Finite Group Databasebeta

← #27364558

Subgroups — #27364558

Order 13568.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288481C211yesmaximal, characteristic
2#20285845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273980C214yesmaximal, complemented
6#20273917C214yesmaximal, complemented
7#20273365C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273111C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13133264—21no—
11#16811294C2212yes—
12#16811293—21no—
13D4×Dic106C2212yes—
14#16811288—21no—
15#16811282—22no—
16#16811281—22no—
17#16811201—21no—
18#16811200—22no—
19#16811173C2211yescharacteristic
20#16811168—22no—
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
23#16811021C2212yes—
24#16810995—21no—
25#16810975—21no—
26#16810970C2212yes—
27#16810942—22no—
28#16810914—22no—
29#16810909—22no—
30#16810909C2214yes—
31#16810828C2214yes—
32#16810761—22no—
33#16810676C2211yescharacteristic
34C2×#13133149—21no—
35C2×#13133142—21no—
36#16810370C2212yes—
37#16810366C2212yes—
38#16810355C2214yes—
39C53×#532C2211yescharacteristic
40C53×#431C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
42C53×D4⋊C8C2214yes—
43#13133264—44no—
44#13133264—44no—
45C2×#11719945—21no—
46C2×#11719945—22no—
47C2×#11719947—22no—
48C2×#11719947—24no—
49C22×Dic106—22no—
50C22×Dic106—21no—
51C22×Dic106D411yescharacteristic
52C2×Q8×D53—22no—
53C2×#11719923—24no—
54#13133217—21no—
55#13133217—21no—
56#13133217—21no—
57#13133217C2312yes—
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133216—22no—
60#13133214C2311yescharacteristic
61#13133213—22no—
62#13133205—21no—
63#13133203—24no—
64#13133196—22no—
65#13133195—24no—
66#13133194—24no—
67#13133193—22no—
68#13133191—22no—
69#13133191—21no—
70#13133191D412yes—
71#13133190—24no—
72#13133189—24no—
73#13133189—24no—
74#13133188—22no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×Dic106D412yes—
78C4×Dic106C2312yes—
79C4×D212—21no—
80C4×D212D412yes—
81D4×Dic53—22no—
82#13133179—22no—
83#13133177—24no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
87C2×#11719919—21no—
88C2×C4×Dic53—21no—
89#13133149—24no—
90#13133149—24no—
91C4⋊#88322C2312yes—
92#13133142—24no—
93#13133140—24no—
94#13133139—24no—
95C22⋊#88322—21no—
96C4×#88322—21no—
97C2×#41×C53—21no—
98C22×C8×C53—21no—
99C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
100#127×C53D411yescharacteristic
101#124×C53—21no—
102#121×C53—21no—
103#121×C53D412yes—
104C4×D4×C53—21no—
105C4×D4×C53C2312yes—
106C2×C42×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C53—21no—
108C4⋊C8×C53—21no—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110C22⋊C8×C53—21no—
111C4×C8×C53C2312yes—
112#41×C53—42no—
113#41×C53—42no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53C2×D412yes—
119C22×C4×C53—22no—
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—24no—
124C2×C22⋊D53—22no—
125C2×C22⋊D53—24no—
126C22×Dic53—21no—
127C22×Dic53—24no—
128C22×Dic53—21no—
129C22×Dic53—41no—
130Q8×D53—48no—
131#11719947—48no—
132#11719947—416no—
133#11719945—44no—
134#11719945—42no—
135#11719945—42no—
136#11719945—44no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212C2×D412yes—
140C2×C4×D53—24no—
141C2×C4×D53—22no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—22no—
144C2×Dic106—24no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—22no—
147C2×Dic106—44no—
148C2×Dic106—44no—
149C2×Dic106—41no—
150C2×Dic106—82no—
151C2×Dic106SD1614yescomplemented
152C2×Dic106C2×D412yes—
153C2×C8×C53—22no—
154C2×C8×C53—22no—
155C2×C8×C53—42no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53C2×D412yes—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2411yescharacteristic
164C22⋊Dic53—24no—
165#11719923—84no—
166#11719921—24no—
