Subgroups — #27364481

Order 13568.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20285630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20273826	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273781	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20273117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄₂₄	—	2	1	no	—
11	#16811355	—	2	2	no	—
12	#16811347	C₂²	1	2	yes	complemented
13	#16811338	—	2	1	no	—
14	#16811319	—	2	2	no	—
15	#16811293	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16811277	—	2	1	no	—
17	#16811210	—	2	2	no	—
18	#16811187	—	2	1	no	—
19	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811133	—	2	2	no	—
22	#16811106	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810999	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810996	—	2	1	no	—
26	#16810971	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810970	—	2	1	no	—
28	#16810824	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16810819	—	2	2	no	—
30	#16810819	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810818	—	2	2	no	—
32	#16810776	—	2	2	no	—
33	#16810756	—	2	2	no	—
34	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133139	—	2	1	no	—
36	#16810353	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16810350	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄₂₄	—	4	4	no	—
52	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
53	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#13133214	—	2	1	no	—
56	#13133214	—	2	1	no	—
57	#13133214	—	2	1	no	—
58	#13133214	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133213	—	2	2	no	—
60	#13133212	—	2	4	no	—
61	#13133209	—	2	1	no	—
62	#13133206	—	2	2	no	—
63	#13133203	—	2	4	no	—
64	#13133201	—	2	4	no	—
65	#13133199	—	2	4	no	—
66	#13133197	—	2	2	no	—
67	#13133196	—	2	1	no	—
68	#13133196	D₄	1	2	yes	—
69	#13133191	—	2	2	no	—
70	#13133191	—	2	2	no	—
71	#13133189	—	2	4	no	—
72	#13133188	—	2	2	no	—
73	#13133185	—	2	4	no	—
74	Q₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
76	C₄×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
78	C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
79	C₄×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
81	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	#13133177	—	2	4	no	—
84	#13133176	—	2	2	no	—
85	#13133176	—	2	1	no	—
86	#13133175	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
90	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
91	#13133139	—	2	4	no	—
92	#13133139	—	2	4	no	—
93	#13133137	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
95	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
101	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
102	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
103	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
113	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
114	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	#11719947	—	8	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	#11719922	—	8	4	no	—
162	#11719921	—	2	4	no	—
163	#11719921	—	2	4	no	—
164	#11719921	—	2	2	no	—
165	#11719921	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	#11719919	—	2	2	no	—
174	#11719919	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	D₄₂₄	—	4	8	no	—
179	#11719913	—	8	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
210	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
216	D₂₁₂	—	2	2	no	—
217	D₂₁₂	—	2	2	no	—
218	D₂₁₂	—	4	4	no	—
219	D₂₁₂	—	4	2	no	—
220	D₂₁₂	—	4	2	no	—
221	D₂₁₂	—	4	4	no	—
222	D₂₁₂	—	4	2	no	—
223	D₂₁₂	—	8	2	no	—
224	D₂₁₂	—	8	2	no	—
225	D₂₁₂	—	8	2	no	—
226	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
228	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
229	Dic₁₀₆	—	8	1	no	—
230	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
232	#88322	—	4	2	no	—
233	#18916	—	53	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	#449	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
245	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	16	4	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄×C₅₃	#449	1	2	yes	—
254	C₄×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	#576	1	2	yes	—
257	Dic₅₃	—	4	2	no	—
258	Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	#3506	—	53	1	no	—
261	#3208	—	53	1	no	—
262	#3205	—	53	1	no	—
263	C₂×#459	—	53	1	no	—
264	#1628	—	53	4	no	—
265	#1621	—	53	4	no	—
266	#1540	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	#1481	—	53	1	no	—
268	#1478	—	53	1	no	—
269	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
271	C₂×C₅₃	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#3008	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#3021	1	1	yes	characteristic
274	D₅₃	—	8	2	no	—
275	D₅₃	—	16	2	no	—
276	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
277	#559	—	106	2	no	—
278	#556	—	53	2	no	—
279	#555	—	106	1	no	—
280	#553	—	106	2	no	—
281	#550	—	53	2	no	—
282	#547	—	106	1	no	—
283	#538	—	106	2	no	—
284	#535	—	106	1	no	—
285	#533	—	53	1	no	—
286	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#127	—	53	1	no	—
288	#525	—	106	2	no	—
289	#520	—	106	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
291	#493	—	53	2	no	—
292	#492	—	106	1	no	—
293	#486	—	53	2	no	—
294	#486	—	106	1	no	—
295	#460	—	53	4	no	—
296	#459	—	53	4	no	—
297	#459	—	106	2	no	—
298	#459	—	106	2	no	—
299	#450	—	106	2	no	—
300	#447	—	106	2	no	—
301	#431	—	53	1	no	—
302	#431	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#102	—	106	1	no	—
305	#332	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
