Finite Group Databasebeta

← #27364504

Subgroups — #27364504

Order 13568.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288567C211yesmaximal, characteristic
2#20285843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273865C214yesmaximal, complemented
5#20273859C214yesmaximal, complemented
6#20273373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#476C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811356—22no—
11#16811343—21no—
12#16811338C2212yes—
13#16811323—22no—
14#16811294—21no—
15#16811278C2212yes—
16#16811211—22no—
17#16811190—21no—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811173C2211yescharacteristic
20#16811134—22no—
21#16811104—21no—
22#16811019—21no—
23#16811002C2212yescomplemented
24#16810973C2212yescomplemented
25#16810971—21no—
26#16810941—22no—
27#16810910C2214yescomplemented
28#16810830—22no—
29#16810779—22no—
30#16810676C2211yescharacteristic
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810371C2212yescomplemented
33#16810368C2212yescomplemented
34D4⋊#88322C2214yes—
35#16810350C2214yescomplemented
36C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
37C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
38C53×#476—22no—
39C53×#476C2214yes—
40C2×#106×C53—21no—
41C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
42C2×#102×C53—21no—
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945—22no—
45C2×#11719925—24no—
46#13133217D411yescharacteristic
47#13133217C2311yescharacteristic
48#13133217C2311yescharacteristic
49#13133214D411yescharacteristic
50#13133213—22no—
51#13133210—24no—
52#13133209—21no—
53#13133205—21no—
54#13133204—22no—
55#13133203—24no—
56#13133200—24no—
57#13133199—24no—
58#13133196—22no—
59#13133196—21no—
60#13133196D412yes—
61#13133191—21no—
62#13133191—22no—
63#13133191D412yes—
64#13133190—24no—
65#13133188—22no—
66#13133188—22no—
67#13133186—24no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×Dic106D412yes—
70#13133182—22no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212C2312yes—
73#13133179—22no—
74C4×C22⋊D53—24no—
75C4×C22⋊D53—24no—
76#13133176—22no—
77#13133176—21no—
78#13133175—22no—
79C4⋊C4×D53—22no—
80#13133148—24no—
81C4⋊#88322—21no—
82C4⋊#88322C2312yes—
83#13133141—24no—
84#13133137—24no—
85C22⋊#88322—21no—
86C22⋊#88322—21no—
87C4×#88322—21no—
88C4×#88322C2312yes—
89C22×Q8×C53—21no—
90C22×D4×C53D411yescharacteristic
91C23×C4×C53—21no—
92C22×C8×C53—21no—
93C4⋊Q8×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53C2312yes—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53—21no—
99C4×D4×C53D412yes—
100C4×D4×C53C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C53—21no—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C53—21no—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106#106×C53—24no—
107C4⋊C8×C53—21no—
108C4⋊C8×C53C2312yes—
109#102×C53—24no—
110C24×C53—21no—
111C2×Q8×C53—22no—
112C2×Q8×C53—41no—
113C2×Q8×C53—82no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53C2×D412yes—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53—22no—
121C22×C4×C53—41no—
122C22×C4×C53—82no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—22no—
127C2×C22⋊D53—24no—
128C2×C22⋊D53—24no—
129#11719945—42no—
130#11719945—42no—
131#11719945—84no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212C2×D412yes—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—24no—
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106C2×D412yes—
140C2×C8×C53—22no—
141C2×C8×C53—42no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—41no—
146C4⋊C4×C53—41no—
147C4⋊C4×C53C2×D412yes—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C22⋊C4×C53—22no—
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2411yescharacteristic
154C22⋊Dic53—24no—
155C22⋊Dic53—24no—
156C22⋊Dic53—22no—
157#11719925—84no—
158#11719921—24no—
159#11719921—22no—
160#11719921—22no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53C2×D412yes—
166C4⋊Dic53C2×D412yes—
167#11719919—24no—
168#11719919—22no—
169#11719919—22no—
170C4×Dic53—24no—
171C4×Dic53—22no—
172C2×#88322—22no—
173C2×#88322—22no—
174C23×C53—22no—
175C23×C53—42no—
176C23×C53—81no—
177C23×C53—81no—
178C23×C53#12011yescharacteristic
179C22×D53—22no—
180Q8×C53—44no—
181Q8×C53—82no—
182D4×C53—22no—
183D4×C53—22no—
184D4×C53—42no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—44no—
189C2×C4×C53—42no—
190C2×C4×C53—82no—
191C2×C4×C53—81no—
192C2×C4×C53—82no—
193C2×C4×C53#12011yescharacteristic
194C2×C4×C53#12011yescharacteristic
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53#13512yes—
197C2×C4×C53#13712yes—
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D53—44no—
202C22⋊D53—84no—
203C22⋊D53—84no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—22no—
207D212—24no—
208D212—42no—
209D212—81no—
210C4×D53—42no—
211C4×D53—42no—
212C4×D53—84no—
213Dic106—42no—
214Dic106—42no—
215Dic106—42no—
216C8×C53—42no—
217#88322—42no—
218#88322—42no—
219#18919—531nomaximal, Sylow
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—42no—
223C22×C53—42no—
224C22×C53—42no—
225C22×C53—84no—
226C22×C53#45212yes—
227C22×C53C2×#12011yescharacteristic
228C2×D53—42no—
229C2×D53—42no—
230C2×D53—42no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—42no—
235C4×C53—82no—
236C4×C53#45212yes—
237C4×C53C2×#13511yescharacteristic
238C4×C53C2×#13711yescharacteristic
239C4×C53#57712yes—
240Dic53—42no—
