Finite Group Databasebeta

← #27364488

Subgroups — #27364488

Order 13568.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288569C211yesmaximal, characteristic
2#20285640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273886C214yesmaximal, complemented
5#20273840C214yesmaximal, complemented
6#20273362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273118C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811358—22no—
11#16811346C2212yes—
12#16811339—21no—
13#16811326—22no—
14#16811295C2212yes—
15#16811276—21no—
16#16811213—22no—
17#16811192—21no—
18#16811173C2211yescharacteristic
19#16811136—22no—
20#16811103—21no—
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22#16810997C2212yescomplemented
23#16810973C2212yescomplemented
24#16810910—22no—
25#16810910C2214yes—
26#16810825—22no—
27#16810762—22no—
28#16810676C2211yescharacteristic
29C2×#13133148—21no—
30C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
31C2×#13133137—21no—
32#16810368C2212yescomplemented
33#16810366C2212yescomplemented
34Q8⋊#88322C2214yescomplemented
35#16810350C2214yes—
36C53×#533C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C53×#500—21no—
39C53×#487—21no—
40C53×#484—22no—
41C53×#477C2214yescomplemented
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C2×#11719949—22no—
44C2×#11719945—21no—
45C22×D212D411yescharacteristic
46C22×C4×D53—21no—
47C2×#11719924—24no—
48C22×#88322—21no—
49#13133217C2311yescharacteristic
50#13133214—22no—
51#13133214C2311yescharacteristic
52#13133212—24no—
53#13133206—24no—
54#13133205—21no—
55#13133205—22no—
56#13133202—24no—
57#13133202—24no—
58#13133193—22no—
59#13133192—22no—
60#13133192—22no—
61#13133192—22no—
62#13133192—24no—
63#13133191—21no—
64#13133191D412yes—
65#13133187—24no—
66C4×Dic106—22no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212—21no—
70C4×D212—22no—
71C4×D212D412yes—
72C4×D212D412yes—
73C4×D212C2312yes—
74#13133179—24no—
75#13133177—24no—
76#13133175—22no—
77#13133175—22no—
78C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
79C4⋊C4×D53—22no—
80C2×#11719921—21no—
81#13133148—24no—
82C4⋊#88322—21no—
83C4⋊#88322—21no—
84C4⋊#88322C2312yes—
85#13133141—24no—
86#13133137—24no—
87C22⋊#88322—21no—
88C4×#88322C2312yes—
89C22×Q8×C53—21no—
90C4⋊Q8×C53—21no—
91C4⋊Q8×C53—21no—
92C4⋊Q8×C53—21no—
93C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
94C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C53C2312yes—
96#125×C53—21no—
97C22⋊Q8×C53—21no—
98C22⋊Q8×C53D412yes—
99C4×Q8×C53—21no—
100C4×Q8×C53C2312yes—
101#117×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105#107×C53—24no—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107#103×C53—24no—
108C22⋊C8×C53—21no—
109C4×C8×C53—21no—
110C23×D53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53—41no—
114C2×Q8×C53—82no—
115C2×Q8×C53C2×D412yes—
116C22×C4×C53—41no—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D53—22no—
121C22×Dic53—21no—
122#11719949—84no—
123#11719945—42no—
124#11719945—42no—
125C2×D212—22no—
126C2×D212—22no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—24no—
131C2×D212—24no—
132C2×D212C2×D412yes—
133C2×D212C2×D412yes—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—24no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—82no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×C8×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—41no—
149C4⋊C4×C53—41no—
150C4⋊C4×C53C2×D412yes—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C42×C53—22no—
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2411yescharacteristic
157#11719924—84no—
158#11719921—24no—
159#11719921—24no—
160#11719921—24no—
161#11719921—22no—
