Finite Group Databasebeta

← #27364498

Subgroups — #27364498

Order 13568.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285653C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285630C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810818C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273804C214yesmaximal, complemented
5#20273798C214yesmaximal, complemented
6#20273372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719922—21no—
11C2×#13133214C2211yescharacteristic
12#16810999—21no—
13#16810997C2212yescomplemented
14#16810971—21no—
15#16810971C2212yescomplemented
16#16810823—22no—
17#16810818—22no—
18#16810818C2214yes—
19#16810818C2214yescomplemented
20#16810773—22no—
21#16810756—22no—
22#16810676C2211yescharacteristic
23#16810676C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
25C2×#13133137—21no—
26#16810372C2212yescomplemented
27#16810369C2212yescomplemented
28D4⋊#88322C2214yescomplemented
29D4⋊#88322C2214yescomplemented
30C53×#559—22no—
31C53×#556—21no—
32C53×#555C2212yescomplemented
33C53×#553—22no—
34C53×#550—21no—
35C53×#547C2212yescomplemented
36C53×#538—22no—
37C53×#535—21no—
38C53×#533C2211yescharacteristic
39C53×#532C2211yescharacteristic
40C53×#525—22no—
41C53×#520—21no—
42C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
43C22×D212—21no—
44C22×D212—21no—
45C22×D212—21no—
46C2×#11719924—24no—
47C2×#11719922—24no—
48C2×#11719922—24no—
49C2×#11719922—44no—
50C22×#88322—21no—
51#13133214—21no—
52#13133214—21no—
53#13133214—21no—
54#13133214C2312yes—
55C4⋊#88322—21no—
56C4⋊#88322—21no—
57C4⋊#88322C2312yes—
58C4⋊#88322C2312yes—
59#13133137—24no—
60#13133137—24no—
61#13133137—24no—
62C22⋊#88322—21no—
63C22⋊#88322—21no—
64C4×#88322—21no—
65C4×#88322C2312yes—
66C2×#41×C53—22no—
67C2×#41×C53—21no—
68C22×D4×C53D411yescharacteristic
69C23×C4×C53—21no—
70C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
71C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
72C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
73#127×C53—22no—
74#127×C53D411yescharacteristic
75#126×C53—24no—
76#125×C53—21no—
77#124×C53—22no—
78#124×C53—21no—
79#124×C53—24no—
80#123×C53—24no—
81#123×C53—24no—
82C22⋊Q8×C53—22no—
83C22⋊Q8×C53—21no—
84C22⋊Q8×C53D412yes—
85#121×C53—24no—
86#121×C53—22no—
87#121×C53—22no—
88#121×C53—22no—
89#121×C53—21no—
90#121×C53D412yes—
91#120×C53—24no—
92C4×Q8×C53—22no—
93C4×Q8×C53—21no—
94C4×Q8×C53D412yes—
95C4×D4×C53—24no—
96C4×D4×C53—22no—
97C4×D4×C53—24no—
98C4×D4×C53—21no—
99C4×D4×C53—21no—
100C4×D4×C53—21no—
101C4×D4×C53D412yes—
102C4×D4×C53C2312yes—
103C4×D4×C53C2312yes—
104#117×C53—22no—
105#117×C53—22no—
106#117×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53—22no—
108C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C53—21no—
110C2×C42×C53C2311yescharacteristic
111C24×C53—21no—
112C23×D53—41no—
113#41×C53—42no—
114#41×C53—42no—
115#41×C53—84no—
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×Q8×C53—21no—
118C2×Q8×C53C2×D412yes—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—24no—
121C2×D4×C53—24no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C2×D4×C53C2×D412yes—
128C2×D4×C53C2×D412yes—
129C22×C4×C53—24no—
130C22×C4×C53—21no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—82no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×D212—22no—
139C2×D212—22no—
140C2×D212—22no—
141C2×D212—42no—
142C2×D212—42no—
143C2×D212—41no—
144C2×D212—41no—
145C2×D212—41no—
146C2×D212—82no—
147C2×D212—82no—
148C4⋊C4×C53—24no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53C2×D412yes—
157C4⋊C4×C53C2×D412yes—
158C4⋊C4×C53C2×D412yes—
159C22⋊C4×C53—24no—
160C22⋊C4×C53—24no—
161C22⋊C4×C53—24no—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C42×C53—24no—
168C42×C53—22no—
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2411yescharacteristic
173#11719924—84no—
174#11719922—48no—
175#11719922—84no—
176C2×#88322—22no—
177C2×#88322—22no—
178C2×#88322—22no—
179C2×#88322—42no—
180C23×C53—22no—
181C23×C53—22no—
182C23×C53—42no—
183C23×C53—81no—
184C23×C53—81no—
185C23×C53#12011yescharacteristic
186C22×D53—42no—
187C22×D53—82no—
188C22×D53—82no—
189C22×D53—82no—
190Q8×C53—42no—
191Q8×C53—42no—
192Q8×C53—42no—
193D4×C53—22no—
194D4×C53—22no—
195D4×C53—24no—
196D4×C53—44no—
197D4×C53—42no—
198D4×C53—42no—
199D4×C53—81no—
200D4×C53—84no—
201D4×C53—84no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—44no—
211C2×C4×C53—82no—
212C2×C4×C53—81no—
213C2×C4×C53—84no—
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#13512yes—
218C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222D212—44no—
223D212—42no—
224D212—42no—
225D212—44no—
226D212—82no—
227D212—82no—
228D212—82no—
229#88322—42no—
230#88322—42no—
231#88322—42no—
232#18918—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—84no—
242C22×C53#44912yes—
243C22×C53C2×#12011yescharacteristic
244C2×D53—82no—
245C2×D53—82no—
246C2×D53—82no—
247C2×D53—164no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—42no—
252C4×C53—42no—
253C4×C53—42no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53#44912yes—
256C4×C53C2×#13511yescharacteristic
257C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C4×C53#57612yes—
259#3506D5311yescharacteristic, complemented
260#3208—531no—
261#3205—531no—
262C2×#459—531no—
263#1625—534no—
264#1624—534no—
265#1542—531no—
266#1480—531no—
