Finite Group Databasebeta

← #27364500

Subgroups — #27364500

Order 13568.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285658C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273807C214yesmaximal, complemented
6#20273800C214yesmaximal, complemented
7#20273370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719922—21no—
11#16811356—22no—
12#16811343—21no—
13#16811338C2212yescomplemented
14#16811323—22no—
15#16811294—21no—
16#16811278C2212yescomplemented
17#16811211—22no—
18#16811190—21no—
19#16811180C2211yescharacteristic
20#16811173C2211yescharacteristic
21C2×#13133214C2211yescharacteristic
22#16811134—22no—
23#16811104—21no—
24#16811000—21no—
25#16810996C2212yescomplemented
26#16810970—21no—
27#16810970C2212yescomplemented
28#16810824—22no—
29#16810819C2214yescomplemented
30#16810818—22no—
31#16810818C2214yes—
32#16810776—22no—
33#16810759—22no—
34C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
35C2×#13133137—21no—
36#16810371C2212yescomplemented
37#16810370C2212yescomplemented
38#16810352C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#431C2211yescharacteristic
41C53×#431C2211yescharacteristic
42C53×D4⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945—22no—
45C22×D212—21no—
46C22×D212—21no—
47C22×D212—21no—
48C2×#11719913—24no—
49C2×D424—24no—
50C2×#11719922—24no—
51C2×#11719922—44no—
52C22×#88322—21no—
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133217C2311yescharacteristic
55#13133217C2311yescharacteristic
56#13133214—21no—
57#13133214—21no—
58#13133214—21no—
59#13133214D411yescharacteristic
60#13133214C2312yes—
61#13133213—22no—
62#13133210—24no—
63#13133209—21no—
64#13133205—21no—
65#13133204—22no—
66#13133203—24no—
67#13133200—24no—
68#13133199—24no—
69#13133196—22no—
70#13133196—21no—
71#13133196D412yes—
72#13133191—21no—
73#13133191—22no—
74#13133191D412yes—
75#13133190—24no—
76#13133188—22no—
77#13133188—22no—
78#13133186—24no—
79C4×Dic106—21no—
80C4×Dic106D412yes—
81#13133182—22no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212C2312yes—
84#13133179—22no—
85C4×C22⋊D53—24no—
86C4×C22⋊D53—24no—
87#13133176—22no—
88#13133176—21no—
89#13133175—22no—
90C4⋊C4×D53—22no—
91C4⋊#88322—21no—
92C4⋊#88322C2312yes—
93#13133139—24no—
94#13133139—24no—
95#13133137—24no—
96C22×D4×C53D411yescharacteristic
97C23×C4×C53—21no—
98C4×D4×C53—21no—
99C4×D4×C53—21no—
100C4×D4×C53D412yes—
101C4×D4×C53C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107C22⋊C8×C53—21no—
108C22⋊C8×C53—21no—
109C4×C8×C53—21no—
110C4×C8×C53C2312yes—
111C24×C53—21no—
112C23×D53—41no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53C2×D412yes—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—82no—
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D53—22no—
125C2×C22⋊D53—24no—
126C2×C22⋊D53—24no—
127#11719945—42no—
128#11719945—42no—
129#11719945—84no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—42no—
136C2×D212—42no—
137C2×D212—41no—
138C2×D212—41no—
139C2×D212—41no—
140C2×D212—82no—
141C2×D212—82no—
142C2×D212C2×D412yes—
143C2×C4×D53—22no—
144C2×C4×D53—24no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106C2×D412yes—
148C2×C8×C53—22no—
149C2×C8×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53C2×D412yes—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2411yescharacteristic
158C22⋊Dic53—24no—
159C22⋊Dic53—24no—
160C22⋊Dic53—22no—
161#11719922—48no—
162#11719921—24no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53C2×D412yes—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171#11719919—24no—
172#11719919—22no—
173#11719919—22no—
174C4×Dic53—24no—
175C4×Dic53—22no—
176C2×#88322—22no—
177C2×#88322—42no—
178D424—84no—
179#11719913—84no—
180C23×C53—22no—
