Finite Group Databasebeta

← #27364494

Subgroups — #27364494

Order 13568.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288569C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810815C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273801C214yesmaximal, complemented
5#20273796C214yesmaximal, complemented
6#20273372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719922—21no—
11#16811358—22no—
12#16811346—21no—
13#16811339C2212yescomplemented
14#16811326—22no—
15#16811295—21no—
16#16811276C2212yescomplemented
17#16811213—22no—
18#16811192—21no—
19#16811173C2211yescharacteristic
20#16811136—22no—
21#16811103—21no—
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23#16810999—21no—
24#16810969—21no—
25#16810815—22no—
26#16810815C2214yes—
27#16810815C2214yescomplemented
28#16810757—22no—
29#16810676C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
31C2×#13133138—21no—
32#16810372C2212yescomplemented
33#16810369C2212yescomplemented
34#16810352C2214yescomplemented
35#16810352C2214yescomplemented
36C53×#533C2211yescharacteristic
37C2×#127×C53C2211yescharacteristic
38C53×#492C2212yescomplemented
39C53×#486C2212yescomplemented
40C53×#460—22no—
41C53×#450—22no—
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C2×#11719949—22no—
44C2×#11719945—21no—
45C22×D212D411yescharacteristic
46C22×C4×D53—21no—
47C2×#11719922—24no—
48C2×#11719922—24no—
49C2×#11719922—44no—
50C22×#88322—21no—
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133214—22no—
53#13133214D411yescharacteristic
54#13133212—24no—
55#13133206—24no—
56#13133205—22no—
57#13133205—21no—
58#13133202—24no—
59#13133202—24no—
60#13133193—22no—
61#13133192—24no—
62#13133192—22no—
63#13133192—22no—
64#13133192—22no—
65#13133191—21no—
66#13133191D412yes—
67#13133187—24no—
68C4×Dic106—22no—
69C4×D212—22no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212D412yes—
74C4×D212C2312yes—
75C4×D212C2312yes—
76#13133179—24no—
77#13133177—24no—
78#13133175—22no—
79#13133175—22no—
80C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
81C4⋊C4×D53—22no—
82C2×#11719921—21no—
83C4⋊#88322—21no—
84C4⋊#88322C2312yes—
85C4⋊#88322C2312yes—
86#13133138—24no—
87#13133138—24no—
88C22⋊#88322—21no—
89C4×#88322—21no—
90C22×D4×C53—21no—
91C22×D4×C53—21no—
92C22×D4×C53—21no—
93C2×SD16×C53—24no—
94C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
96#127×C53—21no—
97#127×C53—21no—
98#127×C53—21no—
99#127×C53C2312yes—
100#125×C53—21no—
101C22⋊Q8×C53—21no—
102C22⋊Q8×C53D412yes—
103C4×Q8×C53—21no—
104C4×Q8×C53D412yes—
105#117×C53—21no—
106C2×C42×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C53—21no—
108#102×C53—24no—
109C22⋊C8×C53—21no—
110C4×C8×C53C2312yes—
111C24×C53—41no—
112C23×D53—21no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53C2×D412yes—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—41no—
119C2×D4×C53—41no—
120C2×D4×C53—41no—
121C2×D4×C53—42no—
122C2×D4×C53—42no—
123C2×D4×C53—82no—
124C2×D4×C53—82no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—22no—
129C22×Dic53—21no—
130#11719949—84no—
131#11719945—42no—
132#11719945—42no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—24no—
138C2×D212—24no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212C2×D412yes—
141C2×D212C2×D412yes—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—24no—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—82no—
147C2×Dic106—21no—
148SD16×C53—84no—
149C2×C8×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53C2×D412yes—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C42×C53—22no—
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2411yescharacteristic
162#11719922—48no—
163#11719922—84no—
164#11719921—24no—
165#11719921—24no—
