Finite Group Databasebeta

← #27364486

Subgroups — #27364486

Order 13568.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288567C211yesmaximal, characteristic
2#20285866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273885C214yesmaximal, complemented
5#20273841C214yesmaximal, complemented
6#20273365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811356—22no—
11#16811343C2212yes—
12#16811338—21no—
13#16811323—22no—
14#16811294C2212yes—
15#16811278—21no—
16#16811211—22no—
17#16811190—21no—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811173C2211yescharacteristic
20#16811134—22no—
21#16811104—21no—
22#16811026—21no—
23#16810997C2212yescomplemented
24#16810975—21no—
25#16810973C2212yescomplemented
26#16810958—22no—
27#16810915C2214yescomplemented
28#16810825—22no—
29#16810762—22no—
30#16810676C2211yescharacteristic
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810370C2212yescomplemented
33#16810366C2212yescomplemented
34#16810353C2214yescomplemented
35D4⋊#88322C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
37C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
38C53×#476—22no—
39C53×#476C2214yes—
40C2×#106×C53—21no—
41C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
42C2×#102×C53—21no—
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945—22no—
45C2×#11719924—24no—
46#13133217D411yescharacteristic
47#13133217D411yescharacteristic
48#13133217C2311yescharacteristic
49#13133214C2311yescharacteristic
50#13133213—22no—
51#13133210—24no—
52#13133209—21no—
53#13133205—21no—
54#13133204—22no—
55#13133203—24no—
56#13133200—24no—
57#13133199—24no—
58#13133196—21no—
59#13133196—22no—
60#13133196D412yes—
61#13133191—22no—
62#13133191—21no—
63#13133191D412yes—
64#13133190—24no—
65#13133188—22no—
66#13133188—22no—
67#13133186—24no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×Dic106C2312yes—
70#13133182—22no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212D412yes—
73#13133179—22no—
74C4×C22⋊D53—24no—
75C4×C22⋊D53—24no—
76#13133176—22no—
77#13133176—21no—
78#13133175—22no—
79C4⋊C4×D53—22no—
80#13133150—24no—
81C4⋊#88322—21no—
82C4⋊#88322C2312yes—
83#13133141—24no—
84#13133140—24no—
85C22⋊#88322—21no—
86C22⋊#88322—21no—
87C4×#88322—21no—
88C4×#88322C2312yes—
89C22×Q8×C53—21no—
90C22×D4×C53D411yescharacteristic
91C23×C4×C53—21no—
92C22×C8×C53—21no—
93C4⋊Q8×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53C2312yes—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53—21no—
99C4×D4×C53D412yes—
100C4×D4×C53C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C53—21no—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106#106×C53—24no—
107C4⋊C8×C53—21no—
108C4⋊C8×C53C2312yes—
109#102×C53—24no—
110C24×C53—21no—
111C2×Q8×C53—22no—
112C2×Q8×C53—41no—
113C2×Q8×C53—82no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53C2×D412yes—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—41no—
122C22×C4×C53—82no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—22no—
127C2×C22⋊D53—24no—
128C2×C22⋊D53—24no—
129#11719945—42no—
130#11719945—42no—
131#11719945—84no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212C2×D412yes—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—24no—
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106C2×D412yes—
140C2×C8×C53—22no—
141C2×C8×C53—42no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—41no—
146C4⋊C4×C53—41no—
147C4⋊C4×C53C2×D412yes—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C22⋊C4×C53—22no—
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic53—24no—
155C22⋊Dic53—24no—
156C22⋊Dic53—22no—
157#11719924—84no—
158#11719921—24no—
159#11719921—22no—
160#11719921—22no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53C2×D412yes—
166C4⋊Dic53C2×D412yes—
167#11719919—24no—
168#11719919—22no—
169#11719919—22no—
170C4×Dic53—24no—
171C4×Dic53—22no—
172C2×#88322—22no—
173C2×#88322—22no—
174C23×C53—22no—
175C23×C53—42no—
176C23×C53—81no—
177C23×C53—81no—
178C23×C53#12011yescharacteristic
179C22×D53—22no—
180Q8×C53—44no—
181Q8×C53—82no—
182D4×C53—22no—
183D4×C53—22no—
184D4×C53—42no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—44no—
189C2×C4×C53—42no—
190C2×C4×C53—82no—
191C2×C4×C53—81no—
192C2×C4×C53—82no—
193C2×C4×C53#12011yescharacteristic
194C2×C4×C53#12011yescharacteristic
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53#13512yes—
197C2×C4×C53#13712yes—
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D53—44no—
202C22⋊D53—84no—
203C22⋊D53—84no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—22no—
207D212—42no—
208D212—41no—
209D212—41no—
210D212—42no—
211C4×D53—44no—
212C4×D53—84no—
213Dic106—24no—
214Dic106—41no—
215Dic106—41no—
216Dic106—81no—
217C8×C53—42no—
218#88322—42no—
219#88322—42no—
220#18917—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—42no—
224C22×C53—42no—
225C22×C53—42no—
226C22×C53—84no—
227C22×C53#45212yes—
228C22×C53C2×#12011yescharacteristic
229C2×D53—42no—
230C2×D53—42no—
231C2×D53—42no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—42no—
236C4×C53—82no—
237C4×C53#45212yes—
238C4×C53C2×#13511yescharacteristic
239C4×C53C2×#13711yescharacteristic
240C4×C53#57712yes—
241Dic53—42no—
242Dic53—42no—
243Dic53—42no—
244#3506—531no—
245#3230—531no—
246#3206—531no—
247C2×#476D5311yescharacteristic, complemented