181C23×C53—42no—
182C23×C53—81no—
183C23×C53—81no—
184C23×C53#12011yescharacteristic
185C22×D53—22no—
186C22×D53—42no—
187C22×D53—82no—
188C22×D53—82no—
189C22×D53—82no—
190D4×C53—22no—
191D4×C53—22no—
192D4×C53—42no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—44no—
197C2×C4×C53—82no—
198C2×C4×C53—81no—
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53#12011yescharacteristic
201C2×C4×C53#12011yescharacteristic
202C2×C4×C53#13512yes—
203C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C22⋊D53—44no—
208C22⋊D53—84no—
209C22⋊D53—84no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—22no—
212C2×Dic53—22no—
213D212—24no—
214D212—44no—
215D212—42no—
216D212—42no—
217D212—44no—
218D212—42no—
219D212—81no—
220D212—82no—
221D212—82no—
222D212—82no—
223C4×D53—42no—
224C4×D53—42no—
225C4×D53—84no—
226Dic106—42no—
227Dic106—42no—
228Dic106—42no—
229C8×C53—42no—
230C8×C53—42no—
231#88322—42no—
232#18918—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53—84no—
239C22×C53#44912yes—
240C22×C53C2×#12011yescharacteristic
241C2×D53—42no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—82no—
245C2×D53—82no—
246C2×D53—82no—
247C2×D53—164no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—42no—
252C4×C53#44912yes—
253C4×C53C2×#13511yescharacteristic
254C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C4×C53#57612yes—
256Dic53—42no—
257Dic53—42no—
258Dic53—42no—
259#3506—531no—
260#3208—531no—
261#3205—531no—
262C2×#459—531no—
263#1625—534no—
264#1624—534no—
265#1542—531no—
266#1480—531no—
267#1478D5311yescharacteristic, complemented
268C2×C53—22no—
269C2×C53—82no—
270C2×C53C2×#44911yescharacteristic
271C2×C53#300811yescharacteristic
272C2×C53#302111yescharacteristic
273D53—82no—
274D53—162no—
275C22×D8—1061no—
276#559—1062no—
277#556—1061no—
278#555—532no—
279#553—1062no—
280#550—1061no—
281#547—532no—
282#538—1062no—
283#535—1061no—
284#533—531no—
285#532—531no—
286C2×#127—531no—
287#525—1062no—
288#520—1061no—
289C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
290#493—1061no—
291#492—532no—
292#486—532no—
293#486—1061no—
294#460—1062no—
295#459—534no—
296#459—534no—
297#459—1062no—
298#450—1062no—
299#447—1062no—
300#431C2×D5311yescharacteristic
301#431C2×D5311yescharacteristic
302C2×C4⋊C8—531no—
303C2×#102—1061no—
304#333—532no—
305#332—532no—
306D4⋊C8—534no—
307D4⋊C8C2×D5314yescomplemented
308C53#1891811yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—1062no—
310C2×#41—1061no—
311C22×D4—1061no—
312C22×D4—1061no—
313C22×D4—1061no—
314C22×D4D21211yescharacteristic
315C23×C4—21no—
316C2×SD16—1064no—
317C2×D8—1064no—
318C2×D8—1064no—
319C2×D8—2124no—
320C22×C8—1061no—
321C4⋊Q8—531no—
322C4⋊Q8—531no—
323C4⋊Q8—531no—
324#127—531no—
325#127—532no—
326#127—1062no—
327#127—1061no—
328#127—1061no—
329#127—1061no—
330#126—1064no—
331#125—1061no—
332#124—1064no—
333#124—1062no—
334#124—1061no—
335#123—1064no—
336#123—1064no—
337C22⋊Q8—532no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C22⋊Q8—1061no—
340#121—532no—
341#121—1064no—
342#121—1062no—
343#121—1062no—
344#121—1062no—
345#121—1061no—
346#120—1064no—
347C4×Q8—532no—
348C4×Q8—1062no—
349C4×Q8—1061no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—532no—
353C4×D4—1062no—
354C4×D4—1064no—
355C4×D4—1064no—
356C4×D4—1061no—
357C4×D4D21212yes—
358C4×D4C22×D5312yes—
359#117—1062no—
360#117—1061no—
361#117—1062no—
362C2×C4⋊C4—1062no—
363C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C42C22×D5311yescharacteristic
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—532no—
368C4⋊C8—1061no—
369C4⋊C8C22×D5312yes—
370#102—1064no—
371#102—1064no—
372#102—1064no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8C22×D5312yes—
377C24—21no—
