Finite Group Databasebeta

← #27364543

Subgroups — #27364543

Order 13568.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288486C211yesmaximal, characteristic
2#20285836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273962C214yesmaximal, complemented
5#20273906C214yesmaximal, complemented
6#20273365C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273110C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133265—21no—
11#16811295—21no—
12#16811295C2212yes—
13Q8×D212—21no—
14Q8×D212C2212yes—
15#16811285—22no—
16#16811285—22no—
17#16811204—22no—
18#16811204—21no—
19#16811173—22no—
20#16811173C2211yescharacteristic
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811026—21no—
23#16811026C2212yes—
24#16810971—21no—
25#16810971C2212yes—
26#16810936—22no—
27#16810936—22no—
28#16810900—22no—
29#16810900C2214yes—
30#16810676C2211yescharacteristic
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810370C2212yes—
33#16810366C2212yes—
34Q8⋊#88322C2214yes—
35#16810350C2214yes—
36C22×Q16×C53—21no—
37C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
39C53×#462—22no—
40C53×#462C2214yes—
41C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
42C2×#103×C53—21no—
43#13133265—44no—
44#13133265—44no—
45C2×#11719949—22no—
46C2×#11719949—22no—
47C2×#11719945—24no—
48C2×#11719945—21no—
49C2×#11719945—21no—
50C2×Q8×D53—22no—
51C2×Q8×D53—22no—
52#13133217—22no—
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133217C2311yescharacteristic
55#13133214—22no—
56#13133214D411yescharacteristic
57#13133214C2311yescharacteristic
58#13133205—24no—
59#13133205—21no—
60#13133205—21no—
61#13133197—24no—
62#13133197—22no—
63#13133197—22no—
64#13133197—24no—
65#13133192—24no—
66#13133192—22no—
67#13133192—22no—
68#13133192—24no—
69#13133191—24no—
70#13133191—21no—
71#13133191—21no—
72#13133191D412yes—
73#13133191D412yes—
74C4×D212—24no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—22no—
78C4×D212—22no—
79C4×D212D412yes—
80C4×D212C2312yes—
81#13133150—24no—
82#13133150—24no—
83C4⋊#88322—21no—
84C4⋊#88322C2312yes—
85#13133137—24no—
86#13133137—24no—
87C22⋊#88322—21no—
88C22⋊#88322—21no—
89C4×#88322—21no—
90C4×#88322C2312yes—
91C22×Q8×C53—21no—
92C22×Q8×C53D411yescharacteristic
93C2×Q16×C53—24no—
94C2×Q16×C53—44no—
95C22×C8×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53C2312yes—
100C4×Q8×C53—21no—
101C4×Q8×C53—21no—
102C4×Q8×C53D412yes—
103C4×Q8×C53C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C4⋊C4×C53—21no—
106C2×C4⋊C4×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
108C2×C42×C53—21no—
109C2×C42×C53C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C53—21no—
111C4⋊C8×C53C2312yes—
112#103×C53—24no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—41no—
117C2×Q8×C53—42no—
118C2×Q8×C53—42no—
119C2×Q8×C53D814yes—
120C2×Q8×C53C2×D412yes—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—41no—
124C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—22no—
128C2×C22⋊D53—22no—
129#11719949—44no—
130#11719949—48no—
131#11719949—44no—
132Q8×D53—44no—
133Q8×D53—48no—
134Q8×D53—44no—
135#11719945—416no—
136#11719945—42no—
137#11719945—42no—
138#11719945—42no—
139#11719945—42no—
140C2×D212—24no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—24no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212C2×D412yes—
147C2×D212C2×D412yes—
148C2×C4×D53—24no—
149C2×C4×D53—24no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×Dic106—24no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155Q16×C53—48no—
156C2×C8×C53—22no—
157C2×C8×C53—42no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—41no—
164C4⋊C4×C53—41no—
