Finite Group Databasebeta

← #27364506

Subgroups — #27364506

Order 13568.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288564C211yesmaximal, characteristic
2#20285663C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810910C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273864C214yesmaximal, complemented
5#20273859C214yesmaximal, complemented
6#20273370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811355—22no—
11#16811347—21no—
12#16811338C2212yes—
13#16811319—22no—
14#16811293—21no—
15#16811277C2212yes—
16#16811210—22no—
17#16811187—21no—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811133—22no—
20#16811106—21no—
21C2×C4×D212C2211yescharacteristic
22#16811002C2212yescomplemented
23#16810973C2212yescomplemented
24#16810910—22no—
25#16810910C2214yes—
26#16810830—22no—
27#16810779—22no—
28#16810676C2211yescharacteristic
29C2×#13133148—21no—
30C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
31C2×#13133137—21no—
32#16810371C2212yescomplemented
33#16810370C2212yescomplemented
34D4⋊#88322C2214yescomplemented
35#16810350C2214yes—
36C53×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C53×#498—21no—
39C53×#486—21no—
40C53×#481—22no—
41C53×#476C2214yescomplemented
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C2×#11719947—22no—
44C22×D212D411yescharacteristic
45C22×C4×D53—21no—
46C2×#11719925—24no—
47C22×#88322—21no—
48#13133217C2311yescharacteristic
49#13133217C2311yescharacteristic
50#13133213—22no—
51#13133212—24no—
52#13133209—21no—
53#13133206—22no—
54#13133203—24no—
55#13133201—24no—
56#13133199—24no—
57#13133197—22no—
58#13133196—21no—
59#13133196D412yes—
60#13133191—22no—
61#13133191—22no—
62#13133189—24no—
63#13133188—22no—
64#13133185—24no—
65Q8×Dic53—22no—
66C4×Dic106—21no—
67C4×Dic106D412yes—
68C4×D212—21no—
69C4×D212—21no—
70C4×D212D412yes—
71C4×D212C2312yes—
72D4×Dic53—22no—
73D4×Dic53—24no—
74#13133177—24no—
75#13133176—22no—
76#13133176—21no—
77#13133175—22no—
78C2×C4⋊Dic53—22no—
79C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
80C2×#11719921—21no—
81#13133148—24no—
82C4⋊#88322—21no—
83C4⋊#88322—21no—
84C4⋊#88322C2312yes—
85#13133141—24no—
86#13133137—24no—
87C22⋊#88322—21no—
88C4×#88322C2312yes—
89C2×#41×C53—21no—
90C22×Q8×C53—21no—
91C4⋊Q8×C53—21no—
92C4⋊Q8×C53—21no—
93C4⋊Q8×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
95C4⋊Q8×C53C2312yes—
96#127×C53D411yescharacteristic
97#124×C53—21no—
98#121×C53—21no—
99#121×C53D412yes—
100C4×D4×C53—21no—
101C4×D4×C53C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105#106×C53—24no—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107#102×C53—24no—
108C22⋊C8×C53—21no—
109C4×C8×C53—21no—
110C23×D53—21no—
111#41×C53—42no—
112#41×C53—42no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—41no—
116C2×Q8×C53—82no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53C2×D412yes—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—41no—
123C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—24no—
127C2×C22⋊D53—24no—
128C22×Dic53—24no—
129C22×Dic53—21no—
130#11719947—84no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212C2×D412yes—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—82no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106C2×D412yes—
140C2×C8×C53—22no—
141C4⋊C4×C53—21no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—41no—
145C4⋊C4×C53—41no—
146C4⋊C4×C53C2×D412yes—
147C22⋊C4×C53—22no—
148C22⋊C4×C53—22no—
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2411yescharacteristic
153C22⋊Dic53—24no—
154C22⋊Dic53—22no—
155#11719925—84no—
