Finite Group Databasebeta

← #27364517

Subgroups — #27364517

Order 13568.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288720C211yesmaximal, characteristic
2#20286054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285852C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273989C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273917C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273913C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273907C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273363C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273120C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273099C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811348C2211yescharacteristic
17#16811321—21no—
18#16811318—22no—
19#16811294C2211yescharacteristic
20#16811294C2211yescharacteristic
21#16811292—21no—
22#16811291—21no—
23#16811275—21no—
24#16811226—21no—
25#16811225—22no—
26#16811178C2211yescharacteristic
27#16811174C2211yescharacteristic
28#16811169—21no—
29#16811159—21no—
30#16811155C2211yescharacteristic
31#16811104—21no—
32C4×#11719947C2211yescharacteristic
33#16811026C2211yescharacteristic
34#16810971C2211yescharacteristic
35#16810970C2211yescharacteristic
36#16810962—21no—
37#16810949—22no—
38#16810929—21no—
39#16810922—22no—
40#16810909C2211yescharacteristic
41#16810905C2211yescharacteristic
42#16810903C2211yescharacteristic
43#16810865—21no—
44#16810851—21no—
45#16810844—21no—
46#16810834C2211yescharacteristic
47#16810830C2211yescharacteristic
48#16810828C2211yescharacteristic
49#16810782—21no—
50#16810715—21no—
51SD16×Dic53—21no—
52#16810675C2211yescharacteristic
53#16810674C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810369C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64C53×#547C2211yescharacteristic
65C53×#498C2211yescharacteristic
66C53×#474C2211yescharacteristic
67C53×#461C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×#11719945—21no—
74C2×#11719947D411yescharacteristic
75C2×Dic212—21no—
76C2×#11719925—21no—
77C2×#11719923—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133215—21no—
81#13133214C2311yescharacteristic
82#13133213—22no—
83#13133213—21no—
84#13133213—21no—
85#13133212—22no—
86#13133210—21no—
87#13133208—21no—
88#13133208—21no—
89#13133208D411yescharacteristic
90#13133207—22no—
91#13133206—21no—
92#13133204D411yescharacteristic
93#13133202—22no—
94#13133201—22no—
95#13133199—22no—
96#13133199—21no—
97#13133197—21no—
98#13133197D411yescharacteristic
99#13133193—21no—
100#13133192—21no—
101#13133192D412yes—
102#13133191—22no—
103#13133191—21no—
104#13133191—21no—
105#13133190—22no—
106#13133190—22no—
107#13133190—22no—
108#13133189—22no—
109#13133189—22no—
110#13133188—22no—
111#13133188D411yescharacteristic
112Q8×Dic53—21no—
113Q8×Dic53—21no—
114C4×Dic106C2311yescharacteristic
115C4×Dic106C2311yescharacteristic
116#13133182—21no—
117#13133182—21no—
118#13133182D411yescharacteristic
119D4×Dic53D411yescharacteristic
120#13133179—21no—
121#13133179—21no—
122#13133179—21no—
123#13133179D412yes—
124C4×C22⋊D53—22no—
125C4×C22⋊D53—22no—
126C4×C22⋊D53—22no—
127C4×C22⋊D53—21no—
128C4×C22⋊D53—21no—
129#13133177—22no—
130#13133177—21no—
131#13133176—21no—
132#13133175—22no—
133#13133175—21no—
134#13133175D411yescharacteristic
135#13133173—21no—
136C4⋊C4×D53—22no—
137C2×C4×Dic53—21no—
138C42×D53C2311yescharacteristic
139#13133150—22no—
140#13133150—21no—
141#13133149—21no—
142#13133148—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133146—21no—
146#13133146—21no—
147#13133142—21no—
148#13133142—21no—
149#13133141—21no—
150#13133140—21no—
151#13133140—21no—
152#13133139—22no—
153#13133138—21no—
154#13133137—22no—
155#13133129—21no—
156#13133129—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×#41×C53—21no—
160C2×SD16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#123×C53—22no—
164C22⋊Q8×C53—21no—
165#121×C53—21no—
166C4×D4×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C53—21no—
169#107×C53—21no—
170#106×C53—22no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—81no—
177#41×C53—81no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—21no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194#11719949—81no—
195#11719949—81no—
196#11719947—22no—
197#11719947—41no—
198#11719945—42no—
199#11719945—42no—
200#11719945—81no—
201#11719945—81no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—22no—
205C2×D212C2×D412yes—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53—22no—
208C2×C4×D53—22no—
209C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
215SD16×C53—42no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—22no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C4⋊C4×C53C2×D412yes—
225C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C53—22no—
227C22⋊C4×C53—21no—
228C22⋊C4×C53—21no—
229C42×C53C2411yescharacteristic
230C22⋊Dic53—21no—