165C4⋊C4×C53C2×D412yes—
166C42×C53—22no—
167C42×C53—22no—
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2411yescharacteristic
172#11719921—24no—
173#11719921—24no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178C4⋊Dic53—24no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183C2×#88322—22no—
184C2×#88322—22no—
185C23×C53#12011yescharacteristic
186C22×D53—22no—
187C22×D53—22no—
188Q8×C53—22no—
189Q8×C53—24no—
190Q8×C53—42no—
191Q8×C53—42no—
192Q8×C53—82no—
193Q8×C53C2×D814yes—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—24no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53—81no—
201C2×C4×C53—82no—
202C2×C4×C53#12011yescharacteristic
203C2×C4×C53#12011yescharacteristic
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53C2×D812yes—
206C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D53—44no—
211C22⋊D53—44no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—22no—
214D212—24no—
215D212—42no—
216D212—48no—
217D212—41no—
218D212—41no—
219D212—42no—
220D212—42no—
221D212—81no—
222D212—84no—
223C4×D53—48no—
224C4×D53—48no—
225C4×D53—42no—
226C4×D53—42no—
227C4×D53—44no—
228Dic106—48no—
229Dic106—41no—
230Dic106—41no—
231Dic106—42no—
232C8×C53—42no—
233#88322—42no—
234#88322—42no—
235#18922—531nomaximal, Sylow
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53#44712yes—
239C22×C53C2×#12011yescharacteristic
240C2×D53—42no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—42no—
246C4×C53—24no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—42no—
251C4×C53—82no—
252C4×C53#44712yes—
253C4×C53C22×D811yescharacteristic
254C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255C4×C53#57812yes—
256Dic53—42no—
257Dic53—42no—
258#3497—531no—
259#3226—531no—
260#3226—531no—
261C2×#462D5311yescharacteristic, complemented
262#1649—534no—
263#1641—534no—
264#1540—531no—
265#1480—531no—
266#1479—531no—
267C2×C53—22no—
268C2×C53C2×#44711yescharacteristic
269C2×C53#301111yescharacteristic
270C2×C53#302211yescharacteristic
271D53—82no—
272D53—82no—
273C2×2−1+4—1061no—
274C22×Q16—21no—
275#550—532no—
276#550—1061no—
277D4×Q8—532no—
278D4×Q8—1061no—
279#548—1062no—
280#548—1062no—
281#537—1062no—
282#537—1061no—
283#532—531no—
284#532—531no—
285#532—1062no—
286C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
287C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
288#500—532no—
289#500—1061no—
290#486—532no—
291#486—1061no—
292#480—1062no—
293#480—1062no—
294#474—534no—
295#474—1062no—
296#462—22no—
297#462C2×D5314yes—
298#431—531no—
299#431—531no—
300C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
301C2×#103—21no—
302#332—532no—
303#331—532no—
304Q8⋊C8—534no—
305D4⋊C8—534no—
306C53#1892211yescharacteristic, complemented, Sylow
3072−1+4—2124no—
3082−1+4—2124no—
309C2×#41—1064no—
310C2×#41—1062no—
311C2×#41—1062no—
312C2×#41—1061no—
313C2×#41—1061no—
314C22×Q8—21no—
315C22×Q8—1062no—
316C22×Q8—1062no—
317C22×Q8C22⋊D5311yescharacteristic
318C2×Q16—24no—
319C2×Q16—44no—
320C22×C8—21no—
321C4⋊Q8—21no—
322C4⋊Q8—21no—
323C4⋊Q8—21no—
324C4⋊Q8—531no—
325C4⋊Q8—531no—
326C4⋊Q8—1062no—
327C4⋊Q8C22×D5312yes—
328#127—531no—
329#127—531no—
330#127—1062no—
331#124—1064no—
332#124—1061no—
333#124—1061no—
334C22⋊Q8—1064no—
335C22⋊Q8—1062no—
336C22⋊Q8—1064no—
337C22⋊Q8—1062no—
338#121—532no—
339#121—532no—
340#121—1064no—
341#121—1062no—
342#121—1064no—
343#121—1064no—
344#121—1061no—
345#121—1061no—
346#121—1062no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8C22⋊D5312yes—
350C4×Q8C22×D5312yes—
351C4×D4—532no—
352C4×D4—532no—
353C4×D4—1062no—
354C4×D4—1062no—
355C4×D4—1064no—
356C4×D4—1061no—
