Finite Group Databasebeta

← #27364568

Subgroups — #27364568

Order 13568.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288524C211yesmaximal, characteristic
2#20285862C211yesmaximal, characteristic
3#20285662C211yesmaximal, characteristic
4#475×D53C211yesmaximal, characteristic
5#20273960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273369C211yesmaximal, characteristic
13#20273116C211yesmaximal, characteristic
14#20273108C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811353—21no—
17#16811353C2211yescharacteristic
18#16811352C2211yescharacteristic
19#16811351—21no—
20#16811351C2211yescharacteristic
21#16811349—21no—
22#16811348—22no—
23#16811348—21no—
24#16811250—22no—
25#16811250—21no—
26#16811178—21no—
27#16811178C2211yescharacteristic
28#16811177—21no—
29#16811177C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31#16811099—21no—
32C4×Q8×D53C2211yescharacteristic
33#16811028C2211yescharacteristic
34#16811026C2211yescharacteristic
35#16811001—21no—
36#16810973C2211yescharacteristic
37#16810972—21no—
38#16810957—22no—
39#16810916—22no—
40#16810909C2211yescharacteristic
41#16810908C2211yescharacteristic
42#16810907—21no—
43#16810906—21no—
44#16810905C2211yescharacteristic
45#16810834C2211yescharacteristic
46#16810833C2211yescharacteristic
47#16810830C2211yescharacteristic
48#16810780—21no—
49#16810777—21no—
50#16810675C2211yescharacteristic
51#16810674C2211yescharacteristic
52#106×D53—21no—
53C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
54#103×D53—21no—
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810370C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63#16810353C2211yescharacteristic
64Q82×C53C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×Q8×D53—21no—
72C2×Q8×D53D411yescharacteristic
73C2×Dic212—21no—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77#13133217—21no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133216—22no—
81#13133216—21no—
82#13133216—21no—
83#13133216—21no—
84#13133216—21no—
85#13133216D411yescharacteristic
86#13133215—22no—
87#13133215—22no—
88#13133215—21no—
89#13133215—22no—
90#13133215—21no—
91#13133215D411yescharacteristic
92#13133209—22no—
93#13133209—21no—
94#13133208—22no—
95#13133208—21no—
96#13133208—22no—
97#13133208—21no—
98#13133207—22no—
99#13133207—22no—
100#13133207—22no—
101#13133207—22no—
102#13133207—21no—
103#13133197—21no—
104#13133197D411yescharacteristic
105#13133195—22no—
106#13133195—21no—
107#13133193—22no—
108#13133193D411yescharacteristic
109#13133193D412yes—
110Q8×Dic53—22no—
111Q8×Dic53—21no—
112Q8×Dic53D411yescharacteristic
113Q8×Dic53D412yes—
114C4×Dic106—22no—
115C4×Dic106—22no—
116C4×Dic106—21no—
117C4×Dic106—21no—
118C4×Dic106—21no—
119C4×Dic106—21no—
120C4×Dic106C2311yescharacteristic
121C4×Dic106C2311yescharacteristic
122#13133182—22no—
123#13133182—21no—
124#13133182—21no—
125#13133182—21no—
126#13133182—21no—
127#13133182—21no—
128#13133182D411yescharacteristic
129#13133175—22no—
130#13133175—21no—
131#13133174—22no—
132#13133174—21no—
133C4⋊C4×D53—21no—
134C4⋊C4×D53—21no—
135C4⋊C4×D53—21no—
136C4⋊C4×D53D411yescharacteristic
137C42×D53—21no—
138C42×D53C2311yescharacteristic
139#13133151—22no—
140#13133150—22no—
141#13133149—21no—
142#13133148—21no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133146—21no—
147#13133146—21no—
148#13133142—21no—
149#13133142—21no—
150#13133141—21no—
151#13133141—21no—
152#13133141—22no—
153#13133140—21no—
154#13133140—21no—