231C22⋊Dic53—21no—
232C22⋊Dic53—21no—
233C22⋊Dic53—21no—
234#11719925—42no—
235#11719923—81no—
236#11719921—22no—
237#11719921—22no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—41no—
243C4⋊Dic53—22no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—41no—
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—41no—
258C4×Dic53—22no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—41no—
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270Dic212—81no—
271C8×D53—81no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C22×D53—22no—
275C22×D53#12011yescharacteristic
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—21no—
282D4×C53—21no—
283D4×C53—21no—
284D4×C53—82no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—82no—
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D53—42no—
298C22⋊D53—44no—
299C22⋊D53—81no—
300C22⋊D53—82no—
301C22⋊D53—82no—
302C22⋊D53—82no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—42no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—81no—
310C2×Dic53#12011yescharacteristic
311C2×Dic53#12011yescharacteristic
312C2×Dic53#12011yescharacteristic
313D212—42no—
314D212—41no—
315D212—41no—
316D212—41no—
317D212—41no—
318D212—82no—
319C4×D53—21no—
320C4×D53—21no—
321C4×D53—21no—
322C4×D53—21no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—44no—
325C4×D53—82no—
326C4×D53—82no—
327Dic106—21no—
328Dic106—21no—
329Dic106—21no—
330Dic106—41no—
331Dic106—41no—
332Dic106#13512yes—
333C8×C53—41no—
334C8×C53—41no—
335C8×C53—41no—
336#88322—41no—
337#88322—41no—
338#88322—41no—
339#18920—531nomaximal, Sylow
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53—41no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53C2×#12011yescharacteristic
347C2×D53—21no—
348C2×D53—21no—
349C2×D53—21no—
350C2×D53—42no—
351C2×D53—42no—
352C2×D53—42no—
353C4×C53—21no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—42no—
357C4×C53—81no—
358C4×C53C2×#13511yescharacteristic
359C4×C53#57511yescharacteristic
360C4×C53#57611yescharacteristic
361C4×C53#57711yescharacteristic
362Dic53—22no—
363Dic53—21no—
364Dic53—21no—
365Dic53—21no—
366Dic53—41no—
367Dic53—41no—
368Dic53—41no—
369Dic53—81no—
370#3517—531no—
371#3248—531no—
372#3228—531no—
373#3107—531no—
374#1654D5311yescharacteristic, complemented
375#1653—531no—
376#1648—531no—
377#1647—531no—
378#1642—531no—
379#1642—531no—
380#1641—531no—
381#1641—531no—
382#1540—531no—
383#1482—531no—
384#1477—531no—
385C2×C53—81no—
386C2×C53—81no—
387C2×C53#300211yescharacteristic
388C2×C53#301211yescharacteristic
389C2×C53#302211yescharacteristic
390D53—41no—
391D53—82no—
392#557—531no—
393#553—1061no—
394#553—1062no—
395#550—531no—
396#550—531no—
397#550—1061no—
398#550—1061no—
399#547—1061no—
400#547C2×D5311yescharacteristic
401#540—1061no—
402#540—1062no—
403#533—531no—
404#532—531no—
405#532—1061no—
406#529—531no—
407#529—1061no—
408#520—1061no—
409C4×#41—531no—
410#500—531no—
411#498C2×D5311yescharacteristic
412#486—531no—
413#486—531no—
414#485—1061no—
415#482—1062no—
416#479—1061no—
417#478—1062no—
418#475—531no—
419#475—531no—
420#474—531no—
421#474C2×D5311yescharacteristic
422#467—1061no—
423#465—1061no—
424#464—1061no—
425#462—531no—
426#462—531no—
427#461—531no—
428#461C2×D5311yescharacteristic
429#452—1061no—
430C4×Q16—1061no—
431C4×SD16—1061no—
432#431—531no—
433#431—531no—
434C2×C4⋊C8—531no—
435#332—531no—
436#332C2×D5311yescharacteristic
437#331—531no—
438#331—531no—
439Q8⋊C8—531no—
440Q8⋊C8—531no—
441Q8⋊C8—531no—
442Q8⋊C8—531no—
443D4⋊C8—531no—
444D4⋊C8—531no—
445D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
446D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
447C53#1892011yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—21no—
449C2×#41—531no—
450C2×#41—1061no—
451C2×#41—1061no—
452C2×#41—1061no—
453C2×Q16—1061no—
454C2×Q16—1061no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—1061no—
457C22×C8—1061no—
458C4⋊Q8—531no—
459C4⋊Q8—1061no—
460C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
461C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
462#127—531no—
463#127—1062no—
464#127—1061no—
465#127—1061no—
466#126—1061no—
467#126—1062no—
468#125—531no—
469#125—1061no—
470#125—1061no—
471#125—1062no—
472#124—531no—
473#124—1061no—
474#123—22no—
475#123—1061no—
476#123—1062no—
477#123—1062no—
478#123—1062no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—531no—
481C22⋊Q8—1061no—
482C22⋊Q8—1061no—
483#121—21no—
484#121—531no—
485#121—532no—
486#121—1062no—
487#121—1062no—
488#121—1062no—
489#121—1061no—
490#121—1061no—
491#121—1061no—
492#121—1062no—
493#121—1062no—
494#121—1062no—
495#121—1062no—
496C4×Q8—531no—
497C4×Q8—531no—
498C4×Q8—531no—
499C4×Q8—1061no—
500C4×Q8—1061no—
501C4×Q8—1061no—
502C4×Q8—1061no—
503C4×D4—531no—
504C4×D4—532no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1062no—
508C4×D4—1061no—
509C4×D4—1061no—
510C4×D4—1062no—
