Finite Group Databasebeta

← #27364485

Subgroups — #27364485

Order 13568.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288564C211yesmaximal, characteristic
2#20285866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273884C214yesmaximal, complemented
5#20273839C214yesmaximal, complemented
6#20273364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3206C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811355—22no—
11#16811347C2212yes—
12#16811338—21no—
13#16811319—22no—
14#16811293C2212yes—
15#16811277—21no—
16#16811210—22no—
17#16811187—21no—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811133—22no—
20#16811106—21no—
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22#16811026—21no—
23#16810975—21no—
24#16810958—22no—
25#16810915C2214yescomplemented
26#16810910—22no—
27#16810910C2214yes—
28#16810676C2211yescharacteristic
29C2×#13133148—21no—
30C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
31C2×#13133137—21no—
32#16810369C2212yescomplemented
33#16810367C2212yescomplemented
34#16810355C2214yescomplemented
35#16810352C2214yes—
36C53×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C53×#492C2212yescomplemented
39C53×#487C2212yescomplemented
40C53×#461—22no—
41C53×#448—22no—
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C2×#11719947—22no—
44C22×D212D411yescharacteristic
45C22×C4×D53—21no—
46C22×#88322—21no—
47#13133217D411yescharacteristic
48#13133217D411yescharacteristic
49#13133213—22no—
50#13133212—24no—
51#13133209—21no—
52#13133206—22no—
53#13133203—24no—
54#13133201—24no—
55#13133199—24no—
56#13133197—22no—
57#13133196—21no—
58#13133196D412yes—
59#13133191—22no—
60#13133191—22no—
61#13133189—24no—
62#13133188—22no—
63#13133185—24no—
64Q8×Dic53—22no—
65C4×Dic106—21no—
66C4×Dic106C2312yes—
67C4×D212—21no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212D412yes—
70C4×D212C2312yes—
71D4×Dic53—24no—
72D4×Dic53—22no—
73#13133177—24no—
74#13133176—22no—
75#13133176—21no—
76#13133175—22no—
77C2×C4⋊Dic53—22no—
78C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
79C2×#11719921—21no—
80#13133150—24no—
81#13133148—24no—
82C4⋊#88322—21no—
83C4⋊#88322C2312yes—
84C4⋊#88322C2312yes—
85#13133140—24no—
86#13133137—24no—
87C22⋊#88322—21no—
88C4×#88322—21no—
89C2×#41×C53—21no—
90C22×Q8×C53—21no—
91C2×SD16×C53—24no—
92C4⋊Q8×C53—21no—
93C4⋊Q8×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53C2312yes—
96C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
97#127×C53C2311yescharacteristic
98#124×C53—21no—
99#121×C53—21no—
100#121×C53D412yes—
101C4×D4×C53—21no—
102C4×D4×C53D412yes—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C53—21no—
107#103×C53—24no—
108C22⋊C8×C53—21no—
109C4×C8×C53C2312yes—
110C23×D53—21no—
111#41×C53—42no—
112#41×C53—42no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—41no—
116C2×Q8×C53—82no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53C2×D412yes—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—41no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—24no—
127C2×C22⋊D53—24no—
128C22×Dic53—24no—
129C22×Dic53—21no—
130#11719947—84no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212C2×D412yes—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—82no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106C2×D412yes—
140SD16×C53—84no—
141C2×C8×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—41no—
146C4⋊C4×C53—41no—
147C4⋊C4×C53C2×D412yes—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C22⋊C4×C53—22no—
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic53—24no—
155C22⋊Dic53—22no—