166#11719921—24no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53C2×D412yes—
174C4⋊Dic53C2×D412yes—
175#11719919—24no—
176C4×Dic53—24no—
177C2×#88322—22no—
178C2×#88322—22no—
179C2×#88322—42no—
180C23×C53—42no—
181C23×C53—82no—
182C23×C53—82no—
183C23×C53—82no—
184C23×C53#12011yescharacteristic
185C22×D53—22no—
186C22×D53—22no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53—81no—
189C22×D53—81no—
190Q8×C53—42no—
191Q8×C53—42no—
192D4×C53—44no—
193D4×C53—42no—
194D4×C53—42no—
195D4×C53—44no—
196D4×C53—82no—
197D4×C53—82no—
198D4×C53—82no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53#13512yes—
207C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D53—44no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—81no—
215D212—22no—
216D212—22no—
217D212—24no—
218D212—42no—
219D212—42no—
220D212—81no—
221D212—84no—
222D212—84no—
223C4×D53—42no—
224C4×D53—42no—
225C4×D53—44no—
226C4×D53—82no—
227C4×D53—84no—
228Dic106—42no—
229C8×C53—42no—
230#88322—42no—
231#88322—42no—
232#18918—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—82no—
236C22×C53—82no—
237C22×C53—82no—
238C22×C53—164no—
239C22×C53#44912yes—
240C22×C53C2×#12011yescharacteristic
241C2×D53—42no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—84no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—42no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53#44912yes—
254C4×C53C2×#13511yescharacteristic
255C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256C4×C53#57612yes—
257Dic53—42no—
258Dic53—42no—
259#3506—531no—
260#3208D5311yescharacteristic, complemented
261#3205—531no—
262C2×#459—531no—
263#1625—534no—
264#1624—534no—
265#1542—531no—
266#1480—531no—
267#1478—531no—
268C2×C53—22no—
269C2×C53—162no—
270C2×C53C2×#44911yescharacteristic
271C2×C53#300811yescharacteristic
272C2×C53#302111yescharacteristic
273D53—82no—
274D53—82no—
275C22×D8—1061no—
276#559—1062no—
277#556—1061no—
278#555—532no—
279#553—1062no—
280#550—1061no—
281#547—532no—
282#538—1062no—
283#535—1061no—
284#533C2×D5311yescharacteristic
285#532—531no—
286C2×#127C2×D5311yescharacteristic
287#525—1062no—
288#520—1061no—
289C2×C4×D4—531no—
290#493—1061no—
291#492C2×D5312yescomplemented
292#486—1061no—
293#486C2×D5312yescomplemented
294#460—22no—
295#459—534no—
296#459—534no—
297#459—1062no—
298#450—22no—
299#447—1062no—
300#431—531no—
301#431C2×D5311yescharacteristic
302C2×C4⋊C8—531no—
303C2×#102—1061no—
304#333—532no—
305#332—532no—
306D4⋊C8—534no—
307D4⋊C8—534no—
308C53#1891811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—1062no—
310C2×#41—1061no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—531no—
315C23×C4—1061no—
316C2×SD16—24no—
317C2×D8—1064no—
318C2×D8—1064no—
319C2×D8—2124no—
320C22×C8—1061no—
321C4⋊Q8—531no—
322C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
323C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
324#127—21no—
325#127—21no—
326#127—21no—
327#127—531no—
328#127—1062no—
329#127C22×D5312yes—
330#126—1064no—
331#125—21no—
332#124—1062no—
333#124—1064no—
334#124—1061no—
335#123—1064no—
336#123—1064no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
340#121—532no—
341#121—1062no—
342#121—1062no—
343#121—1062no—
344#121—1064no—
345#121—1061no—
346#120—1064no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—1062no—
349C4×Q8C22⋊D5312yes—
350C4×D4—532no—
351C4×D4—532no—
352C4×D4—532no—
353C4×D4—1062no—
354C4×D4—1064no—
355C4×D4—1064no—
356C4×D4—1061no—
357C4×D4—1061no—
358C4×D4—1061no—
359#117—21no—
360#117—1062no—
361#117—1062no—
362C2×C4⋊C4—531no—
363C2×C4⋊C4—1062no—
364C2×C22⋊C4—1061no—
365C2×C42C22×D5311yescharacteristic
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—532no—
368C4⋊C8—532no—
369C4⋊C8—1061no—