357C4×D4—1061no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
362C2×C42—21no—
363C2×C42C22×D5311yescharacteristic
364#107—1064no—
365#107—1064no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—532no—
368C4⋊C8—1061no—
369C4⋊C8C22×D5312yes—
370#103—24no—
371#102—1064no—
372#102—1064no—
373C22⋊C8—1061no—
374C22⋊C8—1061no—
375C4×C8—532no—
376C4×C8—1061no—
377#41—21216no—
378#41—2128no—
379#41—2124no—
380#41—2124no—
381#41—2122no—
382#41—2122no—
383#41—2122no—
384#41—2122no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—42no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—1064no—
392C2×Q8—1061no—
393C2×Q8—1061no—
394C2×Q8—2128no—
395C2×Q8—2124no—
396C2×Q8—2124no—
397C2×Q8#1171992214yes—
398C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
399C2×D4—532no—
400C2×D4—532no—
401C2×D4—1064no—
402C2×D4—1064no—
403C2×D4—1062no—
404C2×D4—1062no—
405C2×D4—1061no—
406C2×D4—1061no—
407C2×D4—1061no—
408C2×D4—1061no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—1064no—
413C22×C4—1064no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—1062no—
416C22×C4D4×D5311yescharacteristic
417C22×C4D4×D5311yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
419Q16—48no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—1062no—
423C2×C8—1062no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—532no—
432C4⋊C4—532no—
433C4⋊C4—1064no—
434C4⋊C4—1061no—
435C4⋊C4—1061no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
437C22⋊C4—1064no—
438C22⋊C4—1064no—
439C22⋊C4—1062no—
440C22⋊C4—1062no—
441C22⋊C4—1062no—
442C22⋊C4—1062no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42D4×D5311yescharacteristic
446C42D4×D5311yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
448C42C23×D5311yescharacteristic
449C23—1062no—
450C23—1062no—
451C23#1313318511yescharacteristic
452Q8—24no—
453Q8—22no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—82no—
457Q8—2128no—
458Q8—2122no—
459Q8—2121no—
460Q8—2121no—
461Q8C2×#1171992214yes—
462D4—1064no—
463D4—4241no—
464D4—4244no—
465D4—2122no—
466D4—2128no—
467D4—2124no—
468D4—2124no—
469D4—2122no—
470D4—2121no—
471D4—2121no—
472D4—2122no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—1062no—
482C2×C4—1062no—
483C2×C4—2128no—
484C2×C4—2128no—
485C2×C4—2124no—
486C2×C4—2122no—
487C2×C4—2122no—
488C2×C4#1313318511yescharacteristic
489C2×C4#1313318511yescharacteristic
490C2×C4#1313318511yescharacteristic
491C2×C4C2×#1171992212yes—
492C2×C4#1313324212yes—
493C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—2122no—
498C8—2122no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—2122no—
502C22—2122no—
503C22—2122no—
504C22—2122no—
505C22—2122no—
506C22—2122no—
507C22#1681075612yes—
508C22C2×#1313318511yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—24no—
513C4—42no—
514C4—82no—
515C4—2122no—
516C4—2122no—
517C4#1681075612yes—
518C4C22×#1171992211yescharacteristic
519C4C2×#1313324211yescharacteristic
520C4#1681143612yes—
521C2—22no—
522C2—4242no—
523C2—4242no—
524C2C2×#1681075611yescharacteristic
525C2#2028400611yescharacteristic
526C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#462C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288486C2
hypercenterC2×#462D53
hypocenterC53#18922
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285836C2semidirect
3. #20285836C2semidirect
4. #20273962C2semidirect
5. #20273906C2semidirect
6. #20273365C2semidirect
7. #20273113C2semidirect
8. #20273110C2semidirect
9. C2×C53×#462C2semidirect
261. C2×#462D53semidirect
306. C53#18922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884862
#202858362
#202739622
#202739062
#202733652
#202731132
#202731102
C2×C53×#4622
#1892253