306	#331	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
307	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
308	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
309	C₅₃	#18916	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂×#41	—	2	1	no	—
311	C₂×#41	—	106	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
318	C₂×D₈	—	106	4	no	—
319	C₂×D₈	—	106	4	no	—
320	C₂×D₈	—	212	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	#127	—	53	2	no	—
326	#127	—	106	2	no	—
327	#127	—	106	1	no	—
328	#127	—	106	1	no	—
329	#127	—	106	1	no	—
330	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	#126	—	106	4	no	—
332	#125	—	106	1	no	—
333	#124	—	2	1	no	—
334	#124	—	106	4	no	—
335	#124	—	106	2	no	—
336	#123	—	106	4	no	—
337	#123	—	106	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
341	#121	—	2	1	no	—
342	#121	—	106	2	no	—
343	#121	—	106	2	no	—
344	#121	—	106	2	no	—
345	#121	—	106	4	no	—
346	#121	D₂₁₂	1	2	yes	—
347	#120	—	106	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
350	C₄×Q₈	—	106	1	no	—
351	C₄×D₄	—	2	1	no	—
352	C₄×D₄	—	53	2	no	—
353	C₄×D₄	—	53	2	no	—
354	C₄×D₄	—	106	4	no	—
355	C₄×D₄	—	106	2	no	—
356	C₄×D₄	—	106	4	no	—
357	C₄×D₄	—	106	1	no	—
358	C₄×D₄	—	106	1	no	—
359	C₄×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
360	#117	—	106	2	no	—
361	#117	—	106	2	no	—
362	#117	—	106	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
366	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
368	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
369	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₄⋊C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
371	#102	—	106	4	no	—
372	#102	—	106	4	no	—
373	#102	—	106	4	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
376	C₄×C₈	—	2	1	no	—
377	C₄×C₈	—	53	2	no	—
378	C₂⁴	—	106	1	no	—
379	C₂⁴	—	212	1	no	—
380	#41	—	4	2	no	—
381	#41	—	4	2	no	—
382	#41	—	424	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	53	2	no	—
390	C₂×D₄	—	106	4	no	—
391	C₂×D₄	—	106	4	no	—
392	C₂×D₄	—	106	1	no	—
393	C₂×D₄	—	106	2	no	—
394	C₂×D₄	—	106	2	no	—
395	C₂×D₄	—	106	2	no	—
396	C₂×D₄	—	106	2	no	—
397	C₂×D₄	—	106	2	no	—
398	C₂×D₄	—	424	2	no	—
399	C₂×D₄	—	424	2	no	—
400	C₂×D₄	—	212	1	no	—
401	C₂×D₄	—	212	1	no	—
402	C₂×D₄	—	212	1	no	—
403	C₂×D₄	—	212	2	no	—
404	C₂×D₄	—	212	2	no	—
405	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	SD₁₆	—	424	4	no	—
416	D₈	—	424	4	no	—
417	D₈	—	212	8	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	4	2	no	—
421	C₂×C₈	—	106	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
432	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
441	C₄²	—	106	4	no	—
442	C₄²	—	106	2	no	—
443	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	106	2	no	—
449	C₂³	—	424	2	no	—
450	C₂³	—	424	2	no	—
451	C₂³	—	424	1	no	—
452	C₂³	—	424	1	no	—
453	C₂³	—	424	2	no	—
454	C₂³	—	212	2	no	—
455	C₂³	—	212	2	no	—
456	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
457	Q₈	—	4	1	no	—
458	Q₈	—	4	1	no	—
459	Q₈	—	106	4	no	—
460	Q₈	—	424	1	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	4	4	no	—
463	D₄	—	4	1	no	—
464	D₄	—	4	1	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	106	2	no	—
467	D₄	—	106	2	no	—
468	D₄	—	424	2	no	—
469	D₄	—	424	2	no	—
470	D₄	—	424	4	no	—
471	D₄	—	424	4	no	—
472	D₄	—	424	2	no	—
473	D₄	—	212	4	no	—
474	D₄	—	212	2	no	—
475	D₄	—	212	2	no	—
476	D₄	—	212	2	no	—
477	D₄	—	212	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄	—	424	2	no	—
486	C₂×C₄	—	424	1	no	—
487	C₂×C₄	—	424	4	no	—
488	C₂×C₄	—	212	4	no	—
489	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	4	2	no	—
498	C₈	—	4	2	no	—
499	C₈	—	212	2	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	2	1	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	848	4	no	—
506	C₂²	—	424	4	no	—
507	C₂²	—	424	2	no	—
508	C₂²	—	424	2	no	—
509	C₂²	—	424	2	no	—
510	C₂²	—	212	2	no	—
511	C₂²	—	212	2	no	—
512	C₂²	—	212	2	no	—
513	C₂²	#16810769	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	2	1	no	—
517	C₄	—	2	1	no	—
518	C₄	—	4	2	no	—
519	C₄	—	212	2	no	—
520	C₄	—	212	2	no	—
521	C₄	—	212	2	no	—
522	C₄	#16810769	1	2	yes	—
523	C₄	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
525	C₄	#16811425	1	2	yes	—
526	C₂	—	2	2	no	—
527	C₂	—	8	2	no	—
528	C₂	—	848	2	no	—
529	C₂	—	424	2	no	—
530	C₂	C₂×#16810769	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#20283986	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#20284089	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133187
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1540	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#1540	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18916
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20288564	C₂	semidirect
2. #20285658	C₂	semidirect
3. #20285630	C₂	semidirect
4. C₂×#16810819	C₂	semidirect
5. #20273826	C₂	semidirect
6. #20273781	C₂	semidirect
7. #20273117	C₂	semidirect
8. #20273105	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1540	C₂	semidirect
12. #16811347	C₂²	semidirect
15. #16811293	C₂²	semidirect
24. #16810999	C₂²	semidirect
26. #16810971	C₂²	semidirect
28. #16810824	C₂²	semidirect
36. #16810353	C₂²	semidirect
37. #16810350	C₂²	semidirect
41. C₅₃×#332	C₂²	semidirect
42. C₅₃×#331	C₂²	semidirect
266. #1540	D₅₃	semidirect
305. #332	C₂×D₅₃	semidirect
306. #331	C₂×D₅₃	semidirect
309. C₅₃	#18916	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288564	2
#20285658	2
#20285630	2
C₂×#16810819	2
#20273826	2
#20273781	2
#20273117	2
#20273105	2
C₅₃×#1540	2
#18916	53