Finite Group Databasebeta

← #27364491

Subgroups — #27364491

Order 13568.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288567C211yesmaximal, characteristic
2#20285868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810913C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273889C214yesmaximal, complemented
6#20273845C214yesmaximal, complemented
7#20273362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811356—22no—
11#16811343C2212yes—
12#16811338—21no—
13#16811323—22no—
14#16811294C2212yes—
15#16811278—21no—
16#16811211—22no—
17#16811190—21no—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811173C2211yescharacteristic
20C2×#13133217C2211yescharacteristic
21#16811134—22no—
22#16811104—21no—
23#16811028—21no—
24#16810996C2212yescomplemented
25#16810974—21no—
26#16810974C2212yescomplemented
27#16810959—22no—
28#16810919C2214yescomplemented
29#16810913—22no—
30#16810913C2214yes—
31#16810829—22no—
32#16810764—22no—
33C2×#13133148—21no—
34C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
35C2×#13133138—21no—
36#16810368C2212yescomplemented
37#16810366C2212yescomplemented
38#16810355C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#431C2211yescharacteristic
41C53×#431C2211yescharacteristic
42C53×D4⋊C8C2214yes—
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945—22no—
45C22×Dic106—21no—
46C2×#11719913—24no—
47C22×#88322—21no—
48#13133217—21no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133217C2312yes—
54#13133217C2311yescharacteristic
55#13133214C2311yescharacteristic
56#13133213—22no—
57#13133210—24no—
58#13133209—21no—
59#13133205—21no—
60#13133204—22no—
61#13133203—24no—
62#13133200—24no—
63#13133199—24no—
64#13133196—21no—
65#13133196—22no—
66#13133196D412yes—
67#13133191—22no—
68#13133191—21no—
69#13133191D412yes—
70#13133190—24no—
71#13133188—22no—
72#13133188—22no—
73#13133186—24no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106C2312yes—
76#13133182—22no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212D412yes—
79#13133179—22no—
80C4×C22⋊D53—24no—
81C4×C22⋊D53—24no—
82#13133176—22no—
83#13133176—21no—
84#13133175—22no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88#13133151—24no—
89#13133148—24no—
90C4⋊#88322—21no—
91C4⋊#88322C2312yes—
92#13133142—24no—
93#13133142—24no—
94#13133138—24no—
95C22×D4×C53D411yescharacteristic
96C23×C4×C53—21no—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53—21no—
99C4×D4×C53D412yes—
100C4×D4×C53C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53—21no—
105C4⋊C8×C53C2312yes—
106C22⋊C8×C53—21no—
107C22⋊C8×C53—21no—
108C4×C8×C53—21no—
109C4×C8×C53C2312yes—
110C24×C53—21no—
111C2×D4×C53—21no—
112C2×D4×C53—22no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53C2×D412yes—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—82no—
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—22no—
123C2×C22⋊D53—24no—
124C2×C22⋊D53—24no—
125C22×Dic53—41no—
126#11719945—42no—
127#11719945—42no—
128#11719945—84no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212C2×D412yes—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—24no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—22no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—41no—
138C2×Dic106—82no—
139C2×Dic106C2×D412yes—
140C2×C8×C53—22no—
141C2×C8×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53C2×D412yes—
144C22⋊C4×C53—22no—
145C22⋊C4×C53—22no—
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic53—24no—
151C22⋊Dic53—24no—
152C22⋊Dic53—22no—
153#11719921—24no—
154#11719921—22no—