167#11719921—22no—
168#11719921—22no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—22no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—41no—
174C4⋊Dic53—41no—
175C4⋊Dic53C2×D412yes—
176C4⋊Dic53C2×D412yes—
177#11719919—24no—
178#11719919—22no—
179#11719919—22no—
180C4×Dic53—22no—
181C4×Dic53—22no—
182C2×#88322—22no—
183C23×C53—22no—
184C23×C53#12011yescharacteristic
185C22×D53—22no—
186Q8×C53—42no—
187D4×C53—24no—
188D4×C53—44no—
189D4×C53—42no—
190D4×C53—81no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53C2×SD1612yes—
200C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D53—48no—
205C22⋊D53—44no—
206C22⋊D53—84no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—24no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—48no—
212C2×Dic53—42no—
213C2×Dic53—81no—
214C2×Dic53—82no—
215D212—42no—
216D212—41no—
217D212—41no—
218D212—42no—
219C4×D53—48no—
220C4×D53—44no—
221Dic106—22no—
222Dic106—24no—
223Dic106—48no—
224Dic106—41no—
225Dic106—41no—
226Dic106—44no—
227Dic106—82no—
228Dic106C2×SD1614yes—
229C8×C53—42no—
230C8×C53—42no—
231#88322—42no—
232#18923—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53#45012yes—
239C22×C53C2×#12011yescharacteristic
240C2×D53—42no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—42no—
243C4×C53—21no—
244C4×C53—21no—
245C4×C53—21no—
246C4×C53—42no—
247C4×C53#45012yes—
248C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
249C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C4×C53#57712yes—
251Dic53—24no—
252Dic53—42no—
253Dic53—42no—
254Dic53—82no—
255#3497—531no—
256#3227—531no—
257#3206—531no—
258C2×#475—531no—
259#1651—534no—
260#1642—534no—
261#1540—531no—
262#1480D5311yescharacteristic, complemented
263#1479—531no—
264C2×C53—22no—
265C2×C53—82no—
266C2×C53C2×#45011yescharacteristic
267C2×C53#301011yescharacteristic
268C2×C53#302211yescharacteristic
269D53—82no—
270C2×2−1+4—1061no—
271#550—532no—
272#550—1061no—
273D4×Q8—532no—
274D4×Q8—1061no—
275#548—1062no—
276#548—1062no—
277#537—1061no—
278#537—1062no—
279#532—531no—
280#532—1062no—
281#532C2×D5311yescharacteristic
282C2×C4⋊Q8—531no—
283C2×C4×Q8—531no—
284#498—532no—
285#492—1061no—
286#487—1061no—
287#486—532no—
288#481—1062no—
289#476—1062no—
290#475—534no—
291#475—1062no—
292#461—534no—
293#448—1062no—
294#431—531no—
295#431C2×D5311yescharacteristic
296C2×#106—1061no—
297C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
298C2×#103—1061no—
299#332—532no—
300#331—532no—
301Q8⋊C8—534no—
302D4⋊C8C2×D5314yes—
303C53#1892311yescharacteristic, complemented, Sylow
3042−1+4—2124no—
3052−1+4—2124no—
306C2×#41—21no—
307C2×#41—1062no—
308C2×#41—1064no—
309C2×#41—1062no—
310C2×#41—1061no—
311C22×Q8—531no—
312C22×Q8—1062no—
313C22×Q8—1062no—
314C22×Q8—1061no—
315C2×SD16—1064no—
316C22×C8—21no—
317C4⋊Q8—531no—
318C4⋊Q8—532no—
319C4⋊Q8—1062no—
320C4⋊Q8—1061no—
321C4⋊Q8—1061no—
322C4⋊Q8—1061no—
323C4⋊Q8D21211yescharacteristic
324#127—531no—
325#127—1062no—
326#127D21211yescharacteristic
327#124—21no—
328#124—1064no—
329#124—1061no—
330C22⋊Q8—1064no—
331C22⋊Q8—1064no—
332C22⋊Q8—1062no—
333C22⋊Q8—1062no—
334#121—21no—
335#121—532no—
336#121—1064no—
337#121—1062no—
338#121—1064no—
339#121—1062no—
340#121—1064no—
341#121—1061no—
342#121D21212yes—
343C4×Q8—532no—
344C4×Q8—532no—
345C4×Q8—1061no—
346C4×Q8—1061no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—532no—
349C4×D4—1064no—
350C4×D4—1062no—
351C4×D4—1062no—
352C4×D4—1061no—
353C4×D4C22×D5312yes—
354C2×C4⋊C4—531no—
355C2×C4⋊C4—1061no—
356C2×C4⋊C4—1061no—
357C2×C4⋊C4—1061no—
358C2×C42—1061no—
359C2×C42C22×D5311yescharacteristic
360#106—1064no—
361#106—1064no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—21no—
364C4⋊C8—532no—
