Finite Group Databasebeta

← #27364519

Subgroups — #27364519

Order 13568.

920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288716C211yesmaximal, characteristic
2#20286048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285848C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274002C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273916C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273908C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273361C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273120C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273101C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811352C2211yescharacteristic
17#16811325—22no—
18#16811325—21no—
19#16811293—21no—
20#16811293C2211yescharacteristic
21#16811292—21no—
22#16811277—21no—
23#16811277C2211yescharacteristic
24#16811226—22no—
25#16811226—21no—
26#16811178C2211yescharacteristic
27#16811171—21no—
28#16811171C2211yescharacteristic
29#16811155—21no—
30#16811155C2211yescharacteristic
31#16811106—21no—
32C4×#11719949C2211yescharacteristic
33#16811026C2211yescharacteristic
34#16811021C2211yescharacteristic
35#16810969C2211yescharacteristic
36#16810967—21no—
37#16810946—22no—
38#16810928—21no—
39#16810925—22no—
40#16810909C2211yescharacteristic
41#16810903C2211yescharacteristic
42#16810900C2211yescharacteristic
43#16810863—21no—
44#16810849—21no—
45#16810843—21no—
46#16810833C2211yescharacteristic
47#16810830C2211yescharacteristic
48#16810829C2211yescharacteristic
49#16810788—21no—
50#16810715—21no—
51#16810710—21no—
52#16810675C2211yescharacteristic
53#16810674C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810368C2211yescharacteristic
57#16810367C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#550C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#461C2211yescharacteristic
68C53×#331C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949D411yescharacteristic
72C2×#11719947—21no—
73C2×#11719947—21no—
74C2×#11719947—21no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719925—21no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133217C2311yescharacteristic
82#13133213—22no—
83#13133213—21no—
84#13133210—22no—
85#13133210—21no—
86#13133208—21no—
87#13133208—22no—
88#13133208—21no—
89#13133208D411yescharacteristic
90#13133204—21no—
91#13133204D411yescharacteristic
92#13133201—22no—
93#13133201—22no—
94#13133201—22no—
95#13133199—22no—
96#13133199—21no—
97#13133197—21no—
98#13133197—21no—
99#13133197D411yescharacteristic
100#13133193—21no—
101#13133191—22no—
102#13133191—21no—
103#13133189—22no—
104#13133189—22no—
105#13133189—22no—
106#13133188—22no—
107#13133188—22no—
108#13133188—21no—
109#13133188—21no—
110#13133188D411yescharacteristic
111#13133188D412yes—
112Q8×Dic53—21no—
113Q8×Dic53—21no—
114Q8×Dic53D411yescharacteristic
115C4×Dic106—21no—
116C4×Dic106C2311yescharacteristic
117#13133182—21no—
118C4×D212—21no—
119C4×D212C2311yescharacteristic
120D4×Dic53—22no—
121D4×Dic53—22no—
122D4×Dic53—22no—
123D4×Dic53—21no—
124D4×Dic53—21no—
125D4×Dic53D412yes—
126#13133179—21no—
127#13133179D411yescharacteristic
128C4×C22⋊D53—22no—
129C4×C22⋊D53—21no—
130#13133176—22no—
131#13133176—21no—
132#13133175—21no—
133#13133175—21no—
134#13133175D411yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic53—22no—
136C2×C4⋊Dic53—21no—
137C42×D53—21no—
138C42×D53C2311yescharacteristic
139#13133150—21no—
140#13133150—22no—
141#13133150—21no—
142#13133149—22no—
143#13133149—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133146—21no—
147#13133146—21no—
148#13133142—21no—
149#13133142—21no—
150#13133141—21no—
151#13133140—21no—
152#13133138—21no—
153#13133138—22no—
154#13133137—21no—
155#13133129—21no—
156#13133129—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×#41×C53—21no—