156#11719921—24no—
157#11719921—24no—
158#11719921—22no—
159#11719921—22no—
160C4⋊Dic53—24no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53C2×D412yes—
166C4⋊Dic53C2×D412yes—
167#11719919—22no—
168#11719919—22no—
169C4×Dic53—24no—
170C4×Dic53—22no—
171C2×#88322—22no—
172C2×#88322—22no—
173C2×#88322—42no—
174C23×C53—22no—
175C23×C53#12011yescharacteristic
176C22×D53—22no—
177C22×D53—42no—
178C22×D53—81no—
179C22×D53—81no—
180Q8×C53—44no—
181Q8×C53—41no—
182Q8×C53—41no—
183Q8×C53—82no—
184D4×C53—42no—
185D4×C53—44no—
186D4×C53—41no—
187D4×C53—41no—
188D4×C53—42no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—22no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—44no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—82no—
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53#13512yes—
199C2×C4×C53#13712yes—
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D53—84no—
204C22⋊D53—84no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—81no—
209C2×Dic53—84no—
210D212—22no—
211D212—22no—
212D212—42no—
213C4×D53—44no—
214C4×D53—82no—
215Dic106—24no—
216Dic106—81no—
217C8×C53—42no—
218#88322—42no—
219#88322—42no—
220#18917—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—42no—
224C22×C53—42no—
225C22×C53—42no—
226C22×C53#45212yes—
227C22×C53C2×#12011yescharacteristic
228C2×D53—42no—
229C2×D53—42no—
230C2×D53—42no—
231C2×D53—84no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—42no—
236C4×C53—82no—
237C4×C53#45212yes—
238C4×C53C2×#13511yescharacteristic
239C4×C53C2×#13711yescharacteristic
240C4×C53#57712yes—
241Dic53—42no—
242Dic53—42no—
243Dic53—42no—
244#3506—531no—
245#3230—531no—
246#3206D5311yescharacteristic, complemented
247C2×#476—531no—
248#1638—534no—
249#1631—534no—
250#1540—531no—
251#1481—531no—
252#1478—531no—
253C2×C53—22no—
254C2×C53—82no—
255C2×C53C2×#45211yescharacteristic
256C2×C53#300911yescharacteristic
257C2×C53#302111yescharacteristic
258D53—82no—
259#559—1062no—
260#556—532no—
261#555—1061no—
262#553—1062no—
263#550—532no—
264#547—1061no—
265#538—1062no—
266#535—1061no—
267#533—531no—
268#532C2×D5311yescharacteristic
269C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
270#525—1062no—
271#520—1061no—
272C2×C4×D4—531no—
273#500—1061no—
274#492C2×D5312yescomplemented
275#487—1061no—
276#487C2×D5312yescomplemented
277#484—1062no—
278#477—534no—
279#476—534no—
280#476—1062no—
281#461—22no—
282#448—22no—
283#431—531no—
284#431C2×D5311yescharacteristic
285C2×#106—1061no—
286C2×C4⋊C8—531no—
287C2×#102—1061no—
288#332—532no—
289#331—532no—
290Q8⋊C8—534no—
291D4⋊C8—534no—
292C53#1891711yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#41—21no—
294C2×#41—1062no—
295C22×Q8—21no—
296C22×D4—531no—
297C23×C4—1061no—
298C2×SD16—24no—
299C22×C8—1061no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—531no—
304C4⋊Q8—531no—
305C4⋊Q8C22×D5312yes—
306C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
307#127—1062no—
308#127C22×D5311yescharacteristic
309#126—1064no—
310#125—1061no—
311#124—21no—
312#124—1064no—
313#124—1062no—
314#123—1064no—
315#123—1064no—
316C22⋊Q8—532no—
317C22⋊Q8—1062no—
318C22⋊Q8—1061no—
319#121—21no—
320#121—1062no—
321#121—1062no—
322#121—1062no—
323#121—1064no—
324#121C22⋊D5312yes—
325#120—1064no—
326C4×Q8—532no—
327C4×Q8—1062no—
328C4×Q8—1061no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—532no—
331C4×D4—532no—
332C4×D4—1064no—
333C4×D4—1062no—
334C4×D4—1064no—
335C4×D4—1061no—
336C4×D4—1061no—
337C4×D4C22⋊D5312yes—
338#117—1062no—
339#117—1062no—
340#117—1061no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—531no—
