Finite Group Databasebeta

← #27364542

Subgroups — #27364542

Order 13568.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288481C211yesmaximal, characteristic
2#20285836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810830C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273961C214yesmaximal, complemented
5#20273905C214yesmaximal, complemented
6#20273364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133264—21no—
11C22×#11719925—21no—
12#16811294—21no—
13#16811293C2212yes—
14D4×Dic106—21no—
15#16811288C2212yes—
16#16811282—22no—
17#16811281—22no—
18#16811201—21no—
19#16811200—22no—
20#16811173C2211yescharacteristic
21#16811168—22no—
22C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
23#16811026—21no—
24#16810971—21no—
25#16810936—22no—
26#16810900C2214yes—
27#16810830—22no—
28#16810830C2214yes—
29#16810676C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
31C2×#13133141—21no—
32#16810369C2212yes—
33#16810367C2212yes—
34#16810355C2214yes—
35#16810352C2214yes—
36C53×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C53×#500C2212yes—
39C53×#486C2212yes—
40C53×#480—22no—
41C53×#474—22no—
42C53×#431C2211yescharacteristic
43#13133264—44no—
44#13133264—44no—
45C2×#11719945—22no—
46C2×#11719945—21no—
47C2×#11719947—24no—
48C2×#11719947—22no—
49C22×Dic106—22no—
50C22×Dic106D411yescharacteristic
51C2×Q8×D53—22no—
52C2×#11719925—24no—
53C2×#11719925—44no—
54C22×#88322—21no—
55#13133217D411yescharacteristic
56#13133216—22no—
57#13133214D411yescharacteristic
58#13133213—22no—
59#13133205—21no—
60#13133203—24no—
61#13133196—22no—
62#13133195—24no—
63#13133194—24no—
64#13133193—22no—
65#13133191—22no—
66#13133191—21no—
67#13133191D412yes—
68#13133190—24no—
69#13133189—24no—
70#13133189—24no—
71#13133188—22no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×Dic106D412yes—
75C4×Dic106C2312yes—
76C4×D212—21no—
77C4×D212C2312yes—
78D4×Dic53—22no—
79#13133179—22no—
80#13133177—24no—
81C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
82C2×#11719919—21no—
83C2×C4×Dic53—21no—
84#13133150—24no—
85C4⋊#88322—21no—
86C4⋊#88322C2312yes—
87C4⋊#88322C2312yes—
88#13133141—24no—
89#13133137—24no—
90C22⋊#88322—21no—
91C4×#88322—21no—
92C2×#41×C53—21no—
93C22×Q8×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53C2312yes—
98C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
99#127×C53C2311yescharacteristic
100#124×C53—21no—
101#121×C53—21no—
102#121×C53D412yes—
103C4×D4×C53—21no—
104C4×D4×C53D412yes—
105C2×C4⋊C4×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53—21no—
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108#107×C53—24no—
109C4⋊C8×C53—21no—
110#102×C53—24no—
111C22⋊C8×C53—21no—
112C4×C8×C53C2312yes—
113#41×C53—42no—
114#41×C53—42no—
115C2×Q8×C53—21no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—41no—
118C2×Q8×C53—42no—
119C2×Q8×C53—42no—
120C2×D4×C53—22no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—41no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D53—24no—
130C2×C22⋊D53—22no—
131C2×C22⋊D53—24no—
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—24no—
134C22×Dic53—21no—
135Q8×D53—44no—
136Q8×D53—44no—
137#11719947—44no—
138#11719947—416no—
139#11719947—44no—
140#11719945—48no—
141#11719945—42no—
142#11719945—42no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212C2×D412yes—
146C2×C4×D53—24no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—22no—
150C2×Dic106—24no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—48no—
153C2×Dic106D814yes—
154C2×Dic106C2×D412yes—
155C2×C8×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—41no—
160C4⋊C4×C53—41no—
161C4⋊C4×C53C2×D412yes—
