Finite Group Databasebeta

← #27364548

Subgroups — #27364548

Order 13568.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288486C211yesmaximal, characteristic
2#20285838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273966C214yesmaximal, complemented
6#20273910C214yesmaximal, complemented
7#20273362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1479C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133265—21no—
11C22×#11719925—21no—
12#16811295—21no—
13#16811295C2212yes—
14Q8×D212—21no—
15Q8×D212C2212yes—
16#16811285—22no—
17#16811285—22no—
18#16811204—22no—
19#16811204—21no—
20#16811173—22no—
21#16811173C2211yescharacteristic
22#16811173C2211yescharacteristic
23C2×#13133217C2211yescharacteristic
24#16811028—21no—
25#16811028C2212yes—
26#16810970—21no—
27#16810970C2212yes—
28#16810937—22no—
29#16810937—22no—
30#16810904—22no—
31#16810904C2214yes—
32#16810833—22no—
33#16810833C2214yes—
34C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
35C2×#13133140—21no—
36#16810368C2212yes—
37#16810366C2212yes—
38#16810352C2214yes—
39C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
40C53×#431C2211yescharacteristic
41C53×#431C2211yescharacteristic
42C53×Q8⋊C8C2214yes—
43#13133265—44no—
44#13133265—44no—
45C2×#11719949—22no—
46C2×#11719949—22no—
47C2×#11719945—24no—
48C2×#11719945—21no—
49C2×#11719945—21no—
50C22×Dic106—21no—
51C2×Q8×D53—22no—
52C2×Q8×D53—22no—
53C2×#11719925—24no—
54C2×#11719925—44no—
55C22×#88322—21no—
56#13133217—22no—
57#13133217—21no—
58#13133217—21no—
59#13133217—21no—
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133217C2312yes—
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133214—22no—
64#13133214D411yescharacteristic
65#13133214C2311yescharacteristic
66#13133205—24no—
67#13133205—21no—
68#13133205—21no—
69#13133197—24no—
70#13133197—22no—
71#13133197—22no—
72#13133197—24no—
73#13133192—24no—
74#13133192—22no—
75#13133192—22no—
76#13133192—24no—
77#13133191—24no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80#13133191D412yes—
81#13133191D412yes—
82C4×D212—24no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—22no—
86C4×D212—22no—
87C4×D212D412yes—
88C4×D212C2312yes—
89C2×C4⋊Dic53—21no—
90C2×C4⋊Dic53—21no—
91#13133151—24no—
92#13133151—24no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322C2312yes—
95#13133140—24no—
96#13133139—24no—
97#13133139—24no—
98C22×Q8×C53D411yescharacteristic
99C4×Q8×C53—21no—
100C4×Q8×C53—21no—
101C4×Q8×C53D412yes—
102C4×Q8×C53C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
105C2×C42×C53—21no—
106C2×C42×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C53—21no—
108C4⋊C8×C53C2312yes—
109C22⋊C8×C53—21no—
110C22⋊C8×C53—21no—
111C4×C8×C53—21no—
112C4×C8×C53C2312yes—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53D814yes—
116C2×Q8×C53C2×D412yes—
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—21no—
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—22no—
123C2×C22⋊D53—22no—
124C22×Dic53—41no—
125#11719949—44no—
126#11719949—48no—
127#11719949—44no—
128Q8×D53—44no—
129Q8×D53—48no—
130Q8×D53—44no—
131#11719945—416no—
132#11719945—42no—
133#11719945—42no—
134#11719945—42no—
135#11719945—42no—
136C2×D212—24no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—24no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212C2×D412yes—
143C2×D212C2×D412yes—
144C2×C4×D53—24no—
145C2×C4×D53—24no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×Dic106—24no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—22no—
152C2×Dic106—42no—
153C2×Dic106—42no—
154C2×Dic106—41no—
155C2×C8×C53—22no—
156C2×C8×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53C2×D412yes—
161C42×C53—22no—
162C42×C53—22no—
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2411yescharacteristic