155#13133129—21no—
156#13133129—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×Q16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53—22no—
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169#106×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—22no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—22no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C53C2×D412yes—
181Q8×D53—22no—
182Q8×D53—81no—
183Q8×D53—81no—
184Q8×D53Q1614yescomplemented
185C2×C4×D53—21no—
186C2×C4×D53—21no—
187C2×C4×D53—41no—
188C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—22no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—41no—
197C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
199Q16×C53—81no—
200C2×C8×C53—21no—
201C2×C8×C53—21no—
202C2×C8×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—22no—
204C4⋊C4×C53—22no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
213C42×C53—22no—
214C42×C53—21no—
215C42×C53—21no—
216C42×C53C2411yescharacteristic
217#11719925—81no—
218#11719925—81no—
219#11719921—21no—
220#11719921—21no—
221#11719921—22no—
222C4⋊Dic53—22no—
223C4⋊Dic53—22no—
224C4⋊Dic53—21no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—22no—
228C4⋊Dic53—21no—
229C4⋊Dic53—21no—
230C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
231C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic53C2×D412yes—
233#11719919—22no—
234#11719919—22no—
235#11719919—22no—
236#11719919—22no—
237#11719919—22no—
238#11719919—22no—
239#11719919—21no—
240#11719919—21no—
241#11719919—21no—
242#11719919—21no—
243#11719919—21no—
244#11719919—21no—
245#11719919—22no—
246#11719919—21no—
247#11719919—21no—
248#11719919—41no—
249#11719919—41no—
250C4×Dic53—22no—
251C4×Dic53—22no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—21no—
256C4×Dic53—21no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264Dic212—81no—
265C8×D53—42no—
266C22×D53#12011yescharacteristic
267Q8×C53—21no—
268Q8×C53—21no—
269Q8×C53—21no—
270Q8×C53—42no—
271Q8×C53—41no—
272Q8×C53—41no—
273Q8×C53—82no—
274Q8×C53C2×Q1612yes—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—21no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—22no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53#12011yescharacteristic
291C2×Dic53#12011yescharacteristic
292C2×Dic53#12011yescharacteristic
293C4×D53—24no—
294C4×D53—21no—
295C4×D53—21no—
296C4×D53—41no—
297C4×D53—81no—
298C4×D53—82no—
299C4×D53C2×Q1612yes—
300C4×D53#13712yes—
301Dic106—21no—
302Dic106—24no—
303Dic106—21no—
304Dic106—21no—
305Dic106—41no—
306Dic106—41no—
307Dic106—41no—
308Dic106—41no—
309Dic106—81no—
310Dic106—82no—
311Dic106—82no—
312Dic106C2×Q1612yes—
313C8×C53—41no—
314C8×C53—41no—
315C8×C53—41no—
316#88322—41no—
317#88322—41no—
318#88322—41no—
319#18925—531nomaximal, Sylow
320C22×C53C2×#12011yescharacteristic
321C2×D53—21no—
322C2×D53—21no—
323C2×D53#45112yes—
324C4×C53—22no—
325C4×C53—21no—
326C4×C53—41no—
327C4×C53—42no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—41no—
330C4×C53—81no—
331C4×C53C22×Q1611yescharacteristic
332C4×C53C2×#13711yescharacteristic
333C4×C53#57711yescharacteristic
334C4×C53#57711yescharacteristic
335Dic53—22no—
336Dic53—21no—
337Dic53—21no—
338Dic53—41no—
339Dic53—42no—
340Dic53—41no—
341Dic53—41no—
342Dic53—81no—
343Dic53#45112yes—
344#3502—531no—
345#3230—531no—
346#3209—531no—
347C2×#475—531no—
348#1648—531no—
349#1648—531no—
350#1648—531no—
351#1648—531no—
352#1645—531no—
353#1645—531no—
354#1645—531no—
