Finite Group Databasebeta

← #27364503

Subgroups — #27364503

Order 13568.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288569C211yesmaximal, characteristic
2#20285843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273863C214yesmaximal, complemented
5#20273858C214yesmaximal, complemented
6#20273372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811358—22no—
11#16811346—21no—
12#16811339C2212yes—
13#16811326—22no—
14#16811295—21no—
15#16811276C2212yes—
16#16811213—22no—
17#16811192—21no—
18#16811173C2211yescharacteristic
19#16811136—22no—
20#16811103—21no—
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22#16811019—21no—
23#16810971—21no—
24#16810941—22no—
25#16810910—22no—
26#16810910C2214yes—
27#16810910C2214yescomplemented
28#16810676C2211yescharacteristic
29C2×#13133148—21no—
30C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
31C2×#13133137—21no—
32#16810372C2212yescomplemented
33#16810369C2212yescomplemented
34#16810352C2214yes—
35#16810352C2214yescomplemented
36C53×#533C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C53×#494C2212yescomplemented
39C53×#487C2212yescomplemented
40C53×#462—22no—
41C53×#451—22no—
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C2×#11719949—22no—
44C2×#11719945—21no—
45C22×D212D411yescharacteristic
46C22×C4×D53—21no—
47C22×#88322—21no—
48#13133217D411yescharacteristic
49#13133214—22no—
50#13133214D411yescharacteristic
51#13133212—24no—
52#13133206—24no—
53#13133205—22no—
54#13133205—21no—
55#13133202—24no—
56#13133202—24no—
57#13133193—22no—
58#13133192—24no—
59#13133192—22no—
60#13133192—22no—
61#13133192—22no—
62#13133191—21no—
63#13133191D412yes—
64#13133187—24no—
65C4×Dic106—22no—
66C4×D212—22no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212—21no—
69C4×D212—21no—
70C4×D212D412yes—
71C4×D212C2312yes—
72C4×D212C2312yes—
73#13133179—24no—
74#13133177—24no—
75#13133175—22no—
76#13133175—22no—
77C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
78C4⋊C4×D53—22no—
79C2×#11719921—21no—
80#13133148—24no—
81#13133148—24no—
82C4⋊#88322—21no—
83C4⋊#88322C2312yes—
84C4⋊#88322C2312yes—
85#13133137—24no—
86#13133137—24no—
87C22⋊#88322—21no—
88C4×#88322—21no—
89C22×Q8×C53—21no—
90C2×Q16×C53—24no—
91C4⋊Q8×C53—21no—
92C4⋊Q8×C53—21no—
93C4⋊Q8×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53C2312yes—
95C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
97#125×C53—21no—
98C22⋊Q8×C53—21no—
99C22⋊Q8×C53D412yes—
100C4×Q8×C53—21no—
101C4×Q8×C53D412yes—
102#117×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C53—21no—
107#103×C53—24no—
108C22⋊C8×C53—21no—
109C4×C8×C53C2312yes—
110C23×D53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53—41no—
114C2×Q8×C53—82no—
115C2×Q8×C53C2×D412yes—
116C22×C4×C53—41no—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D53—22no—
121C22×Dic53—21no—
122#11719949—84no—
123#11719945—42no—
124#11719945—42no—
125C2×D212—22no—
126C2×D212—22no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—24no—
130C2×D212—24no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212C2×D412yes—
133C2×D212C2×D412yes—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—24no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—82no—
139C2×Dic106—21no—
140Q16×C53—84no—
141C2×C8×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—41no—
150C4⋊C4×C53—41no—
151C4⋊C4×C53C2×D412yes—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C42×C53—22no—
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2411yescharacteristic
158#11719921—24no—
159#11719921—24no—
160#11719921—24no—
161#11719921—22no—
