Finite Group Databasebeta

← #27364482

Subgroups — #27364482

Order 13568.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273827C214yesmaximal, complemented
6#20273783C214yesmaximal, complemented
7#20273362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719922—21no—
11#16811356—22no—
12#16811343C2212yescomplemented
13#16811338—21no—
14#16811323—22no—
15#16811294C2212yescomplemented
16#16811278—21no—
17#16811211—22no—
18#16811190—21no—
19#16811180C2211yescharacteristic
20#16811173C2211yescharacteristic
21C2×#13133214C2211yescharacteristic
22#16811134—22no—
23#16811104—21no—
24#16811000C2212yescomplemented
25#16810996—21no—
26#16810970—21no—
27#16810970C2212yescomplemented
28#16810824C2214yescomplemented
29#16810819—22no—
30#16810818—22no—
31#16810818C2214yes—
32#16810776—22no—
33#16810759—22no—
34C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
35C2×#13133137—21no—
36#16810368C2212yescomplemented
37#16810366C2212yescomplemented
38#16810355C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#431C2211yescharacteristic
41C53×#431C2211yescharacteristic
42C53×D4⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945—22no—
45C22×D212—21no—
46C22×D212—21no—
47C22×D212—21no—
48C2×#11719913—24no—
49C2×D424—24no—
50C2×#11719922—24no—
51C2×#11719922—44no—
52C22×#88322—21no—
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133217D411yescharacteristic
55#13133217C2311yescharacteristic
56#13133214—21no—
57#13133214—21no—
58#13133214—21no—
59#13133214C2312yes—
60#13133214C2311yescharacteristic
61#13133213—22no—
62#13133210—24no—
63#13133209—21no—
64#13133205—21no—
65#13133204—22no—
66#13133203—24no—
67#13133200—24no—
68#13133199—24no—
69#13133196—21no—
70#13133196—22no—
71#13133196D412yes—
72#13133191—22no—
73#13133191—21no—
74#13133191D412yes—
75#13133190—24no—
76#13133188—22no—
77#13133188—22no—
78#13133186—24no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×Dic106C2312yes—
81#13133182—22no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212D412yes—
84#13133179—22no—
85C4×C22⋊D53—24no—
86C4×C22⋊D53—24no—
87#13133176—22no—
88#13133176—21no—
89#13133175—22no—
90C4⋊C4×D53—22no—
91C4⋊#88322—21no—
92C4⋊#88322C2312yes—
93#13133139—24no—
94#13133139—24no—
95#13133137—24no—
96C22×D4×C53D411yescharacteristic
97C23×C4×C53—21no—
98C4×D4×C53—21no—
99C4×D4×C53—21no—
100C4×D4×C53D412yes—
101C4×D4×C53C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107C22⋊C8×C53—21no—
108C22⋊C8×C53—21no—
109C4×C8×C53—21no—
110C4×C8×C53C2312yes—
111C24×C53—21no—
112C23×D53—41no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53C2×D412yes—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—82no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—22no—
125C2×C22⋊D53—24no—
126C2×C22⋊D53—24no—
127#11719945—42no—
128#11719945—42no—
129#11719945—84no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—42no—
136C2×D212—42no—
137C2×D212—41no—
138C2×D212—41no—
139C2×D212—41no—
140C2×D212—82no—
141C2×D212—82no—
142C2×D212C2×D412yes—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—24no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106C2×D412yes—
148C2×C8×C53—22no—
149C2×C8×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53C2×D412yes—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic53—24no—
159C22⋊Dic53—24no—
160C22⋊Dic53—22no—
161#11719922—48no—
162#11719921—24no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53C2×D412yes—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171#11719919—24no—
172#11719919—22no—
173#11719919—22no—
174C4×Dic53—24no—
175C4×Dic53—22no—
176C2×#88322—22no—
177C2×#88322—42no—
178D424—84no—
179#11719913—84no—
180C23×C53—22no—