167#11719925—48no—
168#11719921—24no—
169#11719921—24no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174C4⋊Dic53—24no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—22no—
178C4⋊Dic53—22no—
179C4⋊Dic53—41no—
180C4⋊Dic53—41no—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183C2×#88322—22no—
184C2×#88322—42no—
185C23×C53#12011yescharacteristic
186C22×D53—22no—
187C22×D53—22no—
188Q8×C53—22no—
189Q8×C53—24no—
190Q8×C53C2×D814yes—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—24no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—81no—
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53C2×D812yes—
201C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C22⋊D53—44no—
206C22⋊D53—44no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—42no—
210C2×Dic53—82no—
211D212—24no—
212D212—42no—
213D212—48no—
214D212—41no—
215D212—41no—
216D212—42no—
217D212—42no—
218D212—81no—
219D212—84no—
220C4×D53—48no—
221C4×D53—48no—
222C4×D53—42no—
223C4×D53—42no—
224C4×D53—44no—
225Dic106—48no—
226Dic106—41no—
227Dic106—41no—
228Dic106—42no—
229Dic106—42no—
230Dic106—42no—
231Dic106—82no—
232C8×C53—42no—
233C8×C53—42no—
234#88322—42no—
235#18922—531nomaximal, Sylow
236C22×C53—21no—
237C22×C53—21no—
238C22×C53#44712yes—
239C22×C53C2×#12011yescharacteristic
240C2×D53—42no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—42no—
243C2×D53—42no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—42no—
246C4×C53—24no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—42no—
251C4×C53#44712yes—
252C4×C53C22×D811yescharacteristic
253C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
254C4×C53#57812yes—
255Dic53—42no—
256Dic53—42no—
257Dic53—82no—
258#3497—531no—
259#3226—531no—
260#3226—531no—
261C2×#462—531no—
262#1649—534no—
263#1641—534no—
264#1540—531no—
265#1480—531no—
266#1479D5311yescharacteristic, complemented
267C2×C53—22no—
268C2×C53C2×#44711yescharacteristic
269C2×C53#301111yescharacteristic
270C2×C53#302211yescharacteristic
271D53—82no—
272D53—82no—
273C2×2−1+4—1061no—
274C22×Q16—1061no—
275#550—532no—
276#550—1061no—
277D4×Q8—532no—
278D4×Q8—1061no—
279#548—1062no—
280#548—1062no—
281#537—1062no—
282#537—1061no—
283#532—531no—
284#532—531no—
285#532—1062no—
286C2×C4⋊Q8—531no—
287C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
288#500—532no—
289#500—1061no—
290#486—532no—
291#486—1061no—
292#480—1062no—
293#480—1062no—
294#474—534no—
295#474—1062no—
296#462—534no—
297#462—1062no—
298#431C2×D5311yescharacteristic
299#431C2×D5311yescharacteristic
300C2×C4⋊C8—531no—
301C2×#103—1061no—
302#332—532no—
303#331—532no—
304Q8⋊C8C2×D5314yes—
305D4⋊C8—534no—
306C53#1892211yescharacteristic, complemented, Sylow
3072−1+4—2124no—
3082−1+4—2124no—
309C2×#41—1064no—
310C2×#41—1062no—
311C2×#41—1062no—
312C2×#41—1061no—
313C2×#41—1061no—
314C22×Q8—1062no—
315C22×Q8—1062no—
316C22×Q8—1061no—
317C22×Q8D21211yescharacteristic
318C2×Q16—1064no—
319C2×Q16—2124no—
320C22×C8—1061no—
321C4⋊Q8—531no—
322C4⋊Q8—531no—
323C4⋊Q8—532no—
324C4⋊Q8—1062no—
325C4⋊Q8—1061no—
326C4⋊Q8—1061no—
327C4⋊Q8—1061no—
328#127—531no—
329#127—531no—
330#127—1062no—
331#124—1064no—
332#124—1061no—
333#124—1061no—
334C22⋊Q8—1064no—
335C22⋊Q8—1062no—
336C22⋊Q8—1064no—
337C22⋊Q8—1062no—
338#121—532no—
339#121—532no—
340#121—1064no—
341#121—1062no—
342#121—1064no—
343#121—1064no—
344#121—1061no—
345#121—1061no—
346#121—1062no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8D21212yes—
350C4×Q8C22×D5312yes—
351C4×D4—532no—
352C4×D4—532no—
353C4×D4—1062no—
354C4×D4—1062no—
355C4×D4—1064no—
356C4×D4—1061no—
357C4×D4—1061no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—1061no—
360C2×C4⋊C4—1061no—