162#11719921—22no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53C2×D412yes—
168C4⋊Dic53C2×D412yes—
169#11719919—24no—
170C4×Dic53—24no—
171C2×#88322—22no—
172C2×#88322—22no—
173C2×#88322—42no—
174C23×C53#12011yescharacteristic
175C22×D53—22no—
176C22×D53—22no—
177C22×D53—42no—
178C22×D53—81no—
179C22×D53—81no—
180Q8×C53—24no—
181Q8×C53—44no—
182Q8×C53—81no—
183Q8×C53—82no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—42no—
189C2×C4×C53—82no—
190C2×C4×C53#12011yescharacteristic
191C2×C4×C53#12011yescharacteristic
192C2×C4×C53#12011yescharacteristic
193C2×C4×C53#13512yes—
194C2×C4×C53#13712yes—
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D53—44no—
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—22no—
201C2×Dic53—81no—
202D212—22no—
203D212—22no—
204D212—42no—
205D212—41no—
206D212—41no—
207D212—42no—
208D212—42no—
209D212—84no—
210D212—84no—
211C4×D53—44no—
212C4×D53—44no—
213C4×D53—82no—
214C4×D53—84no—
215Dic106—41no—
216Dic106—41no—
217C8×C53—42no—
218#88322—42no—
219#88322—42no—
220#18917—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53#45212yes—
224C22×C53C2×#12011yescharacteristic
225C2×D53—42no—
226C2×D53—42no—
227C2×D53—42no—
228C2×D53—42no—
229C2×D53—42no—
230C2×D53—42no—
231C2×D53—84no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—42no—
236C4×C53—42no—
237C4×C53—82no—
238C4×C53#45212yes—
239C4×C53C2×#13511yescharacteristic
240C4×C53C2×#13711yescharacteristic
241C4×C53#57712yes—
242Dic53—42no—
243Dic53—42no—
244#3506—531no—
245#3230D5311yescharacteristic, complemented
246#3206—531no—
247C2×#476—531no—
248#1638—534no—
249#1631—534no—
250#1540—531no—
251#1481—531no—
252#1478—531no—
253C2×C53—22no—
254C2×C53C2×#45211yescharacteristic
255C2×C53#300911yescharacteristic
256C2×C53#302111yescharacteristic
257D53—82no—
258D53—82no—
259#559—1062no—
260#556—532no—
261#555—1061no—
262#553—1062no—
263#550—532no—
264#547—1061no—
265#538—1062no—
266#535—1061no—
267#533C2×D5311yescharacteristic
268#532—531no—
269C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
270#525—1062no—
271#520—1061no—
272C2×C4×D4—531no—
273#500—21no—
274#492—532no—
275#487—21no—
276#487—532no—
277#484—22no—
278#477C2×D5314yescomplemented
279#476—534no—
280#476—1062no—
281#461—1062no—
282#448—1062no—
283#431—531no—
284#431C2×D5311yescharacteristic
285C2×#106—1061no—
286C2×C4⋊C8—531no—
287C2×#102—1061no—
288#332—532no—
289#331—532no—
290Q8⋊C8—534no—
291D4⋊C8—534no—
292C53#1891711yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#41—1062no—
294C2×#41—1061no—
295C22×Q8—21no—
296C22×D4—531no—
297C23×C4—1061no—
298C2×SD16—1064no—
299C22×C8—1061no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—531no—
304C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
305C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
306C4⋊Q8C22×D5312yes—
307#127—531no—
308#127—1062no—
309#126—1064no—
310#125—21no—
311#124—1062no—
312#124—1064no—
313#124—1061no—
314#123—1064no—
315#123—1064no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—1062no—
318C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
319#121—532no—
320#121—1064no—
321#121—1062no—
322#121—1062no—
323#121—1061no—
324#121—1062no—
325#120—1064no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—1062no—
328C4×Q8C22×D5312yes—
329C4×D4—532no—
330C4×D4—532no—
331C4×D4—532no—
332C4×D4—1062no—
333C4×D4—1064no—
334C4×D4—1064no—
335C4×D4—1061no—
336C4×D4—1061no—
337C4×D4—1061no—
338#117—21no—
339#117—1062no—
340#117—1062no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—531no—
344C2×C4⋊C4—1062no—
345C2×C22⋊C4—1061no—
346C2×C42C22×D5311yescharacteristic
347#107—24no—
348#106—1064no—
349C4⋊C8—532no—