344C2×C4⋊C4—1062no—
345C2×C22⋊C4—1061no—
346C2×C42C22×D5311yescharacteristic
347#107—1064no—
348#106—1064no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—532no—
351C4⋊C8—532no—
352C4⋊C8—1061no—
353#103—24no—
354#103—1064no—
355#102—1064no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—1061no—
358C4×C8—1061no—
359C4×C8C22×D5312yes—
360C24—1061no—
361#41—42no—
362#41—42no—
363#41—4244no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—532no—
369C2×Q8—1061no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—532no—
374C2×D4—1064no—
375C2×D4—1064no—
376C2×D4—1061no—
377C2×D4—1062no—
378C2×D4—1062no—
379C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—1064no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4—1062no—
385C22×C4—1062no—
386C22×C4—4242no—
387C22×C4D4×D5311yescharacteristic
388C22×C4D4×D5311yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
390SD16—84no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—1062no—
393C2×C8—1062no—
394C2×C8—2122no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—532no—
401C4⋊C4—532no—
402C4⋊C4—1064no—
403C4⋊C4—1061no—
404C4⋊C4—1061no—
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—1064no—
413C22⋊C4—1064no—
414C22⋊C4—1064no—
415C22⋊C4—1062no—
416C22⋊C4—1062no—
417C22⋊C4—1062no—
418C42—1064no—
419C42—1062no—
420C42D4×D5311yescharacteristic
421C42D4×D5311yescharacteristic
422C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
423C42C23×D5311yescharacteristic
424C23—22no—
425C23—1062no—
426C23—4241no—
427C23—4241no—
428C23—2122no—
429C23#1313318511yescharacteristic
430Q8—44no—
431Q8—41no—
432Q8—41no—
433Q8—82no—
434Q8—1064no—
435Q8—4241no—
436D4—42no—
437D4—44no—
438D4—41no—
439D4—41no—
440D4—42no—
441D4—1062no—
442D4—1062no—
443D4—4244no—
444D4—4244no—
445D4—2122no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—1062no—
453C2×C4—1062no—
454C2×C4—1062no—
455C2×C4—4242no—
456C2×C4—4241no—
457C2×C4—4244no—
458C2×C4—2124no—
459C2×C4#1313318511yescharacteristic
460C2×C4#1313318511yescharacteristic
461C2×C4#1313318511yescharacteristic
462C2×C4#1313323812yes—
463C2×C4#1313324612yes—
464C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
466C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—2122no—
469C8—2122no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—4244no—
476C22—2122no—
477C22—2122no—
478C22—2122no—
479C22#1681078212yes—
480C22C2×#1313318511yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—82no—
486C4—2122no—
487C4—2122no—
488C4—2122no—
489C4#1681078212yes—
490C4C2×#1313323811yescharacteristic
491C4C2×#1313324611yescharacteristic
492C4#1681143212yes—
493C2—22no—
494C2—82no—
495C2—4242no—
496C2C2×#1681078211yescharacteristic
497C2#2028399111yescharacteristic
498C2#2028408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3206C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288564C2
hypercenter#3206D53
hypocenterC53#18917
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285866C2semidirect
3. C2×#16810910C2semidirect
4. #20273884C2semidirect
5. #20273839C2semidirect
6. #20273364C2semidirect
7. #20273119C2semidirect
8. #20273107C2semidirect
9. C53×#3206C2semidirect
25. #16810915C22semidirect
32. #16810369C22semidirect
33. #16810367C22semidirect
34. #16810355C22semidirect
38. C53×#492C22semidirect
39. C53×#487C22semidirect
246. #3206D53semidirect
274. #492C2×D53semidirect
276. #487C2×D53semidirect
292. C53#18917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885642
#202858662
C2×#168109102
#202738842
#202738392
#202733642
#202731192
#202731072
C53×#32062
#1891753