160C2×SD16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#127×C53—21no—
163#127×C53C2311yescharacteristic
164#121×C53—21no—
165#121×C53—22no—
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169#106×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—21no—
174#102×C53—22no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—42no—
177#41×C53—42no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53—22no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C53C2×D412yes—
186C22×C4×C53—22no—
187C22×C4×C53—21no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—21no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C22×Dic53—22no—
194C22×Dic53—22no—
195C22×Dic53—22no—
196#11719949—22no—
197#11719949—41no—
198#11719947—81no—
199#11719947—81no—
200#11719947—81no—
201#11719947—81no—
202#11719947—81no—
203#11719947—81no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
211C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
215SD16×C53—81no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C53—22no—
225C22⋊C4×C53—21no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—21no—
230C22⋊Dic53—22no—
231C22⋊Dic53—21no—
232C22⋊Dic53—21no—
233C22⋊Dic53—22no—
234#11719925—42no—
235#11719925—81no—
236#11719921—22no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241#11719921—41no—
242C4⋊Dic53—22no—
243C4⋊Dic53—22no—
244C4⋊Dic53—22no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—41no—
252C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
254C4⋊Dic53C2×D412yes—
255#11719919—22no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—41no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53—41no—
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270#11719913—42no—
271C8×D53—81no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—22no—
274C22×D53—21no—
275C22×D53#12011yescharacteristic
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53#13512yes—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—21no—
282D4×C53—42no—
283D4×C53—44no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—41no—
287D4×C53—41no—
288D4×C53—82no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—44no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D53—82no—
300C22⋊D53—81no—
301C22⋊D53—82no—
302C22⋊D53—82no—
303C22⋊D53—82no—
304C2×Dic53—22no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—21no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—82no—
310C2×Dic53—82no—
311C2×Dic53—82no—
312C2×Dic53#12011yescharacteristic
313C2×Dic53#12011yescharacteristic
314C2×Dic53#12011yescharacteristic
315D212—21no—
316D212—21no—
317D212—42no—
318C4×D53—21no—
319C4×D53—21no—
320C4×D53—21no—
321C4×D53—21no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—42no—
324C4×D53—41no—
325C4×D53—41no—
326C4×D53—81no—
327Dic106—21no—
328Dic106—21no—
329Dic106—41no—
330Dic106—41no—
331Dic106—41no—
332Dic106—41no—
333C8×C53—41no—
334C8×C53—41no—
335C8×C53—41no—
336#88322—41no—
337#88322—41no—
338#88322—41no—
339#18920—531nomaximal, Sylow
340C22×C53—42no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—41no—
343C22×C53—42no—
344C22×C53—42no—
345C22×C53—41no—
346C22×C53C2×#12011yescharacteristic
347C2×D53—21no—
348C2×D53—21no—
349C2×D53—21no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—41no—
353C4×C53—22no—
354C4×C53—21no—
355C4×C53—41no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53—81no—
358C4×C53C2×#13511yescharacteristic
359C4×C53#57511yescharacteristic
360C4×C53#57611yescharacteristic
361C4×C53#57711yescharacteristic
362Dic53—21no—
363Dic53—21no—
364Dic53—21no—
365Dic53—41no—
366Dic53—42no—
367Dic53—41no—
368Dic53—41no—
369Dic53—81no—
370#3517—531no—
371#3248—531no—
372#3228—531no—
373#3107—531no—
374#1654—531no—
375#1653—531no—