361C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
362C2×C42—21no—
363C2×C42C22×D5311yescharacteristic
364#107—1064no—
365#107—1064no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—532no—
368C4⋊C8—1061no—
369C4⋊C8C22×D5312yes—
370#103—1064no—
371#102—1064no—
372#102—1064no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8C22×D5312yes—
377#41—21216no—
378#41—2128no—
379#41—2124no—
380#41—2124no—
381#41—2122no—
382#41—2122no—
383#41—2122no—
384#41—2122no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—1064no—
388C2×Q8—1061no—
389C2×Q8—1061no—
390C2×Q8—1062no—
391C2×Q8—2122no—
392C2×Q8—2122no—
393C2×Q8—2128no—
394C2×Q8—2124no—
395C2×Q8—2124no—
396C2×Q8—2121no—
397C2×Q8D42414yes—
398C2×Q8C2×D21212yes—
399C2×D4—532no—
400C2×D4—532no—
401C2×D4—1064no—
402C2×D4—1064no—
403C2×D4—1062no—
404C2×D4—1062no—
405C2×D4—1061no—
406C2×D4—1061no—
407C2×D4—1061no—
408C2×D4—1061no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—1064no—
412C22×C4—1064no—
413C22×C4—1062no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—2121no—
416C22×C4C2×D21211yescharacteristic
417C22×C4D4×D5311yescharacteristic
418C22×C4D4×D5311yescharacteristic
419Q16—2128no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—1062no—
423C2×C8—2122no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—532no—
428C4⋊C4—532no—
429C4⋊C4—1064no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1062no—
433C4⋊C4—1062no—
434C4⋊C4—2121no—
435C4⋊C4—2121no—
436C4⋊C4C2×D21212yes—
437C22⋊C4—1064no—
438C22⋊C4—1064no—
439C22⋊C4—1062no—
440C22⋊C4—1062no—
441C22⋊C4—1062no—
442C22⋊C4—1062no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42C2×D21211yescharacteristic
446C42D4×D5311yescharacteristic
447C42D4×D5311yescharacteristic
448C42C23×D5311yescharacteristic
449C23—1062no—
450C23—1062no—
451C23#1313318711yescharacteristic
452Q8—24no—
453Q8—22no—
454Q8—4242no—
455Q8—2128no—
456Q8—2122no—
457Q8—2122no—
458Q8—2122no—
459Q8—2121no—
460Q8—2121no—
461Q8C2×D42414yes—
462D4—1064no—
463D4—4241no—
464D4—4244no—
465D4—2122no—
466D4—2128no—
467D4—2124no—
468D4—2124no—
469D4—2122no—
470D4—2121no—
471D4—2121no—
472D4—2122no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—1062no—
480C2×C4—1062no—
481C2×C4—4242no—
482C2×C4—2128no—
483C2×C4—2128no—
484C2×C4—2122no—
485C2×C4—2124no—
486C2×C4—2122no—
487C2×C4—2122no—
488C2×C4#1313318711yescharacteristic
489C2×C4#1313318711yescharacteristic
490C2×C4#1313318711yescharacteristic
491C2×C4C2×D42412yes—
492C2×C4#1313324512yes—
493C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
495C2×C4C22×D21211yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—42no—
498C8—2122no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—2122no—
502C22—2122no—
503C22—2122no—
504C22—2122no—
505C22—2122no—
506C22—2122no—
507C22#1681075912yes—
508C22C2×#1313318711yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—24no—
513C4—42no—
514C4—4242no—
515C4—2122no—
516C4—2122no—
517C4#1681075912yes—
518C4C22×D42411yescharacteristic
519C4C2×#1313324511yescharacteristic
520C4#1681143912yes—
521C2—22no—
522C2—4242no—
523C2—4242no—
524C2C2×#1681075911yescharacteristic
525C2#2028401111yescharacteristic
526C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1479C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288486C2
hypercenter#1479D53
hypocenterC53#18922
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285838C2semidirect
3. #20285838C2semidirect
4. C2×#16810833C2semidirect
5. #20273966C2semidirect
6. #20273910C2semidirect
7. #20273362C2semidirect
8. #20273115C2semidirect
9. C53×#1479C2semidirect
266. #1479D53semidirect
306. C53#18922semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884862
#202858382
C2×#168108332
#202739662
#202739102
#202733622
#202731152
C53×#14792
#1892253