Finite Group Databasebeta

← #27364559

Subgroups — #27364559

Order 13568.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288524C211yesmaximal, characteristic
2#20285858C211yesmaximal, characteristic
3#20285855C211yesmaximal, characteristic
4#462×D53C211yesmaximal, characteristic
5#20273995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273369C211yesmaximal, characteristic
13#20273116C211yesmaximal, characteristic
14#20273108C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D53—21no—
17#16811353—21no—
18#16811353C2211yescharacteristic
19#16811352C2211yescharacteristic
20#16811351—21no—
21#16811351C2211yescharacteristic
22#16811349—21no—
23#16811348—22no—
24#16811348—21no—
25#16811250—22no—
26#16811250—21no—
27#16811178—21no—
28#16811178C2211yescharacteristic
29#16811177—21no—
30#16811177C2211yescharacteristic
31C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
32#16811099—21no—
33C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
34#16811021C2211yescharacteristic
35#16811020—21no—
36#16811019C2211yescharacteristic
37#16810973C2211yescharacteristic
38#16810972—21no—
39#16810955—21no—
40#16810952—22no—
41#16810952—21no—
42#16810909C2211yescharacteristic
43#16810908C2211yescharacteristic
44#16810906—22no—
45#16810905C2211yescharacteristic
46#16810834C2211yescharacteristic
47#16810833C2211yescharacteristic
48#16810832—21no—
49#16810831—21no—
50#16810830C2211yescharacteristic
51#16810675C2211yescharacteristic
52#16810674C2211yescharacteristic
53C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
54#103×D53—21no—
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63#16810353C2211yescharacteristic
64Q82×C53C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D53—21no—
72C2×Q8×D53D411yescharacteristic
73C2×Dic212—21no—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719925—21no—
76Q16×D53—44no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133217—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—22no—
82#13133216—21no—
83#13133216—21no—
84#13133216—21no—
85#13133216—21no—
86#13133216D411yescharacteristic
87#13133215—22no—
88#13133215—22no—
89#13133215—21no—
90#13133215—22no—
91#13133215—21no—
92#13133215D411yescharacteristic
93#13133209—22no—
94#13133209—21no—
95#13133208—22no—
96#13133208—21no—
97#13133208—22no—
98#13133208—21no—
99#13133207—22no—
100#13133207—22no—
101#13133207—22no—
102#13133207—22no—
103#13133207—21no—
104#13133197—21no—
105#13133197D411yescharacteristic
106#13133195—22no—
107#13133195—21no—
108#13133193—22no—
109#13133193D411yescharacteristic
110#13133193D412yes—
111Q8×Dic53—22no—
112Q8×Dic53—21no—
113Q8×Dic53D411yescharacteristic
114Q8×Dic53D412yes—
115C4×Dic106—22no—
116C4×Dic106—22no—
117C4×Dic106—21no—
118C4×Dic106—21no—
119C4×Dic106—21no—
120C4×Dic106—21no—
121C4×Dic106C2311yescharacteristic
122C4×Dic106C2311yescharacteristic
123#13133182—22no—
124#13133182—21no—
125#13133182—21no—
126#13133182—21no—
127#13133182—21no—
128#13133182—21no—
129#13133182D411yescharacteristic
130#13133175—22no—
131#13133175—21no—
132#13133174—22no—
133#13133174—21no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
138C42×D53—21no—
139C42×D53C2311yescharacteristic
140#13133149—21no—
141#13133149—22no—
142#13133148—21no—
143#13133148—22no—
144#13133148—21no—
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146C4⋊#88322C2311yescharacteristic
147#13133146—21no—
148#13133146—21no—
149#13133142—21no—
150#13133142—21no—
151#13133141—21no—
152#13133141—22no—
153#13133141—21no—
154#13133140—21no—
