×#88322—22no—
178C2×#88322—22no—
179C2×#88322—42no—
180C23×C53—22no—
181C23×C53—22no—
182C23×C53—42no—
183C23×C53—81no—
184C23×C53—81no—
185C23×C53#12011yescharacteristic
186C22×D53—42no—
187C22×D53—82no—
188C22×D53—82no—
189C22×D53—82no—
190Q8×C53—24no—
191Q8×C53—41no—
192Q8×C53—41no—
193Q8×C53—81no—
194D4×C53—22no—
195D4×C53—22no—
196D4×C53—42no—
197D4×C53—44no—
198D4×C53—41no—
199D4×C53—41no—
200D4×C53—42no—
201D4×C53—42no—
202D4×C53—84no—
203D4×C53—84no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—44no—
211C2×C4×C53—44no—
212C2×C4×C53—82no—
213C2×C4×C53—81no—
214C2×C4×C53—84no—
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#13512yes—
219C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223D212—44no—
224D212—42no—
225D212—42no—
226D212—44no—
227D212—82no—
228D212—82no—
229D212—82no—
230#88322—42no—
231#88322—42no—
232#88322—42no—
233#18916—531nomaximal, Sylow
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—42no—
242C22×C53—84no—
243C22×C53#44912yes—
244C22×C53C2×#12011yescharacteristic
245C2×D53—82no—
246C2×D53—82no—
247C2×D53—82no—
248C2×D53—164no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53#44912yes—
257C4×C53C2×#13511yescharacteristic
258C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C4×C53#57612yes—
260#3506D5311yescharacteristic, complemented
261#3208—531no—
262#3205—531no—
263C2×#459—531no—
264#1628—534no—
265#1621—534no—
266#1540—531no—
267#1481—531no—
268#1478—531no—
269C2×C53—22no—
270C2×C53—82no—
271C2×C53—82no—
272C2×C53C2×#44911yescharacteristic
273C2×C53#300811yescharacteristic
274C2×C53#302111yescharacteristic
275D53—162no—
276C22×D8—1061no—
277#559—22no—
278#556C2×D5312yescomplemented
279#555—21no—
280#553—22no—
281#550C2×D5312yescomplemented
282#547—21no—
283#538—22no—
284#535—21no—
285#533C2×D5311yescharacteristic
286#532C2×D5311yescharacteristic
287C2×#127—531no—
288#525—22no—
289#520—21no—
290C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
291#493—532no—
292#492—1061no—
293#486—532no—
294#486—1061no—
295#460—534no—
296#459—534no—
297#459—1062no—
298#459—1062no—
299#450—1062no—
300#447—1062no—
301#431—531no—
302#431—531no—
303C2×C4⋊C8—531no—
304C2×#102—1061no—
305#332—532no—
306#331—532no—
307Q8⋊C8—534no—
308D4⋊C8—534no—
309C53#1891611yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41—22no—
311C2×#41—21no—
312C22×D4—1061no—
313C22×D4—1061no—
314C22×D4—1061no—
315C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
316C23×C4—21no—
317C2×SD16—1064no—
318C2×D8—1064no—
319C2×D8—1064no—
320C2×D8—2124no—
321C22×C8—1061no—
322C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
323C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
324C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
325#127—22no—
326#127—532no—
327#127—1061no—
328#127—1061no—
329#127—1061no—
330#127C22×D5311yescharacteristic
331#126—24no—
332#125—21no—
333#124—24no—
334#124—22no—
335#124—21no—
336#123—24no—
337#123—24no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121—24no—
344#121—21no—
345#121—22no—
346#121C22⋊D5312yes—
347#120—24no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8C22×D5312yes—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4C22⋊D5312yes—
358C4×D4C22⋊D5312yes—
359C4×D4C22×D5312yes—
360#117—22no—
361#117—21no—
362#117—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C42C22×D5311yescharacteristic
367C4⋊C8—532no—
368C4⋊C8—532no—
369C4⋊C8—1061no—
370C4⋊C8—1061no—
371#102—1064no—
372#102—1064no—
373#102—1064no—
374C22⋊C8—1061no—
375C22⋊C8—1061no—
376C4×C8—532no—
377C4×C8—1061no—
378C24—21no—
379C24—2121no—
380#41—42no—
381#41—42no—
382#41—84no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—1062no—
395C2×D4—1062no—
396C2×D4—1062no—
397C2×D4—4242no—
398C2×D4—4242no—
399C2×D4—2121no—
400C2×D4—2121no—
401C2×D4—2121no—
402C2×D4—2122no—
403C2×D4—2122no—
404C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
405C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
414C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
415SD16—4244no—
416D8—4244no—
417D8—2128no—
418C2×C8—1062no—
419C2×C8—1062no—
420C2×C8—1062no—
421C2×C8—2122no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
431C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
432C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—24no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C42—24no—
442C42—22no—
443C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
446C42C23×D5311yescharacteristic
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—42no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—4242no—
453C23—4242no—
454C23—4242no—
455C23—2122no—
456C23#1313318611yescharacteristic
457Q8—24no—
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—81no—
461D4—22no—
462D4—22no—
463D4—42no—
464D4—44no—
465D4—42no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—42no—
469D4—84no—
470D4—84no—
471D4—4242no—
472D4—4242no—
473D4—4242no—
474D4—2124no—
475D4—2122no—
476D4—2122no—
477D4—2124no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4#1313318611yescharacteristic
490C2×C4#1313318611yescharacteristic
491C2×C4#1313318611yescharacteristic
492C2×C4#1313323712yes—
493C2×C4#1313324212yes—
494C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
497C8—2122no—
498C8—2122no—
499C8—2122no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—84no—
509C22—8484no—
510C22—4242no—
511C22—4242no—
512C22—4242no—
513C22#1681076812yes—
514C22C2×#1313318611yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4—42no—
521C4—42no—
522C4#1681076812yes—
523C4C2×#1313323711yescharacteristic
524C4C2×#1313324211yescharacteristic
525C4#1681142612yes—
526C2—22no—
527C2—82no—
528C2—82no—
529C2—8482no—
530C2C2×#1681076811yescharacteristic
531C2#2028398311yescharacteristic
532C2#2028408711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3506C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3506D53
hypocenterC53#18916
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285653C2semidirect
2. #20285630C2semidirect
3. C2×#16810818C2semidirect
4. #20273825C2semidirect
5. #20273780C2semidirect
6. #20273364C2semidirect
7. #20273118C2semidirect
8. #20273106C2semidirect
9. C53×#3506C2semidirect
12. #16810999C22semidirect
15. #16810971C22semidirect
16. #16810823C22semidirect
26. #16810369C22semidirect
27. #16810367C22semidirect
28. Q8⋊#88322C22semidirect
29. D4⋊#88322C22semidirect
31. C53×#556C22semidirect
34. C53×#550C22semidirect
260. #3506D53semidirect
278. #556C2×D53semidirect
281. #550C2×D53semidirect
309. C53#18916semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856532
#202856302
C2×#168108182
#202738252
#202737802
#202733642
#202731182
#202731062
C53×#35062
#1891653