Finite Group Databasebeta

← #27364495

Subgroups — #27364495

Order 13568.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273803C214yesmaximal, complemented
5#20273797C214yesmaximal, complemented
6#20273373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811356—22no—
11#16811343—21no—
12#16811338C2212yescomplemented
13#16811323—22no—
14#16811294—21no—
15#16811278C2212yescomplemented
16#16811211—22no—
17#16811190—21no—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811173C2211yescharacteristic
20#16811134—22no—
21#16811104—21no—
22#16810999—21no—
23#16810995C2212yescomplemented
24#16810969—21no—
25#16810969C2212yescomplemented
26#16810820—22no—
27#16810815C2214yescomplemented
28#16810774—22no—
29#16810757—22no—
30#16810676C2211yescharacteristic
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810371C2212yescomplemented
33#16810368C2212yescomplemented
34D4⋊#88322C2214yescomplemented
35#16810350C2214yescomplemented
36C22×D8×C53—21no—
37C2×#127×C53C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
39C53×#459—22no—
40C53×#459C2214yes—
41C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
42C2×#102×C53—21no—
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945—22no—
45C2×#11719923—24no—
46C2×#11719922—24no—
47#13133217D411yescharacteristic
48#13133217C2311yescharacteristic
49#13133217C2311yescharacteristic
50#13133214D411yescharacteristic
51#13133213—22no—
52#13133210—24no—
53#13133209—21no—
54#13133205—21no—
55#13133204—22no—
56#13133203—24no—
57#13133200—24no—
58#13133199—24no—
59#13133196—22no—
60#13133196—21no—
61#13133196D412yes—
62#13133191—21no—
63#13133191—22no—
64#13133191D412yes—
65#13133190—24no—
66#13133188—22no—
67#13133188—22no—
68#13133186—24no—
69C4×Dic106—21no—
70C4×Dic106D412yes—
71#13133182—22no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212C2312yes—
74#13133179—22no—
75C4×C22⋊D53—24no—
76C4×C22⋊D53—24no—
77#13133176—22no—
78#13133176—21no—
79#13133175—22no—
80C4⋊C4×D53—22no—
81C4⋊#88322—21no—
82C4⋊#88322C2312yes—
83#13133138—24no—
84#13133138—24no—
85C22⋊#88322—21no—
86C22⋊#88322—21no—
87C4×#88322—21no—
88C4×#88322C2312yes—
89C22×D4×C53—21no—
90C22×D4×C53—21no—
91C22×D4×C53—21no—
92C22×D4×C53D411yescharacteristic
93C23×C4×C53—21no—
94C2×D8×C53—24no—
95C2×D8×C53—44no—
96C22×C8×C53—21no—
97#127×C53—21no—
98#127×C53—21no—
99#127×C53—21no—
100#127×C53C2312yes—
101C4×D4×C53—21no—
102C4×D4×C53—21no—
103C4×D4×C53D412yes—
104C4×D4×C53C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C53—21no—
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C53—21no—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110#102×C53—24no—
111C24×C53—21no—
112C24×C53—41no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—41no—
120C2×D4×C53—41no—
121C2×D4×C53—41no—
122C2×D4×C53—42no—
123C2×D4×C53—42no—
124C2×D4×C53—82no—
125C2×D4×C53—82no—
126C2×D4×C53C2×D412yes—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—82no—
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—22no—
135C2×C22⋊D53—24no—
136C2×C22⋊D53—24no—
137#11719945—42no—
138#11719945—42no—
139#11719945—84no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212C2×D412yes—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—24no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106C2×D412yes—
148D8×C53—48no—
149C2×C8×C53—22no—
150C2×C8×C53—42no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53C2×D412yes—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2411yescharacteristic
159C22⋊Dic53—24no—
160C22⋊Dic53—24no—
161C22⋊Dic53—22no—
162#11719923—84no—
163#11719922—84no—