267#1478—531no—
268C2×C53—22no—
269C2×C53—82no—
270C2×C53—82no—
271C2×C53C2×#44911yescharacteristic
272C2×C53#300811yescharacteristic
273C2×C53#302111yescharacteristic
274D53—162no—
275C22×D8—1061no—
276#559—22no—
277#556—21no—
278#555C2×D5312yescomplemented
279#553—22no—
280#550—21no—
281#547C2×D5312yescomplemented
282#538—22no—
283#535—21no—
284#533C2×D5311yescharacteristic
285#532C2×D5311yescharacteristic
286C2×#127—531no—
287#525—22no—
288#520—21no—
289C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
290#493—1061no—
291#492—532no—
292#486—532no—
293#486—1061no—
294#460—1062no—
295#459—534no—
296#459—534no—
297#459—1062no—
298#450—1062no—
299#447—1062no—
300#431—531no—
301#431—531no—
302C2×C4⋊C8—531no—
303C2×#102—1061no—
304#333—532no—
305#332—532no—
306D4⋊C8—534no—
307D4⋊C8—534no—
308C53#1891811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—22no—
310C2×#41—21no—
311C22×D4—1061no—
312C22×D4—1061no—
313C22×D4—1061no—
314C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
315C23×C4—21no—
316C2×SD16—1064no—
317C2×D8—1064no—
318C2×D8—1064no—
319C2×D8—2124no—
320C22×C8—1061no—
321C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
322C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
323C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
324#127—22no—
325#127—532no—
326#127—1061no—
327#127—1061no—
328#127—1061no—
329#127C22⋊D5311yescharacteristic
330#126—24no—
331#125—21no—
332#124—22no—
333#124—24no—
334#124—21no—
335#123—24no—
336#123—24no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
340#121—24no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121—21no—
345#121C22⋊D5312yes—
346#120—24no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8C22⋊D5312yes—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—22no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4C22⋊D5312yes—
357C4×D4C22×D5312yes—
358C4×D4C22×D5312yes—
359#117—21no—
360#117—22no—
361#117—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C42C22×D5311yescharacteristic
366C4⋊C8—532no—
367C4⋊C8—532no—
368C4⋊C8—1061no—
369C4⋊C8—1061no—
370#102—1064no—
371#102—1064no—
372#102—1064no—
373C22⋊C8—1061no—
374C22⋊C8—1061no—
375C4×C8—532no—
376C4×C8—1061no—
377C24—21no—
378C24—2121no—
379#41—42no—
380#41—42no—
381#41—84no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—24no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—1062no—
394C2×D4—1062no—
395C2×D4—1062no—
396C2×D4—4242no—
397C2×D4—4242no—
398C2×D4—2121no—
399C2×D4—2121no—
400C2×D4—2121no—
401C2×D4—2122no—
402C2×D4—2122no—
403C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
404C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
414SD16—4244no—
415D8—4244no—
416D8—2128no—
417C2×C8—1062no—
418C2×C8—1062no—
419C2×C8—1062no—
420C2×C8—2122no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
430C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
431C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—24no—
434C22⋊C4—24no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C42—24no—
441C42—22no—
442C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445C42C23×D5311yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—42no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23—4242no—
452C23—4242no—
453C23—4242no—
454C23—2122no—
455C23#1313318611yescharacteristic
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—24no—
462D4—44no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—81no—
466D4—84no—
467D4—84no—
468D4—4242no—
469D4—4242no—
470D4—4242no—
471D4—2124no—
472D4—2122no—
473D4—2122no—
474D4—2124no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4#1313318611yescharacteristic
488C2×C4#1313318611yescharacteristic
489C2×C4#1313318611yescharacteristic
490C2×C4#1313323712yes—
491C2×C4#1313324212yes—
492C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
494C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
495C8—2122no—
496C8—2122no—
497C8—2122no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—84no—
507C22—8484no—
508C22—4242no—
509C22—4242no—
510C22—4242no—
511C22#1681076812yes—
512C22C2×#1313318611yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—42no—
520C4#1681076812yes—
521C4C2×#1313323711yescharacteristic
522C4C2×#1313324211yescharacteristic
523C4#1681142612yes—
524C2—22no—
525C2—82no—
526C2—82no—
527C2—8482no—
528C2C2×#1681076811yescharacteristic
529C2#2028398311yescharacteristic
530C2#2028408711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3506C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3506D53
hypocenterC53#18918
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285653C2semidirect
2. #20285630C2semidirect
3. C2×#16810818C2semidirect
4. #20273804C2semidirect
5. #20273798C2semidirect
6. #20273372C2semidirect
7. #20273114C2semidirect
8. #20273106C2semidirect
9. C53×#3506C2semidirect
13. #16810997C22semidirect
15. #16810971C22semidirect
19. #16810818C22semidirect
26. #16810372C22semidirect
27. #16810369C22semidirect
28. D4⋊#88322C22semidirect
29. D4⋊#88322C22semidirect
32. C53×#555C22semidirect
35. C53×#547C22semidirect
259. #3506D53semidirect
278. #555C2×D53semidirect
281. #547C2×D53semidirect
308. C53#18918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202856532
#202856302
C2×#168108182
#202738042
#202737982
#202733722
#202731142
#202731062
C53×#35062
#1891853