Finite Group Databasebeta

← #27364514

Subgroups — #27364514

Order 13568.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288721C211yesmaximal, characteristic
2#20286046C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285851C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273907C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273906C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273362C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273121C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273102C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3107C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811352C2211yescharacteristic
17#16811317—22no—
18#16811317—21no—
19#16811295C2211yescharacteristic
20#16811294—21no—
21#16811294C2211yescharacteristic
22#16811292—21no—
23#16811278—21no—
24#16811278C2211yescharacteristic
25#16811224—22no—
26#16811224—21no—
27#16811173—21no—
28#16811173C2211yescharacteristic
29#16811157—21no—
30#16811157C2211yescharacteristic
31#16811105—21no—
32#16811026C2211yescharacteristic
33#16811019C2211yescharacteristic
34#16810971C2211yescharacteristic
35#16810971C2211yescharacteristic
36#16810947—22no—
37#16810930—21no—
38#16810920—22no—
39#16810905C2211yescharacteristic
40#16810900C2211yescharacteristic
41#16810862—21no—
42#16810854—21no—
43#16810845—21no—
44#16810830C2211yescharacteristic
45#16810825C2211yescharacteristic
46#16810676C2211yescharacteristic
47C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
48#16810368C2211yescharacteristic
49#16810368C2211yescharacteristic
50#16810366C2211yescharacteristic
51#16810366C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810353C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic
56D4⋊#88322C2211yescharacteristic
57D4⋊#88322C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810350C2211yescharacteristic
60C53×#533C2211yescharacteristic
61C4×#41×C53C2211yescharacteristic
62C53×#485—21no—
63C53×#475C2211yescharacteristic
64C53×#474C2211yescharacteristic
65C53×#462C2211yescharacteristic
66C53×#461C2211yescharacteristic
67C53×#452—21no—
68C4×Q16×C53—21no—
69C4×SD16×C53—21no—
70C53×#431C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719945—21no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C22×#88322—21no—
78#13133217—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133214—21no—
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133213—22no—
83#13133213—21no—
84#13133211—22no—
85#13133211—21no—
86#13133209D411yescharacteristic
87#13133208—21no—
88#13133208—22no—
89#13133205—21no—
90#13133205D411yescharacteristic
91#13133200—22no—
92#13133200—21no—
93#13133199—22no—
94#13133199—22no—
95#13133199—22no—
96#13133196—21no—
97#13133196D411yescharacteristic
98#13133192—21no—
99#13133192—22no—
100#13133191—22no—
101#13133191—22no—
102#13133191—21no—
103#13133191—21no—
104#13133191D411yescharacteristic
105#13133191D412yes—
106#13133190—22no—
107#13133190—22no—
108#13133190—22no—
109#13133188—22no—
110#13133188—21no—
111Q8×Dic53—21no—
112C4×Dic106—21no—
113C4×Dic106C2311yescharacteristic
114C4×D212—22no—
115C4×D212—22no—
116C4×D212—21no—
117C4×D212—21no—
118C4×D212D412yes—
119C4×D212C2311yescharacteristic
120#13133179—22no—
121#13133179—21no—
122C4×C22⋊D53—22no—
123C4×C22⋊D53—21no—
124#13133174—22no—
125#13133174—21no—
126C4⋊C4×D53—22no—
127C4⋊C4×D53—21no—
128#13133150—22no—
129#13133150—21no—
130#13133148—22no—
131#13133148—21no—
132C4⋊#88322—21no—
133C4⋊#88322—21no—
134C4⋊#88322C2311yescharacteristic
135C4⋊#88322C2311yescharacteristic
136#13133141—21no—
137#13133141—21no—
138#13133140—21no—
139#13133137—21no—
140#13133137—22no—
141#13133137—22no—
142C22⋊#88322—21no—
143C4×#88322C2311yescharacteristic
144C4×#88322C2311yescharacteristic
145C2×#41×C53D411yescharacteristic
146C2×Q16×C53—21no—
147C2×SD16×C53—21no—
148C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
150#125×C53—21no—
151C22⋊Q8×C53—21no—