156#11719921—24no—
157#11719921—24no—
158#11719921—22no—
159#11719921—22no—
160C4⋊Dic53—24no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53C2×D412yes—
166C4⋊Dic53C2×D412yes—
167#11719919—22no—
168#11719919—22no—
169C4×Dic53—24no—
170C4×Dic53—22no—
171C2×#88322—22no—
172C2×#88322—22no—
173C2×#88322—42no—
174C23×C53—22no—
175C23×C53#12011yescharacteristic
176C22×D53—22no—
177C22×D53—42no—
178C22×D53—81no—
179C22×D53—81no—
180Q8×C53—44no—
181Q8×C53—42no—
182Q8×C53—82no—
183D4×C53—24no—
184D4×C53—44no—
185D4×C53—42no—
186D4×C53—81no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—82no—
194C2×C4×C53#12011yescharacteristic
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53#13512yes—
198C2×C4×C53#13712yes—
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C22⋊D53—84no—
203C22⋊D53—84no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—22no—
207C2×Dic53—81no—
208C2×Dic53—84no—
209D212—22no—
210D212—22no—
211D212—42no—
212C4×D53—44no—
213C4×D53—82no—
214Dic106—42no—
215Dic106—42no—
216C8×C53—42no—
217#88322—42no—
218#88322—42no—
219#18919—531nomaximal, Sylow
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—42no—
223C22×C53—42no—
224C22×C53—42no—
225C22×C53#45212yes—
226C22×C53C2×#12011yescharacteristic
227C2×D53—42no—
228C2×D53—42no—
229C2×D53—42no—
230C2×D53—84no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—42no—
235C4×C53—82no—
236C4×C53#45212yes—
237C4×C53C2×#13511yescharacteristic
238C4×C53C2×#13711yescharacteristic
239C4×C53#57712yes—
240Dic53—42no—
241Dic53—42no—
242Dic53—42no—
243#3506—531no—
244#3227D5311yescharacteristic, complemented
245#3209—531no—
246C2×#476—531no—
247#1635—534no—
248#1634—534no—
249#1542—531no—
250#1480—531no—
251#1478—531no—
252C2×C53—22no—
253C2×C53—82no—
254C2×C53C2×#45211yescharacteristic
255C2×C53#300911yescharacteristic
256C2×C53#302111yescharacteristic
257D53—82no—
258#559—1062no—
259#556—1061no—
260#555—532no—
261#553—1062no—
262#550—1061no—
263#547—532no—
264#538—1062no—
265#535—1061no—
266#533—531no—
267#532C2×D5311yescharacteristic
268C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
269#525—1062no—
270#520—1061no—
271C2×C4×D4—531no—
272#498—21no—
273#494—532no—
274#487—532no—
275#486—21no—
276#481—22no—
277#476—534no—
278#476—1062no—
279#476C2×D5314yescomplemented
280#462—1062no—
281#451—1062no—
282#431—531no—
283#431C2×D5311yescharacteristic
284C2×#106—1061no—
285C2×C4⋊C8—531no—
286C2×#102—1061no—
287#333—532no—
288#332—532no—
289D4⋊C8—534no—
290D4⋊C8—534no—
291C53#1891911yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—21no—
293C2×#41—1062no—
294C22×Q8—21no—
295C22×D4—531no—
296C23×C4—1061no—
297C2×Q16—1064no—
298C22×C8—1061no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—531no—
303C4⋊Q8—531no—
304C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
305C4⋊Q8C22×D5312yes—
306#127—1062no—
307#127C22⋊D5311yescharacteristic
308#126—1064no—
309#125—1061no—
310#124—21no—
311#124—1064no—
312#124—1062no—
313#123—1064no—
314#123—1064no—
315C22⋊Q8—532no—
316C22⋊Q8—1061no—
317C22⋊Q8—1062no—
318#121—21no—
319#121—1062no—
320#121—1062no—
321#121—1064no—
322#121—1062no—
323#121C22⋊D5312yes—
324#120—1064no—
325C4×Q8—532no—
326C4×Q8—1062no—
327C4×Q8—1061no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—532no—
330C4×D4—532no—
331C4×D4—1064no—
332C4×D4—1064no—
333C4×D4—1062no—
334C4×D4—1061no—
335C4×D4—1061no—
336C4×D4C22×D5312yes—
337#117—1062no—
338#117—1061no—
339#117—1062no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—531no—
343C2×C4⋊C4—1062no—
344C2×C22⋊C4—1061no—
345C2×C42C22×D5311yescharacteristic