155#13133140—21no—
156#13133129—21no—
157#13133129—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C8×Dic53—21no—
160C2×Q16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53—21no—
163C4⋊Q8×C53—22no—
164C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53—21no—
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
170#106×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#103×C53—22no—
175#103×C53—21no—
176C4×C8×C53C2311yescharacteristic
177C2×Q8×C53—22no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C53C2×D412yes—
182Q8×D53—22no—
183Q8×D53—42no—
184Q8×D53—42no—
185Q8×D53SD1614yes—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—21no—
188C2×C4×D53—41no—
189C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—22no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—41no—
198C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
199C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
200Q16×C53—42no—
201C2×C8×C53—21no—
202C2×C8×C53—21no—
203C2×C8×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—22no—
205C4⋊C4×C53—22no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
214C42×C53—22no—
215C42×C53—21no—
216C42×C53—21no—
217C42×C53C2411yescharacteristic
218#11719925—42no—
219#11719925—42no—
220#11719921—21no—
221#11719921—21no—
222#11719921—22no—
223C4⋊Dic53—22no—
224C4⋊Dic53—22no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228C4⋊Dic53—22no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic53C2×D412yes—
234#11719919—22no—
235#11719919—22no—
236#11719919—22no—
237#11719919—22no—
238#11719919—22no—
239#11719919—22no—
240#11719919—21no—
241#11719919—21no—
242#11719919—21no—
243#11719919—21no—
244#11719919—21no—
245#11719919—21no—
246#11719919—22no—
247#11719919—21no—
248#11719919—21no—
249#11719919—41no—
250#11719919—41no—
251C4×Dic53—22no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53—22no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—22no—
259C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265Dic212—42no—
266C8×D53—42no—
267C22×D53#12011yescharacteristic
268Q8×C53—21no—
269Q8×C53—21no—
270Q8×C53—21no—
271Q8×C53—42no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—41no—
274Q8×C53—82no—
275Q8×C53C2×SD1612yes—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53#12011yescharacteristic
292C2×Dic53#12011yescharacteristic
293C2×Dic53#12011yescharacteristic
294C4×D53—24no—
295C4×D53—21no—
296C4×D53—21no—
297C4×D53—41no—
298C4×D53—81no—
299C4×D53—82no—
300C4×D53C2×SD1612yes—
301C4×D53#13712yes—
302Dic106—21no—
303Dic106—24no—
304Dic106—21no—
305Dic106—21no—
306Dic106—41no—
307Dic106—41no—
308Dic106—41no—
309Dic106—41no—
310Dic106—81no—
311Dic106—82no—
312Dic106—82no—
313Dic106C2×SD1612yes—
314C8×C53—41no—
315C8×C53—41no—
316C8×C53—41no—
317#88322—41no—
318#88322—41no—
319#88322—41no—
320#18924—531nomaximal, Sylow
321C22×C53C2×#12011yescharacteristic
322C2×D53—21no—
323C2×D53—21no—
324C2×D53#44812yes—
325C4×C53—22no—
326C4×C53—21no—
327C4×C53—41no—
328C4×C53—42no—
329C4×C53—41no—
330C4×C53—41no—
331C4×C53—81no—
332C4×C53C22×SD1611yescharacteristic
333C4×C53C2×#13711yescharacteristic
334C4×C53#57811yescharacteristic
335C4×C53#57811yescharacteristic
336Dic53—22no—
337Dic53—21no—
338Dic53—21no—
339Dic53—41no—
340Dic53—42no—
341Dic53—41no—
342Dic53—41no—
343Dic53—81no—
344Dic53#44812yes—
345#3502—531no—
346#3229—531no—
347#3229—531no—
348C2×#462—531no—
349#1653—531no—
350#1653—531no—
351#1653—531no—
352#1653—531no—
353#1645—531no—
354#1645—531no—
355#1645—531no—