152C22⋊Q8×C53—21no—
153C4×Q8×C53—21no—
154C4×Q8×C53—21no—
155C4×Q8×C53D411yescharacteristic
156C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
157C4×D4×C53—21no—
158C4×D4×C53—21no—
159C4×D4×C53D411yescharacteristic
160C4×D4×C53C2311yescharacteristic
161#117×C53—21no—
162#117×C53—21no—
163#117×C53D411yescharacteristic
164C2×C42×C53—21no—
165C2×C42×C53C2311yescharacteristic
166#107×C53—21no—
167#106×C53—21no—
168C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
170#103×C53—21no—
171#103×C53—21no—
172#103×C53—21no—
173#102×C53—21no—
174C22⋊C8×C53—21no—
175C4×C8×C53—21no—
176#41×C53—22no—
177#41×C53—41no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—22no—
192C2×C22⋊D53—21no—
193C2×C22⋊D53—22no—
194#11719949—42no—
195#11719949—42no—
196#11719945—81no—
197#11719945—81no—
198#11719945—81no—
199#11719945—81no—
200#11719945—81no—
201#11719945—81no—
202C2×D212—22no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—22no—
206C2×D212C2×D411yescharacteristic
207C2×D212C2×D412yes—
208C2×C4×D53—22no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—22no—
211C2×C4×D53—22no—
212C2×C4×D53—22no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
215Q16×C53—42no—
216SD16×C53—42no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C4⋊C4×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—41no—
226C4⋊C4×C53—41no—
227C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C53—21no—
230C22⋊C4×C53—21no—
231C22⋊C4×C53—21no—
232C22⋊C4×C53—41no—
233C42×C53—21no—
234C42×C53—21no—
235C42×C53—21no—
236C42×C53—41no—
237C42×C53C2×D411yescharacteristic
238C42×C53C2×D411yescharacteristic
239C42×C53C2×D411yescharacteristic
240C42×C53C2411yescharacteristic
241C22⋊Dic53—22no—
242C22⋊Dic53—21no—
243#11719925—81no—
244#11719924—81no—
245#11719921—22no—
246#11719921—22no—
247#11719921—21no—
248#11719921—21no—
249#11719921—22no—
250#11719921—21no—
251#11719921—22no—
252#11719921—21no—
253C4⋊Dic53—22no—
254C4⋊Dic53—22no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic53C2×D412yes—
259#11719919—22no—
260#11719919—22no—
261#11719919—21no—
262#11719919—21no—
263#11719919—21no—
264#11719919—21no—
265C4×Dic53—22no—
266C4×Dic53—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—81no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53#12011yescharacteristic
274C22×D53—21no—
275C22×D53—22no—
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53#13512yes—
282D4×C53—21no—
283D4×C53—21no—
284D4×C53—42no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—42no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—81no—
299C2×C4×C53#12011yescharacteristic
300C2×C4×C53#12011yescharacteristic
301C2×C4×C53#12011yescharacteristic
302C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D53—82no—
306C22⋊D53—81no—
307C22⋊D53—82no—
308C22⋊D53—82no—
309C22⋊D53—82no—
310C2×Dic53—22no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—21no—
313C2×Dic53—21no—
314D212—21no—
315D212—21no—
316D212—42no—
317D212—44no—
318D212—41no—
319D212—41no—
320D212—41no—
321D212—41no—
322D212—82no—
323C4×D53—44no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—41no—
326C4×D53—82no—
327C4×D53—82no—
328C4×D53—82no—
329Dic106—21no—
330Dic106—21no—
331Dic106—41no—
332Dic106—41no—
333C8×C53—41no—
334C8×C53—41no—
335#88322—41no—
336#88322—41no—
337#88322—41no—
338#88322—41no—
339#18920—531nomaximal, Sylow
340C22×C53—21no—
341C22×C53—21no—
342C22×C53—21no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53C2×#12011yescharacteristic
347C2×D53—42no—
348C2×D53—41no—
349C2×D53—41no—
350C2×D53—42no—
351C2×D53—42no—
352C2×D53—41no—
353C4×C53—22no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—21no—
356C4×C53—21no—
357C4×C53—21no—
358C4×C53—41no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53—81no—
361C4×C53—81no—
362C4×C53C2×#13511yescharacteristic
363C4×C53#57511yescharacteristic
364C4×C53#57611yescharacteristic
365C4×C53#57711yescharacteristic
366Dic53—41no—