181C23×C53—42no—
182C23×C53—81no—
183C23×C53—81no—
184C23×C53#12011yescharacteristic
185C22×D53—22no—
186C22×D53—42no—
187C22×D53—82no—
188C22×D53—82no—
189C22×D53—82no—
190D4×C53—22no—
191D4×C53—22no—
192D4×C53—42no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—44no—
197C2×C4×C53—82no—
198C2×C4×C53—81no—
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53#12011yescharacteristic
201C2×C4×C53#12011yescharacteristic
202C2×C4×C53#13512yes—
203C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D53—44no—
208C22⋊D53—84no—
209C22⋊D53—84no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—22no—
213D212—42no—
214D212—44no—
215D212—41no—
216D212—42no—
217D212—41no—
218D212—42no—
219D212—42no—
220D212—44no—
221D212—82no—
222D212—82no—
223D212—82no—
224C4×D53—44no—
225C4×D53—84no—
226Dic106—24no—
227Dic106—41no—
228Dic106—41no—
229Dic106—81no—
230C8×C53—42no—
231C8×C53—42no—
232#88322—42no—
233#18916—531nomaximal, Sylow
234C22×C53—21no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—84no—
240C22×C53#44912yes—
241C22×C53C2×#12011yescharacteristic
242C2×D53—42no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—82no—
246C2×D53—82no—
247C2×D53—82no—
248C2×D53—164no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53#44912yes—
254C4×C53C2×#13511yescharacteristic
255C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C4×C53#57612yes—
257Dic53—42no—
258Dic53—42no—
259Dic53—42no—
260#3506—531no—
261#3208—531no—
262#3205—531no—
263C2×#459—531no—
264#1628—534no—
265#1621—534no—
266#1540—531no—
267#1481—531no—
268#1478D5311yescharacteristic, complemented
269C2×C53—22no—
270C2×C53—82no—
271C2×C53C2×#44911yescharacteristic
272C2×C53#300811yescharacteristic
273C2×C53#302111yescharacteristic
274D53—82no—
275D53—162no—
276C22×D8—1061no—
277#559—1062no—
278#556—532no—
279#555—1061no—
280#553—1062no—
281#550—532no—
282#547—1061no—
283#538—1062no—
284#535—1061no—
285#533—531no—
286#532—531no—
287C2×#127—531no—
288#525—1062no—
289#520—1061no—
290C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
291#493—532no—
292#492—1061no—
293#486—532no—
294#486—1061no—
295#460—534no—
296#459—534no—
297#459—1062no—
298#459—1062no—
299#450—1062no—
300#447—1062no—
301#431C2×D5311yescharacteristic
302#431C2×D5311yescharacteristic
303C2×C4⋊C8—531no—
304C2×#102—1061no—
305#332—532no—
306#331—532no—
307Q8⋊C8—534no—
308D4⋊C8C2×D5314yescomplemented
309C53#1891611yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41—1062no—
311C2×#41—1061no—
312C22×D4—1061no—
313C22×D4—1061no—
314C22×D4—1061no—
315C22×D4D21211yescharacteristic
316C23×C4—21no—
317C2×SD16—1064no—
318C2×D8—1064no—
319C2×D8—1064no—
320C2×D8—2124no—
321C22×C8—1061no—
322C4⋊Q8—531no—
323C4⋊Q8—531no—
324C4⋊Q8—531no—
325#127—531no—
326#127—532no—
327#127—1062no—
328#127—1061no—
329#127—1061no—
330#127—1061no—
331#126—1064no—
332#125—1061no—
333#124—1064no—
334#124—1062no—
335#124—1061no—
336#123—1064no—
337#123—1064no—
338C22⋊Q8—532no—
339C22⋊Q8—1062no—
340C22⋊Q8—1061no—
341#121—532no—
342#121—1064no—
343#121—1062no—
344#121—1062no—
345#121—1062no—
346#121—1061no—
347#120—1064no—
348C4×Q8—532no—
349C4×Q8—1062no—
350C4×Q8—1061no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—532no—
354C4×D4—1064no—
355C4×D4—1064no—
356C4×D4—1062no—
357C4×D4—1061no—
358C4×D4D21212yes—
359C4×D4C22×D5312yes—
360#117—1062no—
361#117—1062no—
362#117—1061no—
363C2×C4⋊C4—1062no—
364C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C42C22×D5311yescharacteristic
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—532no—
369C4⋊C8—1061no—
370C4⋊C8C22×D5312yes—
371#102—1064no—
372#102—1064no—
373#102—1064no—
374C22⋊C8—21no—
