Subgroups — #27364546

Order 13568.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20273964	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20273908	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20273364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20273114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20273110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719925	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811026	—	2	1	no	—
13	#16811026	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810969	—	2	1	no	—
15	#16810969	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810934	—	2	2	no	—
17	#16810934	—	2	2	no	—
18	#16810903	—	2	2	no	—
19	#16810903	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810833	—	2	2	no	—
21	#16810833	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810676	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133140	—	2	1	no	—
26	#16810369	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810367	C₂²	1	2	yes	—
28	Q₈⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
29	D₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₅₃×#550	—	2	1	no	—
32	C₅₃×#550	C₂²	1	2	yes	—
33	D₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
34	D₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₃×#548	—	2	2	no	—
36	C₅₃×#548	—	2	2	no	—
37	C₅₃×#537	—	2	2	no	—
38	C₅₃×#537	—	2	1	no	—
39	C₅₃×#532	—	2	2	no	—
40	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
46	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
47	#13133217	—	2	1	no	—
48	#13133217	—	2	1	no	—
49	#13133217	—	2	1	no	—
50	#13133217	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	#13133150	—	2	4	no	—
54	#13133150	—	2	4	no	—
55	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
56	C₄⋊#88322	—	2	1	no	—
57	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄⋊#88322	C₂³	1	2	yes	—
59	#13133140	—	2	4	no	—
60	#13133138	—	2	4	no	—
61	#13133138	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
63	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
64	C₄×#88322	—	2	1	no	—
65	C₄×#88322	C₂³	1	2	yes	—
66	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
67	2₋¹⁺⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×#41×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#127×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
83	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
84	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
90	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
91	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
94	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
95	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
96	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	#121×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₄×Q₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₄×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
108	C₄×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
114	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
115	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
116	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
117	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
118	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
119	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
120	#41×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	#11719925	—	4	8	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×#88322	—	2	2	no	—
182	C₂×#88322	—	2	2	no	—
183	C₂×#88322	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
188	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
192	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
193	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
195	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	D₄×C₅₃	—	8	1	no	—
205	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
229	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
230	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
231	Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
232	#88322	—	4	2	no	—
233	#88322	—	4	2	no	—
234	#88322	—	4	2	no	—
235	#18922	—	53	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	#447	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
249	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄×C₅₃	#447	1	2	yes	—
254	C₄×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	#578	1	2	yes	—
257	Dic₅₃	—	8	2	no	—
258	#3497	D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	#3226	—	53	1	no	—
260	#3226	—	53	1	no	—
261	C₂×#462	—	53	1	no	—
262	#1649	—	53	4	no	—
263	#1641	—	53	4	no	—
264	#1540	—	53	1	no	—
265	#1480	—	53	1	no	—
266	#1479	—	53	1	no	—
267	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
270	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#3011	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#3022	1	1	yes	characteristic
273	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
274	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
275	#550	—	2	1	no	—
276	#550	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
277	D₄×Q₈	—	2	1	no	—
278	D₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
279	#548	—	2	2	no	—
280	#548	—	2	2	no	—