367Dic53—41no—
368Dic53—42no—
369Dic53—41no—
370#3517—531no—
371#3248—531no—
372#3228—531no—
373#3107D5311yescharacteristic, complemented
374#1654—531no—
375#1653—531no—
376#1648—531no—
377#1647—531no—
378#1642—531no—
379#1642—531no—
380#1641—531no—
381#1641—531no—
382#1540—531no—
383#1482—531no—
384#1477—531no—
385C2×C53—41no—
386C2×C53—81no—
387C2×C53#300211yescharacteristic
388C2×C53#301211yescharacteristic
389C2×C53#302211yescharacteristic
390D53—81no—
391D53—82no—
392#557—531no—
393#553—1062no—
394#553—1061no—
395#550—531no—
396#550—531no—
397#550—1061no—
398#550—1061no—
399#547—531no—
400#547—1061no—
401#540—1062no—
402#540—1061no—
403#533C2×D5311yescharacteristic
404#532—531no—
405#532—1061no—
406#529—531no—
407#529—1061no—
408#520—1061no—
409C4×#41C2×D5311yescharacteristic
410#500—531no—
411#498—531no—
412#486—531no—
413#486—531no—
414#485—21no—
415#482—1062no—
416#479—1061no—
417#478—1062no—
418#475—531no—
419#475C2×D5311yescharacteristic
420#474—531no—
421#474C2×D5311yescharacteristic
422#467—1061no—
423#465—1061no—
424#464—1061no—
425#462—531no—
426#462C2×D5311yescharacteristic
427#461—531no—
428#461C2×D5311yescharacteristic
429#452—21no—
430C4×Q16—21no—
431C4×SD16—21no—
432#431—531no—
433#431C2×D5311yescharacteristic
434C2×C4⋊C8—531no—
435#332—531no—
436#332—531no—
437#331—531no—
438#331—531no—
439Q8⋊C8—531no—
440Q8⋊C8—531no—
441Q8⋊C8—531no—
442Q8⋊C8—531no—
443D4⋊C8—531no—
444D4⋊C8—531no—
445D4⋊C8—531no—
446D4⋊C8—531no—
447C53#1892011yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—1061no—
449C2×#41—1061no—
450C2×#41—1061no—
451C2×#41—1061no—
452C2×#41C22⋊D5311yescharacteristic
453C2×Q16—21no—
454C2×Q16—1061no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—1061no—
457C22×C8—1061no—
458C4⋊Q8—531no—
459C4⋊Q8—1061no—
460C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
461C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
462#127—531no—
463#127—1061no—
464#127—1062no—
465#127—1061no—
466#126—1062no—
467#126—1061no—
468#125—21no—
469#125—531no—
470#125—1062no—
471#125—1061no—
472#124—531no—
473#124—1061no—
474#123—1062no—
475#123—1062no—
476#123—1062no—
477#123—1062no—
478#123—1061no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—531no—
482C22⋊Q8—1061no—
483#121—531no—
484#121—532no—
485#121—1062no—
486#121—1062no—
487#121—1062no—
488#121—1062no—
489#121—1061no—
490#121—1062no—
491#121—1062no—
492#121—1062no—
493#121—1061no—
494#121—1061no—
495#121—1061no—
496C4×Q8—21no—
497C4×Q8—21no—
498C4×Q8—531no—
499C4×Q8—1061no—
500C4×Q8—1061no—
501C4×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
502C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
503C4×D4—21no—
504C4×D4—21no—
505C4×D4—532no—
506C4×D4—531no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4—1062no—
509C4×D4—1062no—
510C4×D4—1062no—
511C4×D4—1062no—
512C4×D4—1061no—
513C4×D4—1061no—
514C4×D4—1061no—
515C4×D4C22⋊D5311yescharacteristic
516C4×D4C22×D5311yescharacteristic
517#117—21no—
518#117—21no—
519#117—1062no—
520#117—1061no—
521#117C22⋊D5311yescharacteristic
522C2×C4⋊C4—1062no—
523C2×C4⋊C4—1061no—
524C2×C42—21no—
525C2×C42C22×D5311yescharacteristic
526#107—21no—
527#107—1061no—
528#107—1062no—
529#106—21no—
530#106—1061no—
531#106—1062no—
532C4⋊C8—531no—
533C4⋊C8—531no—
534C4⋊C8—1061no—
535C4⋊C8—1061no—
536C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
538#103—21no—
539#103—21no—
540#103—21no—
541#103—1061no—
542#103—1061no—
543#103—1061no—
544#102—21no—
545#102—1061no—
546#102—1062no—
547#102—1062no—
548C22⋊C8—21no—
549C22⋊C8—1061no—
550C4×C8—21no—
551C4×C8—531no—
552C4×C8—531no—
553#41—22no—
554#41—41no—
555#41—4241no—
556#41—4241no—
557#41—4241no—
558#41—4241no—
559#41—4241no—
560#41—4241no—
561#41—2122no—
562#41—2122no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—531no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
568C2×D4—21no—
569C2×D4—531no—
570C2×D4—532no—
571C2×D4—1062no—
572C2×D4—1062no—