375C22⋊C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8C22×D5312yes—
378C24—21no—
379C24—2121no—
380#41—4244no—
381#41—2122no—
382#41—2122no—
383C2×Q8—532no—
384C2×Q8—1061no—
385C2×Q8—1061no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—532no—
390C2×D4—1064no—
391C2×D4—1064no—
392C2×D4—1062no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4—1062no—
395C2×D4—1062no—
396C2×D4—1061no—
397C2×D4—1062no—
398C2×D4—4242no—
399C2×D4—4242no—
400C2×D4—2121no—
401C2×D4—2121no—
402C2×D4—2121no—
403C2×D4—2122no—
404C2×D4—2122no—
405C2×D4C2×D21212yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—1064no—
411C22×C4—1062no—
412C22×C4C2×D21211yescharacteristic
413C22×C4D4×D5311yescharacteristic
414C22×C4D4×D5311yescharacteristic
415SD16—4244no—
416D8—4244no—
417D8—2128no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—1062no—
421C2×C8—2122no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—532no—
424C4⋊C4—532no—
425C4⋊C4—1064no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1062no—
432C4⋊C4C2×D21212yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—1064no—
436C22⋊C4—1064no—
437C22⋊C4—1064no—
438C22⋊C4—1062no—
439C22⋊C4—1062no—
440C22⋊C4—1062no—
441C42—1064no—
442C42—1062no—
443C42C2×D21211yescharacteristic
444C42D4×D5311yescharacteristic
445C42D4×D5311yescharacteristic
446C42C23×D5311yescharacteristic
447C23—22no—
448C23—42no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—1062no—
452C23—4242no—
453C23—4242no—
454C23—4242no—
455C23—2122no—
456C23#1313318711yescharacteristic
457Q8—1064no—
458Q8—4241no—
459Q8—2121no—
460Q8—2121no—
461D4—22no—
462D4—22no—
463D4—42no—
464D4—4242no—
465D4—4242no—
466D4—4244no—
467D4—4244no—
468D4—4242no—
469D4—2124no—
470D4—2122no—
471D4—2124no—
472D4—2122no—
473D4—2121no—
474D4—2122no—
475D4—2121no—
476D4—2124no—
477D4—2122no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—1062no—
485C2×C4—1062no—
486C2×C4—1062no—
487C2×C4—4244no—
488C2×C4—2124no—
489C2×C4#1313318711yescharacteristic
490C2×C4#1313318711yescharacteristic
491C2×C4#1313318711yescharacteristic
492C2×C4#1313323912yes—
493C2×C4#1313324512yes—
494C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
496C2×C4C22×D21211yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—2122no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—84no—
506C22—8484no—
507C22—4242no—
508C22—4242no—
509C22—4242no—
510C22—2122no—
511C22—2122no—
512C22—2122no—
513C22#1681077012yes—
514C22C2×#1313318711yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—42no—
519C4—2122no—
520C4—2122no—
521C4—2122no—
522C4#1681077012yes—
523C4C2×#1313323911yescharacteristic
524C4C2×#1313324511yescharacteristic
525C4#1681142712yes—
526C2—22no—
527C2—82no—
528C2—8482no—
529C2—4242no—
530C2C2×#1681077011yescharacteristic
531C2#2028398411yescharacteristic
532C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1478C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1478D53
hypocenterC53#18916
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288567C2semidirect
2. #20285658C2semidirect
3. #20285635C2semidirect
4. C2×#16810818C2semidirect
5. #20273827C2semidirect
6. #20273783C2semidirect
7. #20273362C2semidirect
8. #20273119C2semidirect
9. C53×#1478C2semidirect
12. #16811343C22semidirect
15. #16811294C22semidirect
24. #16811000C22semidirect
27. #16810970C22semidirect
28. #16810824C22semidirect
36. #16810368C22semidirect
37. #16810366C22semidirect
38. #16810355C22semidirect
42. C53×D4⋊C8C22semidirect
268. #1478D53semidirect
308. D4⋊C8C2×D53semidirect
309. C53#18916semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885672
#202856582
#202856352
C2×#168108182
#202738272
#202737832
#202733622
#202731192
C53×#14782
#1891653