162#11719921—22no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53C2×D412yes—
168C4⋊Dic53C2×D412yes—
169#11719919—24no—
170C4×Dic53—24no—
171C2×#88322—22no—
172C2×#88322—22no—
173C2×#88322—42no—
174C23×C53#12011yescharacteristic
175C22×D53—22no—
176C22×D53—22no—
177C22×D53—42no—
178C22×D53—81no—
179C22×D53—81no—
180Q8×C53—42no—
181Q8×C53—44no—
182Q8×C53—42no—
183Q8×C53—82no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—42no—
189C2×C4×C53—82no—
190C2×C4×C53#12011yescharacteristic
191C2×C4×C53#12011yescharacteristic
192C2×C4×C53#12011yescharacteristic
193C2×C4×C53#13512yes—
194C2×C4×C53#13712yes—
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D53—44no—
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—22no—
201C2×Dic53—81no—
202D212—22no—
203D212—22no—
204D212—24no—
205D212—42no—
206D212—42no—
207D212—81no—
208D212—84no—
209D212—84no—
210C4×D53—42no—
211C4×D53—42no—
212C4×D53—44no—
213C4×D53—82no—
214C4×D53—84no—
215Dic106—42no—
216C8×C53—42no—
217#88322—42no—
218#88322—42no—
219#18919—531nomaximal, Sylow
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53#45212yes—
223C22×C53C2×#12011yescharacteristic
224C2×D53—42no—
225C2×D53—42no—
226C2×D53—42no—
227C2×D53—42no—
228C2×D53—42no—
229C2×D53—42no—
230C2×D53—84no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—42no—
235C4×C53—42no—
236C4×C53—82no—
237C4×C53#45212yes—
238C4×C53C2×#13511yescharacteristic
239C4×C53C2×#13711yescharacteristic
240C4×C53#57712yes—
241Dic53—42no—
242Dic53—42no—
243#3506—531no—
244#3227—531no—
245#3209D5311yescharacteristic, complemented
246C2×#476—531no—
247#1635—534no—
248#1634—534no—
249#1542—531no—
250#1480—531no—
251#1478—531no—
252C2×C53—22no—
253C2×C53C2×#45211yescharacteristic
254C2×C53#300911yescharacteristic
255C2×C53#302111yescharacteristic
256D53—82no—
257D53—82no—
258#559—1062no—
259#556—1061no—
260#555—532no—
261#553—1062no—
262#550—1061no—
263#547—532no—
264#538—1062no—
265#535—1061no—
266#533C2×D5311yescharacteristic
267#532—531no—
268C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
269#525—1062no—
270#520—1061no—
271C2×C4×D4—531no—
272#498—1061no—
273#494C2×D5312yescomplemented
274#487C2×D5312yescomplemented
275#486—1061no—
276#481—1062no—
277#476—534no—
278#476—534no—
279#476—1062no—
280#462—22no—
281#451—22no—
282#431—531no—
283#431C2×D5311yescharacteristic
284C2×#106—1061no—
285C2×C4⋊C8—531no—
286C2×#102—1061no—
287#333—532no—
288#332—532no—
289D4⋊C8—534no—
290D4⋊C8—534no—
291C53#1891911yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—1062no—
293C2×#41—1061no—
294C22×Q8—21no—
295C22×D4—531no—
296C23×C4—1061no—
297C2×Q16—24no—
298C22×C8—1061no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—531no—
303C4⋊Q8C22×D5312yes—
304C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
305C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
306#127—531no—
307#127—1062no—
308#126—1064no—
309#125—21no—
310#124—1062no—
311#124—1064no—
312#124—1061no—
313#123—1064no—
314#123—1064no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—1062no—
317C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
318#121—532no—
319#121—1062no—
320#121—1062no—
321#121—1062no—
322#121—1064no—
323#121—1061no—
324#120—1064no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—1062no—
327C4×Q8C22⋊D5312yes—
328C4×D4—532no—
329C4×D4—532no—
330C4×D4—532no—
331C4×D4—1062no—
332C4×D4—1064no—
333C4×D4—1064no—
334C4×D4—1061no—
335C4×D4—1061no—
336C4×D4—1061no—
337#117—21no—
338#117—1062no—
339#117—1062no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—531no—
343C2×C4⋊C4—1062no—
344C2×C22⋊C4—1061no—