281	#537	—	2	2	no	—
282	#537	—	2	1	no	—
283	#532	—	2	2	no	—
284	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	#500	—	53	2	no	—
289	#500	—	106	1	no	—
290	#486	—	53	2	no	—
291	#486	—	106	1	no	—
292	#480	—	106	2	no	—
293	#480	—	106	2	no	—
294	#474	—	53	4	no	—
295	#474	—	106	2	no	—
296	#462	—	53	4	no	—
297	#462	—	106	2	no	—
298	#431	—	53	1	no	—
299	#431	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
301	C₂×#103	—	106	1	no	—
302	#332	—	53	2	no	—
303	#331	—	53	2	no	—
304	Q₈⋊C₈	—	53	4	no	—
305	D₄⋊C₈	—	53	4	no	—
306	C₅₃	#18922	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
308	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
309	C₂×#41	—	2	4	no	—
310	C₂×#41	—	2	2	no	—
311	C₂×#41	—	2	2	no	—
312	C₂×#41	—	2	1	no	—
313	C₂×#41	—	2	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
317	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
326	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#127	—	2	2	no	—
329	#127	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	#127	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	#124	—	2	4	no	—
332	#124	—	2	1	no	—
333	#124	—	2	1	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
338	#121	—	2	4	no	—
339	#121	—	2	2	no	—
340	#121	—	2	4	no	—
341	#121	—	2	4	no	—
342	#121	—	2	1	no	—
343	#121	—	2	1	no	—
344	#121	—	2	2	no	—
345	#121	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
346	#121	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
347	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
350	C₄×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₄×D₄	—	2	4	no	—
352	C₄×D₄	—	2	2	no	—
353	C₄×D₄	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	2	1	no	—
355	C₄×D₄	—	2	1	no	—
356	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
357	C₄×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	#107	—	106	4	no	—
365	#107	—	106	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
367	C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
368	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
369	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
370	#103	—	106	4	no	—
371	#102	—	106	4	no	—
372	#102	—	106	4	no	—
373	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
375	C₄×C₈	—	53	2	no	—
376	C₄×C₈	—	106	1	no	—
377	#41	—	4	16	no	—
378	#41	—	4	8	no	—
379	#41	—	4	4	no	—
380	#41	—	4	4	no	—
381	#41	—	4	2	no	—
382	#41	—	4	2	no	—
383	#41	—	4	2	no	—
384	#41	—	4	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
397	C₂×Q₈	#11719922	1	4	yes	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	4	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	2	1	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	Q₁₆	—	212	8	no	—
420	C₂×C₈	—	106	2	no	—
421	C₂×C₈	—	106	2	no	—
422	C₂×C₈	—	106	2	no	—
423	C₂×C₈	—	212	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
434	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
436	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₄²	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	—	2	2	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
452	Q₈	—	2	4	no	—
453	Q₈	—	2	2	no	—
454	Q₈	—	4	8	no	—
455	Q₈	—	4	2	no	—
456	Q₈	—	4	1	no	—
457	Q₈	—	4	1	no	—
458	Q₈	—	424	2	no	—
459	Q₈	—	212	2	no	—
460	Q₈	—	212	2	no	—
461	Q₈	C₂×#11719922	1	4	yes	—
462	D₄	—	2	4	no	—
463	D₄	—	4	2	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	1	no	—
469	D₄	—	4	1	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	8	1	no	—
472	D₄	—	8	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	8	no	—
481	C₂×C₄	—	4	8	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	8	1	no	—
486	C₂×C₄	—	424	2	no	—
487	C₂×C₄	—	212	2	no	—
488	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₈	—	212	2	no	—
497	C₈	—	212	2	no	—
498	C₈	—	212	2	no	—
499	C₂²	—	2	1	no	—
500	C₂²	—	2	1	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	2	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	#16810757	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
509	C₄	—	2	1	no	—
510	C₄	—	2	1	no	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	4	no	—
513	C₄	—	4	2	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	4	2	no	—
516	C₄	—	424	2	no	—
517	C₄	#16810757	1	2	yes	—
518	C₄	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#16811438	1	2	yes	—
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	8	2	no	—
523	C₂	—	8	2	no	—
524	C₂	C₂×#16810757	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#20284010	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#20284094	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133186
commutator, cosocle	C₄²×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#3497	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#120
hypercenter	#3497	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#18922
LCS	G ▷ C₄²×C₅₃ ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285833	C₂	semidirect
2. #20285833	C₂	semidirect
3. C₂×#16810833	C₂	semidirect
4. #20273964	C₂	semidirect
5. #20273908	C₂	semidirect
6. #20273364	C₂	semidirect
7. #20273114	C₂	semidirect
8. #20273110	C₂	semidirect
306. C₅₃	#18922	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285833	2
C₂×#16810833	2
#20273964	2
#20273908	2
#20273364	2
#20273114	2
#20273110	2
C₅₃×#3497	2
#18922	53