350C4⋊C8—1061no—
351C4⋊C8—1061no—
352C4⋊C8C22×D5312yes—
353#103—24no—
354#103—1064no—
355#102—1064no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—1061no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—532no—
360C24—1061no—
361#41—4244no—
362#41—2122no—
363#41—2122no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—82no—
368C2×Q8—1061no—
369C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
370C2×D4—532no—
371C2×D4—532no—
372C2×D4—1064no—
373C2×D4—1064no—
374C2×D4—1062no—
375C2×D4—1061no—
376C2×D4—1062no—
377C2×D4—1062no—
378C2×D4—1061no—
379C2×D4—1061no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—1064no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—1062no—
384C22×C4—1062no—
385C22×C4—1062no—
386C22×C4—4242no—
387C22×C4D4×D5311yescharacteristic
388C22×C4D4×D5311yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
390SD16—4244no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—1062no—
393C2×C8—1062no—
394C2×C8—2122no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—532no—
405C4⋊C4—532no—
406C4⋊C4—1064no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1061no—
409C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—1064no—
412C22⋊C4—1064no—
413C22⋊C4—1064no—
414C22⋊C4—1062no—
415C22⋊C4—1062no—
416C22⋊C4—1062no—
417C22⋊C4—1062no—
418C42—22no—
419C42—1064no—
420C42D4×D5311yescharacteristic
421C42D4×D5311yescharacteristic
422C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
423C42C23×D5311yescharacteristic
424C23—1062no—
425C23—1062no—
426C23—4241no—
427C23—4241no—
428C23—2122no—
429C23#1313318511yescharacteristic
430Q8—24no—
431Q8—44no—
432Q8—81no—
433Q8—82no—
434Q8—2121no—
435Q8—2121no—
436D4—1062no—
437D4—1062no—
438D4—4244no—
439D4—4244no—
440D4—2122no—
441D4—2124no—
442D4—2122no—
443D4—2121no—
444D4—2121no—
445D4—2122no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—1062no—
453C2×C4—1062no—
454C2×C4—4242no—
455C2×C4—4244no—
456C2×C4—4241no—
457C2×C4—2124no—
458C2×C4—2124no—
459C2×C4#1313318511yescharacteristic
460C2×C4#1313318511yescharacteristic
461C2×C4#1313318511yescharacteristic
462C2×C4#1313324012yes—
463C2×C4#1313324912yes—
464C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
466C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—2122no—
469C8—2122no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—4244no—
473C22—2122no—
474C22—2122no—
475C22—2122no—
476C22—2122no—
477C22—2122no—
478C22—2122no—
479C22#1681078412yes—
480C22C2×#1313318511yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—82no—
487C4—2122no—
488C4—2122no—
489C4#1681078412yes—
490C4C2×#1313324011yescharacteristic
491C4C2×#1313324911yescharacteristic
492C4#1681143112yes—
493C2—22no—
494C2—4242no—
495C2—4242no—
496C2C2×#1681078411yescharacteristic
497C2#2028399011yescharacteristic
498C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3230C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288569C2
hypercenter#3230D53
hypocenterC53#18917
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3230

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285640C2semidirect
3. C2×#16810910C2semidirect
4. #20273886C2semidirect
5. #20273840C2semidirect
6. #20273362C2semidirect
7. #20273118C2semidirect
8. #20273105C2semidirect
9. C53×#3230C2semidirect
22. #16810997C22semidirect
23. #16810973C22semidirect
32. #16810368C22semidirect
33. #16810366C22semidirect
34. Q8⋊#88322C22semidirect
41. C53×#477C22semidirect
245. #3230D53semidirect
278. #477C2×D53semidirect
292. C53#18917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885692
#202856402
C2×#168109102
#202738862
#202738402
#202733622
#202731182
#202731052
C53×#32302
#1891753