241Dic53—42no—
242Dic53—42no—
243#3506—531no—
244#3227—531no—
245#3209—531no—
246C2×#476D5311yescharacteristic, complemented
247#1635—534no—
248#1634—534no—
249#1542—531no—
250#1480—531no—
251#1478—531no—
252C2×C53—22no—
253C2×C53—82no—
254C2×C53C2×#45211yescharacteristic
255C2×C53#300911yescharacteristic
256C2×C53#302111yescharacteristic
257D53—82no—
258#559—1062no—
259#556—1061no—
260#555—532no—
261#553—1062no—
262#550—1061no—
263#547—532no—
264#538—1062no—
265#535—1061no—
266#533—531no—
267#532—531no—
268C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
269#525—1062no—
270#520—1061no—
271C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
272#498—1061no—
273#494—532no—
274#487—532no—
275#486—1061no—
276#481—1062no—
277#476—22no—
278#476—534no—
279#476C2×D5314yes—
280#462—1062no—
281#451—1062no—
282#431—531no—
283#431—531no—
284C2×#106—21no—
285C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
286C2×#102—21no—
287#333—532no—
288#332—532no—
289D4⋊C8—534no—
290D4⋊C8—534no—
291C53#1891911yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—1062no—
293C2×#41—1061no—
294C22×Q8—21no—
295C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
296C23×C4—21no—
297C2×Q16—1064no—
298C22×C8—21no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—531no—
303C4⋊Q8—531no—
304C4⋊Q8—531no—
305C4⋊Q8C22×D5312yes—
306#127—531no—
307#127—1062no—
308#126—1064no—
309#125—1061no—
310#124—1064no—
311#124—1062no—
312#124—1061no—
313#123—1064no—
314#123—1064no—
315C22⋊Q8—532no—
316C22⋊Q8—1062no—
317C22⋊Q8—1061no—
318#121—532no—
319#121—1064no—
320#121—1062no—
321#121—1062no—
322#121—1062no—
323#121—1061no—
324#120—1064no—
325C4×Q8—532no—
326C4×Q8—1062no—
327C4×Q8—1061no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—532no—
331C4×D4—1062no—
332C4×D4—1064no—
333C4×D4—1064no—
334C4×D4—1061no—
335C4×D4C22⋊D5312yes—
336C4×D4C22×D5312yes—
337#117—1062no—
338#117—1061no—
339#117—1062no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—1062no—
343C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C42C22×D5311yescharacteristic
346#106—24no—
347#106—1064no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—532no—
350C4⋊C8—1061no—
351C4⋊C8C22×D5312yes—
352#103—1064no—
353#102—24no—
354#102—1064no—
355C22⋊C8—1061no—
356C22⋊C8—1061no—
357C4×C8—532no—
358C4×C8—1061no—
359C24—21no—
360#41—4244no—
361#41—2122no—
362#41—2122no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—532no—
367C2×Q8—1061no—
368C2×Q8—1061no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—532no—
373C2×D4—1064no—
374C2×D4—1064no—
375C2×D4—1062no—
376C2×D4—1061no—
377C2×D4—1061no—
378C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—1064no—
385C22×C4—1062no—
386C22×C4D4×D5311yescharacteristic
387C22×C4D4×D5311yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
389Q16—4244no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—1062no—
393C2×C8—1062no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—532no—
400C4⋊C4—532no—
401C4⋊C4—1064no—
402C4⋊C4—1062no—
403C4⋊C4—1061no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—1064no—
412C22⋊C4—1064no—
413C22⋊C4—1064no—
414C22⋊C4—1062no—
415C22⋊C4—1062no—
416C22⋊C4—1062no—
417C42—1064no—
418C42—1062no—
419C42D4×D5311yescharacteristic
420C42D4×D5311yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
422C42C23×D5311yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—42no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—1062no—
428C23#1313318511yescharacteristic
429Q8—44no—
430Q8—82no—
431Q8—2122no—
432Q8—2122no—
433Q8—2122no—
434D4—22no—
435D4—22no—
436D4—42no—
437D4—1064no—
438D4—4241no—
439D4—4244no—
440D4—4244no—
441D4—2124no—
442D4—2122no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—1062no—
452C2×C4—1062no—
453C2×C4—1062no—
454C2×C4—4244no—
455C2×C4—2122no—
456C2×C4—2122no—
457C2×C4#1313318511yescharacteristic
458C2×C4#1313318511yescharacteristic
459C2×C4#1313318511yescharacteristic
460C2×C4#1313323712yes—
461C2×C4#1313324812yes—
462C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
464C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—2122no—
467C8—2122no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—84no—
474C22—2122no—
475C22—2122no—
476C22—2122no—
477C22#1681078312yes—
478C22C2×#1313318511yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—82no—
484C4—2122no—
485C4—2122no—
486C4—2122no—
487C4#1681078312yes—
488C4C2×#1313323711yescharacteristic
489C4C2×#1313324811yescharacteristic
490C4#1681142912yes—
491C2—22no—
492C2—82no—
493C2—4242no—
494C2C2×#1681078311yescharacteristic
495C2#2028398811yescharacteristic
496C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#476C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288567C2
hypercenterC2×#476D53
hypocenterC53#18919
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285843C2semidirect
3. #20285663C2semidirect
4. #20273865C2semidirect
5. #20273859C2semidirect
6. #20273373C2semidirect
7. #20273113C2semidirect
8. #20273106C2semidirect
9. C2×C53×#476C2semidirect
23. #16811002C22semidirect
24. #16810973C22semidirect
27. #16810910C22semidirect
32. #16810371C22semidirect
33. #16810368C22semidirect
35. #16810350C22semidirect
246. C2×#476D53semidirect
291. C53#18919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885672
#202858432
#202856632
#202738652
#202738592
#202733732
#202731132
#202731062
C2×C53×#4762
#1891953