248#1638—534no—
249#1631—534no—
250#1540—531no—
251#1481—531no—
252#1478—531no—
253C2×C53—22no—
254C2×C53—82no—
255C2×C53C2×#45211yescharacteristic
256C2×C53#300911yescharacteristic
257C2×C53#302111yescharacteristic
258D53—82no—
259#559—1062no—
260#556—532no—
261#555—1061no—
262#553—1062no—
263#550—532no—
264#547—1061no—
265#538—1062no—
266#535—1061no—
267#533—531no—
268#532—531no—
269C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
270#525—1062no—
271#520—1061no—
272C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
273#500—1061no—
274#492—532no—
275#487—532no—
276#487—1061no—
277#484—1062no—
278#477—534no—
279#476—22no—
280#476C2×D5314yes—
281#461—1062no—
282#448—1062no—
283#431—531no—
284#431—531no—
285C2×#106—21no—
286C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
287C2×#102—21no—
288#332—532no—
289#331—532no—
290Q8⋊C8—534no—
291D4⋊C8—534no—
292C53#1891711yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#41—1062no—
294C2×#41—1061no—
295C22×Q8—21no—
296C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
297C23×C4—21no—
298C2×SD16—1064no—
299C22×C8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—531no—
304C4⋊Q8—531no—
305C4⋊Q8—531no—
306C4⋊Q8C22×D5312yes—
307#127—531no—
308#127—1062no—
309#126—1064no—
310#125—1061no—
311#124—1064no—
312#124—1062no—
313#124—1061no—
314#123—1064no—
315#123—1064no—
316C22⋊Q8—532no—
317C22⋊Q8—1062no—
318C22⋊Q8—1061no—
319#121—532no—
320#121—1064no—
321#121—1062no—
322#121—1062no—
323#121—1062no—
324#121—1061no—
325#120—1064no—
326C4×Q8—532no—
327C4×Q8—1062no—
328C4×Q8—1061no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—532no—
332C4×D4—1064no—
333C4×D4—1064no—
334C4×D4—1062no—
335C4×D4—1061no—
336C4×D4C22⋊D5312yes—
337C4×D4C22×D5312yes—
338#117—1062no—
339#117—1062no—
340#117—1061no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—1062no—
344C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C42C22×D5311yescharacteristic
347#107—1064no—
348#106—24no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—532no—
351C4⋊C8—1061no—
352C4⋊C8C22×D5312yes—
353#103—1064no—
354#103—1064no—
355#102—24no—
356C22⋊C8—1061no—
357C22⋊C8—1061no—
358C4×C8—532no—
359C4×C8—1061no—
360C24—21no—
361#41—4244no—
362#41—2122no—
363#41—2122no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—532no—
368C2×Q8—1061no—
369C2×Q8—1061no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—532no—
374C2×D4—1064no—
375C2×D4—1064no—
376C2×D4—1062no—
377C2×D4—1061no—
378C2×D4—1061no—
379C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—1064no—
386C22×C4—1062no—
387C22×C4D4×D5311yescharacteristic
388C22×C4D4×D5311yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
390SD16—4244no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—1062no—
394C2×C8—1062no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—532no—
401C4⋊C4—532no—
402C4⋊C4—1064no—
403C4⋊C4—1061no—
404C4⋊C4—1061no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—1064no—
413C22⋊C4—1064no—
414C22⋊C4—1064no—
415C22⋊C4—1062no—
416C22⋊C4—1062no—
417C22⋊C4—1062no—
418C42—1064no—
419C42—1062no—
420C42D4×D5311yescharacteristic
421C42D4×D5311yescharacteristic
422C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
423C42C23×D5311yescharacteristic
424C23—22no—
425C23—42no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—1062no—
429C23#1313318511yescharacteristic
430Q8—44no—
431Q8—82no—
432Q8—1064no—
433Q8—4241no—
434Q8—2121no—
435Q8—2121no—
436D4—22no—
437D4—22no—
438D4—42no—
439D4—4244no—
440D4—4244no—
441D4—2122no—
442D4—2124no—
443D4—2121no—
444D4—2121no—
445D4—2122no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—1062no—
455C2×C4—1062no—
456C2×C4—1062no—
457C2×C4—4244no—
458C2×C4—2124no—
459C2×C4#1313318511yescharacteristic
460C2×C4#1313318511yescharacteristic
461C2×C4#1313318511yescharacteristic
462C2×C4#1313323712yes—
463C2×C4#1313324812yes—
464C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
466C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—2122no—
469C8—2122no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—84no—
476C22—2122no—
477C22—2122no—
478C22—2122no—
479C22#1681078312yes—
480C22C2×#1313318511yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—82no—
486C4—2122no—
487C4—2122no—
488C4—2122no—
489C4#1681078312yes—
490C4C2×#1313323711yescharacteristic
491C4C2×#1313324811yescharacteristic
492C4#1681142912yes—
493C2—22no—
494C2—82no—
495C2—4242no—
496C2C2×#1681078311yescharacteristic
497C2#2028398811yescharacteristic
498C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#476C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288567C2
hypercenterC2×#476D53
hypocenterC53#18917
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285866C2semidirect
3. #20285640C2semidirect
4. #20273885C2semidirect
5. #20273841C2semidirect
6. #20273365C2semidirect
7. #20273117C2semidirect
8. #20273106C2semidirect
9. C2×C53×#476C2semidirect
23. #16810997C22semidirect
25. #16810973C22semidirect
27. #16810915C22semidirect
32. #16810370C22semidirect
33. #16810366C22semidirect
34. #16810353C22semidirect
247. C2×#476D53semidirect
292. C53#18917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885672
#202858662
#202856402
#202738852
#202738412
#202733652
#202731172
#202731062
C2×C53×#4762
#1891753