346#106—24no—
347#106—1064no—
348C4⋊C8—532no—
349C4⋊C8—1061no—
350C4⋊C8—1061no—
351C4⋊C8C22×D5312yes—
352#103—1064no—
353#102—24no—
354#102—1064no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—1061no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—532no—
359C24—1061no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—4244no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—82no—
367C2×Q8—532no—
368C2×Q8—1061no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—532no—
373C2×D4—1064no—
374C2×D4—1064no—
375C2×D4—1061no—
376C2×D4—1062no—
377C2×D4—1062no—
378C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—1064no—
382C22×C4—1061no—
383C22×C4—1062no—
384C22×C4—1062no—
385C22×C4—4242no—
386C22×C4D4×D5311yescharacteristic
387C22×C4D4×D5311yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
389Q16—4244no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—1062no—
392C2×C8—1062no—
393C2×C8—2122no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—532no—
400C4⋊C4—532no—
401C4⋊C4—1064no—
402C4⋊C4—1061no—
403C4⋊C4—1062no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—1061no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—1064no—
412C22⋊C4—1064no—
413C22⋊C4—1064no—
414C22⋊C4—1062no—
415C22⋊C4—1062no—
416C22⋊C4—1062no—
417C42—1064no—
418C42—1062no—
419C42D4×D5311yescharacteristic
420C42D4×D5311yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
422C42C23×D5311yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—1062no—
425C23—4241no—
426C23—4241no—
427C23—2122no—
428C23#1313318511yescharacteristic
429Q8—44no—
430Q8—42no—
431Q8—82no—
432Q8—2122no—
433Q8—2122no—
434D4—24no—
435D4—44no—
436D4—42no—
437D4—81no—
438D4—1062no—
439D4—1062no—
440D4—4244no—
441D4—4244no—
442D4—2122no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—1062no—
451C2×C4—1062no—
452C2×C4—1062no—
453C2×C4—4242no—
454C2×C4—4241no—
455C2×C4—4244no—
456C2×C4—2124no—
457C2×C4#1313318511yescharacteristic
458C2×C4#1313318511yescharacteristic
459C2×C4#1313318511yescharacteristic
460C2×C4#1313323812yes—
461C2×C4#1313324612yes—
462C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
464C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—2122no—
467C8—2122no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—4244no—
474C22—2122no—
475C22—2122no—
476C22—2122no—
477C22#1681078212yes—
478C22C2×#1313318511yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—82no—
484C4—2122no—
485C4—2122no—
486C4—2122no—
487C4#1681078212yes—
488C4C2×#1313323811yescharacteristic
489C4C2×#1313324611yescharacteristic
490C4#1681143112yes—
491C2—22no—
492C2—82no—
493C2—4242no—
494C2C2×#1681078211yescharacteristic
495C2#2028399011yescharacteristic
496C2#2028408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3227C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288564C2
hypercenter#3227D53
hypocenterC53#18919
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3227

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285663C2semidirect
3. C2×#16810910C2semidirect
4. #20273864C2semidirect
5. #20273859C2semidirect
6. #20273370C2semidirect
7. #20273114C2semidirect
8. #20273105C2semidirect
9. C53×#3227C2semidirect
22. #16811002C22semidirect
23. #16810973C22semidirect
32. #16810371C22semidirect
33. #16810370C22semidirect
34. D4⋊#88322C22semidirect
41. C53×#476C22semidirect
244. #3227D53semidirect
279. #476C2×D53semidirect
291. C53#18919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885642
#202856632
C2×#168109102
#202738642
#202738592
#202733702
#202731142
#202731052
C53×#32272
#1891953