370#102—24no—
371#102—1064no—
372#102—1064no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—1061no—
375C4×C8—1061no—
376C4×C8C22×D5312yes—
377C24—41no—
378C24—1061no—
379#41—4244no—
380#41—2122no—
381#41—2122no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—1061no—
384C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—532no—
396C2×D4—532no—
397C2×D4—1064no—
398C2×D4—1064no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—1061no—
401C2×D4—1061no—
402C2×D4—1061no—
403C2×D4—1062no—
404C2×D4—1062no—
405C22×C4—1064no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—1062no—
408C22×C4—1062no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4—4242no—
411C22×C4D4×D5311yescharacteristic
412C22×C4D4×D5311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
414SD16—84no—
415D8—4244no—
416D8—2128no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—1062no—
419C2×C8—1062no—
420C2×C8—2122no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—532no—
427C4⋊C4—532no—
428C4⋊C4—1064no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—1064no—
434C22⋊C4—1064no—
435C22⋊C4—1064no—
436C22⋊C4—1062no—
437C22⋊C4—1062no—
438C22⋊C4—1062no—
439C22⋊C4—1062no—
440C42—22no—
441C42—1064no—
442C42D4×D5311yescharacteristic
443C42D4×D5311yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445C42C23×D5311yescharacteristic
446C23—42no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—1062no—
451C23—1062no—
452C23—4241no—
453C23—4241no—
454C23—2122no—
455C23#1313318511yescharacteristic
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—2122no—
459D4—44no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—44no—
463D4—82no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—1062no—
467D4—1062no—
468D4—1064no—
469D4—4241no—
470D4—4244no—
471D4—4244no—
472D4—2124no—
473D4—2122no—
474D4—2122no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—1062no—
480C2×C4—1062no—
481C2×C4—4242no—
482C2×C4—4244no—
483C2×C4—4241no—
484C2×C4—2122no—
485C2×C4—2122no—
486C2×C4—2124no—
487C2×C4#1313318511yescharacteristic
488C2×C4#1313318511yescharacteristic
489C2×C4#1313318511yescharacteristic
490C2×C4#1313323812yes—
491C2×C4#1313324412yes—
492C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—2122no—
497C8—2122no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—164no—
504C22—4244no—
505C22—2122no—
506C22—2122no—
507C22—2122no—
508C22—2122no—
509C22—2122no—
510C22—2122no—
511C22#1681076712yes—
512C22C2×#1313318511yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—2122no—
519C4—2122no—
520C4#1681076712yes—
521C4C2×#1313323811yescharacteristic
522C4C2×#1313324411yescharacteristic
523C4#1681142712yes—
524C2—22no—
525C2—162no—
526C2—4242no—
527C2—4242no—
528C2C2×#1681076711yescharacteristic
529C2#2028398211yescharacteristic
530C2#2028408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3208C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3208D53
hypocenterC53#18918
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288569C2semidirect
2. #20285633C2semidirect
3. C2×#16810815C2semidirect
4. #20273801C2semidirect
5. #20273796C2semidirect
6. #20273372C2semidirect
7. #20273115C2semidirect
8. #20273107C2semidirect
9. C53×#3208C2semidirect
13. #16811339C22semidirect
16. #16811276C22semidirect
27. #16810815C22semidirect
32. #16810372C22semidirect
33. #16810369C22semidirect
34. #16810352C22semidirect
35. #16810352C22semidirect
38. C53×#492C22semidirect
39. C53×#486C22semidirect
260. #3208D53semidirect
291. #492C2×D53semidirect
293. #486C2×D53semidirect
308. C53#18918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885692
#202856332
C2×#168108152
#202738012
#202737962
#202733722
#202731152
#202731072
C53×#32082
#1891853