356#1645D5311yescharacteristic, complemented
357#1542—531no—
358#1481—531no—
359#1479—531no—
360C2×C53C2×#44811yescharacteristic
361C2×C53#301111yescharacteristic
362C2×C53#302211yescharacteristic
363D53—22no—
364C22×Q16—1061no—
365Q82—531no—
366Q82—1061no—
367Q82C2×D5311yescharacteristic
368#557—531no—
369#557—531no—
370#557—1061no—
371#557—1061no—
372#557—1062no—
373#557—1061no—
374#544—1061no—
375#544—1062no—
376#533—531no—
377#533—531no—
378#533—1061no—
379#533—1061no—
380C2×C4⋊Q8—531no—
381#519—1061no—
382C2×C4×Q8—531no—
383#498—531no—
384#498—531no—
385#498—1061no—
386#487—531no—
387#487—1061no—
388#487C2×D5311yescharacteristic
389#483—1062no—
390#483—1061no—
391#483—1061no—
392#475—531no—
393#475—531no—
394#475—531no—
395#475—1062no—
396#475C2×D5311yescharacteristic
397#462—531no—
398#462—531no—
399#462—531no—
400#462—1061no—
401#462—1061no—
402#462C2×D5311yescharacteristic
403#431—531no—
404#431—531no—
405C2×C4⋊C8—531no—
406C2×#103—1061no—
407#333—531no—
408#333C2×D5311yescharacteristic
409#332—531no—
410#332—531no—
411Q8⋊C8—531no—
412Q8⋊C8—531no—
413Q8⋊C8—531no—
414Q8⋊C8—531no—
415Q8⋊C8—531no—
416Q8⋊C8—531no—
417Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
418Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
419C53#1892411yescharacteristic, complemented, Sylow
420C22×Q8—531no—
421C22×Q8—1061no—
422C2×Q16—21no—
423C2×Q16—1061no—
424C2×Q16—1061no—
425C2×Q16—1061no—
426C2×Q16—2124no—
427C22×C8—1061no—
428C4⋊Q8—22no—
429C4⋊Q8—21no—
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—531no—
432C4⋊Q8—531no—
433C4⋊Q8—531no—
434C4⋊Q8—531no—
435C4⋊Q8—1061no—
436C4⋊Q8—1061no—
437C4⋊Q8—1061no—
438C4⋊Q8—1061no—
439C4⋊Q8—1061no—
440C4⋊Q8—1061no—
441C4⋊Q8—1062no—
442C4⋊Q8—1062no—
443C4⋊Q8—1062no—
444C4⋊Q8—1061no—
445C4⋊Q8—1062no—
446C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
447C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
448#125—1061no—
449#125—1062no—
450#125—1061no—
451#125—1061no—
452#125—1062no—
453#125—1062no—
454#125—1062no—
455#125—1062no—
456#125—1062no—
457#125—1062no—
458#125—1061no—
459C22⋊Q8—531no—
460C22⋊Q8—532no—
461C22⋊Q8—531no—
462C22⋊Q8—1061no—
463C22⋊Q8—1061no—
464C22⋊Q8—1062no—
465C22⋊Q8—1062no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—21no—
468C4×Q8—531no—
469C4×Q8—532no—
470C4×Q8—531no—
471C4×Q8—531no—
472C4×Q8—531no—
473C4×Q8—1061no—
474C4×Q8—1061no—
475C4×Q8—1061no—
476C4×Q8—1061no—
477C4×Q8—1062no—
478C4×Q8—1062no—
479C4×Q8—1061no—
480C4×Q8—1061no—
481C4×Q8—1061no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×Q8—1062no—
484C4×Q8—1062no—
485C4×Q8—1061no—
486C4×Q8—1061no—
487C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
488C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
489#117—1061no—
490#117—1062no—
491#117—1061no—
492#117—1062no—
493C2×C4⋊C4—531no—
494C2×C4⋊C4—1061no—
495C2×C4⋊C4—1061no—
496C2×C4⋊C4—1061no—
497C2×C42—531no—
498C2×C42—1061no—
499#106—21no—
500#106—1061no—
501#106—1062no—
502#106—1061no—
503#106—1062no—
504#106—1061no—
505C4⋊C8—531no—
506C4⋊C8—531no—
507C4⋊C8—1061no—
508C4⋊C8—1061no—
509C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
510C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
511#103—22no—
512#103—21no—
513#103—21no—
514#103—1061no—
515#103—1061no—
516#103—1061no—
517#103—1061no—
518#103—1061no—
519#103—1062no—
520#103—1061no—
521C22⋊C8—1061no—
522C22⋊C8—1061no—
523C4×C8—531no—
524C4×C8—1061no—
525C4×C8C22×D5311yescharacteristic
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—534no—
529C2×Q8—531no—
530C2×Q8—531no—