376#1648—531no—
377#1647—531no—
378#1642—531no—
379#1642D5311yescharacteristic, complemented
380#1641—531no—
381#1641—531no—
382#1540—531no—
383#1482—531no—
384#1477—531no—
385C2×C53—81no—
386C2×C53—82no—
387C2×C53#300211yescharacteristic
388C2×C53#301211yescharacteristic
389C2×C53#302211yescharacteristic
390D53—41no—
391D53—81no—
392#557—531no—
393#553—1061no—
394#553—1062no—
395#550—531no—
396#550—1061no—
397#550—1061no—
398#550C2×D5311yescharacteristic
399#547—531no—
400#547—1061no—
401#540—1061no—
402#540—1062no—
403#533—531no—
404#532—531no—
405#532—1061no—
406#529—531no—
407#529—1061no—
408#520—1061no—
409C4×#41—531no—
410#500—531no—
411#498—531no—
412#486—531no—
413#486C2×D5311yescharacteristic
414#485—1061no—
415#482—1062no—
416#479—1061no—
417#478—1062no—
418#475—531no—
419#475C2×D5311yescharacteristic
420#474—531no—
421#474—531no—
422#467—1061no—
423#465—1061no—
424#464—1061no—
425#462—531no—
426#462—531no—
427#461—531no—
428#461C2×D5311yescharacteristic
429#452—1061no—
430C4×Q16—1061no—
431C4×SD16—1061no—
432#431—531no—
433#431—531no—
434C2×C4⋊C8—531no—
435#332—531no—
436#332—531no—
437#331—531no—
438#331C2×D5311yescharacteristic
439Q8⋊C8—531no—
440Q8⋊C8—531no—
441Q8⋊C8—531no—
442Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
443D4⋊C8—531no—
444D4⋊C8—531no—
445D4⋊C8—531no—
446D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
447C53#1892011yescharacteristic, complemented, Sylow
448C2×#41—21no—
449C2×#41—531no—
450C2×#41—1061no—
451C2×#41—1061no—
452C2×#41—1061no—
453C2×Q16—1061no—
454C2×Q16—1061no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—1061no—
457C22×C8—1061no—
458C4⋊Q8—531no—
459C4⋊Q8—531no—
460C4⋊Q8—1061no—
461C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
462#127—21no—
463#127—1061no—
464#127—1062no—
465#127C22×D5311yescharacteristic
466#126—1061no—
467#126—1062no—
468#125—531no—
469#125—1061no—
470#125—1062no—
471#125—1061no—
472#124—531no—
473#124—1061no—
474#123—1062no—
475#123—1061no—
476#123—1062no—
477#123—1062no—
478#123—1062no—
479C22⋊Q8—531no—
480C22⋊Q8—1061no—
481C22⋊Q8—1061no—
482C22⋊Q8—1061no—
483#121—22no—
484#121—21no—
485#121—531no—
486#121—532no—
487#121—1061no—
488#121—1061no—
489#121—1062no—
490#121—1061no—
491#121—1062no—
492#121—1062no—
493#121—1062no—
494#121—1062no—
495#121—1062no—
496C4×Q8—531no—
497C4×Q8—531no—
498C4×Q8—1061no—
499C4×Q8—1061no—
500C4×Q8—1061no—
501C4×Q8—1061no—
502C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
503C4×D4—21no—
504C4×D4—532no—
505C4×D4—531no—
506C4×D4—531no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4—1061no—
509C4×D4—1061no—
510C4×D4—1061no—
511C4×D4—1061no—
512C4×D4—1062no—
513C4×D4—1062no—
514C4×D4—1062no—
515C4×D4—1062no—
516C4×D4C22×D5311yescharacteristic
517#117—531no—
518#117—1061no—
519#117—1061no—
520#117—1062no—
521#117—1061no—
522C2×C4⋊C4—1061no—
523C2×C4⋊C4—1062no—
524C2×C42—531no—
525C2×C42—1061no—
526#107—1061no—
527#107—1062no—
528#107—1061no—
529#106—21no—
530#106—1061no—
531#106—1062no—
532C4⋊C8—531no—
533C4⋊C8—531no—
534C4⋊C8—1061no—
535C4⋊C8—1061no—
536C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
537C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
538#103—21no—
539#103—21no—
540#103—1061no—
541#103—1061no—
542#103—1061no—
543#103—1061no—
544#102—22no—
545#102—1061no—
546#102—1061no—
547#102—1062no—
548C22⋊C8—1061no—
549C22⋊C8—1061no—
550C4×C8—531no—
551C4×C8—1061no—
552C4×C8C22×D5311yescharacteristic
553#41—42no—
554#41—42no—
555#41—1062no—
556#41—4241no—
557#41—4241no—
558#41—4241no—
559#41—4241no—
560#41—4241no—
561#41—4241no—
562#41—2121no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—531no—
565C2×Q8—1061no—
566C2×Q8—1061no—
567C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—531no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1062no—