155#11719921—22no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—41no—
163C4⋊Dic53—41no—
164C4⋊Dic53C2×D412yes—
165C4⋊Dic53C2×D412yes—
166#11719919—24no—
167#11719919—22no—
168#11719919—22no—
169C4×Dic53—24no—
170C4×Dic53—22no—
171C2×#88322—22no—
172C2×#88322—42no—
173#11719913—84no—
174C23×C53—22no—
175C23×C53—42no—
176C23×C53—81no—
177C23×C53—81no—
178C23×C53#12011yescharacteristic
179C22×D53—22no—
180D4×C53—22no—
181D4×C53—22no—
182D4×C53—42no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—44no—
187C2×C4×C53—82no—
188C2×C4×C53—81no—
189C2×C4×C53#12011yescharacteristic
190C2×C4×C53#12011yescharacteristic
191C2×C4×C53#12011yescharacteristic
192C2×C4×C53#13512yes—
193C2×C4×C53#13712yes—
194C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D53—44no—
198C22⋊D53—84no—
199C22⋊D53—84no—
200C2×Dic53—22no—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—42no—
204C2×Dic53—82no—
205D212—42no—
206D212—41no—
207D212—41no—
208D212—42no—
209C4×D53—44no—
210C4×D53—84no—
211Dic106—24no—
212Dic106—41no—
213Dic106—41no—
214Dic106—44no—
215Dic106—81no—
216Dic106—82no—
217C8×C53—42no—
218C8×C53—42no—
219#88322—42no—
220#18917—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53—42no—
224C22×C53—42no—
225C22×C53—42no—
226C22×C53—84no—
227C22×C53#45212yes—
228C22×C53C2×#12011yescharacteristic
229C2×D53—42no—
230C2×D53—42no—
231C2×D53—42no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—42no—
236C4×C53#45212yes—
237C4×C53C2×#13511yescharacteristic
238C4×C53C2×#13711yescharacteristic
239C4×C53#57712yes—
240Dic53—42no—
241Dic53—42no—
242Dic53—42no—
243Dic53—82no—
244#3506—531no—
245#3230—531no—
246#3206—531no—
247C2×#476—531no—
248#1638—534no—
249#1631—534no—
250#1540—531no—
251#1481—531no—
252#1478D5311yescharacteristic, complemented
253C2×C53—22no—
254C2×C53—82no—
255C2×C53C2×#45211yescharacteristic
256C2×C53#300911yescharacteristic
257C2×C53#302111yescharacteristic
258D53—82no—
259#559—1062no—
260#556—532no—
261#555—1061no—
262#553—1062no—
263#550—532no—
264#547—1061no—
265#538—1062no—
266#535—1061no—
267#533—531no—
268#532—531no—
269C2×C4⋊Q8—531no—
270#525—1062no—
271#520—1061no—
272C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
273#500—1061no—
274#492—532no—
275#487—532no—
276#487—1061no—
277#484—1062no—
278#477—534no—
279#476—534no—
280#476—1062no—
281#461—1062no—
282#448—1062no—
283#431C2×D5311yescharacteristic
284#431C2×D5311yescharacteristic
285C2×#106—1061no—
286C2×C4⋊C8—531no—
287C2×#102—1061no—
288#332—532no—
289#331—532no—
290Q8⋊C8—534no—
291D4⋊C8C2×D5314yes—
292C53#1891711yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#41—1062no—
294C2×#41—1061no—
295C22×Q8—1061no—
296C22×D4D21211yescharacteristic
297C23×C4—21no—
298C2×SD16—1064no—
299C22×C8—1061no—
300C4⋊Q8—531no—
301C4⋊Q8—531no—
302C4⋊Q8—531no—
303C4⋊Q8—532no—
304C4⋊Q8—1061no—
305C4⋊Q8—1061no—
306C4⋊Q8—1061no—
307#127—531no—
308#127—1062no—
309#126—1064no—
310#125—1061no—
311#124—1064no—
312#124—1062no—
313#124—1061no—
314#123—1064no—
315#123—1064no—
316C22⋊Q8—532no—
317C22⋊Q8—1062no—
318C22⋊Q8—1061no—
319#121—532no—
320#121—1064no—
321#121—1062no—
322#121—1062no—
323#121—1062no—
324#121—1061no—
325#120—1064no—
326C4×Q8—532no—
327C4×Q8—1062no—
328C4×Q8—1061no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—532no—
332C4×D4—1064no—
333C4×D4—1064no—
334C4×D4—1062no—
335C4×D4—1061no—
336C4×D4D21212yes—
337C4×D4C22×D5312yes—
338#117—1062no—
339#117—1062no—
340#117—1061no—
341C2×C4⋊C4—1062no—
342C2×C4⋊C4—1061no—
343C2×C4⋊C4—1061no—
344C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C42C22×D5311yescharacteristic
