Finite Group Databasebeta

← #27364492

Subgroups — #27364492

Order 13568.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288569C211yesmaximal, characteristic
2#20285863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810914C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273890C214yesmaximal, complemented
6#20273844C214yesmaximal, complemented
7#20273365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811358—22no—
11#16811346C2212yes—
12#16811339—21no—
13#16811326—22no—
14#16811295C2212yes—
15#16811276—21no—
16#16811213—22no—
17#16811192—21no—
18#16811173C2211yescharacteristic
19C2×#13133217C2211yescharacteristic
20#16811136—22no—
21#16811103—21no—
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23#16811026—21no—
24#16810996C2212yescomplemented
25#16810974C2212yescomplemented
26#16810973—21no—
27#16810956—22no—
28#16810918C2214yescomplemented
29#16810914—22no—
30#16810914C2214yes—
31#16810829—22no—
32#16810764—22no—
33#16810676C2211yescharacteristic
34C2×#13133149—21no—
35C2×#13133139—21no—
36#16810370C2212yescomplemented
37#16810366C2212yescomplemented
38#16810352C2214yes—
39C53×#533C2211yescharacteristic
40C53×#431C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
42C53×Q8⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#11719949—22no—
44C2×#11719945—21no—
45C22×Dic106—21no—
46C22×D212D411yescharacteristic
47C22×C4×D53—21no—
48C2×#11719913—24no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217C2312yes—
53#13133217C2311yescharacteristic
54#13133214—22no—
55#13133214C2311yescharacteristic
56#13133212—24no—
57#13133206—24no—
58#13133205—21no—
59#13133205—22no—
60#13133202—24no—
61#13133202—24no—
62#13133193—22no—
63#13133192—22no—
64#13133192—22no—
65#13133192—22no—
66#13133192—24no—
67#13133191—21no—
68#13133191D412yes—
69#13133187—24no—
70C4×Dic106—22no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212—21no—
74C4×D212—22no—
75C4×D212D412yes—
76C4×D212D412yes—
77C4×D212C2312yes—
78#13133179—24no—
79#13133177—24no—
80#13133175—22no—
81#13133175—22no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
85C4⋊C4×D53—22no—
86C2×#11719921—21no—
87#13133150—24no—
88#13133149—24no—
89C4⋊#88322C2312yes—
90#13133142—24no—
91#13133141—24no—
92#13133139—24no—
93C22⋊#88322—21no—
94C4×#88322—21no—
95C22×C8×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
97C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
98#125×C53—21no—
99C22⋊Q8×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53D412yes—
101C4×Q8×C53—21no—
102C4×Q8×C53C2312yes—
103#117×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53—21no—
107C4⋊C8×C53C2312yes—
108C22⋊C8×C53—21no—
109C4×C8×C53C2312yes—
110C23×D53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53C2×D412yes—
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D53—22no—
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—41no—
119#11719949—84no—
120#11719945—42no—
121#11719945—42no—
122C2×D212—22no—
123C2×D212—22no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—24no—
128C2×D212—24no—
129C2×D212C2×D412yes—
130C2×D212C2×D412yes—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—24no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—82no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106—41no—
139C2×Dic106—82no—
140C2×C8×C53—22no—
141C2×C8×C53—22no—
142C2×C8×C53—42no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53C2×D412yes—
149C22⋊C4×C53—22no—
150C42×C53—22no—
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2411yescharacteristic
155#11719921—24no—
156#11719921—24no—
157#11719921—24no—
158#11719921—22no—