345C2×C42C22×D5311yescharacteristic
346#106—1064no—
347#106—1064no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—532no—
350C4⋊C8—532no—
351C4⋊C8—1061no—
352#103—24no—
353#102—1064no—
354#102—1064no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—1061no—
357C4×C8—1061no—
358C4×C8C22×D5312yes—
359C24—1061no—
360#41—4244no—
361#41—2122no—
362#41—2122no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—1061no—
368C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
369C2×D4—532no—
370C2×D4—532no—
371C2×D4—1064no—
372C2×D4—1064no—
373C2×D4—1062no—
374C2×D4—1061no—
375C2×D4—1061no—
376C2×D4—1061no—
377C2×D4—1062no—
378C2×D4—1062no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—1064no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—1062no—
383C22×C4—1062no—
384C22×C4—1062no—
385C22×C4—4242no—
386C22×C4D4×D5311yescharacteristic
387C22×C4D4×D5311yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
389Q16—84no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—1062no—
392C2×C8—1062no—
393C2×C8—2122no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—532no—
404C4⋊C4—532no—
405C4⋊C4—1064no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—1064no—
411C22⋊C4—1064no—
412C22⋊C4—1064no—
413C22⋊C4—1062no—
414C22⋊C4—1062no—
415C22⋊C4—1062no—
416C22⋊C4—1062no—
417C42—22no—
418C42—1064no—
419C42D4×D5311yescharacteristic
420C42D4×D5311yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
422C42C23×D5311yescharacteristic
423C23—1062no—
424C23—1062no—
425C23—4241no—
426C23—4241no—
427C23—2122no—
428C23#1313318511yescharacteristic
429Q8—42no—
430Q8—44no—
431Q8—42no—
432Q8—82no—
433Q8—2122no—
434D4—1062no—
435D4—1062no—
436D4—1064no—
437D4—4241no—
438D4—4244no—
439D4—4244no—
440D4—2124no—
441D4—2122no—
442D4—2122no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—1062no—
450C2×C4—1062no—
451C2×C4—4242no—
452C2×C4—4244no—
453C2×C4—4241no—
454C2×C4—2122no—
455C2×C4—2122no—
456C2×C4—2124no—
457C2×C4#1313318511yescharacteristic
458C2×C4#1313318511yescharacteristic
459C2×C4#1313318511yescharacteristic
460C2×C4#1313324012yes—
461C2×C4#1313324912yes—
462C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
464C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—2122no—
467C8—2122no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—4244no—
471C22—2122no—
472C22—2122no—
473C22—2122no—
474C22—2122no—
475C22—2122no—
476C22—2122no—
477C22#1681078412yes—
478C22C2×#1313318511yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—82no—
485C4—2122no—
486C4—2122no—
487C4#1681078412yes—
488C4C2×#1313324011yescharacteristic
489C4C2×#1313324911yescharacteristic
490C4#1681143212yes—
491C2—22no—
492C2—4242no—
493C2—4242no—
494C2C2×#1681078411yescharacteristic
495C2#2028399111yescharacteristic
496C2#2028408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3209C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288569C2
hypercenter#3209D53
hypocenterC53#18919
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285843C2semidirect
3. C2×#16810910C2semidirect
4. #20273863C2semidirect
5. #20273858C2semidirect
6. #20273372C2semidirect
7. #20273115C2semidirect
8. #20273107C2semidirect
9. C53×#3209C2semidirect
27. #16810910C22semidirect
32. #16810372C22semidirect
33. #16810369C22semidirect
35. #16810352C22semidirect
38. C53×#494C22semidirect
39. C53×#487C22semidirect
245. #3209D53semidirect
273. #494C2×D53semidirect
274. #487C2×D53semidirect
291. C53#18919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885692
#202858432
C2×#168109102
#202738632
#202738582
#202733722
#202731152
#202731072
C53×#32092
#1891953