164#11719921—24no—
165#11719921—22no—
166#11719921—22no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53C2×D412yes—
172C4⋊Dic53C2×D412yes—
173#11719919—24no—
174#11719919—22no—
175#11719919—22no—
176C4×Dic53—24no—
177C4×Dic53—22no—
178C2×#88322—22no—
179C2×#88322—22no—
180C23×C53—22no—
181C23×C53—42no—
182C23×C53—42no—
183C23×C53—81no—
184C23×C53—81no—
185C23×C53—82no—
186C23×C53—82no—
187C23×C53—82no—
188C23×C53#12011yescharacteristic
189C22×D53—22no—
190D4×C53—22no—
191D4×C53—22no—
192D4×C53—44no—
193D4×C53—42no—
194D4×C53—42no—
195D4×C53—44no—
196D4×C53—42no—
197D4×C53—82no—
198D4×C53—82no—
199D4×C53—82no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—44no—
204C2×C4×C53—82no—
205C2×C4×C53—81no—
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#13512yes—
210C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C22⋊D53—44no—
215C22⋊D53—84no—
216C22⋊D53—84no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220D212—24no—
221D212—42no—
222D212—81no—
223C4×D53—42no—
224C4×D53—42no—
225C4×D53—84no—
226Dic106—42no—
227Dic106—42no—
228Dic106—42no—
229C8×C53—42no—
230#88322—42no—
231#88322—42no—
232#18918—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53—84no—
239C22×C53—82no—
240C22×C53—82no—
241C22×C53—82no—
242C22×C53—164no—
243C22×C53#44912yes—
244C22×C53C2×#12011yescharacteristic
245C2×D53—42no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—42no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—42no—
252C4×C53#44912yes—
253C4×C53C2×#13511yescharacteristic
254C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C4×C53#57612yes—
256Dic53—42no—
257Dic53—42no—
258Dic53—42no—
259#3506—531no—
260#3208—531no—
261#3205—531no—
262C2×#459D5311yescharacteristic, complemented
263#1625—534no—
264#1624—534no—
265#1542—531no—
266#1480—531no—
267#1478—531no—
268C2×C53—22no—
269C2×C53—82no—
270C2×C53—162no—
271C2×C53C2×#44911yescharacteristic
272C2×C53#300811yescharacteristic
273C2×C53#302111yescharacteristic
274D53—82no—
275C22×D8—21no—
276#559—1062no—
277#556—1061no—
278#555—532no—
279#553—1062no—
280#550—1061no—
281#547—532no—
282#538—1062no—
283#535—1061no—
284#533—531no—
285#532—531no—
286C2×#127C2×D5311yescharacteristic
287#525—1062no—
288#520—1061no—
289C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
290#493—1061no—
291#492—532no—
292#486—532no—
293#486—1061no—
294#460—1062no—
295#459—22no—
296#459—534no—
297#459C2×D5314yes—
298#450—1062no—
299#447—1062no—
300#431—531no—
301#431—531no—
302C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
303C2×#102—21no—
304#333—532no—
305#332—532no—
306D4⋊C8—534no—
307D4⋊C8—534no—
308C53#1891811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—1062no—
310C2×#41—1061no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
315C23×C4—21no—
316C2×SD16—1064no—
317C2×D8—24no—
318C2×D8—44no—
319C2×D8—1064no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—531no—
322C4⋊Q8—531no—
323C4⋊Q8—531no—
324#127—21no—
325#127—21no—
326#127—21no—
327#127—531no—
328#127—1062no—
329#127C22×D5312yes—
330#126—1064no—
331#125—1061no—
332#124—1064no—
333#124—1062no—
334#124—1061no—
335#123—1064no—
336#123—1064no—
337C22⋊Q8—532no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C22⋊Q8—1061no—
340#121—532no—
341#121—1064no—
342#121—1062no—
343#121—1062no—
344#121—1062no—
345#121—1061no—
346#120—1064no—
347C4×Q8—532no—
348C4×Q8—1062no—
349C4×Q8—1061no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—532no—
353C4×D4—1062no—
354C4×D4—1064no—
355C4×D4—1064no—
356C4×D4—1061no—
357C4×D4C22⋊D5312yes—
358C4×D4C22×D5312yes—
359#117—1062no—
360#117—1061no—