162C22⋊C4×C53—22no—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic53—24no—
169#11719925—48no—
170#11719921—24no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176C4⋊Dic53C2×D412yes—
177#11719919—24no—
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180C4×Dic53—22no—
181C4×Dic53—22no—
182C2×#88322—22no—
183C2×#88322—22no—
184C2×#88322—42no—
185C23×C53—22no—
186C23×C53#12011yescharacteristic
187C22×D53—22no—
188Q8×C53—41no—
189Q8×C53—41no—
190Q8×C53—42no—
191Q8×C53—42no—
192Q8×C53—82no—
193D4×C53—42no—
194D4×C53—44no—
195D4×C53—41no—
196D4×C53—41no—
197D4×C53—42no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—44no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—82no—
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×D812yes—
208C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D53—48no—
213C22⋊D53—44no—
214C22⋊D53—84no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—24no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—48no—
220C2×Dic53—81no—
221D212—24no—
222D212—42no—
223D212—81no—
224C4×D53—48no—
225C4×D53—42no—
226C4×D53—42no—
227Dic106—22no—
228Dic106—24no—
229Dic106—48no—
230Dic106—42no—
231Dic106C2×D814yes—
232C8×C53—42no—
233#88322—42no—
234#88322—42no—
235#18922—531nomaximal, Sylow
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53#44712yes—
242C22×C53C2×#12011yescharacteristic
243C2×D53—42no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—42no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—42no—
250C4×C53—82no—
251C4×C53#44712yes—
252C4×C53C22×D811yescharacteristic
253C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×C53#57812yes—
255Dic53—24no—
256Dic53—42no—
257Dic53—42no—
258#3497—531no—
259#3226—531no—
260#3226D5311yescharacteristic, complemented
261C2×#462—531no—
262#1649—534no—
263#1641—534no—
264#1540—531no—
265#1480—531no—
266#1479—531no—
267C2×C53—22no—
268C2×C53—82no—
269C2×C53C2×#44711yescharacteristic
270C2×C53#301111yescharacteristic
271C2×C53#302211yescharacteristic
272D53—82no—
273C2×2−1+4—1061no—
274C22×Q16—1061no—
275#550—532no—
276#550—1061no—
277D4×Q8—532no—
278D4×Q8—1061no—
279#548—1062no—
280#548—1062no—
281#537—1061no—
282#537—1062no—
283#532—531no—
284#532—1062no—
285#532C2×D5311yescharacteristic
286C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
287C2×C4×Q8—531no—
288#500—1061no—
289#500C2×D5312yes—
290#486—1061no—
291#486C2×D5312yes—
292#480—22no—
293#480—1062no—
294#474—22no—
295#474—534no—
296#462—534no—
297#462—1062no—
298#431—531no—
299#431C2×D5311yescharacteristic
300C2×C4⋊C8—531no—
301C2×#103—1061no—
302#332—532no—
303#331—532no—
304Q8⋊C8—534no—
305D4⋊C8—534no—
306C53#1892211yescharacteristic, complemented, Sylow
3072−1+4—2124no—
3082−1+4—2124no—
309C2×#41—21no—
310C2×#41—1062no—
311C2×#41—1062no—
312C2×#41—1064no—
313C2×#41—1061no—
314C22×Q8—21no—
315C22×Q8—531no—
316C22×Q8—1062no—
317C22×Q8—1062no—
318C2×Q16—1064no—
319C2×Q16—2124no—
320C22×C8—1061no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—531no—
325C4⋊Q8—1062no—
326C4⋊Q8C22×D5312yes—
327C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
328#127—531no—
329#127—1062no—
330#127C22×D5311yescharacteristic
331#124—21no—
332#124—1064no—
333#124—1061no—
334C22⋊Q8—1064no—
335C22⋊Q8—1062no—
336C22⋊Q8—1062no—
337C22⋊Q8—1064no—
338#121—21no—
339#121—532no—
340#121—1064no—
341#121—1062no—
342#121—1062no—
343#121—1064no—
344#121—1064no—
345#121—1061no—
346#121C22⋊D5312yes—
347C4×Q8—532no—
348C4×Q8—532no—
349C4×Q8—1061no—
350C4×Q8—1061no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—532no—
353C4×D4—1064no—
354C4×D4—1062no—
355C4×D4—1062no—
356C4×D4—1061no—