576C2×D4—1062no—
577C2×D4—1062no—
578C2×D4—1062no—
579C2×D4D4×D5311yescharacteristic
580C2×D4D4×D5312yes—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—21no—
583C22×C4—531no—
584C22×C4—531no—
585C22×C4—531no—
586C22×C4—1061no—
587C22×C4—1061no—
588C22×C4—1062no—
589C22×C4—1062no—
590C22×C4—1062no—
591C22×C4—1061no—
592Q16—4241no—
593Q16—2122no—
594SD16—81no—
595SD16—2122no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—1061no—
600C2×C8—1061no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—4241no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—531no—
607C4⋊C4—531no—
608C4⋊C4—532no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1062no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1062no—
616C4⋊C4—1062no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—2121no—
622C4⋊C4—2121no—
623C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1061no—
629C22⋊C4—1061no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1061no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—1061no—
636C22⋊C4—1062no—
637C22⋊C4—1061no—
638C22⋊C4—2121no—
639C42—21no—
640C42—531no—
641C42—531no—
642C42—531no—
643C42—1061no—
644C42—1061no—
645C42—1062no—
646C42—1061no—
647C42—2121no—
648C42C23×D5311yescharacteristic
649C23—21no—
650C23—22no—
651C23—531no—
652C23—1061no—
653Q8—21no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—1061no—
657Q8—1061no—
658Q8—2121no—
659Q8—2121no—
660Q8—2121no—
661Q8—2121no—
662Q8#1313323812yes—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—42no—
666D4—44no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—82no—
672D4—1061no—
673D4—1061no—
674D4—4241no—
675D4—4242no—
676D4—4242no—
677D4—4242no—
678D4—4242no—
679D4—2122no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—531no—
688C2×C4—531no—
689C2×C4—531no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—1061no—
696C2×C4—1062no—
697C2×C4—1061no—
698C2×C4—4241no—
699C2×C4—4242no—
700C2×C4—4242no—
701C2×C4—4242no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4—2122no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
708C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
710C8—41no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—2121no—
714C8—2121no—
715C8—2121no—
716C22—42no—
717C22—41no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—1061no—
723C22—1061no—
724C22—1061no—
725C22—2121no—
726C22—2121no—
727C22—2121no—
728C22#120×D5311yescharacteristic
729C4—22no—
730C4—21no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—1061no—
735C4—1061no—
736C4—1061no—
737C4—4241no—
738C4—2121no—
739C4—2121no—
740C4—2122no—
741C4—2121no—
742C4C2×#1313323811yescharacteristic
743C4#1681141911yescharacteristic
744C4#1681142711yescharacteristic
745C4#1681143011yescharacteristic
746C2—81no—
747C2—82no—
748C2—4241no—
749C2—2121no—
750C2#2028393411yescharacteristic
751C2#2028401711yescharacteristic
752C2#2028409011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1642C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288716C2
hypercenter#1642D53
hypocenterC53#18920
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286048C2semidirect
3. #20285848C2semidirect
4. #20284789C2semidirect
5. #20274002C2semidirect
6. #20273994C2semidirect
7. #20273956C2semidirect
8. #20273948C2semidirect
9. #20273916C2semidirect
10. #20273908C2semidirect
11. #20273905C2semidirect
12. #20273361C2semidirect
13. #20273120C2semidirect
14. #20273101C2semidirect
15. C53×#1642C2semidirect
379. #1642D53semidirect
447. C53#18920semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202887162
#202860482
#202858482
#202847892
#202740022
#202739942
#202739562
#202739482
#202739162
#202739082
#202739052
#202733612
#202731202
#202731012
C53×#16422
#1892053