531C2×Q8—1061no—
532C2×Q8—1061no—
533C2×Q8—1062no—
534C2×Q8—1062no—
535C2×Q8—1061no—
536C2×Q8—1061no—
537C2×Q8—2121no—
538C2×Q8—2122no—
539C2×Q8—2122no—
540C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
541C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
542C2×Q8D4×D5312yes—
543C22×C4—531no—
544C22×C4—531no—
545C22×C4—531no—
546C22×C4—1061no—
547C22×C4—1061no—
548C22×C4—2121no—
549Q16—42no—
550Q16—2122no—
551Q16—2122no—
552Q16—2122no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—1061no—
557C2×C8—1061no—
558C2×C8—1061no—
559C2×C8—2122no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—531no—
569C4⋊C4—531no—
570C4⋊C4—532no—
571C4⋊C4—1061no—
572C4⋊C4—1061no—
573C4⋊C4—1061no—
574C4⋊C4—1061no—
575C4⋊C4—1061no—
576C4⋊C4—1062no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—1062no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1062no—
582C4⋊C4—1062no—
583C4⋊C4—1062no—
584C4⋊C4—1062no—
585C4⋊C4—1062no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1062no—
588C4⋊C4—1062no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—2121no—
595C4⋊C4—2121no—
596C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
597C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
598C22⋊C4—1061no—
599C22⋊C4—1062no—
600C22⋊C4—1061no—
601C42—22no—
602C42—21no—
603C42—21no—
604C42—531no—
605C42—531no—
606C42—531no—
607C42—1061no—
608C42—1061no—
609C42—1062no—
610C42—1062no—
611C42—1062no—
612C42—1062no—
613C42—1061no—
614C42—1061no—
615C42C23×D5311yescharacteristic
616C23—531no—
617Q8—21no—
618Q8—21no—
619Q8—21no—
620Q8—42no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—82no—
624Q8—532no—
625Q8—1064no—
626Q8—1061no—
627Q8—1061no—
628Q8—1061no—
629Q8—4241no—
630Q8—4242no—
631Q8—4242no—
632Q8—2121no—
633Q8—2121no—
634Q8—2121no—
635Q8—2121no—
636Q8SD16×D5312yes—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—531no—
644C2×C4—532no—
645C2×C4—532no—
646C2×C4—531no—
647C2×C4—531no—
648C2×C4—1064no—
649C2×C4—1061no—
650C2×C4—1061no—
651C2×C4—1061no—
652C2×C4—1062no—
653C2×C4—1061no—
654C2×C4—1061no—
655C2×C4—1061no—
656C2×C4—4241no—
657C2×C4—4242no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4—2121no—
660C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—41no—
666C8—2121no—
667C8—2121no—
668C8—2121no—
669C22—532no—
670C22—1061no—
671C22—1061no—
672C22#120×D5311yescharacteristic
673C4—21no—
674C4—22no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—42no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—532no—
681C4—1061no—
682C4—1061no—
683C4—1062no—
684C4—4241no—
685C4—2121no—
686C4—2122no—
687C4—2121no—
688C4—2121no—
689C4C2×SD16×D5311yescharacteristic
690C4#137×D5311yescharacteristic
691C4#1681143611yescharacteristic
692C4#1681143911yescharacteristic
693C2—1062no—
694C2#448×D5311yescharacteristic
695C2#2028400511yescharacteristic
696C2#2028409011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1645C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D53#120
hypercenter#1645D53
hypocenterC53#18924
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20273995C2semidirect
6. #20273994C2semidirect
7. #20273991C2semidirect
8. #20273990C2semidirect
9. #20273937C2semidirect
10. #20273936C2semidirect
11. #20273933C2semidirect
15. C53×#1645C2semidirect
356. #1645D53semidirect
419. C53#18924semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885242
#202858582
#202858552
#462×D532
#202739952
#202739942
#202739912
#202739902
#202739372
#202739362
#202739332
#202733692
#202731162
#202731082
C53×#16452
#1892453