361#117—1062no—
362C2×C4⋊C4—1062no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C42C22×D5311yescharacteristic
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—532no—
368C4⋊C8—1061no—
369C4⋊C8C22×D5312yes—
370#102—24no—
371#102—1064no—
372#102—1064no—
373C22⋊C8—1061no—
374C22⋊C8—1061no—
375C4×C8—532no—
376C4×C8—1061no—
377C24—21no—
378C24—41no—
379#41—4244no—
380#41—2122no—
381#41—2122no—
382C2×Q8—532no—
383C2×Q8—1061no—
384C2×Q8—1061no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—82no—
397C2×D4—82no—
398C2×D4—532no—
399C2×D4—1064no—
400C2×D4—1064no—
401C2×D4—1062no—
402C2×D4—1061no—
403C2×D4—1061no—
404C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—1064no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4D4×D5311yescharacteristic
412C22×C4D4×D5311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
414SD16—4244no—
415D8—48no—
416D8—4244no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—1062no—
420C2×C8—1062no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—532no—
423C4⋊C4—532no—
424C4⋊C4—1064no—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—1064no—
435C22⋊C4—1064no—
436C22⋊C4—1064no—
437C22⋊C4—1062no—
438C22⋊C4—1062no—
439C22⋊C4—1062no—
440C42—1064no—
441C42—1062no—
442C42D4×D5311yescharacteristic
443C42D4×D5311yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445C42C23×D5311yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—1062no—
455C23#1313318511yescharacteristic
456Q8—2122no—
457Q8—2122no—
458Q8—2122no—
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—44no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—44no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—1064no—
470D4—4241no—
471D4—4244no—
472D4—4244no—
473D4—2124no—
474D4—2122no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—1062no—
482C2×C4—1062no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—4244no—
485C2×C4—2122no—
486C2×C4—2122no—
487C2×C4#1313318511yescharacteristic
488C2×C4#1313318511yescharacteristic
489C2×C4#1313318511yescharacteristic
490C2×C4#1313323712yes—
491C2×C4#1313324312yes—
492C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—2122no—
497C8—2122no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—84no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—164no—
508C22—2122no—
509C22—2122no—
510C22—2122no—
511C22#1681076612yes—
512C22C2×#1313318511yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—2122no—
518C4—2122no—
519C4—2122no—
520C4#1681076612yes—
521C4C2×#1313323711yescharacteristic
522C4C2×#1313324311yescharacteristic
523C4#1681142412yes—
524C2—22no—
525C2—82no—
526C2—162no—
527C2—4242no—
528C2C2×#1681076611yescharacteristic
529C2#2028397911yescharacteristic
530C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#459C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenterC2×#459D53
hypocenterC53#18918
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288567C2semidirect
2. #20285656C2semidirect
3. #20285633C2semidirect
4. #20273803C2semidirect
5. #20273797C2semidirect
6. #20273373C2semidirect
7. #20273113C2semidirect
8. #20273106C2semidirect
9. C2×C53×#459C2semidirect
12. #16811338C22semidirect
15. #16811278C22semidirect
23. #16810995C22semidirect
25. #16810969C22semidirect
27. #16810815C22semidirect
32. #16810371C22semidirect
33. #16810368C22semidirect
34. D4⋊#88322C22semidirect
35. #16810350C22semidirect
262. C2×#459D53semidirect
308. C53#18918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885672
#202856562
#202856332
#202738032
#202737972
#202733732
#202731132
#202731062
C2×C53×#4592
#1891853