378C24—2121no—
379#41—4244no—
380#41—2122no—
381#41—2122no—
382C2×Q8—532no—
383C2×Q8—1061no—
384C2×Q8—1061no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—532no—
389C2×D4—1064no—
390C2×D4—1064no—
391C2×D4—1062no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4—1062no—
395C2×D4—1062no—
396C2×D4—1062no—
397C2×D4—4242no—
398C2×D4—4242no—
399C2×D4—2121no—
400C2×D4—2121no—
401C2×D4—2121no—
402C2×D4—2122no—
403C2×D4—2122no—
404C2×D4C2×D21212yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—1064no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4C2×D21211yescharacteristic
412C22×C4D4×D5311yescharacteristic
413C22×C4D4×D5311yescharacteristic
414SD16—4244no—
415D8—4244no—
416D8—2128no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—1062no—
420C2×C8—2122no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—532no—
423C4⋊C4—532no—
424C4⋊C4—1064no—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4—1061no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4C2×D21212yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—1064no—
435C22⋊C4—1064no—
436C22⋊C4—1064no—
437C22⋊C4—1062no—
438C22⋊C4—1062no—
439C22⋊C4—1062no—
440C42—1064no—
441C42—1062no—
442C42C2×D21211yescharacteristic
443C42D4×D5311yescharacteristic
444C42D4×D5311yescharacteristic
445C42C23×D5311yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—42no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—1062no—
451C23—4242no—
452C23—4242no—
453C23—4242no—
454C23—2122no—
455C23#1313318711yescharacteristic
456Q8—2122no—
457Q8—2122no—
458Q8—2122no—
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—42no—
462D4—1064no—
463D4—4242no—
464D4—4242no—
465D4—4241no—
466D4—4244no—
467D4—4244no—
468D4—4242no—
469D4—2124no—
470D4—2124no—
471D4—2122no—
472D4—2122no—
473D4—2122no—
474D4—2124no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—1062no—
482C2×C4—1062no—
483C2×C4—1062no—
484C2×C4—4244no—
485C2×C4—2122no—
486C2×C4—2122no—
487C2×C4#1313318711yescharacteristic
488C2×C4#1313318711yescharacteristic
489C2×C4#1313318711yescharacteristic
490C2×C4#1313323912yes—
491C2×C4#1313324512yes—
492C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
494C2×C4C22×D21211yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—2122no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—84no—
504C22—8484no—
505C22—4242no—
506C22—4242no—
507C22—4242no—
508C22—2122no—
509C22—2122no—
510C22—2122no—
511C22#1681077012yes—
512C22C2×#1313318711yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—42no—
517C4—2122no—
518C4—2122no—
519C4—2122no—
520C4#1681077012yes—
521C4C2×#1313323911yescharacteristic
522C4C2×#1313324511yescharacteristic
523C4#1681142712yes—
524C2—22no—
525C2—82no—
526C2—8482no—
527C2—4242no—
528C2C2×#1681077011yescharacteristic
529C2#2028398411yescharacteristic
530C2#2028408811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1478C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1478D53
hypocenterC53#18918
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20288567C2semidirect
2. #20285658C2semidirect
3. #20285635C2semidirect
4. C2×#16810818C2semidirect
5. #20273807C2semidirect
6. #20273800C2semidirect
7. #20273370C2semidirect
8. #20273115C2semidirect
9. C53×#1478C2semidirect
13. #16811338C22semidirect
16. #16811278C22semidirect
25. #16810996C22semidirect
27. #16810970C22semidirect
29. #16810819C22semidirect
36. #16810371C22semidirect
37. #16810370C22semidirect
38. #16810352C22semidirect
42. C53×D4⋊C8C22semidirect
267. #1478D53semidirect
307. D4⋊C8C2×D53semidirect
308. C53#18918semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885672
#202856582
#202856352
C2×#168108182
#202738072
#202738002
#202733702
#202731152
C53×#14782
#1891853