573C2×D4—1062no—
574C2×D4—1062no—
575C2×D4—1062no—
576C2×D4—1061no—
577C2×D4—1062no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
581C22×C4—21no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—1062no—
585C22×C4—1062no—
586C22×C4—1062no—
587C22×C4—1062no—
588C22×C4—1061no—
589C22×C4D4×D5311yescharacteristic
590C22×C4D4×D5311yescharacteristic
591C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
592Q16—42no—
593Q16—4241no—
594SD16—42no—
595SD16—4241no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—1061no—
599C2×C8—1061no—
600C2×C8—1061no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—4241no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—531no—
612C4⋊C4—531no—
613C4⋊C4—532no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1062no—
616C4⋊C4—1062no—
617C4⋊C4—1062no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—1061no—
622C4⋊C4—1061no—
623C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
624C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—41no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1062no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—1061no—
636C22⋊C4—1062no—
637C22⋊C4—1061no—
638C22⋊C4—1061no—
639C42—21no—
640C42—21no—
641C42—21no—
642C42—41no—
643C42—1062no—
644C42—1061no—
645C42D4×D5311yescharacteristic
646C42D4×D5311yescharacteristic
647C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
648C42C23×D5311yescharacteristic
649C23—21no—
650C23—1061no—
651C23—1062no—
652C23#1313318511yescharacteristic
653Q8—21no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—41no—
658Q8—1061no—
659Q8—1061no—
660Q8—2121no—
661Q8—2121no—
662Q8#1313323712yes—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—1061no—
667D4—1061no—
668D4—4242no—
669D4—4241no—
670D4—4242no—
671D4—4242no—
672D4—4242no—
673D4—4242no—
674D4—2122no—
675D4—2124no—
676D4—2121no—
677D4—2121no—
678D4—2121no—
679D4—2121no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—81no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1062no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—4242no—
699C2×C4—4242no—
700C2×C4—4242no—
701C2×C4—2124no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4#1313318511yescharacteristic
705C2×C4#1313318511yescharacteristic
706C2×C4#1313318511yescharacteristic
707C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
709C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—2121no—
713C8—2121no—
714C8—2121no—
715C8—2121no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—2122no—
723C22—2121no—
724C22—2121no—
725C22—2122no—
726C22—2121no—
727C22—2122no—
728C22C2×#1313318511yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—22no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—41no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—2121no—
739C4—2121no—
740C4—2122no—
741C4—2121no—
742C4C2×#1313323711yescharacteristic
743C4#1681142111yescharacteristic
744C4#1681142511yescharacteristic
745C4#1681143011yescharacteristic
746C2—41no—
747C2—81no—
748C2—4241no—
749C2—4242no—
750C2#2028393111yescharacteristic
751C2#2028401511yescharacteristic
752C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3107C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288721C2
hypercenter#3107D53
hypocenterC53#18920
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286046C2semidirect
3. #20285851C2semidirect
4. #20273997C2semidirect
5. #20273990C2semidirect
6. #20273956C2semidirect
7. #20273949C2semidirect
8. #20273914C2semidirect
9. #20273913C2semidirect
10. #20273907C2semidirect
11. #20273906C2semidirect
12. #20273362C2semidirect
13. #20273121C2semidirect
14. #20273102C2semidirect
15. C53×#3107C2semidirect
373. #3107D53semidirect
447. C53#18920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887212
#202860462
#202858512
#202739972
#202739902
#202739562
#202739492
#202739142
#202739132
#202739072
#202739062
#202733622
#202731212
#202731022
C53×#31072
#1892053