357C4×D4C22⋊D5312yes—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—531no—
361C2×C4⋊C4—1061no—
362C2×C42—1061no—
363C2×C42C22×D5311yescharacteristic
364#107—24no—
365#107—1064no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—532no—
368C4⋊C8—532no—
369C4⋊C8—1061no—
370#103—1064no—
371#102—24no—
372#102—1064no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—1061no—
375C4×C8—1061no—
376C4×C8C22×D5312yes—
377#41—42no—
378#41—42no—
379#41—2128no—
380#41—21216no—
381#41—2124no—
382#41—2124no—
383#41—2122no—
384#41—2122no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—42no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—534no—
391C2×Q8—532no—
392C2×Q8—1064no—
393C2×Q8—1061no—
394C2×Q8—1061no—
395C2×Q8—1062no—
396C2×Q8—2128no—
397C2×Q8—2124no—
398C2×Q8—2124no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—532no—
403C2×D4—1064no—
404C2×D4—1064no—
405C2×D4—1062no—
406C2×D4—1061no—
407C2×D4—1061no—
408C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—1064no—
412C22×C4—1061no—
413C22×C4—1061no—
414C22×C4—1064no—
415C22×C4—1062no—
416C22×C4D4×D5311yescharacteristic
417C22×C4D4×D5311yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
419Q16—2128no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—1062no—
422C2×C8—1062no—
423C2×C8—2122no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—532no—
430C4⋊C4—532no—
431C4⋊C4—1064no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1062no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—1064no—
440C22⋊C4—1064no—
441C22⋊C4—1062no—
442C22⋊C4—1062no—
443C42—1062no—
444C42—1062no—
445C42D4×D5311yescharacteristic
446C42D4×D5311yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
448C42C23×D5311yescharacteristic
449C23—22no—
450C23—1062no—
451C23#1313318511yescharacteristic
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—82no—
457Q8—534no—
458Q8—1064no—
459Q8—1062no—
460Q8—2128no—
461Q8—2122no—
462D4—42no—
463D4—44no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—42no—
467D4—1064no—
468D4—4241no—
469D4—4244no—
470D4—2128no—
471D4—2124no—
472D4—2122no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—1064no—
480C2×C4—1062no—
481C2×C4—1062no—
482C2×C4—1062no—
483C2×C4—4241no—
484C2×C4—2128no—
485C2×C4—2128no—
486C2×C4—2122no—
487C2×C4—2122no—
488C2×C4#1313318511yescharacteristic
489C2×C4#1313318511yescharacteristic
490C2×C4#1313318511yescharacteristic
491C2×C4D8×D5312yes—
492C2×C4#1313324112yes—
493C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—2122no—
498C8—2122no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—2122no—
505C22—2122no—
506C22—2122no—
507C22#1681075512yes—
508C22C2×#1313318511yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—42no—
513C4—82no—
514C4—1064no—
515C4—2122no—
516C4—2122no—
517C4#1681075512yes—
518C4C2×D8×D5311yescharacteristic
519C4C2×#1313324111yescharacteristic
520C4#1681143912yes—
521C2—22no—
522C2—82no—
523C2—4242no—
524C2C2×#1681075511yescharacteristic
525C2#2028400911yescharacteristic
526C2#2028409311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3226C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288481C2
hypercenter#3226D53
hypocenterC53#18922
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285836C2semidirect
3. C2×#16810830C2semidirect
4. #20273961C2semidirect
5. #20273905C2semidirect
6. #20273364C2semidirect
7. #20273115C2semidirect
8. #20273111C2semidirect
9. C53×#3226C2semidirect
260. #3226D53semidirect
306. C53#18922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884812
#202858362
C2×#168108302
#202739612
#202739052
#202733642
#202731152
#202731112
C53×#32262
#1892253