365C4⋊C8C22×D5312yes—
366#103—1064no—
367#103—1064no—
368#102—1064no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—1061no—
371C4×C8—1061no—
372C4×C8C22×D5312yes—
373#41—42no—
374#41—42no—
375#41—2124no—
376#41—2124no—
377#41—21216no—
378#41—2128no—
379#41—2122no—
380#41—2122no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—534no—
383C2×Q8—532no—
384C2×Q8—1064no—
385C2×Q8—1061no—
386C2×Q8—1062no—
387C2×Q8—1061no—
388C2×Q8—1062no—
389C2×Q8—4242no—
390C2×Q8—2124no—
391C2×Q8—2124no—
392C2×Q8—2128no—
393C2×Q8—2121no—
394C2×D4—22no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—532no—
398C2×D4—1064no—
399C2×D4—1064no—
400C2×D4—1062no—
401C2×D4—1061no—
402C2×D4—1061no—
403C2×D4C2×D21212yes—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—1064no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4—1064no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4—2121no—
411C22×C4C2×D21211yescharacteristic
412C22×C4D4×D5311yescharacteristic
413C22×C4D4×D5311yescharacteristic
414SD16—4244no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—1062no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—532no—
421C4⋊C4—532no—
422C4⋊C4—1064no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—1062no—
425C4⋊C4—1062no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1062no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—2121no—
430C4⋊C4—2121no—
431C4⋊C4C2×D21212yes—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—1064no—
435C22⋊C4—1064no—
436C22⋊C4—1062no—
437C22⋊C4—1062no—
438C42—1062no—
439C42—1062no—
440C42C2×D21211yescharacteristic
441C42D4×D5311yescharacteristic
442C42D4×D5311yescharacteristic
443C42C23×D5311yescharacteristic
444C23—22no—
445C23—1062no—
446C23#1313318711yescharacteristic
447Q8—42no—
448Q8—534no—
449Q8—1064no—
450Q8—1062no—
451Q8—4242no—
452Q8—2128no—
453Q8—2124no—
454Q8—2121no—
455Q8—2121no—
456D4—24no—
457D4—44no—
458D4—42no—
459D4—81no—
460D4—4244no—
461D4—2122no—
462D4—2128no—
463D4—2124no—
464D4—2121no—
465D4—2121no—
466D4—2122no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—1064no—
473C2×C4—1062no—
474C2×C4—1062no—
475C2×C4—1062no—
476C2×C4—4242no—
477C2×C4—4241no—
478C2×C4—2128no—
479C2×C4—2128no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4—2124no—
482C2×C4#1313318711yescharacteristic
483C2×C4#1313318711yescharacteristic
484C2×C4#1313318711yescharacteristic
485C2×C4SD16×D5312yes—
486C2×C4#1313324112yes—
487C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
489C2×C4C22×D21211yescharacteristic
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—2122no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—2122no—
499C22—2122no—
500C22—2122no—
501C22#1681077512yes—
502C22C2×#1313318711yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—1064no—
508C4—4242no—
509C4—2122no—
510C4—2122no—
511C4#1681077512yes—
512C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
513C4C2×#1313324111yescharacteristic
514C4#1681143512yes—
515C2—22no—
516C2—82no—
517C2—4242no—
518C2C2×#1681077511yescharacteristic
519C2#2028400311yescharacteristic
520C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1480C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288481C2
hypercenter#1480D53
hypocenterC53#18923
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285845C2semidirect
3. #20285637C2semidirect
4. C2×#16810909C2semidirect
5. #20273980C2semidirect
6. #20273917C2semidirect
7. #20273365C2semidirect
8. #20273111C2semidirect
9. C53×#1480C2semidirect
151. C2×Dic106SD16semidirect
262. #1480D53semidirect
303. C53#18923semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202884812
#202858452
#202856372
C2×#168109092
#202739802
#202739172
#202733652
#202731112
C53×#14802
#1892353