159#11719921—22no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53—41no—
167C4⋊Dic53—41no—
168C4⋊Dic53C2×D412yes—
169C4⋊Dic53C2×D412yes—
170#11719919—24no—
171C4×Dic53—24no—
172C2×#88322—22no—
173#11719913—84no—
174C23×C53#12011yescharacteristic
175C22×D53—22no—
176C22×D53—22no—
177C22×D53—42no—
178C22×D53—81no—
179C22×D53—81no—
180Q8×C53—24no—
181Q8×C53—81no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53#12011yescharacteristic
187C2×C4×C53#12011yescharacteristic
188C2×C4×C53#12011yescharacteristic
189C2×C4×C53#13512yes—
190C2×C4×C53#13712yes—
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D53—44no—
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53—42no—
198C2×Dic53—81no—
199C2×Dic53—82no—
200D212—22no—
201D212—22no—
202D212—42no—
203D212—41no—
204D212—41no—
205D212—42no—
206D212—42no—
207D212—84no—
208D212—84no—
209C4×D53—44no—
210C4×D53—44no—
211C4×D53—82no—
212C4×D53—84no—
213Dic106—41no—
214Dic106—41no—
215Dic106—44no—
216Dic106—82no—
217C8×C53—42no—
218C8×C53—42no—
219#88322—42no—
220#18917—531nomaximal, Sylow
221C22×C53—21no—
222C22×C53—21no—
223C22×C53#45212yes—
224C22×C53C2×#12011yescharacteristic
225C2×D53—42no—
226C2×D53—42no—
227C2×D53—42no—
228C2×D53—42no—
229C2×D53—42no—
230C2×D53—42no—
231C2×D53—84no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—42no—
236C4×C53—42no—
237C4×C53#45212yes—
238C4×C53C2×#13511yescharacteristic
239C4×C53C2×#13711yescharacteristic
240C4×C53#57712yes—
241Dic53—42no—
242Dic53—42no—
243Dic53—82no—
244#3506—531no—
245#3230—531no—
246#3206—531no—
247C2×#476—531no—
248#1638—534no—
249#1631—534no—
250#1540—531no—
251#1481D5311yescharacteristic, complemented
252#1478—531no—
253C2×C53—22no—
254C2×C53C2×#45211yescharacteristic
255C2×C53#300911yescharacteristic
256C2×C53#302111yescharacteristic
257D53—82no—
258D53—82no—
259#559—1062no—
260#556—532no—
261#555—1061no—
262#553—1062no—
263#550—532no—
264#547—1061no—
265#538—1062no—
266#535—1061no—
267#533C2×D5311yescharacteristic
268#532—531no—
269C2×C4⋊Q8—531no—
270#525—1062no—
271#520—1061no—
272C2×C4×D4—531no—
273#500—1061no—
274#492—532no—
275#487—532no—
276#487—1061no—
277#484—1062no—
278#477—534no—
279#476—534no—
280#476—1062no—
281#461—1062no—
282#448—1062no—
283#431—531no—
284#431C2×D5311yescharacteristic
285C2×#106—1061no—
286C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
287C2×#102—1061no—
288#332—532no—
289#331—532no—
290Q8⋊C8C2×D5314yescomplemented
291D4⋊C8—534no—
292C53#1891711yescharacteristic, complemented, Sylow
293C2×#41—1062no—
294C2×#41—1061no—
295C22×Q8—1061no—
296C22×D4—531no—
297C23×C4—1061no—
298C2×SD16—1064no—
299C22×C8—21no—
300C4⋊Q8—531no—
301C4⋊Q8—532no—
302C4⋊Q8—1061no—
303C4⋊Q8—1061no—
304C4⋊Q8—1061no—
305C4⋊Q8D21211yescharacteristic
306C4⋊Q8D21211yescharacteristic
307#127—531no—
308#127—1062no—
309#126—1064no—
310#125—21no—
311#124—1062no—
312#124—1064no—
313#124—1061no—
314#123—1064no—
315#123—1064no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—1062no—
318C22⋊Q8D21212yes—
319#121—532no—
320#121—1064no—
321#121—1062no—
322#121—1062no—
323#121—1061no—
324#121—1062no—
325#120—1064no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—1062no—
328C4×Q8C22×D5312yes—
329C4×D4—532no—
330C4×D4—532no—
331C4×D4—532no—
332C4×D4—1062no—
333C4×D4—1064no—
334C4×D4—1064no—
335C4×D4—1061no—
336C4×D4—1061no—
337C4×D4—1061no—
338#117—21no—
339#117—1062no—
340#117—1062no—
341C2×C4⋊C4—531no—
342C2×C4⋊C4—1062no—
343C2×C4⋊C4—1061no—
344C2×C4⋊C4—1061no—
345C2×C22⋊C4—1061no—
346C2×C42C22×D5311yescharacteristic
347#107—1064no—
348#106—1064no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—532no—
352C4⋊C8C22×D5312yes—