355#1645D5311yescharacteristic, complemented
356#1542—531no—
357#1481—531no—
358#1479—531no—
359C2×C53C2×#45111yescharacteristic
360C2×C53#301011yescharacteristic
361C2×C53#302211yescharacteristic
362D53—22no—
363Q82—531no—
364Q82—1061no—
365Q82C2×D5311yescharacteristic
366#557—531no—
367#557—531no—
368#557—1061no—
369#557—1061no—
370#557—1062no—
371#557—1061no—
372#544—1061no—
373#544—1062no—
374#533—531no—
375#533—531no—
376#533—1061no—
377#533—1061no—
378C2×C4⋊Q8—531no—
379#519—1061no—
380C2×C4×Q8—531no—
381#500—531no—
382#500—531no—
383#494—1061no—
384#487—531no—
385#487—1061no—
386#487C2×D5311yescharacteristic
387#484—1062no—
388#477—1062no—
389#475—531no—
390#475—531no—
391#475—531no—
392#475—1061no—
393#475—1061no—
394#475C2×D5311yescharacteristic
395#462—531no—
396#462—531no—
397#462—531no—
398#462C2×D5311yescharacteristic
399#451—1061no—
400#451—1061no—
401#431—531no—
402#431—531no—
403C2×#106—1061no—
404C2×C4⋊C8—531no—
405C2×#103—1061no—
406#333—531no—
407#333C2×D5311yescharacteristic
408#332—531no—
409#332—531no—
410Q8⋊C8—531no—
411Q8⋊C8—531no—
412Q8⋊C8—531no—
413Q8⋊C8—531no—
414Q8⋊C8—531no—
415Q8⋊C8—531no—
416Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
417Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
418C53#1892511yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22×Q8—531no—
420C22×Q8—1061no—
421C2×Q16—21no—
422C2×Q16—1061no—
423C2×Q16—1061no—
424C2×Q16—1061no—
425C22×C8—1061no—
426C4⋊Q8—22no—
427C4⋊Q8—21no—
428C4⋊Q8—21no—
429C4⋊Q8—531no—
430C4⋊Q8—531no—
431C4⋊Q8—531no—
432C4⋊Q8—531no—
433C4⋊Q8—1061no—
434C4⋊Q8—1061no—
435C4⋊Q8—1061no—
436C4⋊Q8—1061no—
437C4⋊Q8—1061no—
438C4⋊Q8—1061no—
439C4⋊Q8—1062no—
440C4⋊Q8—1062no—
441C4⋊Q8—1062no—
442C4⋊Q8—1061no—
443C4⋊Q8—1062no—
444C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
446#125—1061no—
447#125—1062no—
448#125—1061no—
449#125—1061no—
450#125—1062no—
451#125—1062no—
452#125—1062no—
453#125—1062no—
454#125—1062no—
455#125—1062no—
456#125—1061no—
457C22⋊Q8—531no—
458C22⋊Q8—532no—
459C22⋊Q8—531no—
460C22⋊Q8—1061no—
461C22⋊Q8—1061no—
462C22⋊Q8—1062no—
463C22⋊Q8—1062no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—531no—
467C4×Q8—532no—
468C4×Q8—531no—
469C4×Q8—531no—
470C4×Q8—531no—
471C4×Q8—1061no—
472C4×Q8—1061no—
473C4×Q8—1061no—
474C4×Q8—1061no—
475C4×Q8—1062no—
476C4×Q8—1062no—
477C4×Q8—1061no—
478C4×Q8—1061no—
479C4×Q8—1061no—
480C4×Q8—1061no—
481C4×Q8—1062no—
482C4×Q8—1062no—
483C4×Q8—1061no—
484C4×Q8—1061no—
485C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
486C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
487#117—1061no—
488#117—1062no—
489#117—1061no—
490#117—1062no—
491C2×C4⋊C4—531no—
492C2×C4⋊C4—1061no—
493C2×C4⋊C4—1061no—
494C2×C4⋊C4—1061no—
495C2×C42—531no—
496C2×C42—1061no—
497#107—1062no—
498#107—1062no—
499#106—21no—
500#106—1061no—
501#106—1061no—
502#106—1061no—
503C4⋊C8—531no—
504C4⋊C8—531no—
505C4⋊C8—1061no—
506C4⋊C8—1061no—
507C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
508C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
509#103—21no—
510#103—22no—
511#103—21no—
512#103—1061no—
513#103—1061no—
514#103—1061no—
515#103—1061no—
516#103—1061no—
517#103—1062no—
518#103—1061no—
519C22⋊C8—1061no—
520C22⋊C8—1061no—
521C4×C8—531no—
522C4×C8—1061no—
523C4×C8C22×D5311yescharacteristic
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—534no—
527C2×Q8—531no—
528C2×Q8—531no—
529C2×Q8—1061no—
530C2×Q8—1061no—
531C2×Q8—1062no—
532C2×Q8—1062no—
533C2×Q8—1061no—