511C4×D4—1062no—
512C4×D4—1062no—
513C4×D4—1061no—
514C4×D4—1061no—
515C4×D4C22×D5311yescharacteristic
516C4×D4C22×D5311yescharacteristic
517#117—531no—
518#117—1061no—
519#117—1061no—
520#117—1062no—
521#117—1061no—
522C2×C4⋊C4—21no—
523C2×C4⋊C4—1062no—
524C2×C42—531no—
525C2×C42—1061no—
526#107—21no—
527#107—1061no—
528#107—1062no—
529#106—22no—
530#106—1061no—
531#106—1061no—
532C4⋊C8—531no—
533C4⋊C8—531no—
534C4⋊C8—1061no—
535C4⋊C8—1061no—
536C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
538#103—21no—
539#103—1061no—
540#103—1061no—
541#103—1061no—
542#103—1061no—
543#103—1061no—
544#102—21no—
545#102—1062no—
546#102—1062no—
547#102—1061no—
548C22⋊C8—1061no—
549C22⋊C8—1061no—
550C4×C8—531no—
551C4×C8—1061no—
552C4×C8C22×D5311yescharacteristic
553#41—81no—
554#41—81no—
555#41—1062no—
556#41—4241no—
557#41—4241no—
558#41—4241no—
559#41—4241no—
560#41—2122no—
561#41—2122no—
562#41—2121no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—531no—
566C2×Q8—531no—
567C2×Q8—1061no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—532no—
570C2×D4—1062no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1062no—
573C2×D4—1062no—
574C2×D4—1062no—
575C2×D4—1061no—
576C2×D4—1062no—
577C2×D4—1061no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4D4×D5311yescharacteristic
580C2×D4D4×D5311yescharacteristic
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—531no—
585C22×C4—531no—
586C22×C4—531no—
587C22×C4—1062no—
588C22×C4—1062no—
589C22×C4—1062no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—1061no—
592Q16—4241no—
593Q16—2122no—
594SD16—42no—
595SD16—4241no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—1061no—
600C2×C8—1061no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—4241no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—531no—
608C4⋊C4—531no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1062no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1062no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—2121no—
621C4⋊C4—2121no—
622C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D5312yes—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—21no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—1061no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4—1061no—
636C22⋊C4—1061no—
637C22⋊C4—1061no—
638C22⋊C4—2121no—
639C42—531no—
640C42—531no—
641C42—531no—
642C42—1061no—
643C42—1061no—
644C42—1062no—
645C42—1061no—
646C42—1061no—
647C42—2121no—
648C42C23×D5311yescharacteristic
649C23—21no—
650C23—21no—
651C23—531no—
652C23—1062no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—532no—
658Q8—1061no—
659Q8—1061no—
660Q8—1061no—
661Q8—2121no—
662Q8—2121no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—21no—
667D4—82no—
668D4—4242no—
669D4—4241no—
670D4—4242no—
671D4—4242no—
672D4—4242no—
673D4—2122no—
674D4—2122no—
675D4—2124no—
676D4—2121no—
677D4—2121no—
678D4—2121no—
679D4—2121no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—531no—
690C2×C4—531no—
691C2×C4—531no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1061no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—1061no—
699C2×C4—1061no—
700C2×C4—4242no—
701C2×C4—4242no—
702C2×C4—4241no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2124no—
705C2×C4—2122no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—2121no—
714C8—2121no—
715C8—2121no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—41no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—1061no—
723C22—1061no—
724C22—1061no—
725C22—2122no—
726C22—2122no—
727C22—2122no—
728C22#120×D5311yescharacteristic
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—42no—
733C4—81no—
734C4—1061no—
735C4—1062no—
736C4—1061no—
737C4—1061no—
738C4—4241no—
739C4—2121no—
740C4—2121no—
741C4—2121no—
742C4#135×D5311yescharacteristic
743C4#1681141911yescharacteristic
744C4#1681142711yescharacteristic
745C4#1681142911yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—81no—
748C2—4242no—
749C2—2121no—
750C2#2028393011yescharacteristic
751C2#2028402011yescharacteristic
752C2#2028409211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1654C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288720C2
hypercenter#1654D53
hypocenterC53#18920
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286054C2semidirect
3. #20285852C2semidirect
4. #20284783C2semidirect
5. #20273989C2semidirect
6. #20273958C2semidirect
7. #20273950C2semidirect
8. #20273917C2semidirect
9. #20273913C2semidirect
10. #20273911C2semidirect
11. #20273907C2semidirect
12. #20273363C2semidirect
13. #20273120C2semidirect
14. #20273099C2semidirect
15. C53×#1654C2semidirect
374. #1654D53semidirect
447. C53#18920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887202
#202860542
#202858522
#202847832
#202739892
#202739582
#202739502
#202739172
#202739132
#202739112
#202739072
#202733632
#202731202
#202730992
C53×#16542
#1892053