353#103—1064no—
354#103—1064no—
355#102—1064no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—1061no—
358C4×C8—1061no—
359C4×C8C22×D5312yes—
360C24—1061no—
361#41—4244no—
362#41—2122no—
363#41—2122no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—1061no—
366C2×Q8—1062no—
367C2×Q8—4242no—
368C2×Q8—2121no—
369C2×Q8C2×D21212yes—
370C2×D4—532no—
371C2×D4—532no—
372C2×D4—1064no—
373C2×D4—1064no—
374C2×D4—1062no—
375C2×D4—1061no—
376C2×D4—1062no—
377C2×D4—1062no—
378C2×D4—1061no—
379C2×D4—1061no—
380C22×C4—1064no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—1062no—
383C22×C4—1062no—
384C22×C4—1062no—
385C22×C4—4242no—
386C22×C4—2121no—
387C22×C4C2×D21211yescharacteristic
388C22×C4D4×D5311yescharacteristic
389C22×C4D4×D5311yescharacteristic
390SD16—4244no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—1062no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—532no—
401C4⋊C4—532no—
402C4⋊C4—1064no—
403C4⋊C4—1061no—
404C4⋊C4—1061no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—2121no—
408C4⋊C4—2121no—
409C4⋊C4C2×D21212yes—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—1064no—
412C22⋊C4—1064no—
413C22⋊C4—1064no—
414C22⋊C4—1062no—
415C22⋊C4—1062no—
416C22⋊C4—1062no—
417C22⋊C4—1062no—
418C42—22no—
419C42—1064no—
420C42C2×D21211yescharacteristic
421C42D4×D5311yescharacteristic
422C42D4×D5311yescharacteristic
423C42C23×D5311yescharacteristic
424C23—1062no—
425C23—1062no—
426C23—4241no—
427C23—4241no—
428C23—2122no—
429C23#1313318711yescharacteristic
430Q8—24no—
431Q8—81no—
432Q8—4242no—
433Q8—2124no—
434Q8—2121no—
435Q8—2121no—
436D4—1062no—
437D4—1062no—
438D4—4244no—
439D4—4244no—
440D4—2122no—
441D4—2124no—
442D4—2122no—
443D4—2121no—
444D4—2121no—
445D4—2122no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—1062no—
451C2×C4—1062no—
452C2×C4—4242no—
453C2×C4—4244no—
454C2×C4—4242no—
455C2×C4—4241no—
456C2×C4—2122no—
457C2×C4—2124no—
458C2×C4—2124no—
459C2×C4#1313318711yescharacteristic
460C2×C4#1313318711yescharacteristic
461C2×C4#1313318711yescharacteristic
462C2×C4#1313323812yes—
463C2×C4#1313324912yes—
464C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
465C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
466C2×C4C22×D21211yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—2122no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—4244no—
473C22—2122no—
474C22—2122no—
475C22—2122no—
476C22—2122no—
477C22—2122no—
478C22—2122no—
479C22#1681078812yes—
480C22C2×#1313318711yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—4242no—
487C4—2122no—
488C4—2122no—
489C4#1681078812yes—
490C4C2×#1313323811yescharacteristic
491C4C2×#1313324911yescharacteristic
492C4#1681143512yes—
493C2—22no—
494C2—4242no—
495C2—4242no—
496C2C2×#1681078811yescharacteristic
497C2#2028399411yescharacteristic
498C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1481C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288569C2
hypercenter#1481D53
hypocenterC53#18917
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285863C2semidirect
3. #20285642C2semidirect
4. C2×#16810914C2semidirect
5. #20273890C2semidirect
6. #20273844C2semidirect
7. #20273365C2semidirect
8. #20273107C2semidirect
9. C53×#1481C2semidirect
24. #16810996C22semidirect
25. #16810974C22semidirect
28. #16810918C22semidirect
36. #16810370C22semidirect
37. #16810366C22semidirect
42. C53×Q8⋊C8C22semidirect
251. #1481D53semidirect
290. Q8⋊C8C2×D53semidirect
292. C53#18917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885692
#202858632
#202856422
C2×#168109142
#202738902
#202738442
#202733652
#202731072
C53×#14812
#1891753