534C2×Q8—1061no—
535C2×Q8—4241no—
536C2×Q8—4241no—
537C2×Q8—2121no—
538C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
539C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
540C2×Q8D4×D5312yes—
541C22×C4—531no—
542C22×C4—531no—
543C22×C4—531no—
544C22×C4—1061no—
545C22×C4—1061no—
546C22×C4—2121no—
547Q16—81no—
548Q16—4241no—
549Q16—4241no—
550Q16—4241no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—1061no—
555C2×C8—1061no—
556C2×C8—1061no—
557C2×C8—2122no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—531no—
567C4⋊C4—531no—
568C4⋊C4—532no—
569C4⋊C4—1061no—
570C4⋊C4—1061no—
571C4⋊C4—1061no—
572C4⋊C4—1061no—
573C4⋊C4—1061no—
574C4⋊C4—1062no—
575C4⋊C4—1061no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—1062no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—1062no—
580C4⋊C4—1062no—
581C4⋊C4—1062no—
582C4⋊C4—1062no—
583C4⋊C4—1062no—
584C4⋊C4—1062no—
585C4⋊C4—1062no—
586C4⋊C4—1062no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—2121no—
593C4⋊C4—2121no—
594C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
595C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
596C22⋊C4—1061no—
597C22⋊C4—1062no—
598C22⋊C4—1061no—
599C42—22no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—531no—
603C42—531no—
604C42—531no—
605C42—1061no—
606C42—1061no—
607C42—1062no—
608C42—1062no—
609C42—1062no—
610C42—1062no—
611C42—1061no—
612C42—1061no—
613C42C23×D5311yescharacteristic
614C23—531no—
615Q8—21no—
616Q8—21no—
617Q8—21no—
618Q8—42no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—82no—
622Q8—532no—
623Q8—1064no—
624Q8—1061no—
625Q8—1061no—
626Q8—1061no—
627Q8—4241no—
628Q8—4242no—
629Q8—4242no—
630Q8—2121no—
631Q8—2121no—
632Q8—2121no—
633Q8—2121no—
634Q8Q16×D5312yes—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—531no—
642C2×C4—532no—
643C2×C4—532no—
644C2×C4—531no—
645C2×C4—531no—
646C2×C4—1064no—
647C2×C4—1061no—
648C2×C4—1061no—
649C2×C4—1061no—
650C2×C4—1062no—
651C2×C4—1061no—
652C2×C4—1061no—
653C2×C4—1061no—
654C2×C4—4241no—
655C2×C4—4242no—
656C2×C4—2121no—
657C2×C4—2121no—
658C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
661C8—41no—
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—2121no—
665C8—2121no—
666C8—2121no—
667C22—532no—
668C22—1061no—
669C22—1061no—
670C22#120×D5311yescharacteristic
671C4—22no—
672C4—21no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—42no—
676C4—41no—
677C4—81no—
678C4—532no—
679C4—1062no—
680C4—1061no—
681C4—1061no—
682C4—4241no—
683C4—2121no—
684C4—2122no—
685C4—2121no—
686C4—2121no—
687C4C2×Q16×D5311yescharacteristic
688C4#137×D5311yescharacteristic
689C4#1681142911yescharacteristic
690C4#1681143211yescharacteristic
691C2—1062no—
692C2#451×D5311yescharacteristic
693C2#2028399611yescharacteristic
694C2#2028409011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1645C2
socleC22×C53C2×#120
prime radicalC22×D53#120
hypercenter#1645D53
hypocenterC53#18925
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20273960C2semidirect
6. #20273959C2semidirect
7. #20273956C2semidirect
8. #20273955C2semidirect
9. #20273937C2semidirect
10. #20273936C2semidirect
11. #20273933C2semidirect
15. C53×#1645C2semidirect
184. Q8×D53Q16semidirect
355. #1645D53semidirect
418. C53#18925semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885242
#202858622
#202856622
#475×D532
#202739602
#202739592
#202739562
#202739552
#202739372
#202739362
#202739332
#202733692
#202731162
#202731082
C53×#16452
#1892553