347#107—1064no—
348#106—1064no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—532no—
351C4⋊C8—1061no—
352C4⋊C8C22×D5312yes—
353#103—1064no—
354#103—1064no—
355#102—1064no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8C22×D5312yes—
360C24—21no—
361#41—4244no—
362#41—2122no—
363#41—2122no—
364C2×Q8—532no—
365C2×Q8—1061no—
366C2×Q8—1061no—
367C2×Q8—1062no—
368C2×Q8—4242no—
369C2×Q8—2121no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—532no—
374C2×D4—1064no—
375C2×D4—1064no—
376C2×D4—1062no—
377C2×D4—1061no—
378C2×D4—1061no—
379C2×D4C2×D21212yes—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—1064no—
385C22×C4—1062no—
386C22×C4—2121no—
387C22×C4C2×D21211yescharacteristic
388C22×C4D4×D5311yescharacteristic
389C22×C4D4×D5311yescharacteristic
390SD16—4244no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—1062no—
394C2×C8—2122no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—532no—
397C4⋊C4—532no—
398C4⋊C4—1064no—
399C4⋊C4—1061no—
400C4⋊C4—1061no—
401C4⋊C4—1062no—
402C4⋊C4—1061no—
403C4⋊C4—1061no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—2121no—
408C4⋊C4—2121no—
409C4⋊C4C2×D21212yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—1064no—
413C22⋊C4—1064no—
414C22⋊C4—1064no—
415C22⋊C4—1062no—
416C22⋊C4—1062no—
417C22⋊C4—1062no—
418C42—1064no—
419C42—1062no—
420C42C2×D21211yescharacteristic
421C42D4×D5311yescharacteristic
422C42D4×D5311yescharacteristic
423C42C23×D5311yescharacteristic
424C23—22no—
425C23—42no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—1062no—
429C23#1313318711yescharacteristic
430Q8—1064no—
431Q8—4242no—
432Q8—4241no—
433Q8—2124no—
434Q8—2121no—
435Q8—2121no—
436D4—22no—
437D4—22no—
438D4—42no—
439D4—4244no—
440D4—4244no—
441D4—2122no—
442D4—2124no—
443D4—2121no—
444D4—2121no—
445D4—2122no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—1062no—
453C2×C4—1062no—
454C2×C4—1062no—
455C2×C4—4244no—
456C2×C4—4242no—
457C2×C4—2122no—
458C2×C4—2124no—
459C2×C4#1313318711yescharacteristic
460C2×C4#1313318711yescharacteristic
461C2×C4#1313318711yescharacteristic
462C2×C4#1313323912yes—
463C2×C4#1313325012yes—
464C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
466C2×C4C22×D21211yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—2122no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—84no—
476C22—2122no—
477C22—2122no—
478C22—2122no—
479C22#1681078712yes—
480C22C2×#1313318711yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—4242no—
486C4—2122no—
487C4—2122no—
488C4—2122no—
489C4#1681078712yes—
490C4C2×#1313323911yescharacteristic
491C4C2×#1313325011yescharacteristic
492C4#1681143312yes—
493C2—22no—
494C2—82no—
495C2—4242no—
496C2C2×#1681078711yescharacteristic
497C2#2028399311yescharacteristic
498C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1478C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288567C2
hypercenter#1478D53
hypocenterC53#18917
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285868C2semidirect
3. #20285642C2semidirect
4. C2×#16810913C2semidirect
5. #20273889C2semidirect
6. #20273845C2semidirect
7. #20273362C2semidirect
8. #20273119C2semidirect
9. C53×#1478C2semidirect
24. #16810996C22semidirect
26. #16810974C22semidirect
28. #16810919C22semidirect
36. #16810368C22semidirect
37. #16810366C22semidirect
38. #16810355C22semidirect
252. #1478D53semidirect
292. C53#18917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885672
#202858682
#202856422
C2×#168109132
#202738892
#202738452
#202733622
#202731192
C53×#14782
#1891753